PAGEPAGE1微切口7向量的等和線1.如圖，在△ABC中，AH⊥BC于點H，M∈AH，AM＝eq\f(1,3)AH，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，則x＋y＝________.(第1題)2.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分線與AB邊上的中線交于點O，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))(x，y∈R)，則x＋y＝________．3.已知O為△ABC的外心(三角形外接圓的圓心).若eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，則∠BAC＝________．4.如圖，經過△ABO的重心G的直線與OA，OB交于點P，Q，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝neq\o(OB,\s\up6(→))，m，n∈R，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的值為________．(第4題)5.已知O是△ABC的外心，AB＝AC＝2，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))(xy≠0)，且x＋2y＝1，則△ABC的面積為________．6.已知點O是△ABC外接圓的圓心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零實數x，y，使得eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋2y＝1，則cos∠BAC＝________．7.如圖，A，B，C是圓O上的三點，且線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的一點D，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，則m＋n的取值范圍是________．(第7題)8.已知O為△ABC的外心，AB＝2a，AC＝eq\f(2,a)(a＞0)∠BAC＝120°，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))(x，y為實數)，則x＋y的最小值為________．9.已知△ABC的外心O滿意eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→)).若AB＝6，AC＝10，且2x＋10y＝5，則cos∠BAC＝________.10.如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))