專題1.1集合

【題型目錄】

題型一利用集合元素的特征解決元素與集合的問題

題型二集合與集合之間的關系

題型三集合間的基本運算

題型四集合間的交并補混合運算

題型五Venn圖

題型六集合的含參運算

【典型例題】

題型一利用集合元素的特征解決元素與集合的問題

例1.（2U22秋?湖南永州?高二校考階段練習）若慮{5-2d2},則實數〃的值為

例2.（2022?上海?高一-統考學業考試）“notebooks”中的字母構成一個集合，該集

合中的元素個數是______________

舉一反三

練習1.（2022秋?貴州?高三統考期中）若{|4。}={。』01},則”.

練習2.（2022秋.天津南開.高三南開中學校考期中）已知集合4={1,2,3,4,5,6},

B={（x,y）|xeAyeA肛eA},則集合B中的元素個數為.

練習3.（2022秋?北京海淀?高三校考期中）設集合＞={8?,8={0,巧,若力=3,

貝”》+），=.

練習4.（2021秋?湖北高三校聯考階段練習）已知集合力={〃/方},城{詭"o},

若Ac8={l},則。=.

練習5.（2023.全國.高三專題練習）含有3個實數的集合既可表示成卜，5%又

可表示成付,〃+40},則/儂+產經=.

題型二集合與集合之間的關系

例3.（2023?河南開封?統考三模）已知集合ANTO4},B={x\x=ab.a.beA]t則

集合3的真子集個數是（）

A.3B.4C.7D.8

例4.（2021秋?高三課時練習）下列各式：①1=0,1,2},②{l}e{0,l,2},③

{0,1,2}={0,1,2},@0a（O,l,2},@{2,1,0}={0,1,2）,其中錯誤的個數是（）

A.1B.2

C.3D.4

舉一反三

練習6.（2023春?吉林長春?高二長春市第十七中學校考階段練習）已知集合

A={x|-1<.r<5},5={xeZ|l<x<8}.

⑴求相

（2）求AcB的子集個數

練習7.（2023春?江西南昌?高三校考階段練習）已知集合人=（第一象限的角）,

8={銳角},。=[小于9（）。的角},給出下列四個命題；①A=B=C；②A=C；③

CqA；④AqC=A.其中正確的命題有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

練習8.（2023?全國?高三專題練習）已知集合人={（2）*+9=4},

5={（%,y）|%+y=。},則AA8的子集個數（）

A.1B.2C.3D.4

練習9.(2022秋?高三課時練習)設集合M={x|xwA,且x必用，若八={1,3,5,6,7},

8={2,3,5},則集合M的非空真子集的個數為()

A.4B.6C.7D.15

練習10.(2021秋?高一課時練習〉(多選)下列說法正確的是()

A.空集沒有子集

B.{1,2}G{x|x2-3x+2=0}

C.{y[y=x,x￡R}q{y|y=Y,xeR}

D.非空集合都有真子集

題型三集合間的基本運算

例5.(2023?四川?四川省金堂中學校校聯考三模)若集合

y11

A=^A|—<OLB={A|lg%<0},則()

A.[-U)B.(0,1]C.[0,1)D.(0,1)

例6.(2023?山東荷澤?統考二模)已知全集。="次20},集合A={X|MN-2)40},

則”=()

A.⑵y)B.[2,-Ho)

C.(YO.0)U(2，+8)D.(YO.0132.+QO)

舉一反三

練習11.(2023?全國?模擬預測)已知集合4=卜€岡2,.1<5},fi={x|3x-2>0},

例8.（山東省淄博市部分學校2023屆高一下學期4月階段性診斷考試數學試題）

己知集合4=伊2，>1}]={疝nx>l},則下列集合為空集的是（）

A.AC3陰B.（44）BC.AcBD.（物"（㈤

舉一反三

練習16.（天津市部分區2023屆高三二模數學試題）設全集U={L2,3,4,5,6},集

合4={1,3,5},3={2,3,4},則@A）cB=（）

A.{3}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{0,1,3）

練習17.（2023?江蘇連云港?統考模擬預測）己知全集。=4=3="€刈0347},

41（電8）={1,3,5,7},則集合8=（）

A.{0,2,4.6}B.{2,4,6}C.{0,2,4}D.{2,4}

練習18.（2023?河南?校聯考模擬預測）已知全集"={1,234,5},集合

M={X|X2-3X+2=0）,/V={xeZ|x2-6x+5<0},則集合①（加JN）中的子集個數為

（）

A.1B.2C.16D.無數個

練習19.（2023?福建?統考模擬預測）已知全集/={xbrN,,d<刈，A={1.3,4.7},

8={4,5,6,7},則q（4u8）=（）

A.{2,5,6}B.（1,2,3,8）

C.{2,8}D.{134,5,6,7}

練習20.（2023?廣東?統考模擬預測）集合A={y|y=2'},3={小，=1%（3>2）},

則(詼B)cA=()

A.停+8)B,[o,|]C,(0,|]D,E

題型五Venn圖

例9.（2023?山東濰坊?統考二模）已知集合歷={「1丫+1>0},N={r|2'<l},則下

列Venn圖中陰影部分可以表示集合{x|TKx<0}的是（）

例10.（2022秋?廣東?高三統考階段練習）已知全集U,集合A和集合8都是U的

非空子集，且滿足=則下列集合中表示空集的是（）

A.（Q，A）CBB.Ac8C.（腕）c（/）D.AO值網

舉一反三

練習21.（2023春?廣東惠州?高三校考階段練習）集合A={（U2,4,8},A={0J2,3},

將集合A8分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個

）

練習22.（2023春?湖南?高二臨澧縣第一中學校聯考期中）已知全集。=丸集合

4={xeZ|O<|布2},8={-1,（）,123},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{-2,0}B.{-2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,0,3}

練習23.（2022秋?高三單元測試）（多選）如圖，U為全集,M、P、S是U的三個

子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.［尸c（Q.,S）］cMB.（MP）S

C.（Me尸）D.（MnP）uV

練習24.（2023?云南昆明?高三昆明一中校考階段練習）某班一個課外調查小組

調查了該班同學對物理和歷史兩門學科的興趣愛好情況，其中該班同學對物理或

歷史感興趣的同學占90%,對物理感興趣的占56%,對歷史感興趣的占74%,

則既對物理感興趣又末歷史感興趣的同學占該班學生總數的比練習是（）

A.70%B.56%C.40%D.30%

練習25.（2023春?湖南?高三校聯考期中）設集合4Z—3<x<一

2

3={-1,0,1,2},能正確表示圖中陰影部分的集合是（）

A.{-1,0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{2}

題型六集合的含參運算

例11.（廣東省汕頭市2023屆高三二模數學試題）已知集合人={1,3"},

B={La+2},且=貝I」。的取值集合為（）

A.{-1}B.{2}C.{-1,2}D.{1-1,2）

例12.（2020秋.安徽蕪湖.高三校考階段練習）若集合A={x|f+x_6=0},

B={x\mx+l=（）}f且8A,求實數機的值.

舉一反三

練習26.（2022秋?山東荷澤?高三校聯考期中）已知集合4=32。"<。+3},

8={x|x<T或x>5}.

（1）若a=T,求AU/8；

（2）若Ac8=0,求。的取值范圍.

練習27.（2023?河南開封?開封高中校考模擬預測）設集合4={xU<2或

x>4],B={x\a<x<a^f若（QA）:/3=0,則。的取值范圍是（）

A.或a>4B.av1或

C.a<\D.?>4

練習28.(2023?全國?模擬預測)設集合A={.d(x+l)(x-3)40},B={^a-5<x<a}f

若A=8,則實數。的取值范圍是()

A.[3,4]B.(3,4)C.(-oo,4]D.⑶出)

練習29.（2023?全國?高三專題練習）設全集U=R,M={x\3a<x<2a+5}t

⑴若a=O,求（gM）cP.

⑵若MRP，求實數〃的取值范圍.

練習30.（2023?全國?高三專題練習）已知A={*2OK3},13={x\a-2<x<3a}f

全集U=R

⑴若a=2,求AG（dA）；

⑵若A=求實數，的取值范圍.

參考答案與試題解析

專題1.1集合

【題型目錄】

題型一利用集合元素的特征解決元素與集合的問題

題型二集合與集合之間的關系

題型三集合間的基本運算

題型四集合間的交并補混合運算

題型五Venn圖

題型六集合的含參運算

【典型例題】

題型一利用集合元素的特征解決元素與集合的問題

例1.（2022秋?湖南永州?高三校考階段練習）若四{1爐-2公2},則實數〃的值為

【答案】2

【分析】分注1,分別求解，再根據元素的互異性即可得答案.

【詳解】解：當心時，

則/-2-2=1不滿足元素的互異性,

故gl；

所以a2-2a+y=ci,解得:el(舍)或a=2,

故實數〃的值為2.

故答案為：2.

例2.(2022?上海?高一統考學業考試)“notebooks”中的字母構成一個集合，該集

合中的元素個數是______________

【答案】7

【分析】根據集合中元素的互異性知集合中不能出現相同的元素.

【詳解】根據集合中元素的互異性，"notebooks”中的不同字母為"n,o,t,e,b,

k,s”，共7個，故該集合中的元素個數是7；

故答案為：7.

舉一反三

練習1.(2022秋?貴州?高三統考期中)若{時則”=.

【答案】-101.

【分析】由集合相等和元素互異性，進行求解.

【詳解】由題意得］|：：吸所以〃

故答案為：-101.

練習2.(2022秋?天津南開?高三南開中學校考期中)已知集合4={1,2,345,6},

B={(x,y)\XeA,yeA,xy^A\f則集合5中的元素個數為.

【答案】14

【分析】根據元素特征，采用列舉法表示出集合B,由此可得元素個數.

【詳解】由題意得：

B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),(5,1),(6,1)},

??.8中元素個數為14.

故答案為：14.

練習3.（2022秋?北京海淀?高三校考期中）設集合A={x,y},?={0,x2},若A”，

則2x+y=.

【答案】2

【分析】根據集合相等可得出關于小丁的方程組，解出這兩個未知數的值，即

可得解.

x=xz

【詳解】由集合元素的互異性可知則門0,因為A=8,則卜=0，解得

"0

x=l

y=O，

因此，2x+y=2,

故答案為：2.

練習4.（2021秋?湖北高三校聯考階段練習）己知集合4={〃1,的，8={憑瓦0},

若AcB={l},貝1」。=.

【答案】-1

【分析】根據集合相等及集合中元素的互異性求解即可.

【詳解】由集合人=5』分）,3=面也0},

若Ac"={l},則集合8中1=]或〃=i,

若/=],則。=-1或"K舍去）,此時"±1且匕。0;

若b=l,則集合4中〃不符合集合中元素的互異性，不成立，

綜上，a=—\.

故答案為：-1

練習5.（2023?全國?高三專題練習）含有3個實數的集合既可表示成卜1』},又

可表示成付M+A。}，則a2022+*2_.

【答案】1

【分析】根據集合相等，則元素完全相同，分析參數，列出等式，即可求得結果.

【詳解】因為卜，1卜{/,〃+40},

顯然“0,故2=0,則6=0；

此時兩集合分別是{?1，0}，{a/,0},

則/=1,解得。=1或7.

當。=1時，不滿足互異性，故舍去;

當。=-1時，滿足題意.

所以〃第"+/產22=（一1）262+。如2=1

故答案為：1.

題型二集合與集合之間的關系

例3.（2023?河南開封?統考三模）已知集合A={TO,1},B={x\x=ab.a,beA\,則

集合B的真子集個數是（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【分析】根據題意得到集合8,然后根據集合B中元素的個數求集合8的真子集

個數即可.

【詳解】由題意得8所以集合8的真子集個數為展-1=7.

故選：C.

例4（2021秋?高三課時練習）下列各式：①七{0,1,2},②{1}E{0,1,2},③

{0,1,2}c{0,1,2},④0G{0,1,2},⑤{2,1,0}={0J,2},其中錯誤的個數是（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【分析】由元素與集合的關系，集合與集合的關系考查所給式子是否正確即可.

【詳解】由元素與集合的關系可知憶{0」.2},故①錯誤；

由集合與集合的關系不知{l}q{（）J2},故②錯誤；

任何集合都是自身的子集，故③正確；

空集是任何非空集合的子集，故④正確；

集合中的元素具有互異性和無序性，故⑤正確：

綜上可得，只有①②錯誤.

故選B.

舉一反三

練習6.（2023春?吉林長春?高二長春市第十七中學校考階段練習）已知集合

A=｛x|-l<x<5｝,B=｛xeZ|l<x<8）.

（1）求QA

（2）求AnB的子集個數

【答案】（1）QA=｛4VN5或xW-l｝

⑵8

【分析】（1）根據補集的定義即可得解；

（2）根據交集的定義求出Ac3,再根據子集的定義即可得解.

【詳解】（1）因為A="|—l<x<5｝,

所以第4=卜|X？5或xW-l｝；

（2）?=｛XGZ|1<X<8｝=｛2,3,4,5,6,7）,

所以AB=｛2,3.4｝,

所以4c5的子集個數有23=8個.

練習7.（2023春?江西南昌?高三校考階段練習）已知集合八二｛第一象限的角｝,

5=｛銳角｝,。=｛小于90。的角｝,給出下列四個命題；①A=8=C；②AqC；③

CgA；④=B.其中正確的命題有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【分析】根據任意角的定義和集合的基本關系求解.

【詳解】A=｛第一象限角｝,只需要終邊落在第一象限的都是屬于第一象限角.

4=｛銳角｝,是指大于D而小于90的角.

C=｛小于90的角｝，小于90的角包括銳角,零角和負角.

根據集合的含義和基本運算判斷：①A=8=C,①錯誤；

②4uC,比如，361wA,但361wC,②錯誤：

③CqA,比如OwC,但0史A,③錯誤；

④A=C=B,④錯誤；

???正確命題個數為。個.

故選：A.

練習8.（2023?全國?高三專題練習）已知集合4={（乂刈/+/=4},

8={（x,y）|x+y=0},則AM的子集個數（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據集合A與集合8中方程的幾何意義，利用直線過圓心判斷直線與圓

的位置關系，確定交集中元素的個數，進而求解.

【詳解】集合A={a，y）|x2+V=4}表示以（0,0）為圓心，2為半徑的圓上的所有點，

集合4={（乂刈1+），=0}表示直線上+產0上的所有點，

因為直線x+V=O經過圓心（0,0）,所以直線與圓相交，

所以AcB的元素個數有2個，則AcB的子集個數為4個，

故選：D.

練習9.（2022秋?高三課時練習）設集合且工￡0，若人=（1,356,7},

8={2,3,5},則集合M的非空真子集的個數為（）

A.4B.6C.7D.15

【答案】B

【分析】求得集合加，即可求得結果.

【詳解】根據題意知，集合且筌3}={1,6.7},其非空真子集的個數為

2-2=6.

故選：B

練習10.（2021秋?高一課時練習）（多選）下列說法正確的是（）

A.空集沒有子集

B.{1,2}C{X|X2-3X+2=0}

C.{y|y=x,xGR}c{y|y=x2,xsR）

D.非空集合都有真子集

【答案】BD

【分析】根據空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，可判斷出選項

AD的正誤；選項B,通過解方程，可求出集合{劃/_3工+2=0}中的元素，從而

判斷出選項B正確；選項C,通過求出兩集合的元素滿足的條件，從而判斷出

集合3)'=x，xeR}與{yly=/”R}間的關系，從而判斷出選項c錯誤.

【詳解】對于選項A,因為空集是任何集合的子集，所以空集也是它自身的子集,

所以選項A錯誤；

對于選項B,由f-3x+2=0,得到x=l或X=2,所以{劃/-3工+2=0}={1,2},所

以選項B正確：

對于選項C,因為{y|y=x,xeR}=R,y=X2,XGR)=(y|y>0),所以

{y|y=x2,xeR}c{y|y=x,AeR},所以選項C錯誤；

對于選項D,因為空集是任何非空集合的真子集，所以選項D正確.

故選：BD

題型三集合間的基本運算

例5.(2023?四川?四川省金堂中學校校聯考三模)若集合

A=<0kB={x|l&r<0},則AA8=()

A.[-U)B.(0,1]C.[0,1)D.(0,1)

【答案】D

【分析】先化簡集合4B,再利用交集運算求解.

【詳解】解：由題意得A=(d-l"<l}I=M<xG},

B=(O,l),

故選：D.

例6.(2023?山東荷澤?統考二模)已知全集U={x|.C0},集合A={X|MX-2)40},

則Q,A=()

A.(2,+oo)B.⑵+8)

C.(Y,0)D(2,+8)D.(-X>,0]O[2,+OO)

【答案】A

【分析】解一元二次不等式化簡集合4再利用補集的定義求解作答.

【詳解】集合A={x|x(x—2)W0}=[0,2],而全集。=[0,y)，

所以Q，A=(2,+CO).

故選：A

舉一反三

練習11.(2023?全國?模擬預測)已知集合A={XWN|2X-1<5},B={X|3A-2>0},

貝()

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2,3}

【答案】C

【分析】根據交集的定義求解即可.

【詳解】由條件可知，A={xeN|x<3}={0,1,2},5={X|3A-2>0}=xx>-,

所以AF={1,2}.

故選：C.

練習12.(江西省贛撫吉十一校聯盟體2023屆高三下學期4月聯考數學(理)

試題)已知集合M={乂4<2},/7=閨-7Vx<3},則McN=()

A.{xlx<3}B.{x|0<x<3}

C.{.d-7<x<3}D.{x|-7<x<4}

【答案】B

【分析】根據集合交集運算可得.

【詳解】因為M={xl4<2}={x|0Wxv4},N={x|-7<xv3}

—i>I>

-7034

所以McN={x|0Wx<3}.

故選：B

練習13.(2023?黑龍江齊齊哈爾?統考二模)設集合人={琲?1|<2},

B={y|y=2\xe[0,2]},則()

A.AcB=(l,3)B.AC\B=[\A)C.AU3=(-1,4]D.Au8=(-1,3]

【答案】C

【分析】先解絕對值不等式得出集合，再根據交集并集概念計算求解即可.

【詳解】因為月=卜卜-"<2}={止1vxv3},B={=2\x&[0,2]{=[y\\<y<4},

所以Ac8=[l,3),AU6=(T,4].

故選：C.

練習14.(2023?內蒙古呼和浩特?統考二模)已知全集U={x|-3<x<3},集合

2

A={x\x+x-2<0}f則gA=()

A.(-2,1]B.(-3,-2]u[l,3)C.(-2,1)D.(-3,-1),1(1,3)

【答案】B

【分析】計算4={x|-2<X<|},再計算補集得到答案.

2

【詳解】A={x\x+x-2<0]={x\-2<x<]}f則q,A=(—3,—2Ju[l,3).

故選：B

練習15.(2023?北京?人大附中校考模擬預測)已知集合加=卜卜=愴"-2)},

N=W)，=e，+l},則AfuN=()

A.(-co,”)B.(1收)C.[K2)D.(2,+8)

【答案】B

【分析】根據給定條件，求出函數的定義域、值域，再利用并集的定義求解作答.

【詳解】集合"={巾=除"-2)}={巾-2〉0}=卜|耳2},即加=(2,內)，

ev+l>l,則N=(l,s),所以MUN=(l,*o).

故選：B

題型四集合間的交并補混合運算

例7.（四川省遂寧市2023屆高三三診考試數學（理）試題）已知集合

M={x||x-l|>2},N={T0,l,2,3},則（QM）cN=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1,0,1,2}D.{2,3}

【答案】A

【分析】解出集合例={劃1工-1或x23},再根據補集和交集的含義即可得到答案.

【詳解】k-1|22,解得"3或段-1,

則M={x|x47或北3},則?M=（-L3）,

故■M）cN={0,l,2},

故選：A.

例8.（山東省淄博市部分學校2023屆高一下學期4月階段性診斷考試數學試題）

已知集合人={也、>1}淖={疝門>1},則下列集合為空集的是（）

A.40（?4）B.（4力BC.AcBD.（翩）1（*）

【答案】B

【分析】根據指數函數和對數函數的單調性分別求出集合A*然后利用集合的

運算逐項進行判斷即正求解.

【詳解】集合4={x|2*>l}={x|x>0},集合4={x|lnx>1}={x|x>e）,

所以4A={x|xW0},（\iB={x\x<e},

對于A,Ar（^?）={x|0<x<e},故選項A不滿足題意：

對于B，（QA）I4=0,故選項R滿足題意；

對于C,“小{x|x>e},故選項C不滿足題意；

對于D,（瘠4）。（㈤=3x40},故選項D不滿足題意，

故選：B.

舉一反三

練習16.(天津市部分區2023屆高三二模數學試題)設全集U={123,4,5.6},集

合4={1,3,5},4={2,3,4},則(QjA)cB=()

A.{3}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{0,1,3}

【答案】B

【分析】由集合的運算求解.

【詳解】⑹4)CA={2,4,6}C{2,3.4}={2,4}.

故選：B

練習17.(2023?江蘇連云港?統考模擬預測)已知全集U=AU8={X￡N|0KXW7},

A(Q/)={1,3,5,7},則集合8=()

A.{024,6}B.{2,4,6}C.{0,2,4)D.{2,4}

【答案】A

【分析】由U==可知集合U中的元素，再由

A&B)={1,3,5,7}即可求得集合反

【詳解】由4[8)={135,7}知,{1,3,5,7}=4{135,7}登產

又因為U=4DB={xeN|0WxW7}={04,2,3,4,5,6,7},

所以8={024,6}.

故選：A.

練習18.(2023?河南?校聯考模擬預測)已知全集。={123,4,5},集合

M={Wf-3x+2=0},/V={XGZ|X2-6X+5<0},則集合Q,(MUN)中的子集個數為

()

A.1B.2C.16D.無數個

【答案】B

【分析】首先求集合M.N,再求集合的運算.

【詳解】先求例={1，2},/V={xeZ|l<x<5}={2,33},所以MUN={1,2,3,4},貝I]

加(M[N)={5},

所以子集的個數為2:2.

故選：B

練習19.（2023?福建?統考模擬預測）已知全集/={x[xeN*<80},A={1,3,4,7）,

B={4,5,6,7）,則q（A=B）=（）

A.{2,5,6}B.（1,2,3,8）

C.{2,8}D.{1,345,6,7}

【答案】C

【分析】利用集合的交并補運算即可求解.

【詳解】/=（1,2,3,4,5,6,7,8},AUB={13,4,5,6,7},故0（Au8）={2?8}.

故選：C.

練習20.（2023?廣東?統考模擬預測）集合人={山=2'},B={x|y=log2（3x-2））,

則儂8）cA=（）

（2\「2]（2~|/2'

A.二，+8B.0,—C.°,三D.卜8,鼻

【答案】C

【分析】求出集合A、B,利用補集和交集的定義可求得集合風4）「A.

【詳解】因為A={），|），=2，}={y|y>0},

8={Xy=log2（3x-2）}=；x|3x-2>0}=、xx>—■,

3

則索”卜卜|卜因此，也8）nA=（0,|

故選：C.

題型五Venn圖

例9.（2023?山東濰坊?統考二模）已知集合例={川工+120},N=,|2、<1},則下

列Venn圖中陰影部分可以表示集合{xU<0}的是（）

【分析】化簡集合M,N,根據集合的運算判斷{x|-"x<。}為兩集合交集即可

得解.

【詳解】?1M={A|.V+1>0}=[-1,-HX））,N={X|2'<1}=（F,0）,

.-.A/n^={x|-l<x<0},

由Venn圖知，A符合要求.

故選：A

例10.（2022秋?廣東?高三統考階段練習）已知全集U,集合A和集合B都是U的

非空子集，且滿足=則下列集合中表示空集的是（）

A.（QJA）CBB.AcBC.（秒9c（一）D.

【答案】D

【分析】利用股〃〃圖表示集合U，A.8,結合圖像即可找出表示空集的選項.

【詳解】由Mem圖表示集合如下：

由圖可得（移A）C4=AD8=A,（枷）c（*）=%3,A（0間=0,

故選：D

舉一反三

練習21.（2023春?廣東惠州?高三校考階段練習）集合4={0,1,2,4,8},5={0,1,2,3},

將集合4B分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個

數恰好為2的是（）

【分析】利用圖象求徨正確答案.

【詳解】八8={Q1,2},

A選項，陰影部分表示{0J2},不符合題意.

B選項，陰影部分表示也8},符合題意.

C選項，陰影部分表示{3},不符合題意.

D選項，陰影部分表示{3,4,8},不符合題意.

故選：B

練習22.（2023春.湖南.高二臨澧縣第一中學校聯考期中）己知全集。=兒集合

A={XEZ|0<|A-|<2},B=1.2.3},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{-2,0}B.{-2,3}C.{-2,0,2)D.{-2,0,3}

【答案】D

【分析】根據集合的交并補運算即可求解.

【詳解】全集為U,集合A={-2,-lJ2},8={T,0,123},

/^8={-1,1,2}）=8={-2,-1。123},圖中陰影部分表示是408去掉/^3的部

分,故表示的集合是{々0.3}.

故選：D.

練習23.（2022秋?高三單元測試）（多選）如圖，U為全集，“、P、S是U的三個

子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.|/c（a，S）_|cMB.（MlP）US

C.（McP）c4SD.（MnP）u^.S

【答案】AC

【分析】分析出陰影部分為MfP和Q,S的子集，從而選出正確答案.

【詳解】圖中陰影部分是M尸的子集，不屬于集合S,屬于集合S的補集，即QQ

的子集，

滿足要求的為［Pi（蟒）］M=（MP）I°S,均表示陰影部分、BD不合要求.

故選：AC

練習24.（2023?云南昆明?高三昆明一中校考階段練習）某班一個課外調查，，、組

調查了該班同學對物理和歷史兩門學科的興趣愛好情況，其中該班同學對物理或

歷史感興趣的同學占90%,對物理感興趣的占56%,對歷史感興趣的占74%,

則既對物理感興趣又木歷史感興趣的同學占該班學生總數的比練習是（）

A.70%B.56%C.40%D.30%

【答案】C

【分析】根據公式c〃d（AD8）=c"d（A）+wd⑶-皿H（AcB）列方程求解即可.

【詳解】對物理感興趣的同學占56%,對歷史感興趣的同學占74%,

這兩組的比練習數據都包含了既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學的比練習，

設既對物理感興趣又走歷史感興趣的同學占該班學生總數的比練習為X,

則對物理或歷史感興趣的同學的比練習是56%+74%一居

所以56%+74%—x=90%,

解得戶40%,

故選：C.

練習25.（2023春?湖西高三校聯考期中）設集合4=卜￡2-3c

B={-\,0A,2}t能正確表示圖中陰影部分的集合是（）

C.{0,1,2}D.{2}

【答案】B

【分析】先求得集合A={-2,7,0},結合題意及集合的運算，即可求解.

【詳解?】由題意，集合A=xeZ-3<x<g={-2T0},

根據圖中陰影部分表示集合8中元素除去集合A中的元素，即為{1,2}.

故選：B.

題型六集合的含參運算

例11.（廣東省汕頭市2023屆高三二模數學試題）已知集合人={1,3"/},

8={1M+2},且473=4,則a的取值集合為（）

A.{-1}B.{2|C.{-1,2]D.{1-1,2}

【答案】B

【分析】由集合和元素的關系及并集的定義討論即可.

【詳解】由題意可得：a+2=3或a+2=/

若a+2=3,此時a=ln/=l,集合A的元素有重復，不符合題意；

若〃+2=/,解得。=2或。=一1,顯然。=2時符合題意，而〃=-1=/=1同上，集

合A的元素有重復，不符合題意；

故”2.

故選：B

例12.(2020秋?安徽蕪湖?高三校考階段練習)若集合A={x|Y+x-6=0},

/3={x|〃次十1=0),且夕A,求實數"2的值.

【答案】或〃?=-；或，〃=0

【分析】分〃?=0和〃?。。兩種情況討論，結合已知即可得解.

【詳解】A={x\x2+x-6=0)={-3,2},

當“7=0時，B=0A,

當〃z時，月={x|〃a+1=0)=,

m

因為。A,所以一^=-3或-?-=2,

mm

所以小"或

綜上所述，，〃=;或加=—或加=0.

舉一反三

練習26.(2022秋?山東荷澤高三校聯考期中)已知集合A={x|勿Wa+3},

B={x|x<-1ng.v>5},

(1)若〃=T,求Au”；

(2)若Ac8=0,求。的取值范圍.

【答案】⑴AUCRB={H-2K5}

⑵X-g<a<2或a>3

【分析】(1)根據題意，先求出集合A的補集，再利用集合的并集運算求解即可;

(2)根據集合的包含關系分A=0和A丁0兩種情況進行討論即可求解.

【詳解】(1)若a=1,貝I］集合4一{X|-2￡VV2},

所以％4={x|