武漢市2025屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研考試(模擬)題號(hào)13456789答案BADCBAA填空題解答題15.(13分)解：(1)依題意，由正弦定理可得因?yàn)?<C<π,所!,所以………………7分,所以△BCD為等邊三角形，則CD=1,所以AD2+AD-2=0,解得AD=1或AD=-2(舍去),所以16.(15分)解：(1)證明：取AA的中點(diǎn)M,連接MP,MB.………………9分………………11分………………13分所以MP//AD,且所以PQ//平面ABB?A;在正方形ABCD中，過0作AB的平行線交BC于點(diǎn)N,則ON⊥OD.,CB=(0,-4,0).法1:設(shè)二面角P-QD-C的平面角為0,由題意得,所!解得(舍負(fù)),因此,BQ=1.………………14分所以當(dāng)二面角P-QD-C的正弦值為時(shí)，BQ的長(zhǎng)為1.………………15分法2:設(shè)平面PDQ的法向量為m=(x,y,z),由另取平面DCQ的一個(gè)法向量為i=(0,0,1).………………11分設(shè)二面角P-QD-C的平面角為θ,由題意得解得t=0或6(舍),因此BQ=1.………………14分法3:因?yàn)槠矫鍭ADD?⊥平面ABCD,平面A?ADD?N平面ABCD=AD,且PH⊥AD,PHc平面A?ADD?,在平面ABCD中，作HG⊥DQ,垂足為G,連接PG.因?yàn)镻H⊥DQ,HG⊥DQ,PHNHG=H,PH,HGc平面PHG,因?yàn)镠G⊥DQ,PG⊥DQ,所以∠PGH是二面角P-QD-A的平面角.………………11分在四棱臺(tái)ABCD-AB?CD?中，四邊形A?ADD?是梯形，所以PH=2,因?yàn)槎娼荘-QD-C的平面角與二面角P-QD-A的平面角互補(bǔ)，且二面角P-QD-C的正弦值為………………13分解得x=1或x=7(舍).………………14分17.(15分)解：(1)設(shè)直線AB:x=my+1,AB的中點(diǎn)為M'且A(x?,y?),B(x?,y?),聯(lián)立方程：,整理得y2-4my-4=0,則△=(-4m)2+16>0,且y?+y?=4m,y?y?=-4,可得x?+x?=m(y?+y?)+2=4m2+2,………………4分又由方程解得x=2m2+1,y=2m,即M(2m2+1,2m),所以點(diǎn)M與M'重合，即M為AB中點(diǎn).………………7分(2)由(1)知直線解得又由,所以…9分………………9分………………11分 所以當(dāng)t=√3時(shí)，△BCM面積取得最小值18.(17分)解：(1)函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,+0),求導(dǎo)得①當(dāng)0<m≤1時(shí)，△≤0,f'(x)≤0恒成立，且至多一點(diǎn)處為0,函數(shù)f(x)在(0,+0)上遞減；………………13分………………14分………………15分………………1分………………3分②當(dāng)m>1時(shí)，△>0,k(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x?=m-√m2-1>0,x?=m+√m2-1>0,遞增區(qū)間為(m-√m2-1,m+√m2-1).………………6分只有一個(gè)零點(diǎn)x=1,………………7分則g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(1)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，由(2)知，當(dāng)t>1時(shí)，………………上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)1,………………14分顯然………………16分所以m的取值范圍是(1,+0).………………17分19.(17分)解：所以d-(a?,a?)=0,d-(a?,a?)=0,d(a?,a?)=1,故(a?)=1.