江西省十校協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷4．已知向量a，b滿足a=(1,1)，b=(0,-1)，則b-2a在b上的投影向量為()A．-3B．(0,-3)C．3D．(0,3)5．已知函數(shù)f(x)={〔4x,x≥0,若f(1-a)=4,，則a的值為()l2a-x,x<0案有()9．某品牌新能源汽車2024年上半年的銷量如下表：月份123456銷量（萬輛）則()A．銷量的極差為3.6B．銷量的第60百分位數(shù)為13.2C．銷量的平均數(shù)與中位數(shù)相等D．若銷量關(guān)于月份的回歸方程為y=0.7x+a，則a=1110．如圖，在邊長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是棱B1C1,C1D1的中點(diǎn)，P是底面A1B1C1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包含邊界則下列結(jié)論正確的是()A．若DP//平面CEF，則點(diǎn)P的軌跡長度為2D．若P是棱A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐P-CEF的外接球的表面積是41π11．如圖，由函數(shù)y=ex-e+1與y=ln(x+e-1)的部分圖象可得一條封閉曲線Γ,則下列說法正確的是()A．Γ關(guān)于直線y=x對(duì)稱B．Γ的弦長最大值大于3C．直線x+y=t被Γ截得弦長的最大值為(e-2)D．Γ的面積小于2e(e-2)江西省十校協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第1頁共2頁江西省十校協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第2頁共2頁部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為，此時(shí)A，B15.（13分）某校利用數(shù)字化軟件記錄500位學(xué)生每日課后作業(yè)完成的時(shí)長，某次考試之后統(tǒng)計(jì)得到了如下平均作業(yè)時(shí)長n與學(xué)業(yè)成績m的數(shù)據(jù)表：平均作業(yè)時(shí)長n（單位：小時(shí)）14357(1)填寫如下2×2列聯(lián)表，試判斷：是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均作業(yè)時(shí)長不小于2小時(shí)且小于3小時(shí)有關(guān)？時(shí)長n其他總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)(2)常用L(BA)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(P),P)(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(A),A)))表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比．現(xiàn)從所有500名學(xué)生中任選一人，A表示“選到的是男生”，B表示“選到的學(xué)生成績優(yōu)秀”，若P(A)=0.6，且P)=0.25,求L(B|A)．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(n),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(d),d)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up15(2),c)216.（15分）記△ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sin(A一B)=sinB+sinC.(1)求A；(2)若點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且AB丄AD,CD=2BD，求tan上ADB的值.17.（15分）多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為梯形，AB//CD,上BCD=90o，2(1)求證：EF丄平面DAE；(2)若EP=EF，求平面BCF與平面PAD所成角的余弦值．(1)當(dāng)k=0時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(一1,f(一1))處的切線方程；(2)若f(x)在區(qū)間[一1,+∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；(3)當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥f(1)，求k的取值范圍．(1)求曲線W在點(diǎn)Q處的切線方程；(2)如圖1，過曲線W外一點(diǎn)A（不在y軸上）作W的兩條切線AB，AC，切點(diǎn)為B，C，過曲線W上一點(diǎn)M的切線交AB，AC于點(diǎn)B1,C1，且BCⅡB1C1，把這樣的ΔAB1C1叫做“外切三角形”．①連接AM交BC于點(diǎn)E，求證：A，M，E三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；②如圖2，從點(diǎn)A出發(fā)作出的第一個(gè)外切三角形是ΔAB1C1再過點(diǎn)B1,C1分別作出2個(gè)外切三角形，即ΔB1B2B3和ΔC1C2C3；繼續(xù)過點(diǎn)B2,B3,C2,C3分別作出4個(gè)外切三角形以此類推，依次作出1，2，4，8，…,2n1個(gè)外切三角形．設(shè)△ABC的面積為S，求這些“外切三角形”的面積之和T，并證明T<S.江西省十校協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案選擇題題號(hào)123456789答案CDCBABDCACABDACD填空題}部分選擇填空題詳細(xì)過程【詳解】由題意知要將4個(gè)相鄰的小島A，B，C，D連接起來，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)=6個(gè)位置可以建設(shè)橋梁，從這6個(gè)位置中選3個(gè)建設(shè)橋梁，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)=20種選法，但選出的3個(gè)位置可能是僅連接A,B,C或A,B,D或A,C,D或B,C,D三個(gè)小島，不合題意，故要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連接起來，共有20—4=16（種）不同的方案.故選B.【詳解】設(shè)MF1=m，MF2=n，延長ON交MF2于A，如圖所示.由題意知ON//MF1，O為F1F2的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A為MF2中點(diǎn).答案第1頁，共10頁答案第答案第2頁，共10頁又上F1MF2=60。，點(diǎn)N在上F1MF2的平分線上，。，∴△NAM是等腰三角形，又在△MF1F2中，由余弦定理得MF12，故選：C.10．ABD【詳解】對(duì)A：如圖：取A1D1中點(diǎn)N，A1B1中點(diǎn)M，連接BD，BM，MN，DN，易證平面MNDB//平面CEF.因?yàn)镈P//平面CEF，所以P點(diǎn)軌跡為線段MN，且故A正確.所以B正確。對(duì)C：如圖：答案第答案第3頁，共10頁故C錯(cuò)誤；對(duì)D：如圖：連接PF，取其中點(diǎn)O1，連接PE.因?yàn)镻是棱A1B1的中點(diǎn)，則上FEP=90O.所以O(shè)1為!PEF外接過O1作平面ABCD的垂線，則三棱錐P—CEF外接球的球心O一定在該垂線上.連接所以2，解得所以所以三棱錐P—CEF外接球的表面積為：S=4πR2=41π,故D正確.故選：ABD【詳解】如圖：答案第答案第4頁，共10頁所以Γ關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故A正確；所以h(x)在(—∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增.1e0所以Γ的弦長最大值小于32.故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)橹本€x+y=t與直線y=過點(diǎn)P0(0,2e)做y=exe+1的切線，再做該切線關(guān)于y=x對(duì)稱的直線，過A(1,1)，D(1e,1e)做切線的垂線，與兩切線分別交于E,F,M,N，如圖所示，構(gòu)成矩形EFMN，答案第5頁，共10頁該矩形將圖形Γ包含在內(nèi)，所以Γ的面積小于矩形EFMN的面積.故選：ACD【詳解】過A,B分別作x軸的垂線，垂足分別為C,D，過A,D分別作y軸、x軸的垂線相交于點(diǎn)E，由余弦定理得由上可知，x軸垂直于BD,DE，又BDIDE=D,BD,DE平面BDE，所以x軸垂直于平面BDE，又AE//x軸，所以AE丄平面BDE，因?yàn)锽E平面BDE，所以AE丄BE，因?yàn)閒(x)的周期T==6，所以AE=CD=3由圖知，f(x)的圖象過點(diǎn)且在遞減區(qū)間內(nèi)，x2+b答案第6頁，共10頁即a≤對(duì)任意的x<0恒成立，此時(shí)a不存在；作出y=ax4,y=x2+b的大致圖象，如圖所示：,又a,b是整數(shù)，,又a,b是整數(shù)，或{lb或{lb.故答案為{8,17}解答題時(shí)長n其他總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀280400總計(jì)300∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均作業(yè)時(shí)長不小于2小時(shí)且小于3小時(shí)有關(guān)．由已知得P(BA)=0.25,所以P(AB)=P(BA).P(A)=0.1=0.2則P(AB)=0.1……3分……5分……6分……8分……10分答案第答案第7頁，共10頁由P(A)=P(AB)+P(AB)=0.6得P(AB)=0.5……12分所以L(B……13分則sinAcosB—cosAsinB=sinB+sinAcosB+cosAsinB，又因?yàn)锳∈(0,π)，所以……7分在Rt△ABD中，可得AD=BDcosα,即BD=，……8分在△ADC中，由正弦定理得AD2ADAD2AD sinαcosαcosα可得2sinα—2cosα=cosα,解得tanα=，所以tan上ADB的值為.……15分（注：其他解法酌情給分。如用幾何法也行）又因?yàn)樗倪呅蜝DEF為矩形，所以BD丄DE，……4分因?yàn)镋F//BD，所以EF丄平面DAE.……7分答案第答案第8頁，共10頁（2）取AD中點(diǎn)M,AB中點(diǎn)N，以M為原點(diǎn)，以MA方向?yàn)閤軸，以MN方向?yàn)閥軸，以ME方向?yàn)閦軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系D(-1,0,0),E(0,0,1),B(-1,2,0),C(-2,1,0),A(1,0,0)又EF=又EF=DB=(0,2,0)，則F(0,2,1)所以EP=3EF=|(0,3,0,，則P|(0,3,1,假設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1)，則EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),A)假設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量為n2=(x2,y2,z2)，則令x222→2即平面BCF與平面PAD所成角的余弦值為則曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線斜率為f,(-1)=3，又f(-1)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程為y=3x+3．（2）f,(x)=ex+1-2x-k，由題意得，x∈[-1,+∞),f,(x)≥0恒成立．令F(x)=f,(x)，則F,(x)=ex+1-2，且F,(x)在[-1,+∞)單調(diào)遞增，令F,(x)=0，解得x=ln2-1>-1，所以當(dāng)x∈(-1,ln2-1)時(shí)，F(xiàn),(x)<0，故F(x)單調(diào)遞減；所以F(x)min=F(ln2-1)=4-2ln2-k，……9分……11分……13分……15分……4分答案第9頁，共10頁又f,(x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)F(x)min≥0，故k≤4-2ln2．……10分（3）解法一：因?yàn)閒(-1)=k，所以題意等價(jià)于當(dāng)x>-1時(shí)，f(x)≥k．整理，得ex+1-x2≥k(x+1)，因?yàn)閤>-1，所以x+1>0，故題意等價(jià)于化簡得考察函數(shù)g(x)=ex-x-1,x∈(-∞,+∞)，其導(dǎo)函數(shù)為g,(x)=ex-1，當(dāng)x<0,g,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0,g,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；故在x=0時(shí)，g(x)取到最小值，即g(x)≥g(0)=0，所以G(x)的最小值為G(0)=e，故k≤e．……17分故點(diǎn)Q處的切線方程為y-n=(x-m)（2）①B(x1,y1),C(x2,y2),A(x0,y