初中畢業(yè)暨升學考試模擬試卷(一模)

數(shù)學.4

本卷分試卷和答題卡兩部分.共3大題、28小題，滿分130分，考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前請將姓名、學校、考試號填寫在答題卡上相應位置，同時考試號用2B鉛筆填涂.

2.選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定位置，其他題目用0.5亳米黑色簽字筆答題，答案

填在答題卡指定的方框內.

3.考試結束，請將試卷保留，答題卡上交.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，有只有一個

是正確的，請將答案填涂在答題卡上.)

I.下列計算正確的是

A.x4,x4=x16B.(a3)2,a4=a9

C.(ab2)3^(-ab)2=-ab4D.(a6)2-?(a4)3=1

2.下列關于x的方程中一定有實數(shù)根的是

A.X2-X+2=0B.X2+X-2=0C.X2+X+2=OD.X2+1=0

3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是

A.1271cm2

B.87TC1T12

C.6?tcm2

D.371cm2

主視圖左視圖俯視圖

4.實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習,學習委員小兵每周對各

小組合作學習的情況進行了綜合評分.下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

蛆別1234567

分值90959088909285

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.88,90B.90,90C.88,95D.90,95

5.定圓O的半徑是4cm,動圓P的半徑是2cm,動圓在直線/上移動,

當兩圓相切時，OP的值是

A.2cm或6cmB.2cm

C.4cmD.6cm

6.在一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同，從中隨機摸

出一個球，摸到紅球的概率是

7.y=\lx-5+V15-3x+3,則xy=

A.-15B.-9C.9D.15

8.若分式二紋的值為正數(shù)，則x的取值范圍是

31

A.x<-B.x>0C.0<x<-D.x<!且xWO

333

9.如圖，直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切于A點.若NDAE=12°,

A8=8C=CD,則/ABC的度數(shù)是

A.64°B.65°

C.67°D.68°

10.如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE.過點A作AE的垂線交ED于點P.若

AE=AP=1,PB=V^，下列結論：

①△APDgaAEB；②點B到直線AE的距離為&；

③EB_LED；④S正方形ABCD=4+瓜；

@SAAPD+SAAPB=1+.

其中正確結論的序號是

A.①(D④B.①②⑤C.①④⑤D.①③⑤

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卡相應橫線上.)

II.我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失每年高達68(X)00000元，將數(shù)字6800(X)000用科學記數(shù)法

表示為▲.

12.分解因式：2b2-8b+8=▲.

13.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若NADE=126°,

則NDBC的度數(shù)為▲.

中川嗎?叫叫巾，研N。A

',加"^呷也W”，呼Hlj*

C

(第13題困)(第14題圖)

14.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為$、S2,則Si+

S2=▲.

15.已知?個圓錐的母線長為10cm,將側面展開后所得扇形的圓心角是144。，則這個圓錐的底面

圓的半徑是▲cm.

16.如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=A(kWO)的圖象上，過點A、B作、N,延長線段人8交=

x

MN=NC,△AOC的面積為9,則k的值為▲.

（第18題圖）

17.已知函數(shù)yi=x,yz=2x+3,y3=—x+4,若無論x取何值，y總取yi，y2?y3中的最小值,則

y的最大值為▲.

18.小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿一條過點B的直線BH

折直，使點C落在直線AB上，還原后，再沿過點B的直線BE折疊，使點C落在BH上，還原后

這樣就可以求出67.5°角的正切值是A.

三、解答題（本大題共10小題，共76分，解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.）

19.（本題共10分，每小題5分）

⑴計算：,一可+V27-9tan300

2xx2+1

（2）解方程:

X2+1X

20.（本題5分）先化簡，再求值：

幺二子（。-1一網(wǎng)二11,其中a是方程X?—x=6的根.

a~—\\￡?+1）

2.r+1<x-2

21.（本題5分）解不等式組：1+xl2x，并寫出該不等式組的整數(shù)解.

-----<-----+---+1

22.（本題7分）食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量

的添加劑對人體無需且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同

種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑0.2克，B飲料每瓶需加該添加劑0.3克，已知54克該添加劑

恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共200瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？

23.（本題7分）如圖，正方形ABCD中，BE=CF.

（1）求證：CE=DF；

（2）若CD=5,且DG?+GE2=28,求BE的長.

c

⑶當t為何值時，4BPQ的面積是四邊形OABC的面積的—?

27.(本題9分)如圖，已知AB是130的直徑，AB-8,點C在半徑OA上(點C與點D、A不

重合)，過點C作AB的垂線交。0于點D,連結0D,過點B作0D的平行線交。0于點E、交射

線CD于點F.

(I)若ED=BE,求NF的度數(shù)；

(2)設線段0C=a,求線段BE和EF的長(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)設點C關于直線0D的對稱點為P,若4PBE為等腰三角形，求0C的長.

(備用圖)

28.(本題10分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸負半

軸交于B,與正半軸交于點Q8,0),且ZBAC=90°.

(1)求該二次函數(shù)解析式；

(2)若N是線段BC上一動點，作NE〃AC,交AB于點E,連結AN,當AANE面積最大時，

求點N的坐標；

(3)若點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC,設所得APAC的面積為S.問：

是否存在一個S的值，使得相應的點P有且只有2個，若有，求出這個S的值，并求此時點P的橫

坐標；若不存在，請說明理由.

2014屆初中畢業(yè)暨升學考試模擬試卷

數(shù)學參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-5.DBBBA6—10、DDDDA

二、填空題（每小題3分，共24分）

II、6.8x10s12、2（b-2y13、54°14、17.15、416、617、218、丘+1

三、解答題

19、（1）解原式=1+9+375-9x^=10.......4分

⑵設產(chǎn)一=y,則原方程可化為：2?-工=億即：2y2-歹-1=0，……1分

x+1y

得：必=L必=_尹……2分

當必=1時.年二=1，???x2-x+l=0,A=l-4<0,???該方程無解;.........3分

X+1i

當必=-;時，+

2"2x+1=0/.x=x2=-1……4分

x+12,2

經(jīng)檢驗：%=占=-1是原方程的根，，原方程的根為玉=9=-1……5分

解：原式=尚南1$用.,

20、……1分

=—____q+L=_1_或一1……3分

(a+l)(a-l)a(a-2)a(a-l)a2-a

,:a是方程x?-x=6的根，,a?-a=6原式=J……5分

o

?I

21、解：由(l)x<-3........1分，由(2)xN-5…：??3分，，-5Sx<-3.......4分

該不等式組的整數(shù)解為：-5,-4……5A

22.解：設A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了》瓶，??.??.1分

-依題意得：忌;（3.54……4分；解得：t：UO

.......6分

答：A飲料生產(chǎn)了60瓶，B飲料生產(chǎn)了140瓶……7分

23、(1)證明：:正方形4BC。，???￡>C=C5,NQC8=NC8/=90°,，：BE=CF,

???△DC產(chǎn)9ZXC5E,:?CE=DF.......3分:

(2)解：連結,:4DCF烏ACBE,：,4BCEj，CDF,

?:/DCB=90。:./BCE+NDCE=90°

，NBCE+NCDF=90。/.NDGC=^DGE=9Q°.......4分

/.DG2+GE2-DE2=28.YCDfB-ADf,

，在RlZkfME中，AE=V28-52=75……6分

:?BE=5一道.......7分

24、解：（1）60名.......2分接受問卷那圭的學生人數(shù)折蛭統(tǒng)計圖?

（2）補全折線圖（如圖所示）……3分

“基本了解”部分所對應扇形的圓心角，

度數(shù)為：90°4分

（3）設“了解”的同學中兩位女同學分別為

男同學為為

.G，G2B2,B3

根據(jù)題意可列如下表格

第二次選

BiGyG?

第B2氏

Bi(5i，jBi)⑶，員）(3i，GD回G2)

-Bi-(即B\)（即當）(B),Gi)(%，G2)

,?,?D???、

*(^3?Bl)S3,G|)：(①，G2)

、Gi.?(Gt,S)(Gi，.&)(Gi，B3).(G，G2)

&，(&,B，

G2,3,)。(G283)(G?,Gi)

由表格知，總共有20種等可能發(fā)生的情況，其中符合題意的有2種，……6分

???P（兩名女生尸務告?7分

25.解：⑴如圖，過點/作4XLC從交C5的鋪長線于點O,

在RtAD4c中，ZADC=30°,

/.^Z)=1^Z)=|x8=4,-1分

22

:.CD=ylAC2-AB2=V82-42=4/

在RtAJBD中BD=JAB2-AD2=^52-42=3,

:.BC=CDJBD=40-3，3分

，景點C與景點8的距離為（4百,3）加

（2）過點C作CEUB于點E,；

s\nZABD=AO=^t在RtACBE中，sinNCBE=建，

V4ABD=Z.CBE,/.sinZC5E=1.

；?CE=CI>sinNDBE=m-3）=嶼埠位=3.1（km）,7分

???景點C向公路a修建的這條公路的長約是3.1km.

26.解：(D4cm/s8(18,8)2分V(cm)

⑵如圖尸8=380=30—4人過0作QWL45于M.

則QM=1(30-4t)=244分

2

:?S5BQ=1/(24-liz)=-|r+i2/(5<t<7,5)

/JJ

即尸G解析式S=-，2+⑵6分

(3)S?KOABC~120

.*.5=^x120=12很顯然z>2求得心20)

?'?直線"'解析式為S=4/當S=12時，4/=12,1=3

將S=12代入S=~4『+12/得尸但頌

因5生7.5,故1=一而i,

4

綜上所述t=3或尸竺±屈……9分

4

27.解：(1)連接。￡,

VED=BE,

???NBOE=ZEOD,:OD//BF,:./DOE=4BEO、

?：OB=OE,：.ZOBE=ZOEB,/.ZOBE=ZOEB=ZBO￡=60°,

?；CFL4B,AZFC5=90°,/.ZF=30°；……2分'

(2)作OZLL3E,垂足為〃，

???在△〃8。和△COQ中，

NDCO=NOHB=9Q。,

NOBE=ZCOD,OB=OD,

：.A//BO^ACOD(AAS),：.CO=BH=a,工BE=2a,.......3分

,JOD//BF,:.ACODSMBF,

???器=策???丁/=產(chǎn)，???即=4"16-北2:……§分

BFBC2a+EF4+a-a

(3)VZCOD=ZOBE.NOBE=/OEB,/DOE=4()EB,

?'.NCaD=NQOE,???C關于直線8的對稱點為「在線段OE上，……6分

若△P8E為等腰三角形，設CO=x,..?QP=OC=x,則尸E=OE-0P=4—x,

由(2)得：BE=2x,

①當PB=PE,不合題意舍去；.……7分

②當EB=EP,2x=4—x,解得：x=j.......8分

③當BE=BP,作朋/J_OE,垂足為M,

工EM=』PE=^,

22

:./OEB=ZCOD,/BME=NDCO=90。,

；.ABEMSAD0C,

4二x

，怒=熟，???與=2_整理得：

DOOC4x

解得：x=二號叵，（負數(shù)舍去）……9分

綜上所述：當OC的長為1或若位時，APBE為等腰三角形.

28.解：(I):/8/C=90。，ZJOC=90%

由射影定理得：OA^OBOC>

由題意知：04=4,OC=8,

??.A2=OB-8,，OB=2,0),

將4、B、C三點坐標代入即得：

1

a=-4

4a—26+c=0*解得:b3

=2-

64a+86+c=0c=4

.,k……3分

*?￡

(2)設0)，則8N=/2,胡=10,

*：NE〃AC.,?△BVEs△歷1C,

之闋一

；1c=2xi0