專題3.6整式的加減?重難點(diǎn)題型

洋一五三

*如浜技［整式的加減】

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接：然后去括號(hào)、合并

同類項(xiàng).

整式的加減步驟及注意問(wèn)題：

（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類

項(xiàng).

（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括

號(hào)外是時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

【題型1整式的加減（比較大小）】

【例I】（2020秋?銅官區(qū)期末）設(shè)M=f+3"7,N=-7+3x-4,那么“與％的大小關(guān)系

是（）

A.MVNB.M=NC.M>ND.無(wú)法確定

【分析】M、N作差，利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而得出答案.

【解答】解：M-汽=f+3匯+7+7-3^+4=2r+ll>0.

:?M>N.

故選：C.

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【變式1-1］（2020秋?澄海區(qū)期末）若4=2/7+1,B=x-x-lnf則44的大小關(guān)系

是（）

A.A<BB.A=B

C.A>BD.與JV的值有關(guān)

【分析】將A和4作差，然后化簡(jiǎn)，即可得到A-4的結(jié)果與0的大小關(guān)系，從而可以

解答本題.

【解答】解：?.?A=2.r2?x+1,B=x1-x-in2,

：,A-B

=（2r-x+1）-（,r-x-nr）

=2x^-x+1-x^+x+ut2

=x2+l+zzz2>0,

：.A>B,

故選：C.

【變式1-2]（2020秋?南京期末）若M=37+5x+2,N=4,+5x+3,則M與N的大小關(guān)系

是（）

A.M<NB.M>NC.MSND.不能確定

【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???M=3，+5X+2,N=4f+5x+3,

???N-M=（4/+5x+3）-（3/+5x+2）

=4f+5x+3-3X2-5x-2

=，+l,

,?,/20,

A?+l>0,

:?N>M.

故選：A.

【變式1-31（2020秋?廣信區(qū)期中）設(shè)A=7-4x-3,8=2?-以-1,若x取任意有理數(shù).則

A與8的大小關(guān)系為（）

A.A<BB.A=BC.A>BD.無(wú)法比較

【分析】把A與8代入4-8中，判斷差的正負(fù)，即可確定出大小關(guān)系.

【解答】解：??工=』-4.1-3,8=2?-4x-1,

/.A-B=（f-4x-3〕-⑵2-4x-l）

=7-4,v-3-2r+4x+l

=-A2-2<0,

則4VB.

故選：A.

【題型2整式的加減（項(xiàng)與系數(shù)）】

【例2】（2021春?蕭山區(qū)月考）若P和。都是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，則。+。是（）

A.關(guān)于x的五次多項(xiàng)式

B.關(guān)于x的十次多項(xiàng)式

C.關(guān)于X的四次多項(xiàng)式

D.關(guān)于x的不超過(guò)五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可.

【解答】解：若。和。都是關(guān)于％的五次多項(xiàng)式，

則P+Q是關(guān)于％的不超過(guò)五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.

故選：D.

【變式2-1]（2020秋?射洪市期末）兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和的次數(shù)是（）

A.三B.六

C.大于或等于三D.小于或等于三

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則的即可求出答案.

【解答】解：由合并同類項(xiàng)法則可知：兩個(gè)同類項(xiàng)合并，其次數(shù)不能超過(guò)該單項(xiàng)式次數(shù),

所以兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和的次數(shù)小于或等于三，

故選：

【變式2-2]（2020秋?鳳凰縣期末）若A與8都是二次多項(xiàng)式，則關(guān)于A-8的結(jié)論，下

列選項(xiàng)中正確的有（）

A.一定是二次式B,可能是四次式

C.可能是一次式D.不可能是零

【分析】多項(xiàng)式相減，也就是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字

母的指數(shù)不變，所以結(jié)果的次數(shù)一定不高于2次，由此可以判定正確個(gè)數(shù).

【解答】解：???多項(xiàng)式相減，也就是合并同類項(xiàng)，

而合并同類項(xiàng)時(shí)只是把半數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，

???結(jié)果的次數(shù)一定不高于2次，

當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)相同時(shí)，合并后結(jié)果為0,

故只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

【變式2-3]（2020秋?銅官區(qū)期末）若人是五次多項(xiàng)式，8是三次多項(xiàng)式，則A-8一定是

次式.

【分析1根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意，五次項(xiàng)沒(méi)有同類項(xiàng)，所以差的最高次是五次.

所以4-8的一定是五次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.

故答案為：五、多項(xiàng)或單項(xiàng)

【題型3整式的加減（錯(cuò)看問(wèn)題）】

【例3】（2020秋?來(lái)賓期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2/+34-5誤認(rèn)為是加

上2/+3。?5,求得的答案是。2+。?4（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（）

【解答】解：(1)由題意：3A?8=7?14肛-4/，

/.3A=x1-\4xy-4y2+B,

二，-14肛-4)?+2/+2盯+)2

=3J?-\2xy-3)2,

AA=1(3.P-\2xy-3y2)=/-4xy-y2,

即多項(xiàng)式A為了-4.0，-)“

(2)A-3B=f-4x)，-J-3(2r2+2A^.y2)

=f-4xy-)2-6x2-6LX>'-3y2

=-57-10盯-49，

當(dāng)x=-3,y=2時(shí)，

原式=-5X(-3)2-I0X(-3)X2-4X22

=-5X9+60-4X4

=-45+60-16

=-1.

即A-3B的正確結(jié)果為-1.

【題型4整式的加減(遮擋問(wèn)題)】

【例4】(2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小

心把一滴墨水滴在了上面.(-?+3A7-1/)-(-*+4刈-#)

陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是()

A.-JxyB.+7xyC.-xyD.+xy

【分析】根據(jù)題意得出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：由題意得，被墨汁遮住的一項(xiàng)=(-?+3xy-1r)-(―#+4p-巽)-

(-#+)2)

=-xy.

故選：C.

【變式4-1](2020秋?衛(wèi)輝市期末)下面是小明做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但他不小

心把一滴墨水滴在了上面.

(-/+3孫一#)-(-#+4xy-#)=-#?,黑點(diǎn)處即為被墨跡弄污的部分，那

么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是()

A.一"B.+xyC.-7xyD.+7xy

【分析】原式去括號(hào)合并得到結(jié)果，即可確定出背墨汁遮住的?項(xiàng).

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【解答】解：原式=?』+3沖一iy+#-4xy+#=-lv-x）'?

則被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是-孫.

故選：A.

【變式4-2］（2020秋?咯喇沁旗期末）某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算，小穎問(wèn)到

家后拿出自己的課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題FI：

（2cC+3ab-/?2）-（-3a2+6（/?+5/?2）-6戶，空格的地方被墨水弄臟了,請(qǐng)

問(wèn)空格中的一項(xiàng)是（）

A.+2abB.+3而C.+4灑D.-ab

【分析】將等式右邊的已知項(xiàng)移到左邊，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可二

【解答】解：依題意，空格中的一項(xiàng)是：（2J+3他-層）-（-3cr+ab+5b2）-（5?2

-6b2）

=2（r+3ab-b2+3cr-ab-5b1-5cr+（）b1=2ab.

故選：A.

【變式4-3］（2020秋?射洪市期末）印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡(jiǎn)題前面一個(gè)數(shù)字遮住

了，結(jié)果變成：■號(hào)/一［5盯2一2（_|孫+|/、）一打訓(xùn)+5孫2.

（I）某同學(xué)辨認(rèn)后把猜成10,請(qǐng)你幫他算算比簡(jiǎn)后該式是多少；

（2）老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題目遮擋部分是單項(xiàng)式-中的系數(shù)和次數(shù)之積.”

遮擋部分是多少？

（3）若化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)算算遮擋部分又該氈多少？

【分析】（1）把“■”換成10,原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（2）求出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；

（3）設(shè)遮擋部分為〃，原式去括號(hào)合并后，根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果為常數(shù)，確定出〃的值即可.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：原式=10/廠（5/+%），-3%-%），）+5邛2

A94/）49

=IOC，-5孫--尹+3r.y+尹+5孫

=130；

（2）是單項(xiàng)式一中的系數(shù)和次數(shù)之積為：一寺x3=-4,

答：遮擋部分應(yīng)是-4；

（3）設(shè)遮擋部分為小

-5xj?2+3x2>+5A>f2=ar2）H-3.￥2y=（a+3）

因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，

所以遮擋部分為-3.

【題型5整式的加減（不含某項(xiàng)）】

[例5](2020秋?鹿邑縣期末)若多項(xiàng)式2?-8』+x-1與多項(xiàng)式3?+2w?-5x+3的差不

含二次項(xiàng)，則用等于：)

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出8+2〃?=0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???多項(xiàng)式2?-87+x-I與多項(xiàng)式3.P+2心2-5X+3的差不含二次項(xiàng)，

/.2?-8?+x-1-(3I3+2W?-5X+3)

=-.r3-(8+2/M)/+6Y-4.

A8+2w=0,

解得：機(jī)=-4.

故選：D.

【變式5-1】已知多項(xiàng)式4』-2任)，-3(A-2-5xy+x)不含個(gè)項(xiàng)，則A的值為.

【分析】首先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意可得“的系數(shù)為0,再解即可.

【解答】解：原式=49-2kxy-3^+15xy-3x

+(15-24)孫-3.v,

?.?不含直項(xiàng),

???15-2%=0,

解得:左=7.5,

故答案為：7.5.

【變式5-2](2020秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末)已知關(guān)于乂y的多項(xiàng)式/+必--2.”〃與小2-

3戶4y-7的差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則〃-加=.

【分析】先作差，然后合并同類型，根據(jù)差與字母x的取值無(wú)關(guān)，便可求出〃?.〃的值.

【解答】解：/+〃?x-2)葉〃-{iv?-3x+4y-7)

=AT+nix-2y+n-幾d+3x-4y+7

=(I-n)/+(〃?+3)x+n-6.v+7.

???差與字母x的取值無(wú)關(guān).

；?1?〃=0,"?+3=0.

/?==19-3.

/.n-m=4.

故答案為:4.

【變式5-3](2020秋?清洞縣期末)已知代數(shù)式八=/-3//-蘇+5,B=2b&-2足爐+abt

C=a4-Scrlr+lb4-2.

小麗說(shuō)：“代數(shù)式A+B-C的值與m人的值無(wú)關(guān).”她說(shuō)得對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【分析】把4,B，。代入A+8-C中，去括號(hào)合并后即可做出判斷.

【解答】解：小麗的說(shuō)法正確，理由如下：

VA=a4-3a2tr-ab3+5,B=2b4-2a2b2+ab3,C=a4-5a2tr+2b4-2,

：.A+B-C=(a4-3a2!)2-ab3+5)+(2/?4-2d2/>2+^3)-(tz4-5tz2/72+2/?4-2)

=J-3J.,帥3+5+284-2a2b2+ab3-a4+5a2tr-2^+2

=7,

則結(jié)果為常數(shù)，與小匕的值無(wú)關(guān).

【題型6整式的加減的應(yīng)用】

【例6】(2。20秋?南充期末)計(jì)算：

(1)3(a+b)-(3a-2b)；

(2)xy1-[.v+i(Gy+lxy1)-3x1.

【分析】(1)根據(jù)去括號(hào)法則即可求出答案.

(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(1)原式;=3。+38-3。+28

=5b.

(2)原式=x)2-(x+3)+r)2-3x)

=xy2-(3y+x)?2-2x)

=x)2-3y~xy^+lx

=2x-3y.

【變式6-1](2020秋?隴縣期末)化簡(jiǎn)：

(1)5(3/匕-a/)-4(-《山2+3。2力)；

(2)-2("，〃-3〃P)-[m2-5(mn-nr)+2/〃〃].

【分析】(1)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解：

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解.

【解答】解：(1)原式;5。/+4帥2-12/匕

=3cFb-/；

(2)原式=-2inn+6rn2-m2+5mn-5irr-2mn

=mn.