2024-2025學年莆田第二十五中學九年級上期末數學試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A. B. C. D.答案：BA選項的三棱柱主視圖是矩形，A錯誤；B選項的圓錐的主視圖是三角形，B正確；C選項的圓柱的主視圖是矩形，C錯誤；D選項的正方體的主視圖是正方形，D錯誤；正確答案選B.2.已知＝，則的值為（）A.﹣2 B.2 C.﹣ D.答案：D解：∵，∴設，∴．故選：D．3.如圖，內接于，是的直徑，連接，，則的度數是（）A. B. C. D.答案：D解：是的直徑，，，，故選：D．4.已知反比例函數，下列說法中正確的是（）A.該函數的圖象分布在第一、三象限 B.點在該函數圖象上C.隨的增大而增大 D.該圖象關于原點成中心對稱答案：D解：A．∵反比例函數中-6＜0，∴該函數的圖象在第二、四象限，故本選項不符合題意；B．把（2，3）代入得：左邊=3，右邊=-3，左邊≠右邊，所以點（2，3）不在該函數的圖象上，故本選項不符合題意；C．∵反比例函數中-6＜0，∴函數的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；D．反比例函數的圖象在第二、四象限，并且圖象關于原點成中心對稱，故本選項符合題意；故選：D．5.如圖，某滑雪場有一坡角為α的滑雪道，滑雪道的長為300m，則滑雪道的坡頂到坡底的豎直高度AB的長為（）A.300cosαm B.300sinαm C. D.答案：B解：在中，，，，∵，∴，故選：B．6.如圖，能使成立的條件是（）A. B. C. D.答案：D解：在與中與是公共角，，A選項：只有，一組角對應相等不能證明，故A選項不符合題意；B選項：只能說明是等腰三角形，不能說明，故B選項不符合題意；C選項：只能說明是等腰三角形，不能說明，故C選項不符合題意；D選項：在與中與是公共角，，所以可證，故D選項符合題意．故選：

D．7.如圖，小強從熱氣球上的A點測量一棟高樓頂部的仰角，測量這棟高樓底部的俯角，熱氣球與高樓的水平距離為米，則這棟高樓的高BC為（）米．A.45 B.60 C.75 D.90答案：B解：∵∴米∵∴米∴米故選B．8.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個三等分點，連接AF、BE交于點G，則S△EFG：S△ABG=（）A.1：3 B.3：1 C.1：9 D.9：1答案：C∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∵CD∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴，故選C．9.如圖，的半徑為4，圓心M的坐標為，點P是上的任意一點，，且與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則的最大值為（）A.13 B.14 C.12 D.28答案：D解：連接，∵，∴，∵點A、點B關于原點O對稱，∴，即點為中點，∴，若要使取最大值，則需取最大值，連接，交于點，當點P位于點時，取得最小值，過點M作軸于點Q，圓心M的坐標為，則，∴，又∵，∴，∴當點P在的延長線與的交點上時，取最大值，∴的最大值為，∴的最大值為．故選：D．10.如圖所示為二次函數的圖象，對稱軸是直線，下列結論：；；；；其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解：拋物線與軸有2個交點，，，故正確；當時，，，故錯誤；拋物線開口向下，拋物線與軸交于正半軸，，，拋物線的對稱軸為直線，，，故正確；拋物線的對稱軸為直線，，當時，，即，，故正確；故選：C．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.若點在反比例函數的圖象上，則的值為__________．答案：2解：∵點在反比例函數的圖象上，∴，解得．故答案為：212.如圖，在Rt中，，，，則的值為_______．答案：解：∵，，，∴，∴，故答案為：13.如圖是“小孔成像”，蠟燭到擋板距離與擋板到屏幕距離之比是，若燭焰的高是，則實像的高是_______答案：##8厘米解：如圖所示：根據題意得：，∴，∵燭到擋板距離與擋板到屏幕距離之比是，若燭焰的高是，∴，∴故答案為：14.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______．答案：##解：延長FA交⊙A于G，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，∴∠GAB=，∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴，故答案為．15.如圖，工人師傅將一塊銳角三角形的鐵片通過切割加工成矩形鐵片，已知的邊長，高，若矩形鐵片的一邊在邊上，點，分別在，邊上，若滿足，則矩形鐵片的面積為__________．答案：解：如圖，設與的交點為點，設，∵，∴，∵四邊形為矩形，，∴，，∴，，，∴，四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，解得：，∴，，∴∴矩形鐵片的面積為，故答案為：．16.如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，，則線段的長等于_____．答案：．過點作，，垂足為、，由折疊得：是正方形，，，，，∴，在中，，∴，在中，設，則，由勾股定理得，，解得：，∵，，∴∽，∴，設，則，，∴，，解得：，∴，∴，故答案為．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：2sin30°+3cos60°-4tan45°．答案：﹣1.52sin30°+3cos60°﹣4tan45°==-1.5.18.如圖，點，在線段上，且是等邊三角形，，，．求證：．答案：見解析證明：為等邊三角形，，，，．．19.已知與成反比例，且當時，．（1）求與之間的函數解析式；（2）當時，求的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵與成反比例，∴設，∵當時，，∴，解得，∴與之間的函數解析式為．【小問2詳解】解：當時，，解得，經檢驗，是該方程的解．20.如圖，已知反比例函數的圖象與直線相交于，兩點．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當時，對應的x的取值范圍．答案：（1），；（2）；（3）或．【小問1詳解】解：∵反比例函數的圖象過點，∴，∴反比例函數為，∵反比例函數的圖象過點，∴，∴，∵直線過點，，∴，解得，∴一次函數的解析式；【小問2詳解】解：如圖所示，令一次函數與y軸交于點C，與x軸交于點D，在中，令，則，令，即，令，則，，即，∴；【小問3詳解】解：根據函數圖象得，當時，或．21.如圖，在矩形中，，，點是的中點．（1）在上求作一點，使（尺規作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：過作于，即為所求；【小問2詳解】解：四邊形是矩形，，，又，，，邊中點，，，又，，，，．22.如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時測得（點，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數據：，，，）（1）求長；（2）求物體上升的高度（結果精確到）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：由題意得，，∵，，∴在中，由，得：，∴,答：；【小問2詳解】解：在中，由勾股定理得，，在中，，∴，∴，由題意得，，∴，∴，答：物體上升的高度約為．23.如圖，已知AC為的直徑，直線PA與相切于點A，直線PD經過上的點B且，連接OP交AB于點M．求證：（1）PD是的切線；（2）答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】連接OB，，，AC為的直徑，，，，，PD是的切線；【小問2詳解】直線PA與相切于點A，，∵PD是的切線，，，，，，．24.（1）閱讀材料：小紅遇到這樣一個問題：如圖，在四邊形中，，，，，求的長．小紅發現，延長與相交于點，通過構造，經過推理和計算能夠使問題得到解決如圖請回答：的長為

．（2）參考小紅思考問題的方法，解決問題：①如圖，在四邊形中，，，，，求和的長；②如圖，四邊形內接于，，，，，求的長．答案：（1）；（2）①的長為，的長為；②解：（1）如圖，延長、交于點，∵，，∴，，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，∴的長為故答案為：；（2）①如圖，延長、交于點，∵，，，∴，∴，，設，∴，，，在中，，，∴，解得：，經檢驗：是所列方程的解且符合題意，∴，，，∴，∴的長為，的長為；②如圖，延長、交于點，∵四邊形內接于，，，，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴的長為．25.（2017黑龍江省哈爾濱市，第26題，10分）已知：AB是⊙O的弦，點C是的中點，連接OB、OC，OC交AB于點D．（1）如圖1，求證：AD=BD；（2）如圖2，過點B作⊙O的切線交OC的延長線于點M，點P是上一點，連接AP、BP，求證：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DP、MP，延長MP交⊙O于點Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．（1）如圖1，連接OA，∵C是的中點，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）如圖2，延長BO交⊙O于點T，連接PT．∵BT是⊙O的直徑，∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切線，∴OB⊥BM，又∵∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB．又∵∠ABO=∠APT，∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如圖3，連接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射線MG上截取MN=MP，連接PN，BN，則∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延長PD至點K，使DK=DP，連接AK、BK，∴四邊形APBK是平行四邊形；∵AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+