中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（有答案解析）

一、選擇題

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.V3

2.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，數(shù)據(jù)499.5億用

科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.4.995xIO10B.49.95xIO10C.0.4995x1011D.4.995x1011

3.已知（一2,%）,（—3/2），（2,%）在反比例函數(shù)V=—子圖象上，則％，光，內(nèi)的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>丫3B.yi>y3>Y?C.%>乃>yiD.%>乃

4.某班籃球愛好小組10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃20次，將他們投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如

表:

投中次數(shù)121315161718

人數(shù)123211

則關(guān)于這10名隊(duì)員投中次數(shù)紐成的數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)為15B.中位數(shù)為15C.眾數(shù)為15I）.方差為5

5.利用配方法將二次函數(shù)y=必+2x+3化為y=a（x—1產(chǎn)+k（a芯0）的形式為（）

A.y=(x-I)2-2B.y=(x-l)2+2

C.y=(x+I)?+2D.y=(x+l)2-2

6.下列關(guān)于X的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.%2—x—1=0B.4x2—6x+9=0

C.x2=-xD.x2-mx-

2=0

7.如圖，在△4BC中，和N%CB的平分線相交于點(diǎn)。，

過點(diǎn)。作EF〃BC交AB于E,交AC于F,過點(diǎn)。作OD1AC于

。，下列四個(gè)結(jié)論：

①EF=BE+CF;

?ZBOC=90°+乙4；

2

③點(diǎn)。到a/lBC各邊的距離相等；

?i^OD=m,AE+AF=n,貝/4人“二血兒

其中正確的結(jié)論是（）

A.@@@B.&2X3）c.I).

8.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

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A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直且相等

9.如圖，已知。。的弦718、CD相交于點(diǎn)P,24=4cm,PB=3cm,PC=6cm,￡71切。。于點(diǎn)力，4E與

CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若4?=2通cm,則PE的長(zhǎng)為（）

二、填空題

11.分解因式：x-9y=.

12.在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2,從中任意

摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饽鲆粡垼瑑纱蚊龅臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率為.

13.如圖，在△力比'中，分別以48為圓心，大于248的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于八0兩點(diǎn)，直線再交

2

%于點(diǎn)〃，連接力〃；再分別以4。為圓心，大于』力。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于機(jī)A'兩點(diǎn)，直線也V

2

交BC于點(diǎn)E,連接力反若應(yīng)的周長(zhǎng)為17,則初的長(zhǎng)為.

14.如圖，/!、8是函數(shù)丁=旦（x>0）圖象上兩點(diǎn)，作PB〃y軸,為〃x軸，加與必交于點(diǎn)P,若見腋=2,

x

則S^ABP―?

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15.如圖，中，以點(diǎn)。為圓心，刃為半徑作。0,邊月4與。。相切于點(diǎn)兒把繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到△/00',點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0'恰好落在。。上，則sinN5Z8的值是

三、解答題

16.解方程：Z+2x-3=0（公式法）

17.某校760名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植樹的范圍是2WxW5棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)

生每人的植樹量，并分為四種類型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)

計(jì)圖（如圖2）和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）.回答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？

（3）估計(jì)該校全體學(xué)生在這次植樹活動(dòng)中共植樹多少棵？

18.在坐標(biāo)系中作出函數(shù)尸產(chǎn)2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題:

（1）方程/2=0的解是；

（2）不等式戶2>1的解；

（3）若-2WyW2,則x的取單范圍是.

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點(diǎn)廠是新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以〃、E、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.如圖1,在正方形力及力中，/為邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CE、過〃作〃凡L位于點(diǎn)G,DF交邊AB于懸F.已

知%=4,4=16.

（1）好的長(zhǎng)度是.

（2）如圖2,以61為圓心，G。為半徑的圓與線段〃尸、。分別交于"、N兩點(diǎn).

①連結(jié)。從BM,若點(diǎn)/"為陽夕的中點(diǎn)，連結(jié)m求證/員片/』吐.

②連結(jié)CM、BN,若點(diǎn)0為例,的中點(diǎn)，連結(jié)。0,求線段的的長(zhǎng).

參考答案與解析

一、選擇題

1.B

試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.所以結(jié)果必須

為正數(shù)，由此即可求出9的算術(shù)平方根.

???32=9,

??.9的算術(shù)平方根是3.

故選：B.

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2.4

解：499.5億=49950000000=4.995x1O10,

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。乂10幾的形式，其中l(wèi)W|a|V10,7i為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，幾的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，九是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值＜1時(shí)，九是負(fù)整數(shù).

3.71

解：當(dāng)％=—2時(shí)，yi=-=^;當(dāng)％=—3時(shí)，乃=一詈=*當(dāng)％=2時(shí)，丫3=一詈=一0.4，

所以%＞y2＞為.

故選：A.

分別把工=一2、一3、2代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算出為，y2,丫3的值，從而得到它們的大小關(guān)系.

4.D

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為吆絲把泮空3=15,故4選項(xiàng)正確，不符合題意；

將數(shù)據(jù)從小到大排列，第5第6個(gè)數(shù)都是15,中位數(shù)為誓=15,故6選項(xiàng)正確，不符合題意；

15出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為15,故。選項(xiàng)正確，不符合題意：

方差為2x[(12-15)2+2x(13-15)2+3x(15-15)2+2x(16-15)2+(17-15)2+(18-15)2]=

3.2,故〃選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：0.

依次根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解即可.

5.C

解：y=/+2%+3=(X+1)2+3—1=Q+1)2+2.

故選：C.

化為一般式后，利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般

式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a0,a,b、c為常數(shù))；

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x—h)24-Zc;

(3)交點(diǎn)式(與％軸)：y=a(x-Xi)(x-x2).

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6.B

解：A、A=5>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

從△=-108<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；

aA=I=O,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

〃、A=7n2+8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

7.A

【分析】

由在2ABC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)。,根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，

即可求得?ZBOC=900+：/力正確；

由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出&BEO和&CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確;

由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)。到△48。各邊的距離相等，故③正確；

由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得④設(shè)。。=m，AE+AF=〃，則ShAEF=,

故④錯(cuò)誤.

【解答】

解：v在AABC中，^ABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)。，

ZOBC=|NABC,NOCB=1^ACB,ZA+/ABC+ZACB=180°

NOBC+NOCB=90°--ZA,

2

ZBOC=180°-(N08C+N0C8)=90°；故②正確；

???在AABC中，/ABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)。，

???NOBC=ZOBE,ZOCB=/OCF,

vEF//BC,

???ZOBC=ZEOB,NOCB=/FOC,

NEOB=NOBE,ZFOC=/OCF,

:.BE=OE,CF=OF,

:.EF=OE+OF=BE+CF,

故①正確；

???在△48C中，ZABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)。，

.?.點(diǎn)。到△4BC各邊的距離相等，故③正確；

過點(diǎn)。作OM1AB于M,作ON18C于N,連接。4,

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A

D

BNC

???在AABC中，/ABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)。，

:.ON=OD=OM=m,

???=\AE-OM+^AF-OD=^OD-(AEAF)=|mn；故?錯(cuò)誤；

故選：A.

8”

解：4、對(duì)角線相等是平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)；

用對(duì)角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質(zhì)；

a對(duì)角線相等是矩形和正方形具有的性質(zhì)；

〃、對(duì)角線互相垂直且相等是正方形具有的性質(zhì).

故選：A.

9.4

試題分析：首先根據(jù)相交弦定理得PA-PH=PC-PD,得PD=2.設(shè)DE=x,再根據(jù)切割線定理得AE?=ED-

EC,即

x(x+8)=20,x=2或x=-10(負(fù)值舍去)，則P￡=2+2=4.

vPA?PB=PC?PD,PA=4cm,PB=3cm,PC-6cm,

???PD=2；

設(shè)DE=x,

vAE2=ED-EC,

???x[x+8)=20,

.?.%=2或%=-10(負(fù)值舍去)，

PE=2+2=4.

故選A.

10.D

解：當(dāng)點(diǎn)P在48上時(shí)，△80P是等腰直角三角形，故做=x=OP,

??.△8DP的面積y=gxBCxDP=gx2,(0<x<2)

當(dāng)點(diǎn)P在力C上時(shí)，ACDP是等腰直角三角形，BD=x,故CD=4-x=DP,

8DP的面積y=^xBDxDP=1x(4-x)=-^x2+2x,(2<x<4)

.?.當(dāng)0WxW2時(shí)，函數(shù)圖象是開匚向上的拋物線；

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當(dāng)2VXW4時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，

故選:D.

先根據(jù)點(diǎn)尸在上時(shí)，得到△80P的面積y=^xBDxDP=1x2,(0<x<2),再根據(jù)點(diǎn)P在力。上時(shí)，△BDP

的面積y=TxBDxDP=-：M+2x,(2<x<4),進(jìn)而得到y(tǒng)與％函數(shù)關(guān)系的圖象.

二、填空題

11.解：x-9y=(x+3y)(x-3y).

12.解：樹狀圖如下所示，

開始

z1\z2\

1212

兩數(shù)之積1224

由上可得，一共有4種可能性，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的可能性有3種，

，數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為：旦，

4

故答案為：

4

13.解：由作法得〃。垂直平分力8,跳V垂直平分〃；

：J)A=DB,EA=EC,

?.?△力座的周長(zhǎng)為17,

：.DA+EA+DE=17f

:.加)I"EC='1,

即BC=17,

：.BD=BC-CD=\l-\\=^.

故答案為：6.

14.解：如圖，延長(zhǎng)加交x軸于A；延長(zhǎng)社交y軸于,隊(duì)設(shè)點(diǎn)業(yè)的縱坐標(biāo)為勿，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為”,

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??.四邊形〃切處是矩形，

???點(diǎn)48在雙曲線了=也上，

x

Sdw=3,

5A/W,=2,

??SdfVO=S^>PW=1,

?,?S柜形刎%=2,

.,./?/?=2,

?m—2

n

m

AP=|--7z?|=|—|,

nn

，%3=2X2㈤X|A|=4,

2n

故答案為：4.

15.解：由旋轉(zhuǎn)得。!=〃'力，NOAB=NO'Air,

：,0A=0'A=00',

???△3'力是等邊三角形，

：.Z（）,①60°,

二?邊/山與。。相切于點(diǎn)4

：.ZOAB=ZO'AB'=90°,

??.N8Z6=60°,

Vs

.??sinN6"8=*<

2

故答案為：逐.

2

三、解答題

16.解：△=2.4義（-3）=16>0,

12±4

2X1'

所以M=1,x2=~3.

17.解：（1）這次調(diào)查一共抽查植樹的學(xué)生人數(shù)為8?40%=20（人）,

。類人數(shù)=20X10%=2（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

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，人數(shù)

(2)二?植3棵的人數(shù)最多，

，眾數(shù)是3棵，

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是2至=3(棵).

2

(3)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：—X(4X2+8X3+4X6+5X2)=3.3(棵)，

20

3.3X760=2508(棵).

答：估計(jì)這760名學(xué)生共植樹2508棵.

18.解：尸產(chǎn)2

列表如下：

X???0-2???

???

v=x+2???20

(1)由圖形可得，方程戶2=0的解是-2,

故答案為x=-2；

(2)由圖象可得，不等式廿2>1的解是才>-1,

故答案為-I；

(3)若2<y<2,則A■的取宜范圍是4<A<0,

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故答案為-4WxW0.

19.(1)證明：如圖1,連接0D,

4ADC=4BDC=9G,

???￡是比的中點(diǎn),

：.El)=ECy

J/EDC=4ECD、

，：OD=OC,

：.40DC=400),

??Z5=90°,

:"OCa/ECD=gC,

：./EDC+/0DC=9G,

???加為半徑，

???然是。。的切線；

(2)解：如圖2,

?二如是Rt△4歷7斜邊匕的中線,DE=—cmCD=Nm,

3t

：.BC=2DE=—cm,

3

?*?7BC2-CD2(y-)2-32=2^-(cm),

■：/A+NAO)=NBCd/ACD=9G,

???￡BCD=N4

?：/RDC=/0)490°,

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，△戚S△如，

10內(nèi)

?BC__BD即33

?'而兩''‘記二3'

：.AC=（cm）,

19

，。。直徑的長(zhǎng)cm

19

20.解：（1）設(shè)4種學(xué)習(xí)用品每件x元錢，則8種學(xué)習(xí)用品每件（%-20）元錢，

由題意得：400=_lxJ^_,

x2x-20

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，且符合題意，

則*-20=5,

答：力種學(xué)習(xí)用品每件25元錢，則8種學(xué)習(xí)用品每件5元錢；

（2）設(shè)該校可購買y個(gè)力獎(jiǎng)品，則可購買（2產(chǎn)8-y）個(gè)4獎(jiǎng)品，

由題意得：25戶5（2尸8-y）<670,

解得：yW21,

答：該校最多可購買21個(gè)力獎(jiǎng)品.

21.解：（1）將點(diǎn)力（-2,0）和點(diǎn)8（4,0）代入拋物線解析式？=&*+〃戶4（a<0）,

??.Mm：%解得卜=/

116a+4b+4=0lb=]

???拋物線解析式為y=-1%+A+4.

（2）由（1）知拋物線解析式為尸一：￥+戶4=一；（彳-1）+p

，拋物線的對(duì)稱軸為：直線>=1,

令x=0,則y=0,

"（0,4）,

???直線伙7的解析式為：y=-rM,OC=4,

：.D（1,3）.

?.?點(diǎn)〃在對(duì)稱軸上，

若以aa〃、必四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則宓=〃隊(duì)

**?13-yv\=4,

解得yu=-1或7.

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???點(diǎn)"的坐標(biāo)為（1,-1）或（1,7）.

（3）將拋物線尸后（x-1）4；向右平移2個(gè)單位得到新拋物線/=-1（x-3）2+p

令一；（》一1）2+1=一：（*—3）2+（解得＞=2,

：.E（2,4）,

：.DE=y/2,

若以〃、反F、6四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則△龍廣是等猥三角形，需要分情況討論，

當(dāng)〃〃=〃/■'時(shí)，如圖1,以點(diǎn)〃為圓心，〃/，'長(zhǎng)為半徑作圓，圓與