整式的乘除整章教案?一、教材分析整式的乘除是初中數學的重要內容，它是在學生學習了有理數的運算、字母表示數等知識的基礎上進行的。本章內容包括同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、零指數冪和負整數指數冪、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式以及整式的除法等。這些知識是以后學習分式、根式運算以及函數等知識的基礎，在初中數學中具有承上啟下的作用。二、教學目標1.知識與技能目標理解并掌握整式乘除的運算法則，能熟練進行整式的乘除運算。掌握平方差公式和完全平方公式，并能運用公式進行簡便計算。了解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行相關的運算。2.過程與方法目標通過探索整式乘除運算法則的過程，培養學生觀察、分析、歸納和概括的能力。在運用公式進行計算的過程中，體會從特殊到一般的數學思想方法，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。3.情感態度與價值觀目標通過積極參與數學活動，培養學生獨立思考、合作交流的意識，激發學生學習數學的興趣。在解決問題的過程中，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。三、教學重難點1.教學重點整式乘除的運算法則和公式。熟練運用整式乘除的運算法則和公式進行計算。2.教學難點理解整式乘除運算法則的推導過程。靈活運用平方差公式和完全平方公式進行簡便計算。四、教學方法1.講授法：講解整式乘除的基本概念、運算法則和公式，使學生系統地掌握知識。2.探究法：引導學生通過自主探究、合作交流等方式，探索整式乘除運算法則的推導過程，培養學生的探究能力和創新精神。3.練習法：通過適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運算能力。五、教學過程1.同底數冪的乘法導入新課通過多媒體展示問題：一種電子計算機每秒可進行10^12次運算，它工作10^3秒可進行多少次運算？引導學生列出算式：10^12×10^3，然后讓學生觀察這兩個冪有什么共同的特點，從而引出同底數冪的乘法。探究新知讓學生計算：2^3×2^2，5^4×5^3，a^3×a^2，然后觀察計算結果，尋找規律。引導學生總結出同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即a^m×a^n=a^(m+n)（m，n都是正整數）。知識應用例1：計算（1）x^2×x^5（2）a×a^6（3）2×2^4×2^3解：（1）x^2×x^5=x^(2+5)=x^7（2）a×a^6=a^(1+6)=a^7（3）2×2^4×2^3=2^(1+4+3)=2^8課堂練習計算：（1）10^5×10^6（2）b^5×b（3）a^2×a^3×a^4課堂小結同底數冪的乘法法則是整式乘法的基礎，在運用法則時要注意底數不變，指數相加。2.冪的乘方導入新課展示問題：根據乘方的意義計算：(2^3)^2，(3^2)^3，(a^3)^4，然后觀察結果，你能發現什么規律？探究新知引導學生計算：(2^3)^2=2^3×2^3=2^(3+3)=2^6，(3^2)^3=3^2×3^2×3^2=3^(2+2+2)=3^6，(a^3)^4=a^3×a^3×a^3×a^3=a^(3+3+3+3)=a^12。總結冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。即(a^m)^n=a^(mn)（m，n都是正整數）。知識應用例2：計算（1）(10^3)^5（2）(b^5)^5（3）(a^m)^3解：（1）(10^3)^5=10^(3×5)=10^15（2）(b^5)^5=b^(5×5)=b^25（3）(a^m)^3=a^(m×3)=a^3m課堂練習計算：（1）(2^2)^3（2）(x^4)^2（3）(y^3)^4課堂小結冪的乘方法則是對同底數冪乘法法則的進一步拓展，要注意指數的運算。3.積的乘方導入新課展示問題：計算(2×3)^2，(ab)^3，然后觀察結果，你能發現什么規律？探究新知引導學生計算：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9=36，(ab)^3=a^3×b^3。總結積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即(ab)^n=a^n×b^n（n是正整數）。知識應用例3：計算（1）(2a)^3（2）(5b)^3（3）(xy^2)^2解：（1）(2a)^3=2^3×a^3=8a^3（2）(5b)^3=(5)^3×b^3=125b^3（3）(xy^2)^2=x^2×(y^2)^2=x^2y^4課堂練習計算：（1）(3x)^2（2）(2y)^3（3）(ab^3)^2課堂小結積的乘方法則要注意對每個因式都進行乘方運算。4.同底數冪的除法導入新課通過多媒體展示問題：一種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？引導學生列出算式：2^10÷2^5，然后引出同底數冪的除法。探究新知讓學生計算：2^5÷2^3，10^7÷10^5，a^6÷a^4，然后觀察計算結果，尋找規律。引導學生總結出同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。即a^m÷a^n=a^(mn)（a≠0，m，n都是正整數，且m＞n）。知識應用例4：計算（1）x^8÷x^2（2）a^5÷a（3）(ab)^5÷(ab)^2解：（1）x^8÷x^2=x^(82)=x^6（2）a^5÷a=a^(51)=a^4（3）(ab)^5÷(ab)^2=(ab)^(52)=(ab)^3=a^3b^3課堂練習計算：（1）y^9÷y^3（2）m^7÷m^5（3）(xy)^6÷(xy)^4課堂小結同底數冪的除法法則在運用時要注意底數不能為0，指數相減。5.零指數冪與負整數指數冪導入新課展示問題：計算2^3÷2^3，a^5÷a^5（a≠0），根據同底數冪的除法法則，結果應該是多少？引導學生得出2^3÷2^3=2^(33)=2^0，a^5÷a^5=a^(55)=a^0（a≠0），然后引出零指數冪的概念。探究新知規定：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即a^0=1（a≠0）。展示問題：計算2^3÷2^5，a^2÷a^4（a≠0），根據同底數冪的除法法則，結果應該是多少？引導學生得出2^3÷2^5=2^(35)=2^(2)，a^2÷a^4=a^(24)=a^(2)，然后引出負整數指數冪的概念。規定：任何不等于0的數的p（p是正整數）次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即a^(p)=1/a^p（a≠0，p是正整數）。知識應用例5：計算（1）3^0（2）(2)^0（3）2^(3)（4）(1/3)^(2)解：（1）3^0=1（2）(2)^0=1（3）2^(3)=1/2^3=1/8（4）(1/3)^(2)=3^2=9課堂練習計算：（1）5^0（2）(3)^0（3）4^(2)（4）(2/5)^(3)課堂小結零指數冪和負整數指數冪的規定是同底數冪除法法則的拓展，要注意底數不能為0。6.整式的乘法單項式與單項式相乘導入新課通過多媒體展示問題：光的速度約是3×10^5千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間約是5×10^2秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？引導學生列出算式：(3×10^5)×(5×10^2)，然后引出單項式與單項式相乘。探究新知讓學生計算：3x^2·5x^3，4a^2b·(2ab^3)，然后觀察計算過程，總結單項式與單項式相乘的法則。單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。知識應用例6：計算（1）2xy^2·3x^2y（2）(2a^2b^3)·(3a)解：（1）2xy^2·3x^2y=(2×3)(x·x^2)(y^2·y)=6x^3y^3（2）(2a^2b^3)·(3a)=[(2)×(3)](a^2·a)b^3=6a^3b^3課堂練習計算：（1）3a^2·2a^3（2）(4x^2y)·(2xy^2)課堂小結單項式與單項式相乘要注意系數和同底數冪的運算。單項式與多項式相乘導入新課展示問題：一個施工隊修筑一條路面寬為nm的公路，第一天修筑am長，第二天修筑bm長，第三天修筑cm長，3天共修筑路面的面積是多少？引導學生列出算式：n(a+b+c)，然后引出單項式與多項式相乘。探究新知讓學生計算：2x(x^23x+4)，3a(2a^23a+1)，然后觀察計算過程，總結單項式與多項式相乘的法則。單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。知識應用例7：計算（1）2x(3x^25x+1)（2）3ab(a^2b1/3ab^2)解：（1）2x(3x^25x+1)=(2x)·3x^2+(2x)·(5x)+(2x)·1=6x^3+10x^22x（2）3ab(a^2b1/3ab^2)=3ab·a^2b+3ab·(1/3ab^2)=3a^3b^2a^2b^3課堂練習計算：（1）4x(2x^23x+1)（2）2a^2(3ab^25ab^3)課堂小結單項式與多項式相乘要注意用單項式去乘多項式的每一項，不要漏乘。多項式與多項式相乘導入新課展示問題：如圖，為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長am、寬pm的長方形綠地，增長了bm，加寬了qm。你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？引導學生用不同的方法表示擴大后的綠地面積，從而引出多項式與多項式相乘。探究新知讓學生計算：(a+b)(m+n)，(x+2)(x3)，然后觀察計算過程，總結多項式與多項式相乘的法則。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。知識應用例8：計算（1）(x+2)(x+3)（2）(x4)(x+1)解：（1）(x+2)(x+3)=x·x+x·3+2·x+2·3=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6（2）(x4)(x+1)=x·x+x·1+(4)·x+(4)·1=x^2+x4x4=x^23x4課堂練習計算：（1）(x+5)(x3)（2）(y2)(y4)課堂小結多項式與多項式相乘要注意不要漏乘，并且要合并同類項。7.平方差公式導入新課通過計算：(x+2)(x2)，(1+3a)(13a)，(x+5y)(x5y)，讓學生觀察結果，尋找規律。探究新知引導學生總結出平方差公式：(a+b)(ab)=a^2b^2。知識應用例9：計算（1）(3x+2)(3x2)（2）(x+2y)(x2y)解：（1）(3x+2)(3x2)=(3x)^22^2=9x^24（2）(x+2y)(x2y)=(x)^2(2y)^2=x^24y^2課堂練習計算：（1）(2a+3b)(2a3b)（2）(5xy)(5x+y)課堂小結平方差公式的特點是兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差。8.完全平方公式導入新課通過計算：(a+b)^2，(ab)^2，讓學生觀察結果，尋找規律。探究新知引導學生總結出完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(ab)^2=a^22ab+b^2。知識應用例10：計算（1）