PAGE1.某化工廠的生產效率（E）受原料價格（P）、勞動力成本（L）和設備效率（M）的影響。經驗公式表示為E=2P^-0.5+0.8L^0.6+0.5M。現在原料價格為10元/千克，勞動力成本為5萬元/人，設備效率為80%。如果原料價格以0.1元/千克增加，勞動力成本增加2萬元/人，設備效率降低5%，生產效率的變化量近似等于多少？

-A.-0.48

-B.0.48

-C.-4.8

-D.4.8

**參考答案:**A

**解析:**運用公式dE=(?E/?P)ΔP+(?E/?L)ΔL+(?E/?M)ΔM。計算出?E/?P=-P^-0.6,?E/?L=0.48L^-0.4，?E/√M.代入數值計算：(-10^-0.6*0.1)+(0.48*5^-0.4*2)+(-0.5*80^-0.5*-5)≈-0.48

2.某農場主發現小麥產量(Y)與施肥量(F)和降雨量(R)之間存在如下關系：Y=10F^0.4R^0.3。如果施肥量增加20%，降雨量減少10%，那么小麥產量的變化量約為多少？

-A.正向增長

-B.負向增長

-C.無變化

-D.無法確定

**參考答案:**A

**解析:**通過計算dY=(?Y/?F)ΔF+(?Y/?R)ΔR判斷變化趨勢。dY=4F^0.4R^0.3*0.2+3F^0.4R^0.2*(-0.1)當F、R都為正的數值時，dY>0，為正向增長。

3.某電商平臺的用戶購買量(Q)和廣告投放費用(A)、用戶體驗評分(E)之間存在函數關系：Q=15A^0.7E^0.5。現在廣告費用增加5%，用戶體驗評分降低2%，購買量約變化多少？

-A.增長

-B.降低

-C.不變

-D.無法判斷

**參考答案:**A

**解析:**dQ=(?Q/?A)ΔA+(?Q/?E)ΔE，通過計算?Q/?A和?Q/?E的符號即可判斷。

4.某公司的利潤(π)受到產品銷量(S)、生產成本(C)和市場需求程度(D)的影響，關系式為π=10S^0.8D^0.3-2C。如果銷量增加10%，成本增加5%，市場需求程度降低2%，利潤大約變化多少？

-A.增加

-B.降低

-C.不變

-D.無法確定

**參考答案:**A

**解析:**dπ=(?π/?S)ΔS+(?π/?C)ΔC+(?π/?D)ΔD。計算出?π/?S=8S^0.8,?π/?C=-2，?π/?D=3D^-0.7。

5.一家汽車制造商發現汽車銷售量(V)受燃油價格(G)和汽車質量評分(Q)影響，關系式為V=20G^-0.6Q^0.5。如果油價上漲15%，汽車質量評分提高5%，那么汽車銷量將如何變化？

-A.增加

-B.減少

-C.保持不變

-D.無法確定

**參考答案:**B

**解析:**dV=(?V/?G)ΔG+(?V/?Q)ΔQ，計算出?V/?G的符號為負，?V/?Q的符號為正。

6.假設某企業的成本(C)由勞動力(L)和資本(K)決定，其關系為C=2L^0.7K^0.4。如果勞動力投入增加8%，資本投入減少4%，成本的變化量是？

-A.增加

-B.降低

-C.不變

-D.不能確定

**參考答案：**A

**解析：**通過計算dC=(?C/?L)*ΔL+(?C/?K)*ΔK的符號來判斷。

7.一家紡織廠的棉布產量（P）依靠原料質量（M）、技術水平（T）和機器效率（H）的協同作用，公式如下：P=5M^0.6T^0.5H^0.4。如果原料質量提高10%，技術水平降低5%，機器效率提高2%，產量變化大致如何？

-A.增加

-B.降低

-C.保持不變

-D.無法確定

**參考答案:**A

**解析:**dP=(?P/?M)ΔM+(?P/√T)ΔT+(?P/H)ΔH，計算出各分量的符號即可判斷。

8.某銀行的存款增長率（R）受到利率（i）、經濟發展水平（E）和用戶信任度（U）的影響，公式為R=12i^0.3E^0.8U^0.5。如果利率上升3%，經濟發展水平下降1%，用戶信任度提升4%，存款增長率的變化趨勢是？

-A.上升

-B.下降

-C.平穩

-D.無變化

**參考答案:**A

**解析:**計算dR=(?R/?i)*Δi+(?R/?E)*ΔE+(?R/?U)*ΔU。

9.假設一家房地產公司的銷售額（S）取決于房價（P）、地理位置（L）和居民收入（I）的關系式為S=18P^0.4L^0.7I^0.6。如果房價下降5%，地理位置不變，居民收入增加2%，那么銷售額會發生什么變化？

-A.上升

-B.下降

-C.持平

-D.不確定

**參考答案：**A

**解析：**計算dS=(?S/?P)*ΔP+(?S/?L)*ΔL+(?S/?I)*ΔI。

10.一家物流公司發現，服務質量（Q）受到運輸成本（C）、車輛效率（V）和員工培訓水平（T）的影響，關系式為Q=7C^?0.2V^0.5T^0.9。如果運輸成本降低3%，車輛效率提升1%，員工培訓水平降低2%，服務質量會發生什么變化？

-A.提高

-B.降低

-C.不變

-D.無法判斷

**參考答案：**A

**解析:**計算dQ=(?Q/?C)*ΔC+(?Q/?V)*ΔV+(?Q/?T)*ΔT。

11.某農場的糧食產量（Y）受到施肥量（F）、灌溉量（W）和種子質量（S）的影響，關系式為Y=15F^0.6W^0.5S^0.4。如果施肥量減少5%，灌溉量增加2%，種子質量提升3%，產量如何變化？

-A.增加

-B.降低

-C.保持不變

-D.無法確定

**參考答案：**A

**解析：**使用dY=(?Y/?F)*ΔF+(?Y/?W)*ΔW+(?Y/?S)*ΔS判斷。

12.一家電力公司發現，電力供應穩定性(S)受到電網容量(C)，天氣狀況(W)和技術更新速度(T)的影響，公式為S=9C^0.5W^-0.3T^0.7。如果電網容量增加4%，天氣狀況惡化2%，技術更新速度提升1%，電力供應穩定性會發生怎樣的變化？

-A.上升

-B.下降

-C.保持不變

-D.無法確定

**參考答案：**A

**解析：**dS=(?S/?C)*ΔC+(?S/?W)*ΔW+(?S/?T)*ΔT。

13.假設一家科技公司的研發投入(R)取決于工程師數量(N),實驗設備質量(Q)和科研團隊效率(E)的關系式為R=10N^0.7Q^0.3E^0.6。如果工程師數量增加7%，實驗設備質量降低3%，科研團隊效率提升5%，研發投入會發生什么變化？

-A.增加

-B.降低

-C.保持不變

-D.無法確定

**參考答案：**A

**解析：**通過計算dR=(?R/?N)*ΔN+(?R/?Q)*ΔQ+(?R/?E)*ΔE。

14.某餐廳的顧客滿意度(H)受到菜品口味(M),服務態度(V)和環境舒適度(N)的影響，公式如下：H=6M^0.5V^0.3N^0.8。如果菜品口味改善5%，服務態度下降1%，環境舒適度提升2%，顧客滿意度會發生什么變化？

-A.上升

-B.降低

-C.不變

-D.無法確定

**參考答案:**A

**解析：**使用dH=(?H/?M)*ΔM+(?H/?V)*ΔV+(?H/?N)*ΔN判斷。

15.一家服裝店發現，銷售額（Y）受到品牌知名度（B）、時尚潮流程度（F）和價格競爭力（P）的影響，關系式為Y=12B^0.4F^0.6P^0.5。如果品牌知名度提高3%，時尚潮流程度下降2%，價格競爭力提升4%，銷售額會發生什么變化？

-A.上升

-B.降低

-C.保持不變

-D.無法確定

**參考答案：**A

**解析：**dY=(?Y/?B)*ΔB+(?Y/?F)*ΔF+(?Y/?P)*ΔP。

希望這些題目和解析能夠幫助你更好地理解相關概念！

21.某廠商的生產函數為Q=5K^0.6L^0.4，其中Q代表產量，K代表資本投入，L代表勞動力投入。如果資本投入K增加1個單位，勞動力投入L保持不變，則產量的微小變化量為多少？

-A.5*0.6*K^0.6L^0.4

-B.0.6*K^0.4L^0.6

-C.3

-D.0.3*K^0.4L^0.6

**參考答案**:C

**解析**:資本投入K增加1個單位，勞動力不變，因此?Q/?K=0.6K^0.6L^0.4*1=0.6K^0.6L^0.4.由于K增加了1，因此微小增長量=0.6*(1)^0.6L^0.4=0.6*L^0.4.需要計算的是當K增加1,Q的微小變化，而K增加1，意味著要計算?Q/?K*ΔK=0.6K^0.6L^0.4*1=0.6K^0.6L^0.4。然而，考慮到題目中并沒有給出具體的K和L的值，因此無法求出一個確定的數值。考慮到生產函數的性質，假設K=1,L=1，則Q=5。當K增加1，L不變時，Q≈5+0.6*1^0.6*1^0.4=5.6,微小變化量為0.6。

22.某個公司的成本函數為C=50+10Q-2Q²+0.5Q³，其中C代表總成本，Q代表產量。如果產量Q增加1個單位，總成本的微小變化量為多少？

-A.10-4Q+1.5Q²

-B.50

-C.10

-D.0.5Q²

**參考答案**:A

**解析**:總成本的微小變化量是成本函數對產量的導數，即dC/dQ=10-4Q+1.5Q².當Q增加1個單位時，總成本的微小變化量為10-4Q+1.5Q².

23.某個消費者效用函數為U=2X^0.5Y^0.5，其中U代表效用，X和Y代表兩種商品消費量。如果商品X的消費量增加1個單位，Y的消費量不變，則效用的微小變化量為多少？

-A.X^0.5Y^0.5

-B.2*0.5*X^0.5Y^0.5

-C.0.5*X^0.5Y^0.5

-D.X^0.5Y^0.5

**參考答案**:C

**解析**:效用函數對商品X的偏導數為?U/?X=X^-0.5Y^0.5。當X增加1個單位,商品Y的消費量不變，則效用的微小變化量是1*?U/?X=1*X^-0.5Y^0.5.

24.一個企業的利弊函數為π=TR-TC,其中TR代表收入,TC代表成本。如果價格P增加1個單位，產量Q保持不變，那么利弊的微小變化量是多少？

-A.TR

-B.TC

-C.?TR/?P*1

-D.?TC/?P*1

**參考答案**:C

**解析**:利弊的微小變化量是利弊函數對價格的導數，即dπ/dP=?TR/?P.當價格增加1，產量不變時，對價格求導后，微小變化量為?TR/?P*1。

25.如果一個企業的生產函數是Cobb-Douglas形式Q=AK^αL^1-α，假設資本投入增加一個單位，勞動力投入不變，那么產量會增加多少？(A和α為已知常數)

-A.A*α*K^αL^1-α

-B.α*K^α-1L^1-α

-C.(α)²K^αL^1-α

-D.無法確定

**參考答案**:B

**解析**:?Q/?K=A*α*K^α-1L^1-α。當資本投入增加1個單位，勞動力投入不變，則產量的微小變化量為A*α*K^α-1L^1-α*1=α*K^α-1L^1-α.

26.某家餐廳的利潤π=TR-TC,其中TR=100X,TC=60X+0.1X²,X表示售出菜品的數量，單位是百道菜。如果菜品售出數量增加了100道菜（即增加了0.01），利潤的微小變化量是多少？

-A.100

-B.40

-C.0.4

-D.無法確定

**參考答案**:B

**解析**:利潤函數的導數為dπ/dX=TR'-TC'=100-(60+0.2X)=40-0.2X。因此，菜品售出數量增加0.01，利潤微小變化為(40-0.2X)*0.01。由于題目中未提供具體數值，無法精確計算，但是可以知道微小變化的表達式形式。

27.假設一個廠商的收益函數為R=P*Q，其中P是產品價格，Q是銷售數量。如果價格上漲0.5單位，銷量不變，那么收益的微小變化量是多少？

-A.P

-B.Q

-C.0.5P

-D.0.5Q

**參考答案**:C

**解析**:收益函數對價格的偏導數為?R/?P=Q。因此當價格上漲0.5單位，銷量不變，收益的微小變化量是0.5*Q。

28.某農戶的產量函數為Q=10L^0.8，L代表勞動投入。如果勞動投入增加1個單位，產量的微小變化量是多少？

-A.10

-B.8

-C.10*0.8

-D.10*0.2

**參考答案**:D

**解析**:?Q/?L=10*0.2*L^-0.2。當勞動投入增加1個單位時，產量發生變化。

29.如果一個企業的總成本函數是TC=50+20Q-2Q²，其中Q是產量。如果產量增加1個單位，總成本的微小變化量是多少？

-A.20

-B.40

-C.0

-D.20-4Q

**參考答案**:D

**解析**:總成本函數對產量的導數為dTC/dQ=20-4Q。因此，當產量增加1個單位，總成本的微小變化量為20-4Q。

30.某種產品的需求函數是P=100-0.5Q，其中P是價格，Q是數量。如果數量增加2個單位，價格的微小變化量是多少？

-A.1

-B.-1

-C.0.5

-D.-0.5

**參考答案**:D