高3文科數(shù)學試卷及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是A.m>4B.m<4C.m≥4D.m≤42.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，則A∩B為A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集3.函數(shù)y=x^3+1的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)4.若直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=1相交，則k的取值范圍是A.-√2<k<√2B.-1<k<1C.-√3<k<√3D.-2<k<25.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3+a5=9，則S5為A.15B.20C.25D.306.雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.y=±xD.y=±√2x7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x0)=0，則x0的值是A.1或3B.2或-1C.1或5D.3或-18.已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，則|a+b|為A.√10B.√13C.√17D.√219.已知等比數(shù)列{bn}的公比q≠1，若b1b3=b2^2，則q的值為A.1B.-1C.2D.1/210.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0，則x的值為A.0B.±√3C.1D.-111.已知拋物線y^2=4x的焦點F，點P在拋物線上，若|PF|=2，則點P的坐標為A.(1,2)B.(1,-2)C.(2,4)D.(2,-4)12.已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C滿足A+C=2B，若sinA+sinC=sin2B，則三角形ABC為A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，則x的值為_________。14.已知直線l：y=2x+3與圓x^2+y^2-2x-4y+1=0相交于點A，B，若|AB|=4√2，則圓心到直線l的距離為_________。15.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，若a3+a5=10，則a1的值為_________。16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0，則x的值為_________。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。18.(12分)已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且雙曲線C上的點P(3,-√3)到雙曲線C的兩個焦點的距離之和等于8，求雙曲線C的方程。19.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，求Sn。20.(12分)已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點F，點P在拋物線上，若|PF|=2，則求點P的坐標。21.(12分)已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C滿足A+C=2B，且a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R為三角形ABC的外接圓半徑，若sinA+sinC=sin2B，求三角形ABC的面積。22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：當x∈(-∞,1)∪(2,+∞)時，f(x)>0。【答案】1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.A12.A13.3或214.√215.116.1或217.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0，得x<0或x>2，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)；令f'(x)<0，得0<x<2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。當x=0時，f(x)取極大值f(0)=2；當x=2時，f(x)取極小值f(2)=-2。18.解：由題意知，雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，即b/a=√3，所以b=√3a。又因為點P(3,-√3)到雙曲線C的兩個焦點的距離之和等于8，所以2a=8-2√(9+3)=2，解得a=1，b=√3。故雙曲線C的方程為x^2-y^2/3=1。19.解：由題意知，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15。又因為{an}為等差數(shù)列，所以a3=a1+2d，a5=a1+4d，a4=a2+2d，a6=a2+4d。將a3和a5代入第一個等式得3a1+6d=9，將a4和a6代入第二個等式得3a2+6d=15。解得a1=1，d=1。所以Sn=n(a1+an)/2=n(1+n)/2。20.解：由題意知，拋物線y^2=2px的焦點F(p/2,0)，準線方程為x=-p/2。因為|PF|=2，所以點P到準線的距離也為2，即P的橫坐標為p/2+2或p/2-2。又因為點P在拋物線上，所以P的縱坐標滿足y^2=2p(p/2+2)或y^2=2p(p/2-2)。解得P的坐標為(p+4,2√2p+8)或(p-4,-2√2p+8)。21.解：由題意知，A+C=2B，所以B=π-(A+C)/2。又因為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。將sinA+sinC=sin2B代入得2R(sinA+sinC)=2Rsin2B，即sinA+sinC=2sinBcosB。由正弦定理得a+c=2bcosB，即2R(sinA+sinC)=2RsinBcosB，所以sinA+sinC=2sinBcosB。由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB，代入得4R^2sin^2B=4R^2(sin^2A+sin^2C-2sinAsinCcosB)，即sin^2B=sin^2A+sin^2C-2sinAsinCcosB。將sinA+sinC=2sinBcosB代入得sin^2B=4sin^2Bcos^2B-2sin^2BcosB，即sin^2B(1-4cos^2B+2cosB)=0。因為0<B<π，所以sinB≠0，所以1-4cos^2B+2cosB=0，解得cosB=1/2或-1/2(舍去)。所以B=π/3，A=C=π/3，所以三角形ABC為等邊三角形，其面積為(√3/4)a^2=(√3/4)(2R)^2=√3R^2。22.證明：由題意知，f(x)=x^3-3x