初中二模

數學試卷

1.本試卷共4頁，共五道大題，25道小題，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.在試卷和答題紙的密封線內認真填寫學校名稱、班級和姓名。

3.試題答案一律用黑色字跡簽字筆書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。

4.答卷時不能使用計算器。

5.考試結束，請將本試卷和答題紙一并交回。

一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.無理數&的倒數是

A.克B.-V2C.-D.2

22

2.在直角坐標系中，點M(1,-2011)關于原點的對稱點坐標是

A.(1,2011)B.(-1,-2011)C.(-1,2011)D.(-2011,1)

3.受日本核事故影響，4月5日我國沿海某市監測出本市空勺中，人工放射性核元素鈉一137的濃度已以

到0.0000839貝克/立方米，但專家說：不會對人體造成危害，無須采取防護措施.將0.0000839用科

學記數法表示應為

A.8.39X10，B.8.39X10-5C.8.39X10'D.8.39X10”

4.卜.列各命題正確的是

A.各角都相等的多邊形是正多邊形.B.有一組對邊平行的四邊形是梯形.

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形.D.有一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形.

5.初四⑴班30名學生中有15名團員，他們都積極報名參加某項志愿者活動，根據要求，從該班團員中

隨機選取1名同學參加，則該班團員同學王小亮被選中的概率是

A.—B.—C.-ID.-

3015102

6.某平行四邊形的對角線長為x、y,一邊長為6,則x與y的值可能是

A.4和7B.5和7C.5和8D.4和17

7.如右圖，是一個下底小而上口大的圓臺形容器，將水以恒速(即單位時間內注入水的體積相同)注入,

設注水時間為t,容器內對應的水高度為h,則h與t的函數圖象只可能是

這時小正方體朝上一面的字是

A.騰B.飛C.燕D.山

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.函數y=——的自變量取值范圍是.

x+3

19.已知x=-4是一元二次方程mx2+5x=6m的一個根，則另一個根是

11.學校本學期安排初二學生參加軍訓，李小明同學5次實彈射擊的成績（單位：環）如下：9,4,10,8,

9.這組數據的極差是（環）；方差是（環2）

12.如圖，點P在第一象限，AABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸（個

的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點PPT?'—7P

到原點的最大距離是；若將AABP的PA邊長改為2應，另兩邊長\/

度不變，則點P到原點的最大距離變為_______.。|J

三、解答題（本題30分，每小題5分）I~上>

13.把多項式9nix'-6mx"+m在實數范圍內因式分解.

3x-1

14.解不等式組”-〈巴并寫出不等式組的非負整數解.

x-2<4（x+l）；

1

15.解方程-----

x-2xTl

16.已知：如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,ZABC=ZBCI）,AB=CD.

求證：0A=0D.

B

17.在支援災區的活動中，初四⑵班每位同學都向災區學校捐贈了圖書，全班42人共捐圖書260冊，班

長統計了全班的捐書情況，但表格被粗心的同桌馬小虎用墨水污染了一部分，請你根據下表中的數據，

分別求出該班捐獻7冊和8冊圖書的人數。

冊數4567811

人數6812.■2

18.已知：如圖，AB是半圓的直徑，AB=10,梯形ABCD內

接于半圓，CE〃AD交AB于E：BE=2,求NA的余弦值.

四、解答題（本題共19分，第19、20、21題各5分，第22題4分）

19.如圖，直立于地面的兩根柱子相距4米，小芳的爸爸在

柱子間栓了一根繩子，給她做了一個簡易的秋千，拴繩子

的位置A、B距離地面都是2.5米，繩了自然下垂近似拋

物線形狀，最低點C到地面的距離為0.9米，小芳站在距

離柱子1米的地方，頭的頂部【）剛好觸到繩子.

⑴在圖中添加直角坐標系，井求拋物線所表示的函數解析式；

⑵求小芳的身高.

20.某校團委組織初四年級仝體同學參加公民道德知識競賽

測試，規定滿60分及格，湖90分優秀.團支部宣傳委員

李小萌將本班共40名同學所得成績（得分取整數），進

行整理后按分數段分成五組，并著手制作了一幅頻數分

布直方圖（如下圖所示）.

⑴小萌繪制的圖并不完整，清你補全；

⑵依據圖示數據填空：在本次測試中，

該班的及格率為%,優秀率為%;

⑶該班成績數據的中位數落在哪一個分數段內？

答：落在分數段—內；

⑷請你依據圖示數據估算該班同學本次測試

成績的平均分大約是多少？（列出算式即可）

五、解答題（本題共23分，第23題8分，第24題7分，第25題8分）

23.已知：如圖，直線y=-gx+l與x軸、y軸的交點分別是A和B,把線段AB繞點A順時針旋轉90。

得線段AB'.

（1）在圖中畫出△ABB',并直接寫出點A和點B'的坐標；

⑵求直線AB，表示的函數關系式；

（3）若動點C（I,a）使得S&LS△函，求a的值.

24.已知:如圖1,四邊形ABCD中,AC平分NBAD,NB和ND都是直角.

⑴求證：BC=CD.

（2）若將原題中的已知條件“NB和ND都是直角”放寬為“NB和ND互為補角”，其余條件不變,猜想:

BC邊和鄰邊CD的長度是否一定相等？請證明你的結論.

（3）探究：在⑵的情況下，如果再限制NBAD=60°,那么相鄰兩邊AB、AD和對角線AC之間有什么確定

的數顯關系？需說明理由.

13

25.已知拋物線y=7乂2--mx+k,與直線，：y=x+m的左交點是A,拋物線與v軸相交于點C,直線

44

/與拋物線的對稱軸相交于點E.

⑴直接寫出拋物線頂點D的坐標（用含叭k的式子表示）；

（2）當m=2,k=-4時,求NACE的大小;

（3）是否存在正實數m=k,使得拋物線在直線/下方的?段弧上有且僅有兩個點R和P2,且NAP后NAP/

45°?如果存在，求m的值和點R、P?的坐標；如果不存在，請說明理由.

評卷參考答案

一、ACBDBCDB

題號9101112

3

答案x工-36,4.41+V3,1+V5

2

分

三、13.原式=m(9x4-Gx?+l)

=m(3x2-l)2,分

=m(V3x+l)2(V3x-1)2.,?分

分

14.解①得x<3；

25

解②得x>-2.

分

???不等式組的解集是-2Wx<3.

???不等式組的非負整數解是0,1,2.分

15.(x+l)2=(x-2)(x+l)-(x-2),分

x2+2x+l=x2_x_2_x+2,分

分

4x=~l,

1分

x=.

4

經檢驗：x=-L是原分式方程的解.分

4

16.證法一：

在^ABC和^DCB中，

VAB=CD,ZABC=Z3CD,BC邊公用,

.,.△ABC^ADCB.分

才

/.AC=DB,

于

HZACB=ZDBC.

分

AOB=OC.

分

:.OA=OD.

證法二：

...(同證法一)

分

.'?△ABCg△DCB.

.\ZACB=ZDBC.下

AZABO=ZDCO.

分

又ZAOB=ZDOC,

分

.'.△AOB^ADOC.

/.OA=OD.分

分

17.設該班捐獻7冊和8冊圖書的人數分別是x、y..............

分

八-x+y=14,

依題意，得J>...........................

[7x+8y=102.

分

解得x=10,y=4............................

答：該班捐獻7冊圖書的有10人，捐獻8冊圖書的有4人.分

?

18.由題意可知AB〃CD,且AD=BC,

又〃

,.,CEAD,D

/.CD=AE=AB-BE=8.

把AB的中點記作0,

A

B

作OG_LCD于G,貝ljDG=CG=4.

???OG=VOC2-CG2=3............................................3分

作DF_LOA于F,則DF=0G=3,

AF=OA-OF=OA-DG=1..........................................4分

:.AD=VAF2+DF2=x/io.

，NA的余弦cosA：-^.......................................................................5分

Vio10

四、19.(1)直角坐標系如圖所示(有多種方法，本題請參照下面的解法及步驟酌情給分),

則點B(2,2.5),且應設

拋物線為y=ax2+0.9,

把點B(2,2.5)代入，

得4a+0.9=2.5,

解得a=0.4,

/.y=0.4x2+0.9.

⑵把x=T代入,

得y=0.4X1+0.9=13

???小芳的身高是1.3米.

20.⑴補圖(略)......................................1分

(2)95,10...........................................................................3分

(3)79.5~89.5...........................................................................4分

55x2+65x64-75x10+85x18+95x4

⑷大約是:分(可以有不同答案，只要合理即

40

可)......................................5分

21.⑴平行；.................................1分

理由是：

聯結OD,：DE與。O相切，

:.OD1DE...................................................................2分

OB=OD,AZODB=ZOBD.’-----

,:BD是NABE的平分線，/八NxA

即NABD=NDBE,//\\/E

:.ZODB=ZDBE.AL-------------------

,0D/7BE.H

/.BE1DE,HPDEICE.

'：AB是。。的直徑，點C在。。上，AAC1CE.、----->C

:.AC//DE...........................................................................3分

(2)5T5分

22.說明：畫出1解給1分，畫出2解給2分，畫出3解給4分

五、23.(1)畫圖基本準確.1分

點A(2,0)、點B'(3,2).

⑵把點A、點B'的坐標分別代入丫=1?+峭

,(12k+b=0,

得，

[3k+b=2.

解得k=2,b=-4.

???直線AB，表示的函數關系式是y=2x-4.

⑶「△ABB'為等腰直角三角形，直角邊ABnJOA'OB'S，

5ABB'=-AB2="?5分

22

在丫=一工乂+1中，當x=l時，y=0.5.

2

即直線x=l與AB交于點M(1,0.5).

又???點A和B到CM的距離之和顯然為2,

:.SAABC=1CMX2=|a-0.51=-.

6分

22

解得，a=3,或-2.?8分

24.(1)證明：2AC平分NBAD,

.\ZBAC=ZDAC.

又?.?/D=NB=RtN,AC公用，

AAABC^AADC.

ABC=CD..........................................................................1分

⑵一定相等.......................................2分

訐明：如圖2,不妨設/B為銳角,作CEIAB干E,則點E必在線段AB卜

???/B和/D互為補角，p

工ND是鈍角，作CF_LAD于F,

則點F必在線段AD的延長線上.

，NCDF與NADC互補.

AZB=ZCDF.

又「AC是NBAD的平分線，,CE=CF.

圖2(備用圖)

RtABCE^RtADCF

/.BC=CD.4分

(3)AB+AD=V3AC.5分

理由是：圖2中，由已知條件，易知AE=AF,BE=CF.

AAB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+AF=2AE.

當NBAD=60°時，ZCAE=30°，A"旦AC.

2

/.AB+AD-2A