2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷答題注意事項1．本試卷共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題全部寫在答題紙上，寫在本試卷上無效．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題紙上對應(yīng)的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題紙上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案．注意不要答錯位置，也不要超界．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上）1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）A.10℃ B.0℃ C.-10℃ D.-20℃答案：C解：若零上記作，則零下可記作：．故選：C．2.多項式的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.， B.2，1 C.， D.，答案：A解：多項式有三項，分別是：，次數(shù)為2，，次數(shù)為1，，次數(shù)為0，是常數(shù)項，所以多項式的次數(shù)和常數(shù)項分別是，，故選：A．3.下列各數(shù)：，其中負有理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解：在中，其中負有理數(shù)有，共2個，故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解：A．與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B．，故本選項符合題意；C．與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；D．，故本選項不符合題意．故選：B．5.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是()A.正方體 B.三棱錐 C.四棱錐 D.圓柱答案：C仔細觀查幾何體展開圖，根據(jù)地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐.故選C6.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A. B. C. D.答案：B解：設(shè)物價是錢，則根據(jù)可得：故選B．7.小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（）A. B. C. D.答案：D解：由A選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項得，∴，解得，故不符合題意；由D選項得，∴，解得，故符合題意；故選D．8.在生活中，密碼的應(yīng)用很廣泛，電子支付，密碼認證等，小麗編制了一種密碼規(guī)則：將26個英文字母A，B，C，．．．，Z依次對應(yīng)自然數(shù)，對于密文，給出密文與明文之間的關(guān)系如下：當(dāng)密文中的數(shù)（為正整數(shù)）滿足，明文對應(yīng)相應(yīng)英文字母，當(dāng)密文中的數(shù)滿足時，按照以下計算程序輸出：若小麗設(shè)置的明文是“”，則密文不可能是（）A. B. C. D.答案：B解：A.明文是“”，對應(yīng)的數(shù)分別為，，，則密文可以是，故A選項不符合題意；B.若密文，則明文為，故符合題意；C若密文，其中，30偶數(shù)，則，對應(yīng)的明文為為偶數(shù)，則輸出，對應(yīng)的明文為則密文對應(yīng)的明文是“”，故C不符合題意，D.對應(yīng)密文，，43都大于且都是奇數(shù)，∴，輸入，則，對應(yīng)的明文為，輸入，則輸出，對應(yīng)的明文為則密文對應(yīng)的明文是“”，故D不符合題意，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9.中國空間站“天宮”的建設(shè)引起了全世界的矚目，其重量為180000千克，把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．答案：解：把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．10.的倒數(shù)是____________.答案：-4解：的倒數(shù)是-4，故答案為：-4.11.比較大小：________（填“>”或“<”）答案：＞解：∵，，，∴，故答案為：>．12.若，則的余角為______．答案：解：，則的余角為故答案為：．13.若與是同類項，則________.答案：解：與是同類項，，，，，，故答案為：．14.已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值為______．答案：解：∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴，∴，∴，故答案為：．15.直線上有A，B，C，三點，已知，則的長是______．答案：或解：分兩種情況討論：①當(dāng)點C在射線上時，，；②當(dāng)點C在射線上時，，；故答案為：或．16.若，則______．答案：解：∵，∴，故答案為：．17.將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，那么應(yīng)剪去___________．（填一個字母即可）答案：E或F或G解：F的對面可能是A，G的對面可能是A，E的對面可能是C，G的對面可能是C，將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去E或F或G．故答案為：E或F或G．18.絢麗多彩的舞臺離不開燈光的氛圍，不同類型的燈，呈現(xiàn)出不同舞臺燈光．光速燈發(fā)出的光速是一根明亮的細長的光柱，如圖，在舞臺上方平行的燈軌、上分別安置了可以旋轉(zhuǎn)的光速燈A和C，光速燈A的光束按每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)便立即回轉(zhuǎn)，光速燈C的光束自以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)便立即停止，若光速燈C先旋轉(zhuǎn)6秒，光速燈A才開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光速燈A旋轉(zhuǎn)時間為______秒時，兩束光線平行．答案：3或解設(shè)光速燈A旋轉(zhuǎn)時間為t秒，則C旋轉(zhuǎn)的時間為秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)小于時，如圖所示：∵，，∴，，∴∵按每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，解得：；當(dāng)旋轉(zhuǎn)大于回轉(zhuǎn)時，如圖所示：∵，，∴，，∴，，解得：；綜上所述：旋轉(zhuǎn)時間為3秒或秒，故答案為：3或．三、解答題（本大題共10題，共96分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，畫圖或作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）19.解決下列問題：（1）計算：；（2）解方程：．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，20.先化簡，再求值：，其中．答案：，解：原式，當(dāng)時，原式．21.如圖，，是的平分線，，（1）圖中共有______個角；（2）求，的度數(shù)．答案：（1）（2）；【小問2詳解】解：∵是的平分線，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．22.如圖，線段，是的中點．（1）點在線段上，且，請在圖中標出點的位置；（2）求線段的長．答案：（1）畫圖見解析（2）或【小問1詳解】解：如圖，點即為點位置；【小問2詳解】解：當(dāng)點在點的左側(cè)時，∵線段，是的中點，∴，∵，∴，∴；當(dāng)點在點的右側(cè)時，∵線段，是的中點，∴，∴；綜上，線段的長為或．23.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中縱向和橫向線段的交點叫做格點，點、、均在格點上．按下述要求畫圖（僅用無刻度直尺）：（1）過點畫的平行線；（2）在線段上畫一點，使得；（3）線段、這兩條線段大小關(guān)系是_______（用“<”號連接），理由是______．答案：（1）圖見解析（2）圖見解析（3），垂線段最短【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求作；【小問2詳解】解：如圖，點即為所求作；【小問3詳解】解：線段、這兩條線段大小關(guān)系是：，理由是：垂線段最短，故答案為：，垂線段最短．24.如圖，長方形中，，E為邊上一點，將長方形沿折疊（為折痕），使點B與點F重合，平分交于點G，過點G作交于點H．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：∵長方形沿折疊，∴，∵平分交于點G，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵長方形中，，∴，∵，∴．25.在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形之間可以互相轉(zhuǎn)化．觀察下列圖形和對應(yīng)表達式的變化規(guī)律：（1）探究：第5個圖形對應(yīng)的表達式為______；（2）發(fā)現(xiàn)：第個圖形對應(yīng)的表達式為______；（3）應(yīng)用：利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：由題知，第5個圖形對應(yīng)的表達式為，故答案為：；【小問2詳解】解：第個圖形對應(yīng)的表達式為，故答案為：；【小問3詳解】解：．26.一種蔬菜在某市場上的銷售價格如下：購買數(shù)量不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上價格5元/千克4元/千克3元/千克已知小明兩次購買了此種蔬菜共70千克（第二次購買數(shù)量多于第一次）．（1）若第一次購買15千克，則兩次的總費用為________元；（2）若兩次購買蔬菜的總費用為236元，求第一次、第二次分別購買此種蔬菜多少千克？答案：（1）（2）第一次購買13千克，第二次購買57千克或第一次購買26千克，第二次購買44千克．小問1詳解】解：∵第一次購買15千克，∴第二次購買千克，∴兩次總費用為元，故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)第一次購買千克，則第二次購買千克，①若第一次購買不超過20千克，第二次購買40千克以上，∴，解得，∴；②若第一次購買20千克以上但不超過40千克，第二次購買也為20千克以上但不超過40千克．∴，此時方程無解；③若第一次20千克以上但不超過40千克，第二次購買40千克以上，∴，解得，∴答：第一次購買13千克，第二次購買57千克或第一次購買26千克，第二次購買44千克．27.定義：如果兩個一元一次方程的解的絕對值相同，我們就稱這兩個方程為互為“友好方程”．例如：方程和為互為“友好方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程互為“友好方程”，求的值；（2）若互為“友好方程”的兩個方程的兩個解的差為10，其中一個解為，求的值；（3）若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程（、為常數(shù)）與關(guān)于的方程都互為“友好方程”，求的值．答案：（1）或（2）或（3）或【小問1詳解】解：因為關(guān)于的方程與方程互為“友好方程”，且方程的解為，方程的解為，所以，所以有或，解得或，所以的值為或；【小問2詳解】解：因為互為“友好方程”的兩個方程的兩個解的差為10，又互為“友好方程”的兩個方程的兩個解的絕對值相同，所以互為“友好方程”的兩個方程的兩個解互為相反數(shù)，且一個為，另一個為，因為其中一個解為，所以有或，解得或，綜上所述，的值為或；【小問3詳解】解：方程解得，因為關(guān)于的方程（、為常數(shù)）與關(guān)于的方程都互為“友好方程”，所以當(dāng)時，有，整理得，因為取任何有理數(shù)，所以，，解得，，所以；當(dāng)時，有，整理得，因為取任何有理數(shù)，所以，，解得，，所以；綜上所述，的值為或．28.（1）如圖1，，頂點在直線上，邊、分別與直線交于點、，且．求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下分別作與的平分線、交于點