廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學年七年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（每小題3分，共10題，滿分30分）1．點P?2,4A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列命題是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．垂線段最短C．對頂角相等 D．兩點確定一條直線3．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A．31 B．4 C．23 4．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是（）A． B．C． D．5．下列運算中，正確的是（）A．?(?2)2=4 B．|?2|=?2 6．若3xA．m=1，n=2 B．m=2，n=1 C．m=2，n=2 D．m=3，n=17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（0，﹣2），則C點坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）8．某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，已知一個螺栓配套兩個螺帽，要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，設分配生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽的人數(shù)為y人，則下列方程組中正確的是（）A．x+y=9015x?2=24y B．C．x+y=9015x=24y D．9．生活中，將一寬度相等的紙條如圖所示折疊一下，如果∠1=140°，那么∠2等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°10．對于實數(shù)x，y定義新運算：x?y=ax+by+5，其中a，b為常數(shù)．已知1*2=9，?3*3=2A．a(chǎn)=2，b=?2 B．a(chǎn)=2，b=1 C．a(chǎn)=1，b=2 D．a(chǎn)=1，b=?2二、填空題（每小題3分，共5題，滿分15分）11．若4,5表示4列5行，那么6列2行可以表示為12．把命題“同旁內(nèi)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為：13．已知1.44=1.2，0.144=0.38，則14．如圖，有一塊長為12m，寬為8m的長方形地，中間的陰影部分是一條小路，空白部分為花圃.如果小路的寬度為2m，那么花圃的面積為m215．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B，D重合.若固定三角板AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（繞A點旋轉(zhuǎn)三角板ACD），則當∠BAD=時，CD∥AB.三、解答題（一）（每小題5分，共2題，滿分10分）16．計算5×17．一個正方體木塊的體積是125cm四、解答題（二）（每小題6分。共4題，滿分24分）18．如圖所示，直線a∥b，AC丄AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，求∠2的度數(shù)．19．解下列方程組（1）x=y+1（2）2x+5y=820．已知一個正數(shù)a?3的算術(shù)平方根是3，b的立方根是2，26的整數(shù)部分是c.（1）求a、b、c的值；（2）求a+b+c的平方根.21．某商場用6600元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共100只.甲種進價60元/只，售價80元/只；乙種進價70元/只，售價100元/只.（1）甲、乙兩種節(jié)能燈各進了多少只?（2）全部售完這100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元?五、解答題（三）（每小題6分，共3題，滿分18分）22．如圖，△ABC在直角坐標系中.（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移3個單位得△A'B（2）△ABC內(nèi)有一點Pa,b，平移后其對應點P23．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H．∠GFH+∠BHC=180°，求證：∠1=∠2．24．在平面直角坐標系xOy中，已知點P的坐標為a+1,2a+6，解答以下問題.（1）若點P在第一象限，且點P到x軸的距離為8，求a的值；（2）點Q的坐標為3,5，若PQ∥y軸，求a的值；（3）若點P到兩坐標軸的距離相等，求a的值.六、解答題（四）（每題9分，共2題，滿分18分）25．（1）閱讀并填空：解方程組x+1解：令m=x+1，n=y?2，則原方程組可化為m+2n=5解關(guān)于m，n的方程組得__________（寫出m，n值）再將m，n值分別代入m=x+1，n=y?2，原方程組的解為_____________．（2）已知關(guān)于x，y的方程組滿足x+1+2y?2=5a（3）運用上述閱讀中的方法，解方程組526．平面內(nèi)任意兩個點Mx1,y1，Nx2,y2，若Pa,b為線段MN的中點，則a=x1+x22（1）若A?4,2，B6,?6，線段AB的中點為若A?4,2，Ba,b，線段AB的中點為（2）如圖，已知A1,m，B3,1，D?2,1，C既是線段AB的中點，又是線段DE（3）如圖，已知A1,m，B3,1，D?2,1，C既是線段AB的中點，又是線段DE的中點，P是線段BE延長線上的一點，連AP、DP，請補全圖形，猜想∠APD，∠PDB

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵-2<0，4>0，∴P-2,4故選：B．【分析】本題考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，其中四個象限的符號特點分別是：第一象限+,+；第二象限-,+；第三象限-,-；第四象限+,-，據(jù)此分析作答，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A中，兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補，故A說法是假命題；B中，垂線段最短，所以B說法是真命題；C中，對頂角相等，所以C說法是真命題；D中，兩點確定一條直線，所以D說法是真命題.故選：A．【分析】本題考查了命題的真假判斷，其中正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補，可得判定A；根據(jù)垂線段最短，可判定B、根據(jù)對頂角相等，可判定C；根據(jù)兩點確定一條直線，可判定D，即可求解．3．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由31B中，由4=2C中，是無限循環(huán)小數(shù)，是分數(shù)，故選項C錯誤；D中，是無理數(shù)，故選項D正確．故選：D．【分析】本題主要考查了有理數(shù)，無理數(shù)的定義，其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此逐項分析判定，即可得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A中，兩個角首先要相鄰，由圖知，所以A不符合題意；B中，兩個角要相鄰，由圖知，所以B不符合題意；C中，兩個角既相鄰又互補，所以C符合題意；D中，兩個角相鄰，但不互補，所以D不符合題意．故選：C．【分析】本題考查的是鄰補角的定義，其中兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，據(jù)此定義，逐項分析判斷，即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、-（-2）2=-4，故A不符合題意；

B、|-2|=2，故B不符合題意；

C、4=2，故C不符合題意；

D、∵3?64=-4，?364=-4，

∴6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得m?1=1，m?n=1∴m=2，n=1，故選：B．【分析】本題考查了二元一次方程的定義，把含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都是1次的整式方程就是二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義，得到m?1=1，m?n=1，求得m、n的值，即可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵A點坐標為（-1，0），B點坐標為（0，-2），∴建立平面直角坐標系如圖所示，∴點C的坐標為（1，1）．故選：A．【分析】本題考查了點的坐標的書寫，以點A向右1個單位為坐標原點，建立平面直角坐標系，結(jié)合直角坐標系中點的坐標的寫法，得到點C的坐標，即可得到答案．8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得x+y=9015x?2=24y故選：A．

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)“車間有90名工人，一個螺栓配套兩個螺帽”，得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，結(jié)合選項，即可求解．9．【答案】C【解析】【解答】如圖，

∵將一個寬度相等的紙條按右圖所示折疊，∴∠3=∠4，∵a∥b，∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，∴2∠3=140°，∴∠3=70°，∴∠2=180°?70°=110°．故選：C．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，其中折疊的性質(zhì)主要包括以下幾點：1.翻折前后兩個圖形全等，對應邊相等，對應角相等；2.對應點連線被對稱軸垂直平分；3.對稱軸是一條直線；4.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線；5.折疊的重疊部分全等；6.折痕是對稱軸，對稱點的連線被對稱軸垂直平分，結(jié)合平行的性質(zhì)，即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：a+2b+5=9?3a+3b+5=2解得a=2b=1故選：B．【分析】本題是新定義的應用，以及二元一次方程組的求解，根據(jù)題設的新定義，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，結(jié)合二元一次方程組的解法，求得a和b的值，即可得到答案.11．【答案】6,2【解析】【解答】解：6列2行可以表示為6,2故答案為：6,2．【分析】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，根據(jù)列和行的對應關(guān)系，得到6列2行可以表示的數(shù)組，即可得到答案．12．【答案】如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角相等【解析】【解答】解：把命題“同旁內(nèi)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角相等．【分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設和結(jié)論兩部分組成，根據(jù)命題的概念，完成命題的改寫，即可得到答案.13．【答案】120【解析】【解答】解：∵1.44∴14400故答案為：120．【分析】本題考查了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是如果一個非負數(shù)x的平方等于a，則這個數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義及算術(shù)平方根中被開方數(shù)小數(shù)點的移動規(guī)律，進行計算，即可得到答案.14．【答案】80【解析】【解答】解：∵被小路公開的兩部分可以重新組合成一個長方形，∴花圃的面積=12-2故答案為：80．【分析】本題考查了利用平移解決實際問題，以及長方形的面積計算，根據(jù)被小路公開的兩部分，重新組合成一個長方形即花圃的面積，結(jié)合長方形的面積公式，進行計算，即可得到答案．15．【答案】30°或150°【解析】【解答】解：如圖所示：當CD∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當CD∥AB時，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；故答案為：30°或150°．【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，分CD∥AB和CD∥AB，結(jié)合平行線的性質(zhì)，求得∠BAD的度數(shù)，即可得到答案．16．【答案】解：5==5+2?=9?25【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，利用乘法分配律和絕對值法則，展開化簡，再進行混合運算法則，進行計算，即可得到答案.17．【答案】解：一個正方體木塊的體積是125cm現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體村的積是1258邊長是3125所以一個小正方體木塊的表面積為6×5答：一個小正方體木塊的表面積是752【解析】【分析】本題主要考查立方根的實際應用問題，根據(jù)正方體的體積，求得小正方體木塊的體積為125818．【答案】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，

∵∠1=60°，

∴∠B=180°-∠1-∠BAC=30°，

∵a∥b，

∴∠2=∠B=30°．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義，由AC⊥AB，∠1=60°，求得∠B的度數(shù)，再由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．19．【答案】（1）解：①代入②得，3y=6，解得y=2，將y=2代入①得x=2+1=3，∴原方程的解為x=3y=2（2）解：①+②得，5x=?5，解得x=?1，將x=?1代入①得?2+5y=8，解得y=2，∴原方程的解為x=?1???????【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法，利用代入消元法求解，即可得到答案；（2）根據(jù)二元一次方程組的解法，利用加減消元法求解，即可得到答案．20．【答案】（1）解：由題意得：a?3=32，b=23解得：a=12；b=8．

∵25<26<36，

∴5<26<6，

∵26的整數(shù)部分是c.

∴（2）解：把a=12；b=8，c=5，代入a+b+c得a+b+c=12+8+5=25，

∴a+b+c的平方根是±5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根和立方根的定義，列出算式，求得a，b的值，結(jié)合25<26<（2）將（1）中a=12；b=8和c=5的值，代入代數(shù)式a+b+c，進行計算，即可得到答案.21．【答案】（1）解：設甲種節(jié)能燈進x只，乙種節(jié)能燈進y只，根據(jù)題意得x+y=10060x+70y=6600解得x=40y=60∴甲種節(jié)能燈進了40只，乙種節(jié)能燈進了60只．（2）解：40×80?60∴全部售完這100只節(jié)能燈后，該商場獲利2600元．【解析】【分析】（1）設甲種節(jié)能燈進x只，乙種節(jié)能燈進y只，根據(jù)“商場用6600元購進節(jié)能燈100只”，結(jié)合甲乙兩種節(jié)能燈的進價，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求得方程組的解，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，結(jié)合利潤為甲、乙兩種節(jié)能燈的售價減去進價乘以數(shù)量之和，列出算式，即可求解．22．【答案】（1）解：如圖所示，△A（2）a+3,b+2【解析】【解答】解：（2）△ABC內(nèi)有一點Pa,b，向上平移2個單位，再向右平移3個單位得平移后其對應點P'的坐標為故答案為：a+3,b+2.【分析】（1）根據(jù)圖形的平移，作出A、B、C三點平移后的對應點A'（2）根據(jù)平移規(guī)律，結(jié)合向上平移2個單位，再向右平移3個單位，得到點Pa,b平移后其對應點P23．【答案】證明：∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD∴∠GFH+∠FHD=180°

∴FG//BD

∴∠1=∠ABD

∵BD平分∠ABC

∴∠2=∠ABD

∴∠1=∠2．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，以及對頂角相等，根據(jù)題意，求得∠GFH＋∠FHD＝180°，由G//BD，得出FG∥BD，再由BD平分∠ABC，求得∠1＝∠ABD，即可證得∠2＝∠ABD．24．【答案】（1）解：∵點P在第一象限，且點P到x軸的距離為8，∴2a+6=8，解得：a=1；（2）解：∵PQ∥y軸，點Q的坐標為3,5，∴a+1=3，解得：a=2；（3）解：∵點P到兩坐標軸的距離相等，∴a+1∴a+1=2a+6或a+1=?2a+6解得：a=?5或a=?7【解析】【分析】（1）根據(jù)第一象限的點橫縱坐標均為正，結(jié)合題意，得到關(guān)于a的方程2a+6=8，求得方程的解，即可得到答案；（2）根據(jù)平行于y軸的點的橫坐標相等，得到關(guān)于a的方程a+1=3，求得a的值，得到答案；（3）根據(jù)題意，建立絕對值方程a+1=25．【答案】解：（1）m=3n=1，

x=2y=3．

（2）令m=x+1，n=y?2，則原方程組可化為m+2n=5a2m?3n=3a，

①×2?②，得7n=7a，

∴n=a，

把n=a代入①，得m+2a=5a，

∴m=3a，

∴關(guān)于m，n的方程組的解為m=3an=a，

再將m，n值分別代入m=x+1，n=y?2，得3a=x+1，a=y?2，

∴原方程組的解為x=3a?1y=a+2．

∵x+y=3，

∴3a?1+a+