第第頁2025年中考數學總復習《全等三角形》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．綜合與實踐問題背景：在數學活動課上，老師帶領同學們進行三角形旋轉的探究，已知和均為等邊三角形，O是和的中點，將繞點O順時針旋轉．猜想證明：(1)如圖①，在旋轉的過程中，當點E恰好在的延長線上時，交于點H，試判斷的形狀，并說明理由；(2)如圖②，在旋轉的過程中，當點E恰好落在邊上時，連接，試猜想線段與線段的數量關系，并加以證明；(3)如圖③，若，連接，設所在直線與所在直線交于點M，在旋轉的過程中，當點B，F，E在同一直線上時，在M，O兩點中的其中一點恰好是另一點與點C構成的線段的中點，請直接寫出此時的長．2．（1）如圖1，四邊形中，，，為邊上一點，，若，求證：；（2）如圖2，菱形中，，為對角線上一點，，，，求的長度．（3）如圖3，菱形中，，為菱形內一點，．①試判斷線段之間的數量關系，并證明你的結論；②若，求的最大值．3．如圖1，和都是等腰直角三角形，且，，．繞著點逆時針旋轉，連接．(1)當時，求的長；(2)如圖2，若、、分別是、，的中點，連接、，試猜想與的關系，并證明你的猜想；(3)如圖3，在旋轉過程中，連接、，當有最大值時，把沿著翻折到與同一平面內得到，請直接寫出的面積．4．如圖，已知和都是等腰直角三角形，，點在內部，連接、．(1)求證：；(2)延長交于點，連接．①求證：；②求的值．5．設一個鈍角三角形的兩個銳角為與，如果滿足條件，那么我們稱這樣的三角形為“倍余子母形”．(1)若是“倍余子母形”，．按所給條件填寫角的度數．①當時，______；②當時，______；(2)如圖1，在中，，．若是的平分線，則易證是“倍余子母形”，試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“倍余子母形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，在四邊形中，，過點作交邊于點，，連接．當是“倍余子母形”時，求的長．6．圖，在正方形中，點是邊上一動點，將正方形沿折疊，點落在正方形內部的點處，連接并延長，交于點．(1)判斷與的數量關系為；(2)【應用】如圖，延長交于點．證明：；若，，，求的長度；(3)【拓展】如圖，將正方形改成矩形，其中，將矩形沿折疊，使點落在點處（矩形內部），連接并延長，交于點，延長交直線于點．若，，直接寫出的值．7．問題解決：（1）如圖①，在中，分別是邊上的一點，，，若，，求的長；類比探究：（2）如圖②，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，與交于點．①求出與的位置關系，并說明理由；②若，，求的長；拓展延伸：（3）如圖③，在四邊形中，，點分別在邊上，，若，，求的值．8．如圖1，點為正方形內一點，，，，將直角三角形繞點逆時針方向旋轉度點、的對應點分別為點、．(1)如圖2，在旋轉的過程中，點落在了上，求此時的長；(2)若，如圖3，得到（此時與重合），延長交于點，連接，求的長；(3)在直角三角形繞點逆時針方向旋轉過程中，直接寫出線段長度的取值范圍．9．已知菱形的邊長為1，，等邊兩邊分別交、于E，F．(1)如圖1，若點、分別是邊、的中點，求證：菱形對角線、的交點即為等邊的外心；(2)如圖2，當E，F分別是邊、的中點時，過等邊的外心點O的一直線交邊于M，邊于G，邊的延長線于N，求：的值；(3)如圖3，若點E，F始終在邊，上移動，等邊外心為P，求：的度數．10．菱形中，，點是邊上的點，點是邊上的點．(1)如圖，若點是的中點，，連接并延長交的延長線于點，連接，①求證：；②判定的形狀，并說明理由；(2)若菱形面積為，將菱形沿翻折，點的對應點為點．①如圖，當點落在邊的延長線上時，連接，交于，交于點，求的值；②如圖，當，垂足為點，交于點，求四邊形的面積．11．在平面直角坐標系中，正方形的邊長為4，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，點D為邊上一點，將線段繞點A順時針旋轉得到線段，點E恰好落在x軸的負半軸上．(1)如圖1，，求點E的坐標；(2)如圖2，點F為線段的中點，若點D與點E關于對稱，與相交于點G，連結．①求的正切值；②探究與的數量關系，并證明．12．如圖，平行四邊形中，，過A作，在上取一點，將繞點逆時針旋轉得線段．(1)如圖1，若點是中點，，旋轉后點恰好落在邊上，求：①的度數；②的長度；(2)如圖2，將繞點逆時針旋轉得線段，當時，在上取一點，使，連接，，，猜想與的大小關系并證明；(3)如圖3，若點為中點，點為中點，，當最小時，直接寫出．13．如圖，在中，，線段是由線段平移得到的，點在邊上，以為邊構造，使，．過點作，垂足為，延長交于點．(1)如圖，若點恰好在的延長線上，此時點與點A重合，點與點重合．①求證：；②若，，求的長；(2)如圖，當點與點重合時，連接，請直接寫出與的數量關系．14．如圖1，在中，，，點是形內一點，，，，垂足分別為、、．(1)當為中點時，設，，求關于的函數解析式，并寫出定義域；(2)當時，求的度數；(3)當與相似時，求的面積．15．綜合與實踐課，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．(1)操作判斷操作一：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點，連接，沿折疊，使點落在矩形內部點處，把紙片展平，連接，．根據以上操作，當點M在上時，寫出圖1中______°；(2)遷移探究小新同學將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長交于點Q，連接．①如圖2，當點M在上時，求和的度數；②改變點P在上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷與的數量關系，并說明理由．(3)拓展應用在（2）的探究中，已知正方形紙片的邊長為，當時，請直接寫出的長．16．如圖1，在正方形中，，的邊分別與對角線相交于點P，Q，請說明．嘗試解決：（1）小明給出了以下思路：將繞點A逆時針旋轉得到，使與重合，連結，請幫小明完成解題過程．類比探究：（2）如圖2，在正方形內作，使與相交于點與相交于點Q，連結．已知，，求的面積．拓展應用：（3）如圖3，在長方形中，，，，P是上一點，Q是上一點，連結，求的面積的最小值．17．問題：如圖①，在中，，D為邊上一點（不與點B，重合），將線段繞點A逆時針旋轉得到，連接，則線段之間滿足的等量關系式為．探索：如圖②，在與中，，將繞點A旋轉，使點D落在邊上，試探索線段之間滿足的等量關系，并證明你的結論；應用：如圖③，在四邊形中，．若，，求的長．18．如圖，，點在上，過點作的平行線，與的平分線交于點，為的中點，點在上，（不與點，重合），連接，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接．(1)直接寫出線段與之間的數量關系；用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明；(2)連接并延長，分別交，于點，，過點作的垂線，交于點．依題意補全圖形，用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明．19．如圖，在矩形中，，點E在邊上，連接，以為邊向右上方作正方形，，垂足為H，連接．(1)求證：；(2)當為何值時，的面積最大?20．折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數學活動．今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙．【實踐操作】操作1：將矩形紙片對折，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作2：在上選一點，沿折疊矩形，使點正好落在折痕上的處．（1）根據以上操作，寫出圖1中一個的角：______（不添加輔助線與新字母）；【遷移探究】如圖2，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在矩形所在平面內，邊和相交于點．（2）連接，判斷和的位置，并說明理由；【拓展應用】（3）如圖3，在矩形紙片中，點在上，將矩形沿著折疊，使得點的對應點落在邊上的點處，連接，為的中點，連接交、于點、兩點．當時請求出的正弦值．參考答案1．（1）解：為等腰三角形，理由：∵為等邊三角形，∴，，∵O是的中點∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴為等腰三角形；（2）解：，證明如下：連接，∵均是等邊三角形，∴，∵點O為的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：情況一，如圖①，當點在同一直線上，連接，∵點O為中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵點M為的中點，點O為中點，∴，∴，即，解得：；情況二：∵為等邊三角形，∴，∵點O為中點，，∴，，如圖②，當點O為中點時，，∵等邊邊長為2，∴在中，，∴，∵此時三點共線，∴點B和點E重合，又∵點M是直線與直線的交點，∴三點重合，∴此時的長為的長，即，綜上所述，此時的長為1或2．2．解：（1）在上截取，連接，∵，∴為等邊三角形，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵菱形中，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即

，∴∴；（3）①將繞點A順時針旋轉，得到，連接，過點A作于點F，由旋轉可得：，，，∵，∴，∴，，∴，∴，在中，根據勾股定理可得：，∴，即；②延長相交于點F，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴，作的外接圓，設為圓心，連接，過點O作于點M，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴的最大值為．3．(1)(2)，證明見解析(3)【分析】（1）作，解和，進而求得結果；（2）連接，，，并延長交于，證明，從而得出，進而得，根據三角形中位線定理，進一步命題得證；（3）作，先得出當、、共線時，最大，先求得的面積，進而求得結果．【詳解】（1）解：如圖1，作于，，，，①，，②，由①②得，，，，；（2）解：，證明如下：如圖2，連接，，，并延長交于，，，即：，在和中，，，，，由三角形的內角和為180度，結合對頂角相等得，是的中點，是的中點，，，同理可得：，，，，，∴，；（3）解：如圖3，，，，，，，，，，的最大值是4，此時點、、共線，如圖4，作于，交于，，，，，，，，，由折疊性質得，①，又②，由①②得，，，，，．4．(1)詳見解析(2)①詳見解析；②【分析】（1）根據等腰直角三角形性質可得、，，推得即可證明，再由相似三角形性質即可證明；（2）①證明后可得，又可證，再由相似三角形性質可證；②在上取點，使，連接，記與交點為，據①可得，推得可證，根據全等三角形性質可得是等腰直角三角形，求得后即可求得的值．【詳解】（1）證明：、是等腰直角三角形，，，，又等腰直角三角形、中，，，．（2）①證明：記與的交點為，由（1）知，，，，又，，，．②解：在上取點，使，連接，記與的交點為，，又，，等腰直角三角形中，，在和中，，，，，，

故是等腰直角三角形，，．5．(1)①；②或(2)存在，(3)【分析】（1）①根據材料提示的計算方法分類討論“或”計算，結合實際情況取值，即可求解；②根據材料提示，分類討論“或”，即可求解；（2）證明，可得，由此即可求解；（3）證明可得，，證明可得，，設，由此列式即可求解．【詳解】（1）解：∵是“倍余子母形”，，∴①當時，第一種情況，，即，解得，；第二種情況，，即，解得，，不符合題意，舍去；故答案為：；②當時，第一種情況，，即，解得，；第二種情況，，即，解得，；故答案為：或；（2）解：存在，，理由如下，如圖所示，假設上有一點，滿足是“倍余子母形”，∵是“倍余子母形”，∴只有當，∵，∴，且，∴，∴，則，∵，∴，∴，∴存在，；（3）解：在四邊形中，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，當是“倍余子母形”時，∵，但，∴只有，∴，且，∴，∴，即，設，∴，解得，或（不符合題意，舍去），∴．6．(1)；(2)證明見解析；；(3)或．【分析】（）證明即可得到；（）由，則，由圖形的翻折可知，故有，然后通過角度轉換即可得到；由問可知，，則，則，故，解得，從而，，，連接，然后由勾股定理即可求解；（）分當點在線段上時，當點在線段的延長線上時，兩種情況進行討論．【詳解】（1）由折疊性質可知：，，∴∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（2）∵，∴，由圖形的翻折可知，，∴，∴，∵，∴；由問可知，，則，∵∴，∴，∴，∴，，，連接，∵與是直角三角形，∴，即，∴；（3）當點在線段上時，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，令，則，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴；當點在線段的延長線上時，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，令，則，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴綜上所述，或．7．（1）3；（2）①，理由見解析；②16；（3）【分析】（1）過點作，交延長線于點，設交于點，易得四邊形是平行四邊形，，在中，由求解即可；（2）①結合角平分線的定義可知，，再根據平行四邊形的性質可得，進而可得，然后證明，易得，即可證明；②過點作，交于點，交于點，證明為等腰三角形，進而可得，，再證明四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得，證明，易得，在中，由勾股定理解得的值，然后由即可獲得答案；（3）過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，過點作，交于點，交于點，連接，設交于點，易得四邊形是矩形，首先證明，易得，再證明，由相似三角形的性質可得，設，，則，，結合，，可列二元一次方程組并求解，進而可得，，，；證明四邊形是平行四邊形，結合平行四邊形的性質證明，可得，結合，即可解得的值．【詳解】解：（1）如下圖，過點作，交延長線于點，設交于點，∵，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∴，在中，；（2）①，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，即；②如下圖，過點作，交于點，交于點，∵，由①知，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，則，在和中，，∴，∴，在中，，∴；（3）如下圖，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，過點作，交于點，交于點，連接，設交于點，∴，∴四邊形是矩形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設，，則，，∵，，∴，，聯立，解得，∴，，，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．8．(1)(2)(3)【分析】（1）在中應用勾股定理，得到的長度，根據正方形的性質，求出的長，根據旋轉的性質得到的長，即可求解，（2）作，由，得到、、的長，在中，應用勾股定理，即可求解，（3）與重合，最短，當落在的延長線上時，，最長，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，四邊形是正方形，，，，由旋轉的性質得：，；（2）解：如圖，過點作于點，則，，，在和中，，，，，，；（3）解：直角三角形繞點逆時針方向旋轉度，點、的對應點分別為點、，當時，與重合，最短，，當落在的延長線上時，，最長，，線段長度的取值范圍為：．9．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接、，由四邊形是菱形，得出，平分，，又由、分別為、中點，證得，即可得證；（2）連接、交于點，設，，則，易證，得出，，再通過，得出，進而求出的值；（3）連接、，過點分別作于，于，求出的度數，又由點是等邊的外心，易證，可得，即點在的平分線上，即點落在直線上，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，連接、，四邊形是菱形，，平分，，，，又、分別為、中點，，，，，點即為的外心．（2）解：如圖2，連接、交于點，設交于點，設，，則，，，，又由（1）知，，，．，，，，，，即．（3）解：如圖3，分別連接、，過點分別作于，于，，，，點是等邊的外心，，，，，，，點在的平分線上，即點落在直線上，．10．(1)①證明見解析；②△是等腰三角形，理由見解析；(2)①；②．【分析】（）①利用證明即可；②由全等三角形的性質可得，進而根據直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊的一半得，即可求解；（）①由對稱可得，，由菱形的面積可得，進而由勾股定理得，得到，，即得，再由，，，可得，，，由可得，即得，設，則，則，可得，進而得，得到，即得，據此即可求解；②如圖，過點作于，由，可得，由折疊的性質得，，，進而可得是等腰直角三角形，得到，又由菱形的面積可得，即得，由勾股定理得，再證明，得到，即可得，得到，同理由可得，再根據即可求解．【詳解】（1）①證明：∵為中點，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵，∴；②解：是等腰三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是斜邊上的中線，∴，∴是等腰三角形；（2）解：①∵點與點關于對稱，∴，，∵，，∴，在中，根據勾股定理可得，，∴，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴，，，∴，，，∵，∴，即，∴，設，則，則，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，即的值為；②如圖，過點作于，∵，，∴，由折疊可知，，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∵，，∴，∴，即∴，∴，∵，，∴，∴，∴，設，則，∴，∴，∴，∴，∴．11．(1)(2)①的正切值為；②，證明見解析【分析】（1）可得出，根據勾股定理得出，從而得出結果；（2）①作于H，交于Q，可證得，從而得出，，進而證得，從而，根據得出故可設，則，

從而得出，可證得點A、G、D、C共圓，從而，進一步得出結果；②在①的基礎上知：，從而得出，進而得出結論．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∵線段繞點A順時針旋轉得到線段，∴，∴，∴；（2）解：①如圖1，作于H，交于Q，∴，∴，∵點D與點E關于對稱，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∵F是的中點，，∴，∴，設，則，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴點A、G、D、C共圓，∴，∴，即的正切值為：；②如圖2，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴．12．(1)①；②(2)，證明見解析(3)【分析】（1）①利用平行四邊形性質得，再證明，利用等邊對等角求得即可求解；②利用利用平行四邊形性質得，再利用含的直角三角形性質求得即可求解；（2）延長至點，使，連接，，利用是的中位線，，可證，再證，再證，可得，則，，通過證即可求，利用含的直角三角形性質可證；（3）由將繞點逆時針旋轉得線段，得點軌跡為以點為圓心，長為半徑的圓，∵點為中點，∴點軌跡為以的中點為圓心，長為半徑的，連接交于點，此時最小，計算即可．【詳解】（1）解：①∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵點是中點，∴，由旋轉知，，∴，∴，∴，②∵，，∴為等邊三角形，∴；（2）解：，證明如下：如圖，延長至點，使，連接，，∵，∴是的中位線，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：由將繞點逆時針旋轉得線段，得點軌跡為以點為圓心，長為半徑的圓，∵點為中點，∴點軌跡為以的中點為圓心，長為半徑的，如圖，連接交于點，此時最小，連接，設的邊上的高為，∵，∴，，∵點為中點，∴，∴，∴，，此時，，∴，∵點為中點，點為中點，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形性質，含的直角三角形性質，等腰三角形性質，勾股定理，三角形中位線性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質等問題，熟練掌握以上知識點的應用是解題的關鍵．13．(1)①見解析；②；(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、平移的性質、勾股定理等知識點，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．（1）①由“”可證；②由平移的性質可得，然后運用勾股定理可求解即可；（2）由“”可證可得，再證明可得，通過證明，可得，然后根據等腰直角三角形的性質可求解即可．【詳解】（1）①證明：∵，∴，∵，∵，∴，在和中，，∴②∵，∴，∵線段EF是由線段AB平移得到的，∴，∴，∵∴；（2）解：∵線段是由線段平移得到的，∴，如圖：連接，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴．14．(1)(2)(3)【分析】（1）延長，交于，可得出，，根據得出，進而得出結果；（2）可證得四邊形是矩形，從而，根據得出是的外接圓的圓心，從而得出；（3）連接，，可推出當是等腰直角三角形時，；當時，作于，可證得，從而，．設，，則，，，可得出，可證得，從而得出，可證得，從而得出，進而得出，求得，的值，進一步得出結果，當時，可得出相同的結果．【詳解】（1）解：如圖1，延長，交于，，，，，，，，，是的中點，，，，，，；（2）解：如圖2，，，，，四邊形是矩形，，，是的外接圓的圓心，；（3）解：如圖3，連接，，與相似，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，，，點、、、共圓，，同理可得，，，，如圖4，當時，，作于，，，，，，，，設，，則，，，，①，，，，，，，點、、、共圓，點、、、共圓，，，；，，，，，，，，，，，，，②，由①②得，，，，當時，同理可得，，綜上所述：的面積為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，確定圓的條件，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解決問題的關鍵是分類討論．15．(1)30(2)①；②，理由見解析(3)或【分析】（1）根據折疊的性質，得，結合矩形的性質得，進而可得；（2）①根據折疊的性質，可證，即可求解，②根據折疊的性質，可證，即可求解；（3）由（2）可得，分兩種情況：當點在點的下方時，當點在點的上方時，設，分別表示出，，，由勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，，，；故答案為：30；（2）解：①四邊形是正方形，，，由折疊性質得：，，；，，，，；②，理由如下：，，，；（3）解：當點在點的下方時，如圖，，，，，，由（2）可得，，設，，，即，解得：，∴當點在點的上方時，如圖，，，，，，由（2）可知，，設，，，即，解得：，∴．綜上所述：為或．【點睛】本題主要考查矩形與折疊，正方形的性質、勾股定理、三角形的全等，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．16．（1）見詳解；（2）15；（3）【分析】（1）可證明，，則，由于在中，，故；（2）延長至點G，使得，連接，則可得，同（1）可證明，故，設正方形邊長為a，則，在中，由勾股定理得，，解得，，故；（3）延長至點，使得，連接，先證明，則，，同上可得，，過點P作，故，可得，作的外接圓，記為，連接，作，則，設的半徑為r，則，，由，得到，故，因此，故，則．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，由題意得，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴；（2）解：延長至點G，使得，連接，∵四邊形是正方形，∴，∴，同（1）可證明，∴，設正方形邊長為a，則，∴在中，由勾股定理得，，解得，，∴；（3）解：延長至點，使得，連接，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，，同上可得，，過點P作，∴，∴，作的外接圓，記為，連接，作，∵，∴，設的半徑為r，∴在中，由勾股定理可得，，∵，，∴點H為的中點，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理等知識點，熟練掌握知識點，正確添加輔助線，識別“定角定高”模型求面積最值是解決本題的關鍵．17．問題：；探索：，理由見解析；應用：6【分析】（1）問題：證明，根據全等三角形的性質解答；（2）探索：連接，根據全等三角形的性質得到，得到，根據勾股定理計算即可；（3）應用：過點A作