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考點過關檢測13__空間角與距離1．[2022·全國甲卷]在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝eq\r(3).(1)證明：BD⊥PA；(2)求PD與平面PAB所成的角的正弦值．2．[2022·新高考Ⅰ卷]如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4，△A1BC的面積為2eq\r(2).(1)求A到平面A1BC的距離；(2)設D為A1C的中點，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值．3．[2021·新高考Ⅰ卷]如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O為BD的中點．(1)證明：OA⊥CD；(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．4.如圖所示，圓錐的高PO＝2，底面圓O的半徑為R，延長直徑AB到點C，使得BC＝R，分別過點A，C作底面圓O的切線，兩切線相交于點E，點D是切線CE與圓O的切點．(1)證明：平面PDE⊥平面POD；(2)若直線PE與平面PBD所成角的正弦值為eq\f(\r(105),35)，求點A到平面PED的距離．5．[2023·河北衡水中學模擬]如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，AC與BD交于點O，點E在線段SD上，且OE∥平面SAB，二面角S-AB-C，S-AD-C均為直二面角．(1)求證：SE＝DE；(2)若SA＝AD＝2，且鈍二面角A-BE-C的余弦值為－eq\f(3\r(20),20)，求AB的值．6．[2023·安徽淮南模擬]如圖①，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝BC＝eq\f(1,2)CD＝2，E是CD的中點，將△DAE沿AE折起，構成如圖②所示的四棱錐D′-ABCE.(1)設M是AB的中點，在線段D′E是否存在一點N，使得MN∥平面D′BC？如果存在，求出點N的位置；如果不存在，請說明

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