《嘉函數》教學設計

一、教學內容解析

“尋函數”選自《普通高中課程標準實驗教科書》（人民教育出版社課程教材研究所,

中學數學課程教材研究開發中心編著）A版必修1第2章第3節.在學生已經學習了

），=%、丫=犬2、丁=尤7三個簡單的基函數，對其圖像和性質有了一定的感性認識基礎上，

進一步學習幕函數，有助于幫助學生形成關于基函數完整的知識結構.基函數是本章研究的

最后一個函數，是在學生系統學習了函數概念與函數性質，有了指數函數和對數函數的學習

經歷之后，可以用類比的方法進行研究，滲透數形結合、分類討論等數學思想，進一步培養

學生的歸納、類比、概括等能力，體會和掌握研究基本初等函數的一般過程和方法.因而，

本節內容是對前面函數概念和指數函數對數函數學習的一個總結和提升，也為后面學習三角

函數等基本初等函數奠定堅實的基礎.

二、教學目標設置

（-）教學目標

1.了解累函數的定義；會畫幾個常見幕函數的圖像；掌握幕函數的性質，并能進行簡

單的應用.

2.通過類比指、對數函數的研究方法和過程，對基函數進行學習研究，掌握研究函數

的一般方法；

3.（1）引導學生經歷由具體函數研究，概括一般規律，再實際應用的過程，滲透數

形結合、分類討論等數學思想，體會特殊和一般的辯證關系，從而培養學生觀察、分析、歸

納和概括等邏輯思維能力；（2）通過小組合作學習，引導學生開展自主、合作、探究學習，

培養學生主動探究的意識和嚴謹治學的科學精神，促進合作能力、溝通能力和表達交流能力

的提高.

（二）教學目標解析

1.學生初中已經學習了y=x、y=f、y='T三個簡單的幕函數，對其圖像和性質

有了一定的感性認識.本節課在此基礎上學習幕函數的概念，對幕函數的圖像和性質進行分

類研究，從而形成基函數完整的知識結構，并應用性質解決簡單的問題.

2.學生在本章已經系統學習了函數概念與函數性質，并且有了指數函數和對數函數的

學習經歷，為學習黑函數做好了方法上的準備，所以采用類比的方法進行研究，體現函數研

究的一般方法，是對前面學習函數知識的總結和提升，也為今后學習其它基本初等函數奠定

良好的基礎.

3.滲透數形結合、分類討論、轉化等思想方法，以及特殊和一般辯證關系，通過小組

合作學習，引導學生自主、合作、探究學習，經歷觀察、比較、分析、類比、歸納和概括等

認知過程，使學生生動活潑地全面發展，數學思維品質和能力得到全面提升.

三、學生學情分析

學生初中已經學習掌握了幾個簡單的初等函數，進入高中階段，在學習了函數的概念

及單調性、奇偶性等函數性質基礎上，獨立研究過指數函數與對數函數的圖像和性質，基本

掌握了研究函數的一般方法和過程。但由于幕函數的情況比較復雜，學生對研究昂函數的角

度，共性的歸納和概括，可能要克服一定的障礙。所教班級學生活潑，思維活躍，探索欲望

強烈，合作意識濃，能夠較好地通過小組合作學習進行自主、合作、探究學習，達成學習目

標。

綜上所述，確定本節課的教學難點是對基函數的圖象進行分類，從而概括出共性性質。

四、教學策略分析

教材提供了研究事函數的五個具體函數，實際教學中添加了兩個典型帚函數的研究，

一方面是夯實雙基，另一方面也為學生進行類比研究提供更多的素材，是對教材處理的創新

之處。本節課采用導學案教學，課前，學生通過自主學習，進行充分的知識準備，課上，以

問題為引領，以類比為主線，以學生的學為中心，通過組織小組合作學習，突出學生自主、

合作、探究，學生扎實獲得知識的同時，促進學生生動活潑地全面發展。

五、教學過程

一、課前預習

(1)【知識鏈接】指、對數函數性質填表;

指數函數對數函數

定義

圖象

定義域

值域

性

定點

質

單調性

師生活動：實物投影學生成果。

設計意圖：為后面的類比研究作鋪墊。

(2)【新知呈現】

1、請將下列問題中的y表示成x的函數：

(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付丫=元;

(2)如果正方形的邊長為X,那么正方形的面積y=；

(3)如果正方體的邊長為x,那么正方體的體積y=；

(4)如果一個正方形場地的面積為x,那么正方形的邊長y=；

(5)如果某人xs內騎車行進1km,那么他騎車的平均速度y=km/s。

思考：這5個問題中的函數具有什么共同特征？

定義：一般地，函數叫做基函數，其中是自變量，.是常數。

思考：你能說出嘉函數與指數函數的區別嗎?

2、在同一平面直角坐標系中(用不同顏色的筆)畫出函數y=x,y=x2,y=x3,y=x2

3、在同一平面直角坐標系中(用不同顏色的筆)畫出函數丁二*々的圖象

列表：I41

4、觀察上述圖象，填寫下表:

i-1-2

y=xy=x2j=x3y=x^y=xy=x

定義域

值域

奇偶性

單調性

公共點

師生活動：小組研討確定答案后進行小組展示。其它同學提出質疑和修改方案。

設計意圖：鼓勵學生主動學習，檢驗預習成果。

（3）【自我檢測】幻燈片展示答案

自我檢測

①請指出下列函數中的廨函數：y=-4-.y=x?+x,y--x,y-3x,y=x3.

x'2

②2了與2.4之的大小關系是:2.35,2.45

③（一JI）-與（JG）-2的大小關系是：（_J］）-2_Z（J3）-2

(4)【預習疑惑】

幻燈片放映課前掃描完的學生的疑惑。

師生活動：簡單問題小組研討，展示解答，其它問題本節課學習之后可解決。

設計意圖：在預習其礎上，將思考探究深入，提高學生認知能力。

二、課堂探究

(1)幻燈放映指數函數(已填寫)與累函數(未填寫)的對比表格

指數函數幕函數

定義y=ax(a>0,且aw1)y=xa

a>1()<Q<1

JtX

圖象

oj-------o\

定義域R

性值域(0,+8)

定點(0,1)

質

單調性在R上單調遞增在R上單調遞減

師生活動：提示學生下面的研究過程類比指數函數。

設計意思：讓學生明確研究過程和方法，為自主探究提供方向。

(2)探究1

2

請在《新知呈現》第2題中畫函數y=的圖象；在《新知呈現》第3題中畫函數y=

的圖象.(部分數據如下表)

X???0j_123???

8

…0J_11.261.44…

3

y=x2

X???1￡14???

1694

1???4321???

y=x22

師生活動：學生獨立描點法畫函數的圖象，小組研討收集成果并在班級進行展示，指定其它

組為其點評，同學可以提出質疑，點評組解答。

設計意圖：①規范基本作圖方法一一描點法；②為性質歸納提供更多具體函數

(3)探究2

請根據以上函數圖象,畫出y=x"在x>()時的大致圖象形狀.

師生活動：獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學可以提出

質疑，點評組解答。

設計意圖：一象限內圖象的研究需分類，可類比指數函數

(4)探究3

如果不用描點法，如何畫出y=》&在定義域的大致圖象？(舉例說明)

師生活動：獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學可以提出

質疑，點評組解答。

設計意圖：使基函數大致圖象完整，解決預習中所有疑惑

(5)探究4

類比指、對數函數的研究方法，歸納出函數y=x"的性質.(填入前一頁上方表格)

師生活動：①獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學可以提

出質疑，點評組解答；

②教師明確了解和掌握的性質內容，指導將指、塞函數圖象性質對比表填寫完

整。

設計意圖：①激發學生更深層探究；②類比研究后達成學習目標，明確重點。

三、課堂檢測

1.如右圖所示，曲線是基函數y=在第一象限內的圖象,

已知a分別取-2,1,；,2四個值，則相應圖象依次為：-

22

2.比校大小：2.13(-1.6)5

3.連連看：試建立函數與圖象之間的對應關系.

312_1

(l)y^x2;(2)y=三；⑶丁=X3；⑷丁=婷；⑸y=婷；⑹丁=%2

師生活動：學生獨立思考，快速搶答。

設計意圖：檢驗學習成果。

四、課堂小結

(1)學習的內容

(2)用過的數學思想方法

師生活動：學生總結，教師提升

設計意圖：強化重點知識內容，提煉思想方法，提高學生數學學習能力

五、布置作業