答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江西省十校協作體2025屆高三第二次聯考數學答案選擇題題號1234567891011答案CDCBABDCACABDACD填空題13．14．部分選擇填空題詳細過程6．B【詳解】由題意知要將4個相鄰的小島A，B，C，D連接起來，共有個位置可以建設橋梁，從這6個位置中選3個建設橋梁，共有種選法，但選出的3個位置可能是僅連接或或或三個小島，不合題意，故要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有（種）不同的方案.故選B.7．D【詳解】因為，所以.故選：D.8．C【詳解】設，，延長ON交于A，如圖所示.由題意知，O為的中點，∴點A為中點.又，點N在的平分線上，∴，∴是等腰三角形，∴，則，所以.又，所以.又在中，由余弦定理得，即，即，化簡得：.又，所以，所以，即故選：C.10．ABD【詳解】對A：如圖：取中點，中點，連接，，，，易證平面平面.因為平面，所以點軌跡為線段，且.故A正確.對B：設點C關于平面對稱的點為M,所以B正確。對C：如圖：因為，且，，所以不存在滿足，故C錯誤；對D：如圖：連接，取其中點，連接.因為是棱的中點，則.所以為外接圓圓心.過作平面的垂線，則三棱錐外接球的球心一定在該垂線上.連接，設，則，連接，，所以，所以，解得，所以，所以三棱錐外接球的表面積為：，故D正確.故選：ABD11．ACD【詳解】如圖：

對A：由，所以函數的反函數為，所以關于直線對稱，故A正確；對B：有.設，則，由，由.所以在上單調遞減，在上單調遞增.且，，所以存在，使得，另.所以上兩點，，，所以.所以的弦長最大值小于32.故B錯誤；對C：因為直線與直線垂直，設曲線的切線為，由，所以切點為，所以切線方程為.直線與的距離為.所以直線被截得弦長的最大值為即.故C正確；對D：由，所以B中.過點做的切線，再做該切線關于對稱的直線，過，做切線的垂線，與兩切線分別交于，如圖所示，構成矩形，該矩形將圖形包含在內，所以的面積小于矩形的面積.又，，所以矩形的面積為.所以D正確.故選：ACD13．【詳解】過分別作軸的垂線，垂足分別為，過分別作軸、軸的垂線相交于點，連接，則，由余弦定理得，由上可知，軸垂直于，又平面，所以軸垂直于平面，又軸，所以平面，因為平面，所以，因為的周期，所以，由勾股定理得，解得，由圖知，的圖象過點，且在遞減區間內，所以，即因為，點在遞減區間內，所以.14．【詳解】當時，由，可得對任意的恒成立，即對任意的恒成立，此時不存在；當時，由對任意的恒成立，作出的大致圖象，如圖所示：由題意可知，又是整數，所以或或.故答案為：解答題15.【詳解】（1）列聯表數據如下：時長其他總計優秀不優秀總計……3分……5分∴有的把握認為學業成績優秀與日均作業時長不小于2小時且小于3小時有關．……6分已知，則由已知得,所以……8分而則……10分由得……12分所以……13分16.【詳解】（1）因為，則，可得，……4分且，則，可得，即，又因為，所以.……7分（2）因為，由（1）可知：，設，則.在Rt中，可得，即，……8分在中，由正弦定理得，可得，……10分又因為，即，……13分可得，解得，所以的值為.……15分（注：其他解法酌情給分。如用幾何法也行）17．【詳解】（1）因為，，所以，，，又因為，所以，在中，由余弦定理得，所以，因為，所以，……2分又因為四邊形為矩形，所以，……4分因為，所以平面，……6分因為，所以平面.……7分取中點中點N，以M為原點，以方向為x軸，以方向為y軸，以方向為z軸，建立如圖所示的坐標系

又，則所以，則，．……9分假設平面的一個法向量為，則，令，則，所以，……11分假設平面的一個法向量為，則，令則，所以……13分假設平面與平面所成的角為，則，即平面與平面所成角的余弦值為……15分18．【詳解】（1）當時，，則，則曲線在點處的切線斜率為，又，所以曲線在點處的切線方程為．……4分（2），由題意得，恒成立．令，則，且在單調遞增，令，解得，所以當時，，故單調遞減；當時，，故單調遞增；所以，又，當且僅當，故．……10分（3）解法一：因為，所以題意等價于當時，．即，整理，得，因為，所以，故題意等價于．設，的導函數，化簡得，考察函數，其導函數為，當單調遞減；當單調遞增；故在時，取到最小值，即，即，所以，所以當單調遞減；當單調遞增；所以的最小值為，故．……17分19．【詳解】（1）由題可得，則，，，故點Q處的切線方程為即．……3分（2）①則由（1）可知直線AB為，直線AC為，由A在AB上，同時A在AC，可知直線BC的方程為，……6分，又由（1）可知直線的斜率為，又，，即，則直線AM為，E點橫坐標為，……8分又在BC上，，，即A、M、E三點的縱坐標成等差數列．……10分②由①可知A、M、E三點的縱坐標成等差數列，則，又，則，可得，且相似比為，故，