2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題23.4相似三角形姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019?重慶）如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解析】∵△ABO∽△CDO，∴BODO=∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴63=解得：AB＝4．故選：C．2．（2020秋?濟(jì)南期末）如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，則AB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．【解析】∵△ABO∽△CDO，∴BODO=∵BO＝8，DO＝4，CD＝3，∴84=解得：AB＝6．故選：D．3．（2020秋?上虞區(qū)期末）如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，則圖中角度α和邊長x分別為（）A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，6【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等解答．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠α＝40°，x=18×a2a故選：A．4．（2019?蘭州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，則BCB'C'=A．2 B．43 C．3 D．16【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，∴BCB'C'=故選：B．5．（2019秋?慈溪市期末）如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°【分析】先求出∠B，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等就可以得到．【解析】∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故選：C．6．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，△ABC∽△DEF，則∠D的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．65° D．80°【分析】直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解析】∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E＝35°，∠C＝∠F＝80°，∴∠D＝180°﹣35°﹣80°＝65°．故選：C．7．（2021?鄞州區(qū)模擬）如圖，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，則BC＝（）A．2 B．22 C．23 【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出BC2＝AC?CD，進(jìn)而得出答案．【解析】∵△ABC∽△BDC，∴BCAC=∵AC＝4，CD＝2，∴BC2＝AC?CD＝4×2＝8，∴BC＝22．故選：B．8．（2021?寧波模擬）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且CEAE=2，則CDA．13 B．23 C．2 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理定理列出比例式，計(jì)算即可．【解析】∵CEAE=∴CECA=∵DE∥AB，∴CDBC=故選：B．9．（2020秋?鄖西縣期末）如圖△ABC∽△ACD，則下列式子中不成立的是（）A．ABAC=BCCD B．ACAD=ABAC C．AC2【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得解．【解析】∵△ABC∽△ACD，∴ABAC=BCCD，AC∴AC2＝AD?AB，∴A、B、C成立，不符合題意；D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．10．（2021?天寧區(qū)校級(jí)模擬）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的邊長分別為8cm，10cm和12cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為2cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算得到答案．【解析】設(shè)另一個(gè)三角形的最長邊為xcm，∵兩個(gè)三角形相似，∴82=解得，x＝3，則另一個(gè)三角形的最長邊為3cm，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020春?中山市校級(jí)月考）如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為135°．【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出．【解析】∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°．故答案是：135°．12．（2019?長興縣一模）如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為22．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解析】∵△ABC∽△ADB，∴ABAD=∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝22，故答案為22．13．（2018秋?嘉定區(qū)期中）已知兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為25°、55°，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為100°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出一個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出另一個(gè)三角形最大內(nèi)角度數(shù)．【解析】∵一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為25°、55°，∴第三個(gè)角，即最大角為180°﹣（25°+55°）＝100°，∵兩個(gè)三角形相似，∴另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)為100°，故答案為：100°．14．（2021?江華縣一模）已知△ABC的三邊分別是5，6，7，則與它相似△A′B′C′的最短邊為10，則△A′B′C′的周長是36．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到△A′B′C′的另外兩條邊的長，從而可以得到△A′B′C′的周長．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三邊分別是5，6，7，△A′B′C′的最短邊為10，∴相似比是：510=∴△A′B′C′的另外兩條邊是6×2＝12，7×2＝14，∴△A′B′C′的周長是：10+12+14＝36，故答案為：36．15．（2019秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：4，與它相似的三角形的周長為39cm，則與它相似的三角形的最長邊為18cm．【分析】由一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長為39cm，即可求得答案．【解析】∵一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：4，∴與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，∵與它相似的三角形的周長為39cm，∴與它相似的三角形的最長邊為：39×63+6+4=18（故答案為：18cm．16．（2020?亳州模擬）已知△ABC三邊的比為2：3：4，與它相似的△A′B′C′最小邊的長等于12，那么△A′B′C′最大邊的長等于24．【分析】由于△A′B′C′∽△ABC，因此它們各對(duì)應(yīng)邊的比都相等，可據(jù)此求出△A′B′C′的最大邊的長．【解析】設(shè)△A′B′C′的最大邊長是x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得：x12=解得：x＝24，∴△A′B′C′最大邊的長等于24．故答案為：24．17．（2021?順城區(qū)一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC∽△DEF，則∠BAC的度數(shù)為135°．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】∵∠EDH＝45°，∴∠EDF＝135°，∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF＝135°，故答案為：135°．18．（2021?蒙城縣校級(jí)模擬）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=（1）若△ADQ∽△BPC，則AQ＝1或32；（2）四邊形PCDQ面積的最大值為31316【分析】（1）設(shè)AQ＝x，則BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x?12=52?x，因?yàn)椤螦＝∠B＝60°，當(dāng)△ADQ∽△BPC時(shí)，AD（2）設(shè)AQ＝x，則四邊形PCDQ的面積＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP=34×32?12×x×32×1【解析】（1）設(shè)AQ＝x，則BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x?12=∵∠A＝∠B＝60°，∴，當(dāng)△ADQ∽△BPC時(shí)，ADBP=即1252?x=x∴當(dāng)△ADQ∽△BPC時(shí)，AQ＝1或32，故答案為：1或32；（2）設(shè)AQ＝x，則四邊形PCDQ的面積＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP=34×32?12×x×32∵x的最大值為3?12∴x=52時(shí)，四邊形PCDQ的面積最大，最大值=故答案為：31316三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?市中區(qū)期中）已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，和△ABC相似的△A′B′C′的最長邊長30，求△A′B′C′的另兩條邊的長、周長及最大角的大小．【分析】由△ABC的三邊長分別為6，8，10，可判定△ABC是直角三角形，又由和△ABC相似的△A′B′C′的最長邊長30，可得相似比為1：3，則可求得另兩條邊的長，繼而求得周長；然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得最大角的大小．【解析】∵△ABC的三邊長分別為6，8，10，且62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的最大角是90°，∵和△ABC相似的△A′B′C′的最長邊長30，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：10：30＝1：3，∴另兩條邊的長分別為：6×3＝18，8×3＝24，∴周長為：18+24+30＝72，最大角為90°．20．（2020秋?歷下區(qū)期中）如圖，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的長．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可．【解析】∵AD＝4，CD＝2AD，∴CD＝8，∵△ABC∽△ACD，∴ADAC=ACAB解得，AB＝9，BC＝12，∴BD＝AB﹣AD＝5．21．（2019秋?淮陰區(qū)期中）如圖，△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的大小以及DF的長．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解析】在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D＝∠A＝60°，∠E＝∠B＝75°，DEAB=∴68=∴DF=15222．（2020秋?順義區(qū)期末）已知：如圖，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的長．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACD＝∠B，ABAC=ACAD，把已知數(shù)據(jù)代入比例式求出AC【解析】∵△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3，∴∠ACD＝∠B，ABAC=ACAD解得，AC=10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠B，∴DC＝BD＝3．23．（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△ACD，若AC＝3，BC＝4，求AD．【分析】首先利用勾股定理求得AB的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得答案即可．【解析