2024—2025學年高三春季學期第二次模擬考試注意事項：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“Vx∈R,2-+21≥1”的否定是A.Vx∈R,2-+21<1B.3x∈R,2-+2*≥1C.Vx∈R,2-#+22<1D.3x∈R,2-+2*<12.已知z=1-i,則在復平面內，復數對應的點位于A.實軸上B.虛軸上C.直線y=x上D.直線y=-x上了“校園安全知識”競賽.現按照分層隨機抽樣的方法，分別抽取初中生m中生的平均成績為72分，n名高中生的平均成績為x分數學試題第1頁(共6頁)4.已知|OA|=|OB|=1,|OC|=√2,OA+OB+OC=0,a,則α=A.240°B.225°5.已知函數f(x)為R上的奇函數，若函數y=g(x+2)與y=f(x)的圖象關于A.IB.0C.-16.若函數f(x)=sinwx(w>0)在區間(π,2π)內沒有最小值，則w的取值范圍為A.7.已知集合M={(x,y)|(x-1)2+y2=4},曲線C上的點構成集合N=,則曲線C上的點到直線y=x+2√5的最大距離為BB8.已知函數則滿足f(5-a)<f(a+1)的實數a的取值范圍為A.(1,十0)B.(2,十一)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的9.巳知數列{a.)的通項公式為a.=n2-8n,則B.{a。)中的最小項為-16數學試題第2頁(共6頁)數學試題第3頁(共6頁) A.AO=AB+AA?+AC C.AO⊥平面A?BCD.B?到平面A?BC的距離A.曲線C關于原點O對稱B.曲線C上所有的點都在橢內部C.曲線C在由直線x=±2√3和y=±2所圍成的矩形框里(含邊界)D.存在點M,使得∠F?MF?為鈍角13.已知拋物線E:y2=4x的焦點為F,過點F且不與x軸垂直的直線與E交于A,B兩點，過AB的中點M作x軸的平行線交E于N點，則,則bc的最小值為;若,則的最大值為 .(第一空2分，第二空3分)數學試題第4頁(共6頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將生長情況相同的80只小鼠隨機均分為兩組：對照組(不含藥物)和實驗組(添加藥物),飼養相同時間后，分別測量這兩組小鼠的體重增加量(單位：g),并對數據進行分析，得到如下頻率分布直方圖：(1)估計實驗組小鼠體重增加量的80%分位數m;(2)將這兩組小鼠的體重增加量，從低到高分為三個等級：等級較輕中等較重假設對照組和實驗組小鼠體重增加量的等級結果相互獨立.根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.現從實驗組和對照組中各隨機抓取一只小鼠，求抓取的實驗組小鼠體重增加量的等級高于對照組小鼠體重增加量的等級的概率.數學試題第5頁(共6頁)16.(本小題滿分15分)Sn+1的等差中項. 17.(本小題滿分15分)已知雙曲線C的左、右頂點分別為A?,A?,虛軸的兩個端點分別為B?(0,-b),B?(0,b),點E(2,2√3)在C上，四邊形(1)求C的標準方程；(2)過點D(-1,2)的直線與C交于P,Q兩點，直線A?P,A?Q分別與y軸數學試題第6頁(共6頁)18.(本小題滿分17分)已知函數f(x)=e-ax-3(a∈R)(2)若f(x)有兩個零點x?,x?,且x?<x?.19.(本小題滿分17分)已知四面體ABCD(1)若該四面體為正四面體，球O與其四個面都相切，證明：該四面體與球O的體積之比等于它們的表面積之比；(2)設點G是滿足GA+GB+GC+GD=0,過點G的平面Ω分別與直線AB,AC,AD交于點P,Q,R,且AP=λ?AB,AQ=λ2AC,AR=λ3AD,證明(3)若空間內一點H滿足aHA+bHB+cHC+dHD=0(a,b,c,d均為2024-2025學年高三春季學期第二次模擬考試數學參考答案題號123456789DCDCBDAB一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.D【試題立意】本題考查全稱量詞命題的否定.【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，對命題否定需要改量詞、否結論.故選D.2.C【試題立意】本題考查復數的運算及其幾何意義.【解析】令,所以在復平面內z對應點的坐標為(2,2),位3.D【試題立意】本題考查分層隨機抽樣及數字特征.4.C【試題立意】本題考查向量的夾角.【解析】由題意，得OA+OC=-OB,等式兩邊平方，得OA2+OC+2OA·OC=OB2,即1+2+2√2cos解得,所以α=135°.故選C.5.B【試題立意】本題考查函數奇偶性和圖象的對稱性等.【解析】與函數y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱的函數為y=-f(為R上的奇函數，所以f(0)=0,所以g(4)=g(2+2)=-f(2-2)=-f(O)=6.D【試題立意】本題考查三角函數的圖象與性質.或1.所以w的取值范圍為點點曲【解析】令g(x)=xln(x2+3),則g(2-x)=(2-x)In[(2-x)2+3]=(2-x)In(7-4x+x2),從而g(x)=二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【解析】設AB=a,AC=b,AA=c,則故選AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】當“宸宸”“蓮蓮”之間有“壯壯”“美美”“琮琮”三張卡片時，將“壯壯”“美美”“琮琮”捆綁后貼在“宸宸”“蓮蓮”之間，“壯壯”“美美”“琮琮”排序有A3種排法，“宸宸”“蓮蓮”排序有A種排法，共有A3A2=12種排法；當“宸宸”“蓮蓮”之間只有“壯壯”“美美”兩張卡片時，將“壯壯”“美美”捆綁后貼在“宸宸”和“蓮蓮”之間，“壯壯”“美美”排序有A3種排法，“宸宸”“蓮蓮”排序有A種排法，再將“壯壯”“美美”“宸宸”“蓮蓮”視為一個整體，與“琮琮”排序，有A種排法，共有A?AA=8種排法.綜上所述，共有12+8=20種排法.本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系及弦長問題.【解析】顯然直線AB的斜率存在且不為0,設直線AB的方程為y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-2(k2+14.6(2分)4(3分)【試題立意】本題考查正、余弦定理，以及三角恒等變換.【解析】若,則過點A且與BC平行的直線與以BC為直徑的圓必有公共點，從而角A可取到90°.由,得ah=bcsinA≤bc(當且僅當A=90°時取等號),所以當A=90°時，bc取最小值為.若,解得a2=2√3bcsinA.由余弦定理，得2√3bcsinA=A,整理，得所以當時取最大值為4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【試題立意】本題考查百分位數及相互獨立事件概率的計算.【解析】(1)因為(0.015+0.025+0.035+0.045)×5=0.6<0.8,所以80%分位數落在(20,25)內.……………3分則0.6+0.050×(m-20)=0.8,解得m=24.(2)記事件S?=“實驗組小鼠體重增加量的等級為中等”,事件S?=“實驗組小鼠體重增加量的等級為較重”,則P(S?)=(0.035+0.045)×5=0.4,P(S?)=(0.030+0.050)×5=0.4;7分記事件D?=“對照組小鼠體重增加量的等級為較輕”,事件D?=“對照組小鼠體重增加量的等級為中等”,則P(D?)=(0.010+0.020)×5=0.15,P(D?)=(0.030+0.040)×5=0.35.記“實驗組小鼠體重增加量的等級高于對照組小鼠體重增加量的等級”為事件E,則故實驗組小鼠體重增加量的等級高于對照組小鼠體重增加量的等級的概率為0.26.…13分16.【試題立意】本題考查等差數列的性質及數列求和的綜合問題.因為{a,}的各項均為正數，所以{S,}一定為遞增數列，從而S,≥a?=1…………3分所以{√S}是首項為1,公差為1的等差數列………………………5分(2)由(1),得√S=1+(n-1)×1=n,亦即S,=n2,從而S,+=(n+1)2從而a,=2n-1,又a?=1,所以a,=2n-1…………8分所以{a,}的通項公式為a,=2n-1……………………9分b?=(-1)“·(S,+an)=(所以當k為奇數時，b+b+1=(k2+2k-1)(-1)*+[(k+1)2+2(k+1)-1](-1)+1=2k+3…………………12分=(2×1+3)+(2×3+3)+(2×5+3)+…+[2(2n-3)+3]+[2(2n-1)+3]15分…………………15分17.【試題立意】本題考查雙曲線的性質，直線與雙曲線的位置關系及定值問題.【解析】(1)根據雙曲線的幾何性質，得四邊形A?B?A?B?為菱形，其周長為4√a2+b2=4√5,聯立①②,解得a=1,b=2………………5分故C的標準方程為……………………(2)顯然，直線PQ的斜率存在，設直線PQ的方程為y-2=k(x+1),聯立方程消去y,得(4-k2)x2-2k(k+2)x-k2-4k-8=0………………8分首先，解得k>-2且k≠2;直線A?P直線A?Q所以的方程為的方程為,即;……………1l分12分12分【解析】(1))恒成立，即恒成立.調遞減，從而p(x)<p(O)=0,不符合題意.一方面，由(1)可知，取a=1,當x≥0時,即e≥1+x,即x≥In(1+x),易知當x>另一方面，由(1)知所以f(x)在區間(Ina,2a+3)內有一個零點x?.綜上所述，a的取值范圍是(0,+○).………………………13分(ii)證明：由f(x?)=f(x?)=0,得e'l=ax+3,e'2=ax2+3,.………………14分要證3e'1+e'2>3a成立，只需證即證,即證.………15分設,則所以h(t)在區間(0,+○)上單調遞增，所以h(t)>h(0)=0,即(*)式成