6.2.3組合第六章

計數原理學習目標1.通過實例理解組合、組合數的概念，熟練掌握組合為二項式定理打下堅實的基礎.2.運用組合知識解決簡單的實際問題.探究新知前情回顧：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有幾種不同的選法？

問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，有多少種不同的選法？分析：上一節的問題，需要先選出2名學生，然后再分為”上午參加和下午參加“，考慮順序，是排列問題；

問題1中，只考慮選出2名學生，而不需要考慮他們的順序。這兩個問題有什么區別與聯系？按照一定的順序排成一列→排列規律總結從排列與組合的定義可以看出，兩者都是從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，這是它們的共同點。但是排列與元素的順序有關，而組合與元素的順序無關.只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的；而兩個組合只要元素相同，無論元素的順序如何，都是相同的.例如，在上述問題中，“甲乙”與“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列順序不同，因此它們是相同的組合，不同的排列。這樣，以“元素相同”為標準分類，就可以建立起排列與組合之間的對應關系.組合甲乙甲丙乙丙排列甲乙、乙甲甲丙、丙甲乙丙、丙乙典例分析組合排列分析：（1）確定一條有向線段，不僅要確定兩個端點，還要考慮它們的順序，是排列問題；（2）確定一條線段，只需確定兩個端點，而不需考慮它們的順序，是組合問題.探究新知組合數：組合數的公式推導：探究新知組合數的公式推導：典例分析課堂檢測分析：（1）從100件產品中任意抽出3件，不需考慮順序，因此這是一個組合問題；（2）可以先從2件次品中抽出1件，再從98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一個分步完成的組合問題；一、組合基礎應用課堂檢測分析：（3）從100件產品抽出的3件中至少有1件事次品，包括有1件次品和2件次品的情況，因此可以看作是一個分類完成的組合問題.課堂檢測二、組合綜合應用—有限制條件的組合問題有限制條件的抽（選）問題，主要分為2類：（1）“含”與“不含”問題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計數.（2）“至多”“至少”問題，其解法常有兩種解題思路：一是直接分類法，但要注意分類要不重不漏；二是間接法，找準對立面，確保不重不漏.思維升華課堂檢測二、組合綜合應用—有限制條件的組合問題課堂檢測二、組合綜合應用—不同元素的分組、分配問題比較（2）和（3）區別是什么？課堂檢測二、組合綜合應用—不同元素的分組、分配問題1.區分是分組問題還是分配問題的關鍵是看是否有分配對象，若沒有分配對象，則為分組問題；若有確定的分配對象，則為定向分配問題.2.在均勻分組和部分均勻分組中，一定要除以元素個數相同的組的“全排列”，保證沒有重復.思維升華課堂檢測二、組合綜合應用—相同元素的分組、分配問題相同元素分配問題的處理策略隔板法：如果將放有小球的盒子緊挨著成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相鄰兩塊隔板形成一個“盒”，每一種插入隔板的方法對應著小球放入盒子的一種方法，稱之為隔板法。思維升華課堂檢測三、排列組合的綜合問題解排列、組合綜合問題的一般思路：