高一集合試卷及答案解析一、選擇題（每題4分，共40分）1.集合A={x|x^2-3x+2=0}，則集合A的元素個數為（）。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：將方程x^2-3x+2=0進行因式分解，得到(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，因此集合A={1,2}，元素個數為2。2.若集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，則A∩B的元素個數為（）。A.0B.1C.2D.3答案：A解析：集合A表示所有大于0的實數，集合B表示所有小于0的實數，兩個集合沒有交集，因此A∩B為空集，元素個數為0。3.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-x-6=0}，則A∪B的元素個數為（）。A.2B.3C.4D.5答案：B解析：集合A的方程x^2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，集合B的方程x^2-x-6=0因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。因此A∪B={2,3,-2}，元素個數為3。4.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，則A∩B的元素個數為（）。A.0B.1C.2D.3答案：A解析：集合A表示所有偶數，集合B表示所有奇數，兩個集合沒有交集，因此A∩B為空集，元素個數為0。5.若集合A={x|x^2-6x+8=0}，集合B={x|x^2-5x+4=0}，則A∩B的元素個數為（）。A.0B.1C.2D.3答案：B解析：集合A的方程x^2-6x+8=0因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4，集合B的方程x^2-5x+4=0因式分解得(x-1)(x-4)=0，解得x=1或x=4。因此A∩B={4}，元素個數為1。6.若集合A={x|x^2-4x+3=0}，集合B={x|x^2-9=0}，則A∪B的元素個數為（）。A.2B.3C.4D.5答案：C解析：集合A的方程x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，集合B的方程x^2-9=0因式分解得(x-3)(x+3)=0，解得x=3或x=-3。因此A∪B={1,3,-3}，元素個數為3。7.若集合A={x|x^2-2x-3=0}，集合B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B的元素個數為（）。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：集合A的方程x^2-2x-3=0因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1，集合B的方程x^2+x-6=0因式分解得(x-2)(x+3)=0，解得x=2或x=-3。因此A∩B={-1,3}，元素個數為2。8.若集合A={x|x^2-7x+10=0}，集合B={x|x^2-8x+12=0}，則A∪B的元素個數為（）。A.2B.3C.4D.5答案：C解析：集合A的方程x^2-7x+10=0因式分解得(x-2)(x-5)=0，解得x=2或x=5，集合B的方程x^2-8x+12=0因式分解得(x-2)(x-6)=0，解得x=2或x=6。因此A∪B={2,5,6}，元素個數為3。9.若集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，則A∩B的元素個數為（）。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：集合A的方程x^2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，集合B的方程x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。因此A∩B={3}，元素個數為1。10.若集合A={x|x^2-6x+8=0}，集合B={x|x^2-7x+10=0}，則A∪B的元素個數為（）。A.2B.3C.4D.5答案：C解析：集合A的方程x^2-6x+8=0因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4，集合B的方程x^2-7x+10=0因式分解得(x-2)(x-5)=0，解得x=2或x=5。因此A∪B={2,4,5}，元素個數為3。二、填空題（每題4分，共20分）11.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，求A的元素個數。答案：2解析：集合A的方程x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，因此A={1,3}，元素個數為2。12.若集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-6x+8=0}，則A∩B的元素個數為（）。答案：1解析：集合A的方程x^2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，集合B的方程x^2-6x+8=0因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4。因此A∩B={2}，元素個數為1。13.若集合A={x|x^2-7x+12=0}，集合B={x|x^2-8x+15=0}，則A∪B的元素個數為（）。答案：3解析：集合A的方程x^2-7x+12=0因式分解得(x-3)(x-4)=0，解得x=3或x=4，集合B的方程x^2-8x+15=0因式分解得(x-3)(x-5)=0，解得x=3或x=5。因此A∪B={3,4,5}，元素個數為3。14.若集合A={x|x^2-9=0}，集合B={x|x^2-4=0}，則A∩B的元素個數為（）。答案：0解析：集合A的方程x^2-9=0因式分解得(x-3)(x+3)=0，解得x=3或x=-3，集合B的方程x^2-4=0因式分解得(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2。因此A∩B為空集，元素個數為0。15.若集合A={x|x^2-6x+8=0}，集合B={x|x^2-5x+4=0}，則A∪B的元素個數為（）。答案：4解析：集合A的方程x^2-6x+8=0因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4，集合B的方程x^2-5x+4=0因式分解得(x-1)(x-4)=0，解得x=1或x=4。因此A∪B={1,2,4}，元素個數為3。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，求A∩B。答案：{1}解析：集合A的方程x^2-3x+2=0因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，集合B的方程x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。因此A∩B={1}。17.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-6x+8=0}，求A∪B。答案：{2,3,4}解析：集合A的方程x^2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，集合B的方程x^2-6x+8=0因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4。因此A∪B={2,3,4}。18.已知集合A={x|x^2-7x+10=0}，集合B={x|x^2-8x+12=0}，求A∩B。答案：{2}解析：集合A的方程x^2-7x+10=0因式分解得(x-2)(x-5)=0，解得x=2或x=5，集合B的方程x^2-8x+12=0因式分解得(x-2)(x-6)=0，解得x=2或x=6。因此A∩B={2}。19.已知集合A={x|x^2-9=0}，集合B={x|x^2-4=0}，求A∪B。答案：{-3,-2,2,3}解析：集合A的方程x^2-9=0因式分解得(x-3)(x+3)=0，解得x=3或x=-3，集合B的方程x^2-4=0因式分解得(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2。因此A∪