高中數學必考知識點歸納大全

總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情

況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，下面是小編

給大家帶來的數學必考知識點歸納大全，以供大家參考！

高中數學必考知識點歸納大全

1、高一數學知識點總結:集合一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y｝

(3)元素的無序性:如：｛a,b,c)和｛a,c,b)是表示同一個集合

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊員｝,｛太平洋，大西洋,印度洋，北

冰洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊員｝,B=｛1,2,3,4,5)

(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

1)列舉法：｛a,b,c……｝

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

括號內表示集合的方法。｛x6R]x-3>2),｛x|x-3〉2｝

3)語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

2、高一數學知識點總結：集合間的基本關系

1.“包含”關系一子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2.“相等”關系:A=B(5-5,且5W5,則5=5)

實例：設A={x|x2

-1=O}B={T,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的

子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A#B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或

BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為中

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集，一般我們把不含任何

元素的集合叫做空集。

3、高一數學知識點總結：集合的分類(1)按元素屬性分類，如點集，數

集。(2)按元素的個數多少，分為有/無限集

關于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的

對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集

合的元素也就確定了。

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互

異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同

一個集合時只能算作集合的一個元素。

（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確

的標準。

集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;

在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N;

整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;

有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;（有理數是整數和分數的統

稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

實數全體構成的集合，叫做實數集，記作Ro（包括有理數和無理數。其中

無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地

定義為和數軸上的點一一對應的數。）

1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元

素都列舉出來，寫在花括號“{}”內表示這個集合，例如，由兩個元素0,1

構成的集合可表示為{0,1}.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解

的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0,1,2,

3,…，100）.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1,2,

3,…,n,…}.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來

描述。

例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，

且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質

把正偶數集合表示為

{xGR|x能被2整除，且大于0}或{xdR|x=2n,n《N+},

大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合

中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),

而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x),則性質p(x)叫做集合A的一個特

征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為｛xdl|p(x))

它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集

合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

例如：集合A=｛xSR|x2-l例｝的特征是X2-l=0

高一數學必修一知識點摘要

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當

直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值

范圍是0°Wa<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜

率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與Pl、P2的順序無關；

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是y=yl。當直線的斜率為

90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因1上每一點的橫

坐標都等于xl,所以它的方程是x=xl。

②斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點,

④截矩式：其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A,B不全為0)

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍

02特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數)；平行于y軸的直線：

(a為常數)；

(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

高一數學知識點小結

L二次函數y=ax"2,y=a(x-h)"2,y=a(x-h)"2+k,y=ax"2+bx+c(各式中,

a/0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式

頂點坐標

對稱軸

y=ax'2

(0,0)

x=0

y=a(x-h)*2

(h,0)

x=h

y=a(x-h)-2+k

(h,k)

x=h

y=ax~2+bx+c

(~b/2a,[4ac-b*2]/4a)

x=-b/2a

當h>0時，y=a(x-h廠2的圖象可由拋物線y=ax'2向右平行移動h個單位得

到，

當h<0時，則向左平行移動Ih1個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax~2向右平行移動h個單位，再向上移動k

個單位，就可以得到y=a(x-h)*2+k的圖象;

當h〉0,k<0時，將拋物線y=ax-2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|

個單位可得到y=a(x-h廠2+k的圖象；

當h<0,k>0時、將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位

可得到y=a(x-h)-2+k的圖象；

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動個單位，再向下移動|k|個單位

可得到y=a(x-h)*2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax~2+bx+c(aW0)的圖象，通過配方，將一般式化為

y=a(x-h)~2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清

楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax~2+bx+c(aW0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口

向下，對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是(-b/2a,[4ac-b'2]/4a).

3.拋物線y=ax~2+bx+c(aWO),若a>0,當xW-b/2a時，y隨x的增大而減

小;當xAb/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0,當xW-b/2a時，y隨x的增

大而增大;當xN-b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax'2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0,c):

(2)當△=b-2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點A(x?,0)和B(x?,0),其中的

xl,x2是一元二次方程ax~2+bx+c=0

(aWO)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

當△=().圖象與x