2025屆蘇錫常鎮四市高三數學試題第六次月考試題理實驗班注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數與在上最多有n個交點，交點分別為（，……，n），則（）A．7 B．8 C．9 D．102．以下關于的命題，正確的是A．函數在區間上單調遞增B．直線需是函數圖象的一條對稱軸C．點是函數圖象的一個對稱中心D．將函數圖象向左平移需個單位，可得到的圖象3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長為（）A． B． C． D．4．把函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象．給出下列四個命題①的值域為②的一個對稱軸是③的一個對稱中心是④存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．己知拋物線的焦點為，準線為，點分別在拋物線上，且，直線交于點，，垂足為，若的面積為，則到的距離為（）A． B． C．8 D．66．如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．48 D．327．已知命題：任意，都有；命題：，則有．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．8．中國的國旗和國徽上都有五角星，正五角星與黃金分割有著密切的聯系，在如圖所示的正五角星中，以、、、、為頂點的多邊形為正五邊形，且，則（）A． B． C． D．9．已知函數的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關于軸對稱，，當取得最小值時，函數的解析式為（）A． B．C． D．10．下列不等式正確的是（）A． B．C． D．11．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，若三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．12 B． C． D．1012．已知為虛數單位，若復數滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數為____.14．在平面直角坐標系xOy中，已知A0,a,B3,a+415．若雙曲線C：（，）的頂點到漸近線的距離為，則的最小值________.16．已知向量，，若，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，分別為三個內角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．18．（12分）近年來，隨著“霧霾”天出現的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，在一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調查中，共調查了人，其中女性人，男性人，并根據統計數據畫出等高條形圖如圖所示：（1）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關系并說明理由；（2）根據統計數據建立一個列聯表；（3）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩的關系.附：19．（12分）手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.20．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數）相交于M、N兩點．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．21．（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，證明：直線過定點.22．（10分）某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓及其內接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉180°而成，如圖2.已知圓的半徑為，設，圓錐的側面積為.（1）求關于的函數關系式；（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積最大.求取得最大值時腰的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據直線過定點，采用數形結合，可得最多交點個數，然后利用對稱性，可得結果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關于對稱所以故選：C【點睛】本題考查函數對稱性的應用，數形結合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎函數的性質，屬難題.2、D【解析】

利用輔助角公式化簡函數得到，再逐項判斷正誤得到答案.【詳解】A選項，函數先增后減，錯誤B選項，不是函數對稱軸，錯誤C選項，，不是對稱中心，錯誤D選項，圖象向左平移需個單位得到，正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數的單調性，對稱軸，對稱中心，平移，意在考查學生對于三角函數性質的綜合應用，其中化簡三角函數是解題的關鍵.3、D【解析】

先根據三視圖還原幾何體是一個四棱錐，根據三視圖的數據，計算各棱的長度.【詳解】根據三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，如圖所示：由三視圖知：，所以，所以，所以該幾何體的最長棱的長為故選：D【點睛】本題主要考查三視圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.4、C【解析】

由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗法判斷②③；對求導,并得到導函數的值域,即可判斷④.【詳解】由題,,則向右平移個單位可得,,的值域為,①錯誤；當時,,所以是函數的一條對稱軸,②正確；當時,,所以的一個對稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角函數的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數的對稱軸和對稱中心,考查導函數的幾何意義的應用.5、D【解析】

作，垂足為，過點N作，垂足為G，設，則，結合圖形可得，，從而可求出，進而可求得，，由的面積即可求出，再結合為線段的中點，即可求出到的距離．【詳解】如圖所示，作，垂足為，設，由，得，則，.過點N作，垂足為G，則，，所以在中，，，所以，所以，在中，，所以，所以，，所以．解得，因為，所以為線段的中點，所以F到l的距離為．故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質及平面幾何的有關知識，屬于中檔題．6、B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B?！军c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解。7、B【解析】

先分別判斷命題真假，再由復合命題的真假性，即可得出結論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當,或時，則不成立.則，，均為假.故選:B【點睛】本題考查復合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關鍵，屬于基礎題.8、A【解析】

利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數乘運算的幾何意義，便可解決問題．【詳解】解：.故選：A【點睛】本題以正五角星為載體，考查平面向量的概念及運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于基礎題．9、A【解析】

先求出平移后的函數解析式，結合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換及性質.平移圖像時需注意x的系數和平移量之間的關系.10、D【解析】

根據，利用排除法，即可求解．【詳解】由，可排除A、B、C選項，又由，所以．故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，以及對數的比較大小問題，其中解答熟記三角函數與對數函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、C【解析】

取B1C1的中點Q，連接PQ，BQ，CQ，PD，則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱，此直三棱柱和三棱錐P?ABC有相同的外接球，求出等腰三角形的外接圓半徑，然后利用勾股定理可求出外接球的半徑【詳解】如圖，取B1C1的中點Q，連接PQ，BQ，CQ，PD，則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱，所以該直三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，的外接圓直徑為，球O的半徑R滿足，所以球O的表面積S=4πR2=，故選：C.【點睛】此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長的關系，及球的表面積公式，解題時要注意審題，注意空間思維能力的培養，屬于中檔題.12、A【解析】分析：題設中復數滿足的等式可以化為，利用復數的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數的四則運算和復數概念中的共軛復數，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、28【解析】

將已知式轉化為，則的展開式中的系數中的系數，根據二項式展開式可求得其值.【詳解】，所以的展開式中的系數就是中的系數，而中的系數為，展開式中的系數為故答案為：28.【點睛】本題考查二項式展開式中的某特定項的系數，關鍵在于將原表達式化簡將三項的冪的形式轉化為可求的二項式的形式，屬于基礎題.14、（-53，【解析】

求出AB的長度，直線方程，結合△ABC的面積為5，轉化為圓心到直線的距離進行求解即可．【詳解】解：AB的斜率k=a+4-a3-0=4=3設△ABC的高為h，則∵△ABC的面積為5，∴S=12|AB|h=即h＝2，直線AB的方程為y﹣a=43x，即4x﹣3y+3若圓x2+y2＝9上有且僅有四個不同的點C，則圓心O到直線4x﹣3y+3a＝0的距離d=|3a|則應該滿足d＜R﹣h＝3﹣2＝1，即|3a|5得|3a|＜5得-53＜故答案為：（-53，【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系的應用，求出直線方程和AB的長度，轉化為圓心到直線的距離是解決本題的關鍵．15、【解析】

根據雙曲線的方程求出其中一條漸近線，頂點，再利用點到直線的距離公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由雙曲線C：（，，可得一條漸近線，一個頂點，所以，解得，則，當且僅當時，取等號，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質、點到直線的距離公式、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.16、1【解析】

根據向量加法和減法的坐標運算,先分別求得與,再結合向量的模長公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因為即,化簡可得解得故答案為:【點睛】本題考查了向量坐標加法和減法的運算,向量模長的求法,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【詳解】（1）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉化思想及化簡能力，屬于基礎題．18、（1）圖形見解析，理由見解析；（2）見解析；（3）犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系【解析】

（1）利用等高條形圖中兩個深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關系；（2）填寫列聯表即可；（3）由表中數據，計算觀測值，對照臨界值得出結論．【詳解】解：（1）在等高條形圖中，兩個深色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外出戴口罩的頻率，比較圖中兩個深色條的高可以發現，女性中霧霾天外出帶口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出帶口罩的頻率，因此可以認為性別與霧霾天外出帶口罩有關系.（2）列聯表如下：戴口罩不戴口罩合計女性男性合計（3）由（2）中數據可得：.所以，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.【點睛】本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了登高條形圖的應用問題，屬于基礎題．19、（1）；（2）①可能是2件；②詳見解析【解析】

（1）由一件手工藝品質量為B級的情形，并結合相互獨立事件的概率公式，列式計算即可；（2）①先求得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、、，可求出使得最大的整數，進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數；②分別求出一件手工藝品質量為A、B、C、D級的概率，進而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】（1）一件手工藝品質量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則，其中，.由得，整數不存在，由得，所以當時，，即，由得，所以當時，，所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由題意可知，一件手工藝品質量為A級的概率為，一件手工藝品質量為B級的概率為，一件手工藝品質量為C級的概率為，一件手工藝品質量為D級的概率為，所以X的分布列為：X900600300100P則期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量的分布列及數學期望，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）．【解析】

（1）將曲線的參數方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數方程，將參數方程代入曲線方程，并將其化為一個關于的一元二次方程，根據，結合韋達定理和余弦函數的性質，即可求出的最小值.