專題2.3整式的加減【十大題型】

【人教版】

【題型1去括號與添括號】......................................................................1

【題型2利用去括號法則化簡】.................................................................3

【題型3利用添括號與去括號求值】.............................................................5

【題型4利用整式的加減比較大小】.............................................................7

【題型5整式的加減中的錯看何題】.............................................................8

【題型6整式的加減中的不含某項問題】........................................................10

【題型7整式的加減中的遮擋何題】............................................................11

【題型8整式的加減中的項與系數問題】........................................................14

【題型9整式加減的運算或化簡求值】...........................................................15

【題型10整式加減的應用】.....................................................................17

”片聲*三

【知識點1去括號的法則】

(1)去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號

外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

(2)去括號規律：①ar(b+c)=aib?c,括號前是號，去括號時連同它前面的號一起去掉，括號內

各項不變號；②(b-c)=a-b+c,括號前是“一號，去括號時連同它前面的“，號一起去掉，括號內各項都

要變號.

說明：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.

【知識點2添括號的法則】

添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號

括號里的各項都改變符號.添括號與去括號可互相檢驗.

【題型1去括號與添括號】

【例1】(2022秋?招遠市期末)下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有()

①a-(b-c)=a-b-c

②(f+y)-2(x-y2)=x1+y-2x+)^

③-(.a+b)-(-x+y)=~a+b-^-x-y

?-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-h.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據去括號的方法逐一化簡即可.

【解答】解：根據去括號的法則：

①應為a?(。-c)=a-b+c,錯誤；

②應為(f+_v)-2(x-y2)=f+.v-2什2.)?,錯誤；

③應為-(a+力)-(-x+y)=-a-b+x-y,錯誤；

?-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b,錯誤.

故選：D.

【變式1?1】(2022秋?江漢區期中)下列添括號正確的是()

A.a+b~c=a-(b-c)B.a+b-c=a+Cb-c)

C.a-b-c=a-(Z?-c)D.a-b+c=a+(b-c)

【分析】根據添括號法則即可判斷.

【解答】解：4a+b-c=a-(-b+c),原添括號錯誤，故此選項不符合題意；

B、a+b-c=a+(b-c),原添括號正確，故此選項符合題意；

C.a-h-c=a-(〃+c),原添括號錯誤，故此選項不符合題意；

D>a-b+c=a+(-b+c),原添括號錯誤，故此選項不符合題意.

故選:B.

【變式1?2】(2022秋?樂清市校級月考)給下列多項式添括號.使它們的最高次項系數變為正數：

(1)-f+i=?(12?x)；

(2)3f-2-1>、+2),2=-(加7-3『-2v2)；

(3)-a'+lcr-a+1=-(d-2a?+a-I)；

(4)-3xy-"+艮=--y3).

【分析】最高系數項的系數是負數，則多項式放在帶負號的括號內，依據添括號法則即可求解.

【解答】解：(1)-f+x=-(x2-^)；

(2)3』-2X)2+2)2=-(2Xr-3f-2/);

(3)-a3+2a2-a+1=-(a3-2a2+a-1)；

(4)??2?+9=?(3.rr+2?-^)

故答案是：(1)-(AT-x)；(2)-(Zry2-3A2-2y)：(3)-(a3-2a2+a-1)；(4)-(3A2>,2+2A3

【變式1?3】(2022秋?濱湖區校級期末)去分別按下列要求把多項式5a-b-2序+52添上括號：

(I)把前兩項括到前面帶有“十”號的括號里，后兩項括到前面帶有“?”號的括號里；

(2)把后三項括到前面帶有“-”號的括號里；

(3)把含有字母。的項括到前面帶有“+”號的括號里，把含有字母。的項括到前面帶有“-”號的括

號里.

【分析】(1)根據添括號法則解答即可；

(2)根據添括號法則解答即可；

(3)根據添括號法則解答即可.

【解答】解：(1)5a?b-2a斗$2=+Q5a-b)-(2a2—^b2)；

(2)5a-b-2a2+^b2=5a-(b+2a2—^b2)：

(3)5a-b-2cr+^b2=5a-2(r-b+^b2=+(5a-2cr)-(b一耕).

【題型2利用去括號法則化簡】

【例2】(2022秋?濱湖區校級期末)去括號，合并同類項

(1)-3(2y-5)+6.y；

(2)3.r-[5x-(1x-4)]；

(3)6。2-4ab-4(2a?+-ab)；

2

(4)-3(2r-xy)+4(x2+xj-6)

【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)先去小括號，再去中括號，再合并同類項即可；

(3)先去括號，再合并同類項即可；

(4)先去括號，再合并同類項即可.

【解答】解：(1)-3⑵7)+6.V

--6s+15+6s

=15：

(2)3A:-[5x-(-x-4)]

(4)原式=4-14x-18x-15=-32A--11；

(5)原式=-8*+6x-5f+4x?1=-13/+lOx?1；

(6)JMit=3?2+2?-1-2a2+6?+10=cr2+8?+9.

【變式2-3](2022秋?廣信區期中)將4『-2(『-戶)-3(/+力2)先去括號，再合并同類項得()

A.-cr-trB.-(r^b2C.cr-lrD.-2a2-b2

【分析】首先把括號外的數利用分配律乘到括號內，然后利用去括號法則去掉括號，最后合并同類項即

可.

【解答】解:4f-2(a2-/?2)-3(〃+/)

=4a2-2a2+2b2-3a2-3h2

=-cr-b2.

故選：A.

【題型3利用添括號與去括號求值】

【例3】(2022秋?北修區校級期中)若代數式為加+標-2(y1-3,r-2nx-3>H-1)的值與x的取值無關，

則機239〃2。2。的值為()

A.-3239B.32019C.32020D.-32020

22

【分析】根據關于字母x的代數式2,,小+4X-2(/-3A-2zu--3y^\)的值與x的取值無關，可得x、x

的系數都為零，可得答案.

【解答】解：2〃涓+41-2(y2-3X2-2/LV-3y+1)=(2/w+6).r+(4+4〃)x-2)2+6y-2.

由代數式的值與『值無關，得

F及x的系數均為0，

2加+6=0,4+4〃=0,

解得〃?=-3,〃=-1.

所以小239/)2。=(一3)刈9(-1)2020=_32019

故選：A.

【變式3-1](2022秋?開封期末)已知=5,c+d=-3,則(〃+c)-(a-d)的值為()

A.2B.-2C.8D.-8

【分析】先把所求代數式去括號，再添括號化成已知的形式，再把己知整體代入即可求解.

【解答】解：根據題意可得：(b+c)-(a?d)=(c+d)-Ca-b)=-3-5=-8,故選。.

【變式3-2](2022秋?樂亭縣期末)觀察下列各式：(1)-a+b=-(?-/?)：(2)2-3x=-(3x-2)：

(3)5x+30=5(x+6)；(4)-x-6=-(x+6).探索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去

括號法則有什么不同？利用你的探索出來的規律，解答下面的題目：

已知a2+b2=5,I-b=-2,求\+a2+b+b2的值.

【分析】注意觀察等號兩邊的變化，等號右邊添加了括號，然后觀察符號的變化即可；根據已知條件計

算出。的值，然后再代入求值即可.

【解答】解：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括

號括號里的各項都改變符號.

V1-/?=-2,

???/?=3,

/.\+cr+b+b2=Ca2+b2)+Hl=5+3+l=9.

【變式3?3】(2022秋?樂亭縣期末)閱讀下列材料：

為了簡化計算，提高計算速度，我們在日常的加減運算中，通常會利用運算律來計算較長且繁雜的代數

式.例如計算1+2+3+4+5+…+99+100時我們可以運用加法的運算律來簡化計算，即1+2+3+4+5+-+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+???+(50+51)=101X50=5050.

請你根據閱讀材料給出的方法計算：

(1)a+(a+m)+(a+2m)+(a+3ni)+-??+(a+100/n)；

(2)(，〃+3〃?+5〃?+…+2021〃?)-(2〃z+4"?+6/〃+“+2022”?).

【分析】(1)仿照規律，由此即可求出結論.

(2)利用加法結合律，再乘以數字的個數即可得.

【解答】解：(1)a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+???+(a+99b),

=(a+a+99b)+(a+b+a+9Sb>+…+(a+49b+a+50b),

=(2a+99〃)X50,

=10I?+5050/7.

(2)(〃]+3〃?+5/〃+…+2021/〃)-(2/"+4/〃+6"】+…+2022/〃).

=(m-2m)+(3m-4w)+(5ni-6/n)+…+(2021m-2022m)

=-mX1011

=-1011”

【知識點3整式的加減】

幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.

整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

（2）去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是時,

去括號后括號內的各項都要改變符號.

【題型4利用整式的加減比較大小】

【例4】（2022秋?內鄉縣期末）如果M=f+3x+12,N=-f+3x-5,那么用與2的大小關系是（）

A.M>NB.MVNC.M=ND.無法確定

【分析】先求出的值，再根據求出的結果比較即可.

【解答】解：:M=f+3x+12,N=?『+3x?5,

：.M-N

—（A2+3X4-12）-（-/+3x-5）

=f+3x+12+f-3x+5

=2r+17,

???不論x為何值，2P20,

：,M-N>0,

:.M>N,

故選：A.

【變式4-1]（2022秋?澄海區期末）已知A=i?+33乒+2廬+3》,B=d?MP+P+3b.A與8的關系是（）

A.A<BB.A>BC.AW8D.A*

【分析】首先作差，根據整式口勺加減運算法則，即可求得繼而可求得答案.

【解答】解：4-8=（/+3〃252+2/+3匕）-（/-4序+從+%）=a3+3crb2+2b2+3b-a3+a2b2-b2-3b=

故選：D.

【變式4-2]（2022秋?確山縣期中）整式5M2?66+3和整式5汴-7旭+5的值分別為M、N,則例、N之間

的大小關系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.無法確定

【分析】利用作差法判斷大小即可.

【解答】解：M-N=(5〃?2-66+3)-(5nv-7//?+5)

=5/n2-6/77+3-Snr+lin-5

=m-2,

所以則M、N之間的大小關系無法確定.

故選：D.

【變式4-3](2022秋?澄海區期末)若尸=4層+2〃+2,Q=a+2a:-5,則P與2Q之間的大小關系是()

A.P>2QB.P=2QC.P<2QD.無法確定

【分析】求出。與2Q的差即可比較P與2Q的大小.

【解答】解：???P=4/+2a+2,Q=a+2a2-5,

：.P-2Q

=4cr+2a+2-2(a+2a2-5)

=4(r+2a+2-2a-4A2+10

=12>0,

：.P>2Q.

故選：A.

【題型5整式的加減中的錯看問題】

【例5】(2022秋?灤州市期末)小文在做多項式減法運算時，將減去24+3〃-5誤認為是加上26+3〃-5,

求得的答案是。2+。?4(其他運算無誤)，那么正確的結果是()

A.-a2-2a+\B.-3cr+a-4C.a2+a-4D.-3?2-5a+6

【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：設原多項式為A,則A+2/+3〃-5=42+4-4,

故A=(r+a-4-(2a2+3a-5)

=/+〃-4-2cr-3a+5

=-a2-2a+1,

則-a1-2a+1-(2a2+3a-5)

=-cr-2a+1-2a2-3a+5

=-3a2-5a+6.

故選：D.

【變式5-1](2022秋?鹿邑縣月考)小宇在計算A-B時，誤將4-3看錯成A+8,得到的結果為4f-2A+1,

已知8=*+1,則A?8的正確結果為-2.il.

【分析】先根據題意求出多項式A,然后根據整式的加減運算法則即可求出A-8的正確結果.

【解答】解：由題意可知：A+B=4f-2x+l,

???A=(4f-2t+l)-(2?+l)

=4f-2x+1-Zr2-1

=2?-2xt

：.A-B

=(2r-2x)-(2r+l)

=2r-Zv-2r-1

=-2x-1,

故答案為：

【變式5-2](2022秋?陽東區期中)由于看錯了運算符號，“個馬虎”把一個整式減去一個多項式2a-38

誤認為加上這個多項式，結果得出的答案是4+2小則原題的正確答案是

【分析】根據整式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：設該整式為A,

.\A+(2a-3h)=a+2b,

.\A=a+2b-(2a-3b)

=a+2b-2a+3b

=-a+5b,

；?正確答案為：-a+5〃?(2a-3b)=-a+5b-2a+3b=Sb-3a,

故答案為:8。-3a.

【變式5-3](2022秋?濰坊期末)小明做一道代數題：”求代數式心9+%￡+8/+7/+6『+5/+4/+3占2計1,

當戈=1時的值”，由于粗心誤將某一項前的“+”號看為“-”號，從而求得代數式的值為39,小明看

錯了」次項前的符號.

【分析】首先把x=l代入10產2?+&-+73+6》5爐+4/+3爐+2計1,求出算式的值是多少；然后根據它

和求得的代數式的錯誤的值的差的大小，判斷出小明看錯了幾次項前的符號即可.

【解答】解：當x=l時，

10A-9+9x8+8.r7+7y>+6A-s+5x4+4AJ+3x2+2v+1

=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

=55

：(55-39)4-2

=164-2

=8

???小明看錯了7次項前的符號.

故答案為:7.

【題型6整式的加減中的不含某項問題】

[例6](2022秋?宜城市期末)若多項式8/-3〃+5和多項式3/+(〃+4)/+54+7相加后結果不含〃項,

則〃的值為()

A.-4B.-6C.-8D.-12

【分析】先把兩個多項式相加，根據結果不合拼項得關于〃的方程，求解即可.

【解答】解：8『-3。+5+3/+(〃+4)a2+5a+7

=3/+(〃+4+8)cr+2a+\2

=3〃+(n+12)a2+2?+12.

Sa2-3a+5和多項式3a3+(〃+4)a2+5a+7相加后結果不含一項,

An+12=0.

n—-12.

故選：D.

【變式6-1](2022秋?營口期末)若(2?+w-y+3)-(3x-2y+l-心2)的值與字母x的取值無關，則代

數式(/n+2/?)-(2m-n)的值是-9.

【解答】解：(〃?+2〃)-(2m-n)=/〃+2〃-2〃?+〃=-〃?+3〃，

(Ix^+nix-y+3)-(3x-2y+1-ILK2)

=?j?+nix-y+3-3x+2y-l+za"

=(2+n)/+(〃？?3)x+)葉2,

V(2?+/nr-j+3)-(3x-2)+l-/)的值與字母x的取值無關，3?2+〃=0,加?3=0,

解得：n=-2,機=3,:.-〃?+3〃=-3+3X(-2)=-3-6=-9,

故答案為：-9.

【變式6-2](2022秋?忠縣期末)若關于a,b的代數式ma2h2-3ma2h2-(3/-6a1/)+^-\ab-5中

42

不含四次項，則有理數久=3.

【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后令四次項系數為零，列方程求解.

【解答】解：原式-3ma2b2-3￡p+6fl2Z?2+-a3--ah-5

42

=(-2〃?+6)crb2--a3—\ab-5,

42

???原式的結果中不含四次項，

:.-2/〃+6=0,

解得：〃?=3,

故答案為：3.

【變式6-3](2022秋?梅里斯區期末)已知關于x的多項式3b)x5+(a?3)V?20+2)x2+2ax+l不

含丁和小項，則當；t=-1時，這個多項式的值為-6.

【分析】根據多項式不含/和廣項，令這兩項的系數等于0,求出。，。的值，當x=-1時，代入多項

式求值即可.

【解答】解：???多項式不含丁和*項，

：.a-3=0,b+2=0,

.*.a—3,b=-2,

當x=-1時，

原式=-(a+b)-2a+l

=-a-b-2a+1

=-3a-b+\

=-9+2+1

=_6,

故答案為：-6.

【題型7整式的加減中的遮擋問題】

[ft7](2022秋?灤州市一模)小明準備完成題目：化簡：(口$+6/8)-(6%+5?+2)發現系數“口”

印刷不清楚.

(1)她把“口”猜成4,請你化簡(4f+6x+8)-(6x+5『+2)；

(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數.”請通過計算說明原題中“□”是幾？

【分析】（1）根據整式的運算法則即可求出答案.

（2）設“口”為小根據整式的運算法則進行化簡后，由答案為常數即可求出“□”的答案.

【解答】解：（1）原式=4f+6%+8-6x?-2

=-A2+6；

（2）設“口”為a,

原式=加+6.1+8-6x-5X2-2

—（a-5）f+6,

，4=5,

???原題中“□”是5

【變式7-1]（2022秋?常寧市期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個

二次三項式，形式如卜、（x-1）=/-5"1

（1）求所擋的二次三項式；

（2）若x=-1,求所擋的二次三項式的值.

【分析】（I）根據題意確定出所擋的二次三項式即可；

（2）把式的值代入計算即可求出值.

【解答】解：（1）所擋的二次三項式為7?5x+1?3（x?1；=7?5x+l?3x+3=』?8x+4：

（2）當x=-l時，原式=1+8+4=13.

【變式7-2]（2022秋?常寧市期末）李老師在黑板上寫了一個含〃?，〃的整式：2[3mn+m-（-2m-n）]

-（4mn+5m+5）-m-3〃.

（1）化簡上式；

（2）老師將〃?，〃的取值擋住了，并告訴同學們當〃7,〃互為倒數時，式子的值為0,請你計算此時"7,

〃的值；

（3）李老師又將這個題進行了改編，當機取一個特殊的值時，式子的結果與〃無關，那么此時，〃的值

為多少.

【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；

（2）根據〃2,〃互為倒數時，式子的值為0,即可求出機，〃的值；

（3）根據式子的結果與〃無關，所以2〃?-1=0,即可求出，〃的值.

【解答】解：（1）原式=6〃?〃+2加-2（-2m-n）--5加-5--3〃

=6mn+2m+4m+2n-4mn-5m-5-ni-3n

=2mn-n-5.

（2）???〃?，〃互為倒數，

??tun=1?

.??2?〃?5=0,

/.n=-3,

.i

??'〃=-7

???〃?，〃的值分別為4和-3.

（3）*/2mn-n-5=（2m-1）n-5,

:.當2〃L1=0即ni=:時，式子的結果與〃無關，

???此時加的值為今

【變式7-3］（2022秋?張家口一模）已知：A、8都是關于x的多項式，A=3『-5x+6,3=口-6,其中多

項式8有一項被“口”遮擋住了

（1）當x=l時，A=B,請求出多項式B被“口”遮擋的這一項的系數；

（2）若A+B是單項式，請直接寫出多項式艮

【分析】（1）可設多項式4被“口”遮擋的這一項的系數為上當工=1時，A=4,B=k-6,根據A=

B,列出方程得到關于火的方程即可求解；

（2）根據整式加減運算法則，結合單項式的定義即可求解.

【解答】解：（1）設多項式8被“口”遮擋的這一項的系數為&，

當x=l時，4=3X12-5X1+6=3-5+6=4,B=k-6,

'：A=B,

?M-6=4,

解得k=10,

即多項式8被“口”遮擋的這一項的系數為10：

（2）A+B=3JT~5x+6+□-6

=3.P-5x+D,

???A+8的結果為單項式，且口表示一項，

?,?□=-3/或口=5x,

/.多項式8為--6或5."6.

【題型8整式的加減中的項與系數問題】

【例8】（2022秋?高州市期末）若M、N都是三次四項式，那么它們的和的次數一定是（）

A.六次B.三次C.不超過三次D.以上都不對

【分析】根據合并同類項的法則，兩個多項式相加后，多項式的次數一定不會升高，但當最高次數項的

系數互為相反數，相加后最高次數項就會消失，次數就低于3.

【解答】解：若兩個三次四項式中，三次項的系數不互為相反數，它們的和就會是三次多項式或單項式,

若兩個三次四項式中，三次項的系數互為相反數，它們的和就會變為低于三次的整式，

故選：C.

【變式8?1】（2022秋?禹州市期末）A、8都是五次多項式，則A?8的次數一定是（）

A.四次B.五次C.十次D.不高于五次

【分析】整式的加減，有同類項才能合并，否則不能化簡.再根據合并同類項法則和多項式的次數的定

義解答.

【解答】解：若五次項是同類項，且系數互為相反數，則A的次數低于五次；否則A-B的次數一定

是五次.

故選：D.

【變式8-2］（2022秋?如皋市校級期中）兩個三次多項式的和的次數一定是（）

A.3B.6C.大于3D.不大于3

【分析】當兩個三次多項式的三次項系數互為相反數時，其和的次數小于三次，否則，和的次數等于三

次.

【解答】解：兩個三次多項式的三次項系數可能互為相反數，也可能不互為相反數，

三次項系數互為相反數時，其和的次數小于三次，

三次項系數不互為相反數時，和的次數等于三次.

卻和的次數不大于3.

故選：D.

【變式8-3］（2022秋?宜興市校級期中）若A是三次多項式，8是二次多項式，則A+3一定是（）

A.五次多項式B.三次多項式C.三次單項式D.三次的整式

【分析】利用合并同類項法則判斷即可得到結果.

【解答】解：YA是三次多項式，B是二次多項式,

???A+4一定是三次的多項式或單項式，即一定是三次的整式.

故選：￡).

【題型9整式加減的運算或化簡求值】

【例9】(2022秋?費縣期末)先化簡,再求值：5alr-\2crb-(4加-2?)],其中a=2,b=-1.

【分析】首先去括號，進而合并同類項，再將已知代入求出答案.

【解答】解：5ab2-\2crb-(4ab2-2a%)1

=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)

=5alr-2a2h+4ab2-2a2b

=9af-4/〃，

當a=2,2=?1時，

原式=9X2X(-1)2-4X22X(-1)

=18+16

=34.

【變式9-1](2022秋?樂平市期中)計算：

①〃-(+3)；

②4/-3a2b+5ab2+a2b-5ab2-3a3；

③5(3x-2y)-7(3x-2y)-3(3x-2y)+(3x-2y)；

④5f-lx-[3^-2(-.r+4j-1)].

【分析】①先去括號，再合并同類項；

②先找同類項，然后再進行合并；

③把(3x-2y)看作一個整體，先合并，再進行5x2計算；

④先去小括號，再去中括號，最后再進行加減計算.

【解答】解：①〃-(-〃+3)

=〃+〃-3

=2n-3,

②4/-3a2b+5ab2+a2h-5ah2-3/

=(4d?-3/)+(-3a2b+a2b)+(5ab2-5ab2)

=/+(-2。4)

=<?-2a2

③5(3x-2y)-7(3x-2y)-3(3x-2y)+(3x-2y)

=(5-7-3+1)(3x-2)，)

=-4(3x-2y)

=-12x+8y,

④5f-lx-[3A2-2(-AT+4X-1)]

=5AT-lx-(Bf+Zv2-8A+2)

=5f-7x-(5,8x+2)

=5f-lx-5/+8x-2

=(5/-5.F)+(-7x+8x)-2

=x-2.

【變式9-2](2022秋?岳麓區校級月考)先化簡，再求值：已知2(?3冷葉)，2)■②？?3(5孫?2?)-xy],

其中心y滿足|.計2|十(y-3)2=0.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=-6孫+2j2-[Zr-I5xy+6A2-xy]

=-6JQ，+2)2-*+15xy-6*+即

=-8『+l(hy+2)?；

VK+2I+(J-3)2=0,

Ax=-2,y=3,

；?原式=-8X(-2)2+10X(-2)X3+2X32

=-32-60+18

=-74.

【變式9-3](2022秋?雙流區期末)已知4=2d-3q+盧2計2)，，B=4^-bxy+ly1-3x-y

(1)當x=2,y=-g時，求B-2A的值.

(2)若|x-2a|+(廠3)2=(),且2A=小求a的值.

【分析】(1)首先化簡8-24,然后把4=2,)，=一以弋入/3-24求出算式的值是多少即可.

(2)首先根據L.2a|+(y-3)』0,可得x-2a=0,y-3=0；然后根據B-2A=a,求H；〃的值是多

少即可.

【解答】解：(1)VA=2r-3xy^-y2+2x+2y,8=4f?6葉+2y2?3x?y,

：.I3-2A

=4f--3x->*-2(Zr2-3/)干/+2什2)?)

=4.r-6A)H-2J?2-3x-y-4.r+6xy-ly1~4x-4y

=-lx-5y

當x=2,產一：時，

B-2A

=-7X2-5X(-i)

5

=-14+1

=-13

(2)*：\x-2a\+(>--3)2=0,

Ax-2a=0,y-3=0.

***x=2cify=3,

,：B-2A=a,

:.-lx-5y

=-7X2a-5X3

=-14。-15

=ci

解得a=-1.

【題型10整式加減的應用】

[ft10](2022?張店區二模)如圖，在矩形4BCO中放入正方形AE/G,正方形MNRH,正方形CPQN,

點E在48上，點M、N在BC上，若AE=4,MN=3,CN=2,則圖中右上角陰影部分的周長與左下角

羽影部分的周長的差為()

A.5B.6C.7D.8

【分析】設A/3=QC=mAD=BC=b,用含。、〃的代數式分別表示,此：，8W,QG,PD.再表示出圖

中右上角陰影部分的周長及左下角陰影部分的周長，然后相減即可;

【解答】解：矩形A8CO中，AB=DC,AD=BC.

正方形