第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省文山州文山一中高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a，b不共線，且向量λa+b與a+(2λ?1)b的方向相反，則實數A.1 B.?12 C.1或?12 2.已知向量a=(3,4)，b=(?2,m)，c=(2,?1)，若(a?A.?6 B.?2 C.6 D.133.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AO=2AE，則BE=A.?34AB+14AD B.4.定義a?b=|a|2?a?bA.[0,6] B.[6,12] C.[0,6) D.(?1,5)5.設函數f(x)={2?x,x?01,x>0，則滿足f(x+1)<f(2x)的xA.(?∞,?1] B.(0,+∞) C.(?1,0) D.(?∞,0)6.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則AP?(AB+ACA.是定值6 B.最大值為8 C.最小值為2 D.與P點位置有關7.已知函數f(x)=2ax+a?1,x<0x2,x≥0在R上單調遞增，則aA.[?1,1] B.[?1,0) C.(0,1] D.(0,+∞)8.在△ABC中，已知asinAa2+c2?A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等邊三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(m+1,?1)，b=(1?m,2)，則下列說法正確的是(

)A.若a//b，則m=3

B.存在m∈R，使得a⊥b

C.|a+b|=510.在三角形ABC中，根據下列條件解三角形，其中只有一解的是(

)A.b=2，A=45°，C=80° B.a=7，b=6，A=60°

C.a=7，b=8，A=45° D.a=4，b=2311.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=8，b<4，c=7，且滿足(2a?b)cosC=ccosB，則下列結論正確的是(

)A.C=60° B.△ABC的面積為63

C.b=2 D.三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知向量a，b滿足|b|=2，向量a在b上的投影向量為12b，則a13.在平行四邊形ABCD中，點M為AB的中點，點N在BD上，M，N，C三點共線，若DN=λNB，則λ=______．14.如圖，要計算某湖泊岸邊兩景點B與C的距離，由于受地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點，現測得AB=5km，AD=7km，∠ABD=60°，∠CBD=15°，∠BCD=120°，則兩景點B與C的距離為

km．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(cos32x,sin32x)，b=(cosx2,?sinx2)，且x∈[0,16.(本小題15分)設a,(1)若OA=2a?(2)若8a+kb與ka17.(本小題15分)

設a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若b?acosC=33asinC．

(1)求角A；

(2)若a=2，△ABC的周長的為618.(本小題17分)

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(Ⅰ)求函數f(x)的函數解析式

(Ⅱ)在△ABC中，角A為三角形內角且f(A)=1，D在邊BC上，AD是∠BAC的角平分線，AB=1，AC=3，求AD的長度．19.(本小題17分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(b+c)(sinB+sinC)=asinA+3bsinC．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a=6，且△ABC的面積為3，求△ABC參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.CD

10.ABD

11.AB

12.2

13.2

14.815.解：(1)a?b=cos32xcosx2?sin32xsinx2=cos2x，

∵|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2cos2x=4cos2x，且x∈[0,π2]，1≥cosx≥0，

∴|a+16.(1)證明：∵OA=2a?b，OB=3a+b，OC=a?3b，

∴AB=OB?OA=(3a+b)?(2a?b)=a+2b，

BC=OC?OB=(a?3b)?(317.解：(1)由b?acosC=33asinC，及正弦定理可得sinB?sinAcosC=33sinAsinC．

由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA帶入上式，

整理得33sinAsinC=sinCcosA．

因為sinC>0，

所以tanA=3．

因為A∈(0,π)，

所以角A=π3．

(2)∵△ABC的周長為6，

得b+c=4，

由a2=b218.解：(Ⅰ)根據函數f(x)的圖象，可得A=2，14×2πω=5π12?π6，

∴ω=2．

再結合五點法作圖可得，2×π6+φ=π2，

∴φ=π6，f(x)=2sin(2x+π6).

(Ⅱ)在△ABC中，角A為三角形內角且f(A)=2sin(2A+π6)=1，

由A為三角形內角得2A+π6=5π6，即A=π3，

∵AD是∠BAC的角平分線，AB=1，AC=3，

19.解：(Ⅰ)由正弦定理及(b+c)(sinB+sinC)=asinA+3bsin