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專題第十三章全等三角形“手拉手”(共頂點)模型的等腰三角形【2023·河南實驗中學模擬】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D，B，C在同一條直線上，AH⊥BC于點H.1

(2)求∠DCE的度數．解：∵∠DAB＋∠BAE＝90°，∠EAC＋∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC.∵AD＝AE，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC(S.A.S.)，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACB＝90°.如圖，△ABC和△EDC都是等邊三角形，當點B，C，D在一條直線上時，連結AD，BE交于點M，連結CM，試探究線段BM與線段AM，CM之間的數量關系，并說明理由．2解：BM＝AM＋CM.理由如下：如圖，在DA上取點F，使DF＝ME，連結CF.∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴AC＝BC＝AB，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(S.A.S.)，∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC.在△MEC和△FDC中，ME＝FD，∠MEC＝∠FDC，EC＝DC，∴△MEC≌△FDC(S.A.S.)，∴MC＝FC，∠MCE＝∠FCD，∴∠MCF＝∠MCE＋∠ECF＝∠FCD＋∠ECF＝∠ECD＝60°，∴△MCF是等邊三角形，∴MC＝MF，∴BM＝BE－ME＝AD－DF＝AM＋MF＝AM＋CM.【探究題】在△ABC中，AB＝AC，D是射線BC上一點(不與點B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連結CE.3(1)如圖①，若△ABC是等邊三角形，且AB＝AC＝2，點D在線段BC上．①求證：∠BCE＋∠BAC＝180°；證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BCE＋∠BAC＝∠BCA＋∠ACE＋∠BAC＝∠BCA＋∠ABD＋∠BAC＝180°.

②當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長．(2)若∠BAC≠60°，當點D在線段BC的延長線上移動時，如圖②，∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數量關系？試說明理由．解：∠BCE＋∠BAC＝180°.理由：如圖，設CE與AD交于點F.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴∠ADB＝∠AEC.∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝

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