2024-2025學年湖北省十堰市竹溪縣高一下學期3月月考數學檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用誘導公式，結合兩角和的正弦公式，即可求解.【詳解】因為，則，．故選：A．2.已知，，則的值為A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】所以，選D.3.將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，下列結論正確的是（）A.是最小正周期為的偶函數 B.是最小正周期為的奇函數C.在上的最小值為 D.在上單調遞減【正確答案】AC【分析】化簡得，利用周期公式可判斷B；再由偶函數定義可判斷A；根據的范圍求出函數的值域可判斷C；求出的單調區間可判斷D.【詳解】由將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象可得，可得其周期為，故B錯誤；，故A正確；因為，所以，所以，故的最小值，故C正確；由得，所以的單調遞減區間為，、時的單調遞減區間分別為、，D錯誤.故選：AC4.已知，是方程的兩根，且，，則的值為（）A. B. C.或 D.或【正確答案】B【分析】由韋達定理得，即，得，再根據兩角和的正切公式解決即可.【詳解】由題知，，是方程的兩根，所以，即，因為，，所以，，所以，因為，所以，故選：B5.若，則實數的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據題意得再由，從而可得的范圍.【詳解】，，，.故選A.本題主要考查了函數與方程的思想，首先通過參變分離，將參數的范圍問題轉化為求函數的值域問題，本題中解題的關鍵再由結合三角函數的范圍可得參數的范圍，屬于基礎題.6.已知函數，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據余弦型函數的圖形與性質可求得，進而根據對恒成立列不等式組，求解的范圍，再逐項判斷即可.【詳解】根據三角函數的性質可知，函數的最大值為3，又因為的圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，所以的最小正周期，則，解得，所以.由對恒成立，得對恒成立，所以，，解得.結合選項可知，當時，，故B正確.故選：B.7.在中，若，則是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【正確答案】A【分析】根據條件，利用降冪升角公式及余弦的和差角公式，得到，即可求出結果.【詳解】因為，整理得到，即，又，得到，所以，即，故選：A.8.如圖，在扇形中，，，點P在弧上（點與點不重合），分別在點作扇形所在圓的切線，，且，交于點C，與的延長線交于點D，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【正確答案】B【分析】連接，.設，，利用直角三角函數以及切線的性質表示出，再利用三角恒等變形公式及基本不等式求最值.【詳解】連接，.設，，在中，，由得，.在中，，，.令，則，且，則，當且僅當，即時取等號.故選：B.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.函數，則下列結論錯誤是（

）A.的最大值為 B.在上單調遞增C.的圖像關于直線對稱 D.的圖像關于點對稱【正確答案】ACD【分析】利用三角恒等變換整理得，結合正弦函數性質逐項分析判斷.【詳解】由題意可知：，對于選項A：令，解得，當時，取到最大值為2，故A錯誤；對于選項B：因為，則，且在內單調遞增，所以在上單調遞增，故B正確；對于選項CD：，不是最值，所以直線不是的圖像的對稱軸，故C錯誤；的圖像關于點對稱，故D錯誤；故選：ACD.10.已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.函數的圖象關于點對稱C.將函數的圖象向右平移個單位，所得函數為偶函數D.若，則【正確答案】AD【分析】由函數圖象可得、，結合五點法求參數，即可得的解析式，再應用代入法判斷對稱點，由圖像平移及正弦函數的性質判斷函數的奇偶性，利用誘導公式、倍角余弦公式求的值.【詳解】由圖象知：，故A正確，又，即，∴，可得，則，又，故，得：，.又，則有，綜上，.∴，即不是對稱點，B錯誤；，顯然不是偶函數，C錯誤；，則，又，且，D正確.故選：AD.11.已知，其中且，則下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】由題意化簡得或，結合且即可判斷AB；結合平方關系以及即可判斷CD.【詳解】因為，其中且，所以，所以或，即或.因為且，所以，所以，B正確，A錯誤；因為，所以，所以，C錯誤；因為，所以，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則=__________．【正確答案】【分析】用輔助角公式化簡，運用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】,.本題考查了輔助角公式和二倍角的余弦公式，考查了余弦的誘導公式，考查了數學運算能力.13.已知、、為△的三內角，且角為銳角，若，則的最小值為______.【正確答案】【分析】由三角形內角的性質結合，可得，由目標函數式并利用基本不等式即可求得其最小值，注意基本不等式的使用條件“一正二定三相等”，其中為銳角，【詳解】、、為△的三內角，為銳角，∴故有，即可得∴，當且僅當時等號成立∴的最小值為故本題考查了由三角形內角間的函數關系，利用三角恒等變換以及基本不等式求目標三角函數的最值，注意兩角和正切公式、基本不等式(使用條件要成立)的應用14.人臉識別就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份．在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．已知二維空間兩個點、，則其曼哈頓距離為，余弦相似度為，余弦距離為．已知，、、、，若，，則______．【正確答案】【分析】利用定義得到，進而得到，同理可得，，從而利用余弦和角公式得到，故，得到，利用二倍角公式求出，從而求出.【詳解】因為，，所以，因為，所以．因為，所以，因為，則，所以．因為，，所以．又因為，，所以，所以．故新定義問題的方法和技巧：（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉化為具體的簡單的應用，從而加深對信息的理解；（2）可用自己的語言轉述新信息所表達的內容，如果能清晰描述，那么說明對此信息理解的較為透徹；（3）發現新信息與所學知識的聯系，并從描述中體會信息的本質特征與規律；（4）如果新信息是課本知識的推廣，則要關注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.化簡下列各式：（1）；（2）.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據兩角和與差的正弦、余弦公式，以及特殊角的三角函數值，準確運算，即可求解；（2）將角表示成為，再利用兩角和與差的正弦公式，準確運算，即可求解.【詳解】（1）由兩角和與差的正弦、余弦公式，可得：.（2）由16.已知銳角滿足.（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用公式，轉化為的一元二次方程求解；（2）首先根據誘導公式化簡，然后轉化為關于齊次式子，然后再上下同時除以，代入求值.【詳解】解：（1）依題化簡可得：或為銳角（2）原式將代入上式，原式本題考查三角函數恒等變形，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎題型.17.已知函數.（1）求的值；（2）在△ABC中，若，求最大值.【正確答案】（1）1（2）【分析】（1）利用誘導公式、倍角公式與輔助角公式將函數解析式化簡，再可求的值即可；（2）由A，B為三角形的內角，，可求得，從而，展開后利用三角函數的輔助角公式即可求得的最大值.【小問1詳解】∵，∴.【小問2詳解】由題意可知，，而可得：，即，∴，∵，∴，，∴的最大值為.18.已知函數f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數f（x）的最小正周期為π（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調增區間（3）若函數g（x）=f（x）-a在區間[-，]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．【正確答案】(1)1.(2)[-+kπ，+kπ]，k∈Z，(3)見解析.【分析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得，利用三角函數周期公式可求的值．（2）由正弦函數單調性可求的單調增區間．（3）作出函數在上的圖象，從圖象可看出，可求當曲線與在∈上有兩個交點時，2，即可得解實數的取值范圍．【詳解】（1）由三角恒等變換的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2-）+2=sin2+cos2+sin2-cos2+1+cos2=sin2+cos2+1，又因為T==π，所以．（2）由2kπ-2+2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ+kπ，k∈Z，可得f（x）的單調增區間為：[-+kπ，+kπ]，k∈Z，（3）作出函數在上的圖象如圖：函數g（x）有兩個零點，即方程有兩解，亦即曲線與在x∈上有兩個交點，從圖象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，所以當曲線與在x∈上有兩個交點時，則2，即實數的取值范圍是．本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數周期公式，正弦函數的圖象和性質，其中解答合理利用三角恒等變換的公式化簡函數的解析式，熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算能力和數形結合思想的應用，屬于中檔題．19.已知函數()，的最小正周期為.（1）求的值域；（2）方程在上有且只有一個解，求實數的取值范圍；（3）是否存在實數滿足對任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.【正確答案】（1）；（2）或；（3）存在，.【分析】（1）利用輔助角公式進行化簡，結合三角函數的最值求值域即可．（2）根據函數與方程的關系轉化為兩個函數交點問題，再結合三角函數的性質求解即可．（3）由（1）可知.實數滿足對任意，都存在，使得成立等價于成立．換元后，分類討論求出左邊式子的最小值，即可列不等式求解.【詳解】（1）函數∵的最小正周期為.，∴，∴.那么的解析式則取值范圍是；（2）方程；在上有且有一個解，轉化為函數與函數在上只有一個交點.∵，∴因為函數在上增，在上減，且，∴或，所以