一、選擇題

1.（銅仁）如圖，△ABC^DEFzBE=4,AE=1f貝（JDE的長是（）

2.(涼山州)如圖所示，zE=zF=90°,zB=zC,AE=AF,結論:①EM=FN;

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（西寧）用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明

NA'OB=/AOB的依據是（）

A.(S.S.S.}B.(S.A.S.}C.(A,S.A.)D.(A.A,S.)

4.(江西)如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定

△ABC*ADC的是()

A.zBCA=zDCAB.zBAC=zDACC.zB=zD=90°D.CB=CD

5.（沈陽）如圖所示，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE,交對

角線BD于點F,連接CF,則圖中全等三角形共有（）

心-----

A.1對B.2對C.3對D.4對

6.（成都）如圖，在&ABC與^DEF中，已有條件AB=DE,還需添加兩個條件

才能使^ABCaDEF,不能添加的一組條件是（）

A.zB=zE,BC=EFB.BC=EF,AC=DF

C.zA=zD,zB=zED.zA=zD,BC=EF

7.（十堰）如圖，已知,AC=AD,增加下列條件:①AB二AE;@BC=ED;

@zC=zD;@zB=zE.其中能使^ABC堊^AED的條件有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.（臨沂）如圖：在平行四邊形ABCD中，ABWBC,AE、CF分別為/BAD、zBCD

的平分線，連接BD,分別交AE、CF于點G、H，則圖中的全等三角形共有（）

BEC

A.3對B.4又寸C.5對D.6對

9.(烏魯木齊)如圖，在3BC與^DEF中，給出以下六個條件：

(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)zA=zD;

(5)zB=zE;(6)zC=zF.

以其中三個作為已知條件，不能判斷3BC與4DEF全等的是（）

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)

10.（四川）下列說法中，止確的是（）

A.兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等

B.兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等

C.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等

D.面積相等的兩個三角形全等

11.（溫州）如圖，AC、BD是長方形ABCD的對角線,過點D作DEllAC交

BC的延長線于E,則圖中與AABC全等的三角形共有（）

AD

BCE

A.1個B.2個C.3個D.4個

12（貴港）如圖"ABC是等腰直角三角形/ACB=90°,AC=BC,若CD±AB,

DEJLBC垂足分別是D、E.則圖中全等的三角形共有（）

13.(遵義)如圖，OA=OB,OC=OD,/0=50°,/D=35°,則NAEL()

B.50°C.45°D.30°

14.（廈門）如圖，在SBC和YDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點

F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則/ACB等于（）

A.zEDBB.zBEDC.-IzAFBD.2zABF

2

15.（雙鴨山）如圖所示，已知SBC和ADCE均是等邊三角形，點B,C,E在

同一條直線上，AE與BD與BD交于點0,AE與CD交于點G,AC與BD交

于點F,連接0C,FG,其中正確結論的個數是（）

①AE=BD;②AG=BF;③FGllBE;@zBOC=zEOC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.（鄂州）如圖，已知aABC中，NABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交

)

2

C.V3D.5

17.（烏蘭察布）如圖，已知等邊3BC中，BD=CE,AD與BE相交于點P,

C.55°D.75°

18.（濱州）如圖,△ABD與^ACE均為正三角形，且AB<AC,貝！］BE與CD之

間的大小關系是（）

A.BE=CDB.BE>CD

C.BE<CDD.大小關系不確定

19.（臨沂）如圖，將兩根鋼條AA'、BB，的中點0連在一起，使AA'、BB'可以

繞著點。自由轉動,就做成了一個測量工件，由三角形全等得出A'B'的長等于

內槽寬AB;那么判定"OAB乎OAB的理由是（）

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

20（隨州）如圖，過邊長為1的等邊AABC的邊AB上一點P,作PE±AC于E,

Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時連PQ交AC邊于D,則DE的長為（

D.不能確定

21.（龍巖）如圖,在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點

E,F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（)

C.2V3D.V3

22.（聊城）如圖，在RfABC中，AB=AC,AD±BCz垂足為D.E、F分另U

是CD、AD上的點,且CE=AF.如果NAED=62。，那么/DBF=（）

BDEC

A.62°B.38°C.28°D.26°

23.（麗水）如圖,已知SBC中,zABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互

平行的三條直線平12,b上，且11,L之間的距離為2,12,b之間的距離為3,

則AC的長是（）

A.2V17B.2近C,限日

24（蒙江縣如圖在口ABCD中分別以AB、AD為邊向外作等邊MBE、?DF,

延長CB交AE于點G,點G在點A、E之間，連接CE、CF,EF,則以下四個

結論一定正確的是（）

?^CDF^EBC;②NCDF=NEAF;③4ECF是等邊三角形;@CG±AE.

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

25.（重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過

點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=證.下列結論：

①MPD*AEB;②點B到直線AE的距離為亞；

③EBJ_ED;@S^APD+SAAPB=1+V6；⑤S正方形ABCD=4+%.

其中正確結論的序號是（）

AD

'P

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

26.（黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE,

連接BE、AF相交于點G,則下列結論不正確的是（）

B.zDAF=zBEC

C.zAFB+zBEC=90°D.AGJ.BE

27.（安順）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,對角線AC,BD相交于點

0,有如下四個結論:

@AC=BD;@AC±BD；③等腰梯形ABCD是中心對稱圖形；@^AOB^4DOC.

則正確的結論是（）

C.①②③D.①②③④

28.（包頭）如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，將

△ABC繞點C按順時針方向旋轉到△A'CB，的位置,其中A＜交直線AD于點E,

AB分別交直線AD,AC于點F,G.則旋轉后的圖中，全等二角形共有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

29.（眉山）如圖，“CD和3EB都是等腰直角三角形，/CAD二NEAB=90°,

四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）

A.MCE以點A為旋轉中心，逆時針方向旋轉90。后與MDB重合

B.3CB以點A為旋轉中心，順時針方向旋轉270。后與SAC重合

C.沿AE所在直線折疊后，AACE與aADE重合

D.沿AD所在直線折疊后，^ADB與AADE重合

30（臨安市）如圖直角梯形ABCD中,ADllBC,AB±BC/zBCD=45°,AD=2,

BC=3,將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED,連AE、CE,貝gADE的面

積是（）

A.1B.2C.3D.不能確定

二、填空題

1.（中山）如圖，若4OAD+OBC,且/0=65°,4=20。，則/OAD二1

2（遂寧舊知》BC中，AB=BCWAC,作與MBC只有一條公共邊，且與3BC

全等的三角形，這樣的三角形一共能作出______個.

3.（中山）如圖，已知CD±AB,BE±AC,垂足分別為D、E,BE、CD交于點

O,且AO平分/BAC,那么圖中全等三角形共有_____對.

4.（十堰）如圖，在3BC中,AD平分NBAC,AB=AC-BD,則NB:zC的值

是______?

BD

5（天津波口圖,OA=OBZOC=OD/0=60。/C=25。,則/BED等于1

BkV

6.（荊州）如圖，在等邊MBC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE,

貝！UBCD+/CBE=°.

7.（河南）如圖，在3BC中,zC=90°zzCAB=50°.按以下步驟作圖：①以

點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F;②分別以

點E、F為圓心，大于士EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;③作射線AG交

2

BC邊于點D.則/ADC的度數為

cG

D

8.（安徽）如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線L的距離

分別是1和2,則止方形的邊長是______.

9.（安順）已知：如圖,正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0.E、

F分別是邊AD、CD上的點，若AE=4cm,CF=3cm,且OE±OFz貝！JEF的長

10.（宿遷）如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的

直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長

線交于點E.則四邊形AECF的面積是______.

AD

B

三、解答題

1.（揚州）（1）計算：（?）2+4X（舊）pt

（2）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線

上一點，且EA±AF.求證：DE=BF.

2.（南京）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O-ABC弁BAD.求

UE:（l）0A=0B;（2）ABllCD.

3.（保山）如圖,oABCD的兩條對角線AC、BD相交于點0.

（1）圖中有哪些三角形是全等的？（2）選出其中一對全等三角形進行證明.

4.（寧德）如圖，已知AD是SBC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下,

要使AAED當AFD,需添加一個條件是：并給予證明.

5.（柳州）如圖，在8x8的正方形網格中，△ABC的頂點和線段EF的端點都在

邊長為1的小正方形的頂點上.

(1)填空：zABC=。，BC=.

(2)請你在圖中找出一點D,再連接DE、DF,使以D、E、F為頂點的三角形

與SBC全等,并加以證明.

6.(吉林)如圖，在^ABC中，zACB=90°,AC=BC,CE_LBE,CE與AB相交

于點F,AD±CF于點D,且AD平分NFAC,請寫出圖中兩對全等三角形，并

選擇其中一對加以證明.

7.(達州)如圖所示，將一長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D

8.(長春)如圖，SBC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點E在邊

AC上，以CE,CD為鄰邊做口CDFE,過點C作CGIIAB交EF于點G，連接BG,

DE.

(1)zACB與NGCD有怎樣的數量關系？請說明理由；

(2)求證：△BCG^DCE.

（麗水）知命題如圖點在同一條直線上且

9BA,D,B,EAD=BE/A=NFDE,

則4ABC2DEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證

明；如果是假命題，請添加一個適當條件使它成為真命題，并加以證明.

10.(吉林)如圖，AB=AC,AD±BC于點D,AD=AE,AB平分工DAE交DE

于點F,請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.

11.（宜昌）如圖，在aABC與AABD中，BC=BD.設點E是BC的中點，點F

是BD的中點.

（1）請你在圖中作出點E和點F;（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

與證明）

（2）連接AE,AF.若/ABC=/ABD,請彳爾證明△ABE合△ABF.

12.（衢州）如圖，ABIICD.

（1）用直尺和圓規作NC的平分線CP,CP交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫

作法）.

（2）在（1）中作出的線段CE上取一點F,連接AF.要使MCF當AEF,還需

要添加一個什么條件？請你寫出這個條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增

13.（鹽城）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，ACIIDF,AC=DF,BC=EF,

△ABC與^DEF全等嗎？證明你的結論.

14.（河池）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE±BD,FC±BD,垂足分

別為E,F.

（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進行證明.

15.（大連）如圖，在SBC中，AB=AC,點D、E分別是AB、AC的中點，點

F是BE、CD的交點.請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證

明.（要求：寫出證明過程中的重要依據）

A

D\E

B

16.（常州）已知，如圖,延長SBC的各邊，使得BF二AC,AE=CD=AB，順

次連接D,E,F,得到&DEF為等邊三角形.求證：

（1）^AEF^CDE;（2）AABC為等邊三角形.

17.（河南）復習〃全等三角形"的知識時，老師布置了一道作業題：

"如圖①，已知，在3BC中，AB=AC,P是SBC中內任意一點，將AP卷點

A順時針旋轉至AQ,使/QAP=NBAC,連結BQ、CP則BQ=CPA

小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了3BQ*ACP,從而證

得BQ=CP.之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，

發現"BQ二CP"仍然成立，請你就圖②給出證明.

18.（寧波）如圖，MBC中，AB=AC,過點A作GEllBC,角平分線BD、CF

相交于點H,它們的延長線分別交GE于點E、G.試在圖中找出3對全等三角

形，并對其中一對全等三角形給出證明.

19.（金華）如圖，在MBC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE.

（1）請你再添加一個條件，使得^BEA弁BDC,并給出證明.你添加的條件是

（2）根據你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形.（只要求寫出

一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明

過程）

20（順義區）已知如圖AB=AC、點D是BC的中點AB平分/DAE,AEJ_BE,

垂足為E.求證：AD=AE.

21.（紹興）課夕快趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1,己知四邊

形ABCD中，AC平分/DAB,/DAB=60。，zB與ND互補，求證：

AB+AD二無AC.小敏反復探索,不得其解.她想，若將四邊形ABCD特殊化,

看如何解決該問題.

（1）特殊情況入手添加條件：2B=/D"，如圖2,可證AB+AD=仔C;（請

你完成此證明）

（2）解決原來問題受到（1）的啟發，在原問題中，添加輔助線：如圖3,過C

點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F.（請你補全證明）

22.（南充）如圖,已知BE±AD,CF±AD,且BE=CF.請你判斷AD是3BC

的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由.

A

5C

23.（內江）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線I上，且過A,

B兩點分別作直線I的垂線，垂足分別為D,E,請你在圖中找出一對全等三角

形，并寫出證明它們全等的過程.

24.（漳州）如圖,ADllBC,NA=90。，以點B為圓心,BC長為半徑畫弧，交

射線AD于點E,連接BE,過點C作CUBE,垂足為F,求證：AB二FC.

25.（梧州）如圖,AB是/DAC的平分線,且AD=AC.求證：BD=BC.

26.（樂山）如圖，ACIIDE,BCllEF,AC=DE.求證:AF=BD.

E

27.（深圳）如圖所示、“0B和4OD均為等腰直角三角形,

/AOB二NCOD=90°,D在AB上.

（1）求證：^AOC里4BOD;

28.（內江）如圖，^ACD和^BCE都是等腰直角三角形,zACD=zBCE=90°,

AE交CD于點F,BD分別交CE、AE于點G、H.試猜測線段AE和BD的數

量和位置關系，并說明理由.

29.（淮安）已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD,zACD=zBCE,

求證：AE=BD.

30.（德州）如圖，點E,F在BC上，BE=CF,zA=zD,NB=NC,AF與DE

交于點O.

（1）求證：AB=DC;

（2）試判斷^OEF的形狀，并說明理由.

BE

31（楚雄州）如圖，點A,E,B,D在同一直線上,AE=DB,AC=DF,ACllDF請

探索BC與EF有怎樣的位置關系?并說明理由.

32.（黃石）如圖，C、F在BE上，zA=zD#ACllDFzBF=EC.

求證:AB=DE.

33（赤峰）如圖，在四邊形ABCD中,AB=BCZBF是/ABC的平分線,AFllDC,

連接AC,CF.求證：CA是/DCF的平分線.

34.（北京）已知：如圖,在SBC中zzACB=90°,CD±AB于點D,點E在

AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F.

求證:AB=FC.

EC

35.(重慶)已知：如圖，在梯形ABCD中，ADllBC,BC=DC,CF平分/BCD,

DFllAB,BF的延長線交DC于點E.求證：

(1)ABFC^DFC；

36.(云南)如圖，在梯形ABCD中，ADllBC,AB=DC,若點M為線段AD

上任意一點(M與A、D不重合).問：當點M在什么位置時，MB=MC,請

37.(泰安)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由

它抽象出的幾何圖形，AB=AC,AE=AD,NBAC=NEAD=90°,B,C,E在同

一條直線上，連接DC.

(1)請找出圖2中與3BE全等的三角形，并給予證明(說明：結論中不得含

有未標識的字母)；

(2)證明:DC±BE.

38(安徽舊知點。到^ABC的兩邊ABAC所在直線的距離相等且OB=OC.

(1)如圖1,若點0在邊BC上，求證：AB=AC;

(2)如圖2,若點0在3BC的內部,求證：AB=AC;

(3)若點。在SBC的外部,AB=AC成立嗎？請畫出圖表示.

A

39.（張家界）如圖，在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E為AC上的一

動點（不與A重合），在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證

明過程；若不相等，請說明理由.

40.（南昌）如圖，在AABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E,DE二FE,

AE二CE,AB與CF有什么位置關系？證明你的結論.

41.（黃岡）如圖,分別以RtMBC的直角邊AC,BC為邊，在RfABC外作兩

個等邊三角形△ACE和ABCF,連接BE,AF.

求證：BE=AF.

RA

42（北京）已知：如圖QP是NAOC和NBOD的平分線QA二OCQB二OD.求

證：AB=CD.

43.（岳陽）如圖3DF和aBCE中，NA=NB,點D、E、F、C在同一直線上，

有如下三個關系式：@AD=BC;@DE=CF;③BEllAF.

（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正神的

命題.（用序號寫出命題書寫形式;如：如果①、②，那么③）

（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由

44.（陜西）如圖，0為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點0作一

條直線分別與AB,CD交于點M,N,點E,F在直線MN上，旦OE=OF.

（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；

（2）求證:zMAE=zNCF.

45.(日照)如圖,已知,等腰RfOAB中，zAOB=90°f等腰RfEOF中,

NEOF=90。，連接AE、BF.求證：

(1)AE=BF;

(2)AE±BF.

B

46.(內江)如圖，在3BD和MCE中，有下列四個等式：

(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)zl=z2;(4)BD=CE.

請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，

寫出一個真命題.(要求寫出已知，求證及證明過程)

47.(海南)如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(點G與B、

C不重合)，AEJ_DG于E,CFIIAE交DG于F.

(1)在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；

(2)求證：AE=FC+EF.

48.(防城港)如圖,仕^ABC和^ABD中,現給出如下三個論斷：①AD=BC；

(2)zC=zD;③N1=N2.請選擇其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，構造

一個命題.

(1)寫出所有的真命題(寫成"="形式，用序號表示)：

(2)請選擇一個真命題加以證明.你選擇的真命題是_____=.

cD

49.（長春）如圖，在正方形ABCD中，APBC.^QCD是兩個等邊三角形，PB

與DQ交于M,BP與CQ交于E,CP與DQ交于F.求證：PM=QM.

50.（安徽）如圖,已知長方形ABCD,過點C引NA的平分線AM的垂線，垂

足為M,AM交BC于E,連接MB,MD.

(1)求證：BE=DC;

(2)求證：/MBE=/MDC.

51.（武漢）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,已知

zADC=zBCD,AD=BC,求證：AO=BO.

52.（廣安）某學校花臺上有一塊形如圖所示的三角形ABC地磚，現已破損.管

理員要對此地磚測量后再去市場加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換,

今只有尺子和量角器清你幫他設計一個測量方案，使其加工的地磚能符合要求,

并說明理由.

A

R

53.(武漢)你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板

繞它的中點0上下轉動，立柱0C與地面垂直.當一方著地時，另一方上升到

最高點.問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA'、BB'有何數

量關系，為什么？

54.(韶關)如圖，在3BC中，ABHAC,NBAC的外角平分線交直線BC于D,

過D作DELAB,DDAC分別交直線AB,AC于E,F,連接EF.

(1)求證：EF±AD;

(2)若DEIIAC,且DE=1,求AD的長.

55.(婁底)如圖,在四邊形ABCD中，ADllBC,E為CD的中點,連接AE、

BE,BE^AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證：

(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

56.(宜賓)已知；如圖，在aABC中,AB=BC,NABC=90度.F為AB延長

線上一點，點E在BC上，BE=BF,連接AE、EF和CF.

(1)求證：AE=CF;

（2）若/CAE=30。，求NEFC的度數.

57.（中原區）已知：如圖，在RfABC中,zC=90°,沿過B點的一條直線BE

折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合.當NA為多少時，點D恰

為AB的中點？寫出一個你認為適當的角度，并利用此角的大小證明D為AB的

中點.

58.（河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，SB'C和SBC關于AC所在

的直線對稱，AD和BC相交于點O,連接BB：

（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求證:△AB'C^ACDO.

B'

59.（南充）已知：如圖，0A平分/BAC,.求證：MBC是等腰三角

形.

R

60.(萊蕪)兩個全等的含30°,60。角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放

置，E,A,C三點在一條直線上，連接BD,取BD的中點M,連接ME,MC.試

判斷dMC的形狀,并說明理由.

61.(常德)如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA,PB,PC,以BP

為邊作NPBQ=60。,且BQ二BP,連接CQ.

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；

(2)若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷WQC的形狀,并說明理由.

62.(江西)如圖,△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA

上的點，

(1)若AD=BE=CF,問aDEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論；

(2)若aDEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論.

63.(上海模擬)如圖,在aABC中，點D在邊AC上，DB=BC,點E是CD的

中點，點F是AB的中點.

(1)求證：EF=-1AB;

2

(2)過點A作AGIIEF,交BE的延長線于點G,求證：3BE*AGE.

A

64.(自貢)已知：三角形ABC中，/A=90。，AB=AC,D為BC的中點，

(1)如圖，E,F分別是AB,AC上的點,且BE=AF,求證：3EF為等腰直

角三角形；

(2)若E,F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變，那

么，^DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論.

65(大田縣如圖所示QACB和AECD都是等腰直角三角形zACB=zECD=90°,

D為AB邊上一點.

(1)求證：MCE學BCD;

(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.

66.(內江)如圖，MCB和AECD都是等腰直角三角形，A,C,D三點在同一

直線上，連接BD,AE,并延長AE交BD于F.

(1)求證：(CE孚BCD;

(2)直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結論.

67.（宿遷）已知如圖，在口ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.

求證：NADF=NCBE.

68.（濰坊）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2,BEIIAC,DE交AC

的延長線于F點，交BE于E點.

（1）求證：EF=DF;

69.（昆明）己知：如圖，點P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長線上一點，

連接BP,交AD,于點E，探究:當PD與CD有什么數量關系時/ABExDPE畫

出圖形并證明AABE合4DPE.

70.（梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線.

（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：

①分別以A,C為圓心,以大于±AC長為半徑畫弧,弧在AC兩側的交點分別為

2

P,Q.

②連接PQ,PQ分別與AB,AC,CD交于點E,0,F;

(2)求證:AE=CF.

71.(德陽)如圖，已知平行四邊形ABCD中，點E為BC邊的中點，延長DE,

AB相交于點F.

求證：CD=BF.

72.(廈門)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，且

zDAF=zBCE.

(1)求證:ADAF^BCE;

若的平分線交與交于

(2)/ABC=60°,zECB=20°zzABCBNAFM,AD

N,求NAMN的度數.

73.(莆田)已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點0作直

線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F.

(1)觀察圖形并找出一對全等三角形：△孚請加以證明；

(2)在(1)中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角

形經過怎樣的變換得到？

BC

74.(衢州)已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,

AE=CF.

求證：(1)AADF^CBE;(2)EBI!DF.

75.(黔東南州)如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、C分別作對角線的垂線,

垂足分別為E、F.

(1)圖中有哪幾對三角形全等請指出來；

(2)求證：AE=CF.

76.(長春)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE.

(1)求證：AABdEAD;

(2)若AE平分/DAB,zEAC=25°,求/AED的度數.

77.(瀘州)如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD,DF±AE,

垂足為F.線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面

的橫線上，然后再加以證明.即DF=.(寫出一條線段即可)

78.(嘉興)如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點.求證：

(1)MDM^BCM;(2)zMAB=zMBA.

79.(潼南縣)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上

一點,連接AG，點E、F分另U在AG上，連接BE、DF/zl=z2,N3=N4.

(1)證明：MBE乎DAF;

(2)若NAGB=30°,求EF的長.

80.(陜西)如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB=2BC,分別以AB,BC

為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.

求證:FN=EC.

81.(青海)如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,O又是正方

形AiBiCiO的一個頂點，OAi交AB于點E,OJ交BC于點F.

(1)求證:AAOE^ABOF;

(2)如果兩個正方形的邊長都為a,那么正方形AiBiCiO繞0點轉動，兩個

正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？

82.(隨州)如圖，一個含45。的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的

兩鄰邊重合，過E點作EF±AE交NDCE的角平分線于F點，試探究線段AE與

EF的數量關系，并說明理由.

83.(長沙)在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED.

(1)求證:△BEC^DEC;

(2)延長BE交AD于F,當NBED=120°時，求/EFD的度數.

84.(崇左)如圖，在正方開鄉ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A

到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：

(1)ZEAF的大小是否有變化？請說明理由.

(2)AECF的周長是否有變化？請說明理由.

85.(資陽)如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，/BAG=a(0°<a

<180°).

(1)求證：BE=DG，且BE_LDG;

(2)設正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2,線段BD、DE、EG、GB

所圍成封閉圖形的面積為S.當a變化時，指出S的最大值及相應的a值.(直

接寫出結果，不必說明理由)

86.（湘潭）如圖，B,C,E是同一直線上的三個點,四邊形ABCD與四邊形

CEFG都是正方形，連接BG,DE.

（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關系,并證明你的結論；

（2）若延長BG交DE于點H,求證：BH±DE.

87.（南充）如圖,ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點,DE±AG于E,

BFIIDE,交AG于F.

求證：AF=BF+EF.

88.（佛山）如圖,在正方形ABCD中，CEJ_DF.若CE=10cm，求DF的長.

BC

89.(肇慶)如圖，在等腰RfABC中，zC=90°,正方形DEFG的頂點D在邊

AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.

(1)求證：AE=BF;

(2)若BC=V2cm,求正方形DEFG的邊長.

90(麗水)如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD,BC上一點在①AE=CF,

②BEIIDF,③N1=N2中，請選擇其中一個條件，證明BE=DF.

(1)你選擇的條件是______(只需填寫序號).

(2)證明.

91.(肇慶)如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE,過點

D作DG±AE,垂足為G,延長DG交AB于點F.求證：BF=CE.

92.(茂名)如圖，已知正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點，延長BC

到點F使CF=AE.

(1)若把MDE繞點D旋轉一定的角度時，能否與"DF重合？請說明理由.

(2)現把aCF向左平移，使DC與AB重合，得3BH,AH交ED于點G.求

證：AHLED,并求AG的長.

AD

93.（淮安）如圖,在矩形ABCD中，AE平分/DAB交DC于點E,連接BE,

過E作EF_LBE交AD于E.

（1）求證：zDEF=zCBE;

（2）請找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由.

94（長春）在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,?=60。，AD=CD,E、F分另□在

AD、CD上，DE=CF,AF、BE交于點P.請你量一量NBPF的度數，并證明你

的結論.

95.（梅州）用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF,把一個

足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三

角尺繞點D按逆時針方向旋轉.

（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點G,H

時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論并證明你的

結論；

（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線,EF的延長線相交于點G,

H時（如圖乙），你在圖甲中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由.

H

圖乙

96.(臨沂)如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,E是

AC上一點，連接EB,過點A作AM，BE,垂足為M,AM交BD于點F.

(1)求證：OE=OF;

(2)如圖2,若點E在AC的延長線上，AMJLBE于點M,交DB的延長線于

點F,其它條件不變，則結論"0E二OF"還成立嗎？如果成立,請給出證明；

97.(錦州)如圖，MBC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四邊形CDEF是

正方形，連接AF、BD.

(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在

△ABC的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)

中猜想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必證明；若不成立，請

說明理由.

D

CB

F

98.(岳陽)如圖,已知正方形ABCD,把一個直角與正方形疊合，使直角頂點

與A重合，兩邊分別與AB、AD重合.將直角繞點A按逆時針方向旋轉,當直

角的一邊與BC相交于E點，另一邊與CD的延長線相交于F點時，作NEAF的

平分線交CD于G,連接EG.

求證:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.

99.(宜昌)在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=CD,E為AD中點.

(1)求證：AABE^DCE;

(2)若BE平分/ABC,且AD=10,求AB的長.

100.(深圳)如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,EA,AD,M是AE上一點，

zBAE=zMCE,zMBE=45°.

(1)求證:BE=ME;

(2)若AB=7,求MC的長.

101.(湘潭)如圖，梯形ABCD,ABIIDC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線

相交于G,CE±AG于E,CF±AB于F.

(1)請寫出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外)；

(2)從你寫出的4組相等的線段中選一組加以證明.

G

102.(北京)已知:如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,點E、F分別

在AB、DC上，且BE=2EA,CF=2FD,求證：zBEC=zCFB.

103.(重慶)已知:如圖,在直角梯形ABCD中，ADIIBC,NABC=90°.點E

是DC的中點,過點E作DC的垂線交AB于點P,交CB的延長線于點M.點

F在線段ME上，且滿足CF=AD,MF=MA.

(1)若/MFC=120。，求證:AM=2MB;

(2)求證：zMPB=90°-lzFCM.

104(鹽城如圖1所示在直角梯形ABCD中ADIIBCAB±BC/DCB=75。，

以CD為一邊的等邊ADCE的另一頂點E在腰AB上.

(1)求NAED的度數;

(2)求證：AB=BC;

(3)如圖2所示，若F為線段CD上一點，zFBC=30°,求史的值.

AD

105.(泰安)如圖所示，在直角梯形ABCD中，NABC=90。，ADllBC,AB=BC,

E是AB的中點，CE_LBD.

(1)求證：BE=AD;

(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；

(3)ADBC是等腰三角形嗎？并說明理由.

106.(北京)問題：已知^ABC中，/BAC=2NACB，點D是^ABC內的一點，

且AD=CD,BD=BA.探究NDBC與NABC度數的比值.

請你完成下列探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.

(1)當NBAC=90。時，依問題中的條件補全右圖；

觀察圖形，AB與AC的數量關系為;當推出/DAC=15。時，可進一步推

出NDBC的度數為;可得到/DBC與NABC度數的比值為；

(2)當NBAC<90。時，請你畫出圖形,研究NDBC與NABC度數的比值是否與

(1)中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明.

107.(樂山)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,G是邊AB上的一點，過

點G作GEIIDC交BC邊于點E,F是EC的中點，連接GF并延長交DC的延長

線于點H.求證：BG=CH.

108.(桂林)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIBC,對角線AC、BD相交于

點。.

(1)圖中共有_____對全等三角形；

(2)寫出你認為全等的一對三角形，并證明.

109.(湛江)如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADllBC,AB=DC,AC與

BD相交于點O.請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明.

110(遵義波口圖所示，在等腰梯形ABCD中，ADllBC,DE，BC于點E,BF±AE

于點F,請你添加一個條件,使&ABF%CDE.

(1)你添加的一個條件是______；

(2)請寫出證明過程.

111.(郴州)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIBC,AB=DC,點E是BC邊

的中點，EMLAB,EN±CDZ垂足分別為M、N.

求證：EM=EN.

D

112.(欽州)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABllCD，點E、F分別在AD、

BC上，且DE=CF.

求證:AF=BE.

113.(沈陽)如圖,已知在梯形ABCD中，ADIBC,AB=DC,對角線AC和

BD相交于點。，E是BC邊上一個動點(E點不與B、C兩點重合)，EFIIBD交

AC于點F,EGIIAC交BD于點G.

(1)求證：四邊形EFOG的周長等于20B;

(2)請你將上述題目的條件"梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC”改為另一種

四邊形，其他條件不變，使得結論"四邊形EFOG的周長等于20B〃仍成立,

并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.

114.(伊春)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B'的

位置,AB與CD交于點E.

(1)試找出一個與^AED全等的三角形，并加以證明；

(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點，PG_LAE于G,PH±EC

于H,試求PG+PH的值，并說明理由.

115（鎮江如圖在“BC和3DE中點E在BC邊