2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【華師大版】專題23.1成比例線段姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021春?姑蘇區期末）若x?yy=23A．53 B．35 C．52 【分析】利用合比性質求解．【解析】∵x?yy=∴x?y+yy=∴xy=故選：A．2．（2020秋?射洪市期末）下列各組中的四條線段a、b、c、d，成比例線段的是（）A．a＝3，b＝6，c＝12，d＝18 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a=2，b=10，c=5，d＝5 D．a＝5，b＝2，c＝3，【分析】根據比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，對選項一一分析，即可得出答案．【解析】A、∵3×18≠6×12，∴四條線段不能成比例線段；B、∵2×5≠4×5，∴四條線段不能成比例線段；C、∵2×5=5D、∵2×6≠3×5，∴四條線段不能成比例線段．故選：C．3．（2020秋?桐城市期末）已知a：b：c＝2：4：5，則3a?2b?cb的值為（）A．74 B．?74 C．47【分析】設a＝2k，b＝4k，c＝5k，再代入求出答案即可．【解析】設a＝2k，b＝4k，c＝5k，則3a?2b?cb=故選：B．4．（2019秋?下城區期末）已知線段c為線段a，b的比例中項，若a＝1，b＝2，則c＝（）A．1 B．2 C．±2 D．±【分析】根據線段比例中項的概念，可得a：c＝c：b，可得c2＝ab＝4，故c的值可求，注意線段不能為負．【解析】∵線段c是a、b的比例中項，∴c2＝ab＝1×2，解得c＝±2，又∵線段是正數，∴c=2．故選：B．5．（2020秋?嘉定區期末）如果實數a，b，c，d滿足ab=A．a+bb=c+dd B．aa+b=c【分析】直接利用比例的性質分析得出答案．【解析】A、∵ab=cdB、當a+b＝c+d＝0時，等式不成立，故選項錯誤；C、當b+d＝0時，等式不成立，故選項錯誤；D、無法得到a2b故選：A．6．（2020秋?松江區期中）下列各組線段中，能組成比例線段的（）A．2，3，4，5 B．2，3，4，6 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6【分析】判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．【解析】A、2×5≠3×4，不成比例；B、2×6＝3×4，成比例；C、2×7≠3×5，不成比例；D、3×6≠4×5，不成比例；故選：B．7．（2020秋?浦東新區期末）A、B兩地的實際距離AB＝250米，如果畫在地圖上的距離A′B′＝5厘米，那么地圖上的距離與實際距離的比為（）A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1【分析】地圖上的距離與實際距離的比就是在地圖上的距離A′B′與實際距離250米的比值．【解析】取米作為共同的長度單位，那么AB＝250米，A'B'＝5厘米＝0.05米，所以A'B'AB=所以地圖上的距離與實際距離的比為1：5000．故選：B．8．（2020秋?崇明區期末）已知線段a、b、c、d的長度滿足等式ab＝cd，如果某班四位學生分別將該等式改寫成了如下四個比例式，那么其中錯誤的是（）A．ab=cd B．ac=d【分析】根據比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【解析】A、ab=cd?adB、ac=db?abC、bc=da?abD、bd=ca?ab故選：A．9．（2020秋?桐城市期末）如圖，點B在線段AC上，且BCAB=ABAC，設ACA．5?12 B．5+12 C．5【分析】根據題意列出一元二次方程，解方程即可．【解析】∵BCAB=∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1=5?1，AB2=?故選：C．10．（2020秋?楊浦區校級期中）已知線段a、b、c，求作第四比例線段x，則以下正確的作圖是（）A． B． C． D．【分析】根據第四比例線段的定義列出比例式，再根據平行線分線段成比例定理對各選項圖形列出比例式即可得解．【解析】∵線段x為線段a、b、c的第四比例線段，∴ab=∴正確的作圖是B；故選：B．二．填空題（共8小題）11．（2020秋?長寧區期末）已知xy=12，那么x+y【分析】利用比例性質得到y＝2x，把y＝2x代入x+yx?y，然后進行分式的化簡．【解析】∵xy=∴y＝2x，∴原式=x+2xx?2x故答案為﹣3．12．（2020秋?青浦區期末）如果ab=34，那么b?ab+a【分析】根據已知條件設a＝3k，b＝4k（k≠0），再代入要求的式子進行計算即可得出答案．【解析】∵ab=∴設a＝3k，b＝4k（k≠0），∴b?ab+a=故答案為：17．13．（2020秋?浦東新區期末）若a2=b3=c4，且2a+b+c＝33，則a﹣【分析】設a2=b3=c4=k（k≠0），得出a＝2k，b＝3k，c＝4k，再根據2a+b+c＝33，求出k【解析】設a2=b3=c4=k（k≠0），則a＝2k，b∵2a+b+c＝33，∴4k+3k+4k＝33，∴k＝3，∴a﹣b+c＝2k﹣3k+4k＝3k＝3×3＝9；故答案為：9．14．（2020秋?松江區期末）已知6是2和x的比例中項，則x＝18．【分析】根據題意，2與x的比例中項為6，也就是2：6＝6：x，然后再進一步解答即可．【解析】根據題意可得：2：6＝6：x，解得x＝18，故答案為：18．15．（2020秋?黃浦區期末）已知三角形的三邊長為a、b、c，滿足a2=b3【分析】設a2=b3=c4=k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，根據周長的定義得到2k+3k+4k＝36，解得k【解析】設a2=b3=c4=k，則a＝2k，b∵三角形的周長為36，∴a+b+c＝36，即2k+3k+4k＝36，解得k＝4，∴a＝8，b＝12，c＝16，即該三角形的最大邊長為16．故答案為16．16．（2020秋?徐匯區期末）已知點P在線段AB上，如果AP2＝AB?BP，AB＝4，那么AP的長是25?2．【分析】先證出點P是線段AB的黃金分割點，再由黃金分割點的定義得到AP=5?12AB，把【解析】∵點P在線段AB上，AP2＝AB?BP，∴點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，∴AP=5?12AB=5故答案為：25?2．17．（2020秋?丹東期末）已知ab=cd=ef=2，且b+d+f≠0，若a+c+e＝12，則b【分析】根據已知條件求出a＝2b，c＝2d，e＝2f，根據a+c+e＝12得出2b+2d+2f＝12，再求出答案即可．【解析】∵ab=∴a＝2b，c＝2d，e＝2f，∵a+c+e＝12，∴2b+2d+2f＝12，等式兩邊都除以2，得b+d+f＝6，故答案為：6．18．（2020秋?中寧縣期末）若a，b，c，d是成比例線段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，則線段d＝5cm．【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【解析】已知a，b，c，d是成比例線段，∴ab=∴ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，解得：d＝5．故線段d的長為5cm．故答案為：5．三．解答題（共6小題）19．（2021春?海淀區校級期末）若x2=y3=z4且x+2y+z＝36，分別求【分析】根據比例的性質，可設x2=y【解析】設x2=y則x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵x+2y+z＝36，∴2k+6k+4k＝36，解得：k＝3，∴x＝2k＝6，y＝3k＝9，z＝12．20．（2019秋?浦東新區期末）已知x：y＝2：5，x：z=14：13，求x：y：【分析】根據比例的性質將x，y，z化為同份數的比，可得結論．【解析】∵x：y＝2：5，x：z=14：1∴x：y＝6：15，x：z＝6：8，∴x：y：z＝6：15：8．21．（2019秋?義烏市期末）已知ab=23【分析】根據ab=23，得