冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案第二章專題練習(xí)10-平面圖形的旋轉(zhuǎn)2?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)進一步理解平面圖形旋轉(zhuǎn)的概念，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)的計算和證明問題。能夠準(zhǔn)確確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點，熟練畫出一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2.過程與方法目標(biāo)通過對平面圖形旋轉(zhuǎn)的深入探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力。經(jīng)歷從直觀感知到理性思考的過程，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過小組合作交流，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作意識。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能靈活運用其進行相關(guān)計算和證明。準(zhǔn)確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，理解圖形旋轉(zhuǎn)前后的變化規(guī)律。2.教學(xué)難點利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決復(fù)雜的幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力。理解旋轉(zhuǎn)過程中角度、線段長度等變化情況，以及如何通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形等幾何模型來解決問題。三、教學(xué)方法1.講授法：講解旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的重點內(nèi)容。2.演示法：通過多媒體課件展示圖形的旋轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生直觀地感受旋轉(zhuǎn)的特點和性質(zhì)，增強學(xué)生的感性認(rèn)識。3.討論法：組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵學(xué)生積極交流自己的想法和見解，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。4.練習(xí)法：通過針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）知識回顧（5分鐘）1.提問學(xué)生：什么是平面圖形的旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的三要素是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。2.回顧旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。（二）典型例題講解（20分鐘）例1：如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A'B'C，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°1.分析題目：已知△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，所以∠ACA'=40°。又因為AC⊥A'B'，所以∠A'=90°∠ACA'=90°40°=50°。由于旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，所以∠BAC=∠A'=50°。2.詳細(xì)解答過程：解：因為△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A'B'C，所以∠ACA'=40°。因為AC⊥A'B'，所以∠A'=90°∠ACA'=90°40°=50°。又因為△ABC≌△A'B'C，所以∠BAC=∠A'=50°。故答案選A。3.總結(jié)解題方法：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)。解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出∠A'的度數(shù)，最后利用全等三角形對應(yīng)角相等得出∠BAC的度數(shù)。例2：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DCF的位置，若BE=1，則EF的長為（）1.分析題目：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△BCE≌△DCF，所以CE=CF，∠ECF=∠BCD=90°。在直角三角形ECF中，已知CE=BCBE=41=3，根據(jù)勾股定理可求出EF的長。2.詳細(xì)解答過程：解：因為△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DCF的位置，所以△BCE≌△DCF，所以CE=CF，∠ECF=∠BCD=90°。因為正方形ABCD的邊長為4，BE=1，所以CE=BCBE=41=3。在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF=√(CE2+CF2)=√(32+32)=√18=3√2。3.總結(jié)解題方法：本題通過旋轉(zhuǎn)得到全等三角形，進而得出相關(guān)線段的長度。利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理是解決此類問題的關(guān)鍵。（三）小組討論（15分鐘）1.提出問題：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一點，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE。（1）求證：DE2=BD2+CD2；（2）若BD=2，CD=3，求DE的長。2.組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵學(xué)生積極思考，嘗試用不同的方法解決問題。3.巡視各小組的討論情況，及時給予指導(dǎo)和幫助。（四）小組展示與講解（20分鐘）1.請小組代表上臺展示討論結(jié)果，并講解解題思路。對于（1）的證明：由旋轉(zhuǎn)可知，△ABD≌△ACE，所以AD=AE，∠BAD=∠CAE，BD=CE。因為∠BAC=90°，∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD=90°。在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得DE2=AD2+AE2=2AD2。在△DCE中，DC2+CE2=DC2+BD2。因為∠DCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=90°。所以在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2=BD2+CD2。對于（2）的求解：已知BD=2，CD=3，由（1）中結(jié)論DE2=BD2+CD2，可得DE2=22+32=4+9=13，所以DE=√13。2.其他小組進行補充和質(zhì)疑，共同完善解題過程。（五）課堂練習(xí)（15分鐘）1.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE。若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.85°D.90°2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是（）3.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為（）4.如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1。將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則EF的長為（）學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并進行個別輔導(dǎo)。（六）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解決問題的方法。2.讓學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會，以及遇到的困難和解決方法。3.教師對學(xué)生的表現(xiàn)進行總結(jié)和評價，強調(diào)重點知識和解題技巧，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。（七）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：教材課后習(xí)題中相關(guān)練習(xí)題。2.拓展作業(yè)：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E在BC上，且∠DAE=60°。將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△AFB，連接DF。（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）若BD=2，CE=3，求DE的長。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對平面圖形的旋轉(zhuǎn)有了更深入的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過知識回顧、典型例題講解、小組討論、課堂練習(xí)等環(huán)節(jié)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能運用其解決相關(guān)問題。小組討論和展