第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邯鄲市高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若m2?1+m2?2m?3A.3 B.?1 C.?1或3 D.±12.如圖，已知O為平行四邊形ABCD內一點，OA=a,OB=b,OCA.a?b+c B.a+b3.已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若A:B:C=1:1:4，則a:b:c=(

)A.1:1:4 B.1:1:2 C.2:3:14.已知非零向量a，b滿足b=(2,0)，若(b?a)⊥b，則aA.(1,0) B.(2,0) C.(2,0)5.?ABC的直觀圖?A′B′C′如圖所示，其中A′B′//x′軸，A′C′//y′軸，且A′B′=A′C′=2，則?ABC的面積為(

)

A.22 B.4 C.46.已知a,b∈R，i2=?1則“a=b=1”是“a+bi2=2iA.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，若a+b>1,a?bA.0,π2 B.π3,π28.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制)，多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是π3，所以正四面體在各頂點的曲率為2π?3×π3=π，故其總曲率為4π，則正十二面體的總曲率為(

)A.2π B.4π C.8π D.12π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的是(

)A.各側棱都相等的棱錐為正棱錐

B.長方體是直四棱柱

C.用一個平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺；

D.球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面．10.已知z為復數(shù)，則下列結論正確的是(

)A.若z=3?4i2+i，則z=5 B.z2=z?z

C.若z+1=z?1，則11.已知?ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,c=3，且滿足asinC+2A.?ABC為等腰三角形 B.A<2B+C

C.?ABC的面積是343 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若1+2i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則b=13.在?ABC中，若A=60°，b=1，三角形的面積S=3，則?ABC外接圓的直徑為14.在邊長為4的正方形ABCD中，AE=14AB,DF=FC，以F為圓心，1為半徑作半圓與CD交于M，N兩點，如圖所示．點P為弧MN上任意一點，向量四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)在?ABC中，已知b=40，c=32，A=60°.(2)在?ABC中，已知A=120°，B=45°，(3)銳角?ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，∠BAC=π3，b=2，a=3，求sin16.(本小題15分)已知e1，e2是平面內兩個不共線的非零向量，AB=2e1+e2，BE=?(1)求實數(shù)λ的值；(2)若e1=(2,1)，e2(3)已知點D(3,5)，在(2)的條件下，若A，B，C，D四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點A的坐標．17.(本小題15分)在?ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a，b，c，且a+2bcos(1)求角B的大小；(2)若b=3，且這樣的?ABC有兩解，求a18.(本小題17分)在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin(1)若c=3,a+b=6(2)若角C的平分線與AB的交點為D,CD=22，求19.(本小題17分三角形在數(shù)學中是十分常用的圖形，將向量運用在三角形中同時會迸發(fā)出火花!(1)如圖1，在?ABC中，∠C=90°，點E是BC上一點，且滿足：AB+AC=2AE，以點A為圓心，AC的長為半徑作圓交AB于點D，交AE于點(2)如圖2，在?ABC中，點D分BC所成的比為32，點O為線段AD上一動點，若AD=4，求OA

參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BD

10.ABD

11.AC

12.?2

13.214.24

15.(1)在?ABC中，由余弦定理a2可得a2=40(2)在?ABC中，由正弦定理得BCsin因此BC=AC(3)在?ABC中，由正弦定理得asinA=bsin又?ABC為銳角三角形，所以cosB=所以sin=

16.解：(1)∵AE=∵A，E，C三點共線，∴存在實數(shù)k，使得AE=k即e1+(1+λ)e2=k(?2e1+e2)，

得(1+2k)e1=(k?1?λ)e2.

∵e1，e2是平面內兩個不共線的非零向量，

∴1+2k=0λ=k?1，

解得k=?12λ=?32；

(2)∴BC=BE+EC=?3e1?1

17.(1)因為a+2bcosA?2c=0，所以所以a2+c因為B∈0,π，所以B=(2)由正弦定理得asin所以asinA=因為B=π3，所以因為這樣的?ABC有兩解，即關于A的三角方程sinA=a2所以32<

18.(1)由sin得sin由正弦定理得a2所以cosC=因為C∈(0,π)，所以C=π在?ABC中，c=由余弦定理c2得(3)所以S=1即?ABC的面積S為3(2)因為CD為角C平分線，C=π3，所以在?ABC中，S△ABC所以12由CD=22，得因為a>0,b>0，所以由基本不等式ab≤a+b所以a+b≥26所以a+b的最小值為2

19.(1)設