專題07圖形的平移、旋轉、翻折、投影、視圖問題匯總

一、單選題

1.（2023?浙江溫州?統考二模）由5個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，這個幾何體的｛p期用為

也方向

2.（2023?浙江?模擬預測）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

/主視方向

3.（2023?浙江寧波?統考三模）如圖，該幾何體的主視圖是（）

正面

A.B.o

C.D.

4.（2023?浙江杭州?統考二模）若點Ad-2）,8（3⑼關于原點或中心對稱，則〃，力的值分別為（）

A.a=3,b=-2B.a=-3,b=-2C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

5.（2023?浙江?模擬預測）在平面直角坐標系中，乂灰?的頂點A坐標是（1,-2）,經平移后，得到其對應點

A（T3）,若A3C的內部任意一點。坐標是（x，y）,則其對應點。坐標一定是（）

A.(-x,y)B.(-x,y-5)C.(x-2,y+5)D.(x+2,y-5)

二、填空題

6.（2023?浙江金華?統考二模）如圖,在^ABC中，乙46c=90°,將.ABC沿A8方向平移AD的長度得到」無尸，

已知￡/=&BE=3,CG=3.則圖中陰影部分的面積.

7.（2023?浙江金華?模擬預測）如圖，將直角三角形A8C沿43方向平移2個單位長度得到三角形。樣,

4cB=90。，AC=6,EF=6&,AB=\2,ZA=60°.以下結論①BC=6G：②8C_L。尸；③/E/C=120。；

④四邊形死尸石的面積為6G.其中正確的結論有

8.（2023?浙江?模擬預測）如圖，將矩形A3C。沿座折疊，點4與點/V重合，連接4T并延長分別交3。、

BC于點G、F,且BG=BF.

(1)若Z4￡B=55。，則NG4P=；

(2)若AB=3,BC=4,則￡￡>=

9.（2U23?浙江寧波?統考二模）如果在五張完全相同的卡片背后分別寫上平行四邊形、正方形、菱形、等邊

三角形、圓，打亂后隨機抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于

10.（2023?浙江?模擬預測）在平面直角坐標系中，點A在第三象限，點8在第四象限，且點A、8關于），軸

對稱.若點8的坐標為（依〃），則點A的坐標為.用字母表示）

11.（2023?浙江?模擬預測）如圖，RlZ\48C中，A8=AC=120，RlZVlOE中，AD=AE=6g，直線8。

與CE交于尸,當NE4。繞點A任意旋轉的過程中，尸到直線A5距離的最大值是,

12.（2023?浙江杭州?模擬預測）如圖，在A8C中，？490?,八8=4C=4,將.48。繞點A逆時針旋轉60。,

得到VADK,則點。到BC的距離是

13.（2023?浙江溫州?模擬預測）圖I是一款擺臂遮陽蓬的實物圖，圖2是其側面示意圖，點人。為墻壁上

的固定點，擺臂04繞點O旋轉過程中，遮陽蓬44可自由伸縮，蓬面始終保持平整.如圖2,

乙408=90。，04=08=1.5米，光線/與水平地面的夾角為iaim=3,此時身高為1米的小朋友（MN=1米）

站在遮陽蓬下距離墻角1.2米（QN=1.2米）處，剛好不被陽光照射到，此時小朋友的頭頂M距離遮陽蓬

的豎直高度（MP）為.,米；同一時刻下，旋轉擺臂。B，點3的對應點"恰好位于小朋友頭頂M

的正上方，當小朋友后退至剛好不被陽光照射到時，其頭頂距離遮陽蓬的豎直高度為米.

N

1*11

14.（2023?浙江溫州?校聯考二模）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M

在旋轉中心。的正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片此時各葉片影子在點M右側成線

段C力，測得MC=8.5m,CZ）=13m,垂直于地面的木棒石尸與影子/G的比為2：3,則點。，A1之間的距離

等于米.轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于米.

三、解答題

15.（2023?浙江?模擬預測）設函數y=4工+〃，函數乃=§（K，&，人是常數，4＞（），&＞。，匕＞0）.已

知函數,的圖象與），軸交于點4,與函數上的圖象的一個交點為點8（1，〃?）.

（1）若刈=3,m=b+\.

①求函數為的表達式.

②當2＜?＜乃時，直接寫出工的取值范圍.

⑵設點A關于x軸的對稱點為點C,將點C向左平移2個單位得到點。.若點。恰好也是函數X，力圖象

的交點，試寫出仁，田之間的等景關系，并說明理由.

16.（2023?浙江溫州?校聯考二模）如圖4x4與6x6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的

七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的格點圖形（頂點

均在格點上）.

圖1圖2圖3

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形.

（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的6倍，畫在圖3中.

17.（2023?浙江寧波?校聯考二模）如圖1,平面直角坐標系直為中，4T3）,反比例函數），=々&<0）的圖

X

象分別交矩形A8OC的兩邊AC、AB于E、F（E、尸不與4重合），沿著石尸將矩形A8OC折疊使4、。重

合.

圖1圖2備用圖

（1）當點￡為4。中點時，求點尸的坐標，并直接寫出物與對角線BC的關系；

（2）如圖2,連接C。.

①,.CZ）石的周長是否有最小值，若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由；

②當C。平分NACO時，直接寫出左的值.

18.（2023?浙江寧波?統考三模）如圖，在6x8的網格圖中，A,B,C三點都在格點上，按照如下要求找格

點，

⑴在圖1中畫出四邊形A3CQ為中心對稱圖形;

(2)在圖2中畫出四邊形A8CE為軸對稱圖形.

19.(2023?浙江寧波?模擬預測)圖I,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形

的頂點稱為格點，線段A8的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出等腰三角形人8C,且點。在格點上.(畫出一個即可)

(2)在圖2中畫出以A4為邊的菱形44。石，且點。，E均在格點上.

20.(2023,浙江紹興?模擬預測)如圖，。是ABC的8C邊上一點，連結AD,作八ABD的外接圓將ZSADC

沿直線AO折疊，點C的對應點￡落在。上.

⑴若幺BC=30°,如圖1.

①求NAC8的度數.

②若AO=O石，求NE4B的度數.

（2）若AQ=8E,AC=4,CQ=2，如圖2.求8C的長.

21.（2023?浙江紹興?模擬預測）如圖，在R/?BC中，44=90。,A8=8,8C=10,0、E分別為邊BC、ABk

的動點，滿足DB=DE；以0K為邊作矩形。EFG,使點尸始終落在直線8c上.

⑴當上點與A點重合時，求OE的長.

（2）連結AF,若AAE廠為直角三角形，求。E的長.

（3）若以點尸為旋轉中心，將矩形OE尸G順時針旋轉90。，當旋轉后的矩形與邊4C有兩個交點時，請直接寫

出DF的取值范圍.

22.（2023?浙江金華?校聯考模擬預測）規定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度a（0°

<a<180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度a稱為這個圖形的一個

旋轉角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點。旋轉90。或180,后，能與自身重合（如圖1）,所以正方形

是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角.根據以上規定，回答問題：

（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是_______;

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：（填序號）；

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖

形，其中真命題的個數有（）個；

A.0B.1C.2D.3

（4）如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉侑有45。，90。，135。，180。，將圖形補充完

整.

23.（2023?浙江寧波?校聯考二模）圖形變換中的數學，問題情境：在課堂上，興趣學習小組對一道數學問

題進行了深入探究，在RQ48C中，NAC8=90。，乙4=30。，點。是AB的中點，連接CD探索發現：

（1）如圖①，與8/）的數量關系是_；

（2）如圖①，C。與人8的數量關系是_；并說明理由.

猜想驗證：

（3）如圖②，若P是線段CB上一動點（點尸不與點&C重合），連接。P,將線段。尸繞點。逆時針旋

轉60。，得到線段。尸，連接BF,請猜想3兄BP,8。三者之間的數量關系，并證明你的結論；

拓展延伸：

（4）若點P是線段C8延長線上一動點，按照（3）中的作法，請在圖③中補全圖象，并直接寫出BF、BP、

三者之間的數量關系.

24.(2023?浙江金華?統考二模)將一副三角尺按圖I擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,

與AC相交于點G,BC=2辰m，

(1)求GC的長；

(2)如圖2,將DEF繞點D順時針旋轉，使直角邊DF經過點C,另一直角邊DE與AC相交于點H,

分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N,通過觀察，猜想MD與ND的數量關系，并驗證你的猜想.

(3)在(2)的條件下，將ADEF沿DB方向平移得到△口￡，『當DE恰好經過(1)中的點G時，請直

接寫出DD，的長度.

MDDD

圖2圖3

25.(2023?浙江溫州?統考二模)如圖,在6x6的方格紙上,請按要求作畫.

III

T-"TT

(1)在圖1中畫一個以A、B、C、D為頂點的中心對稱圖形.

(2)在圖2中以點A為位似中心，作△A6C的位似圖形并把△46C的邊長擴大兩倍.注：圖1,圖2在答題

紙上.

專題07圖形的平移、旋轉、翻折、投影、視圖問題匯總

一、單選題

1.（2023?浙江溫州?統考二模）由5個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，這個幾

何體的竹就留為（）

方向

A.B.

FhD.口

答案:B

分析：根據從上面看得到的圖形即為俯視圖進行求解即可.

【詳解】解：由幾何體的形狀可知，從上面看時，第一層有1個小正方形在左邊

第二層是三個小正方形排成一排，

故選B.

【點睛】本題主要考查了三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關鍵.

2.（2023?浙江?模擬預測）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是

（）

/主視方向

D.

答案:B

分析：根據題目中的圖形，可以畫出主視圖，本題得以解決.

【詳解】解：由圖可得，

題目中圖形的主視圖是

故選:B.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是畫出相應的圖形.

3.（2023?浙江寧波?統考三模）如圖，該幾何體的主視圖是（）

正面

A.B.Q

I-

C.D.

I-I

答案:A

分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得：最下面是1個長方形，其左上方也是1個長方形.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.

4.（2023?浙江杭州?統考二模）若點月（％-2）,研3,〃）關于原點成中心對稱，貝ija,。的值分

別為（）

A.〃=3,/?=—2B.a=-3,b=-2C.a=3,b=2D.a=—3,b=2

答案:D

分析：由關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標都互為相反數，從而可得答案.

【詳解】解：???點4（。,一2）,8（3,b）關于原點成中心對稱，

/.a——3,b=2,

故選D

【點睛】本題考查的是關于原點對稱的兩個點之間的坐標關系，熟記關于原點對稱的兩個點

的橫縱坐標都互為相反數是解本題的關鍵.

5.（2023?浙江?模擬預測）在平面直角坐標系中，.工8c的頂點A坐標是（1,-2）,經平移后，

得到其對應點A（-L3）,若以8c的內部任意一點。坐標是*,＞）,則其對應點。?坐標一定

是（）

A.（-A,＞＞）B.（一+5）C.（x-2,y+5）D.（%十2,丁一5）

答案:c

分析：先由點4的平移得到平移方式，再根據平移方式得到答案即可

【詳解】???的頂點A坐標是（1,-2）,經平移后，得到其對應點4（-1，3）,、

???平移方式為向左平移2個單位，向上平移5個單位，

:.S8C的內部任意一點D坐標是CM，），則其對應點R坐標一定是（工-2,y+5）.

故選：C

【點靖】此題考查了坐標系中的平移，找到平移方式是解題的關鍵.

二、填空題

6.（2023?浙江金華?統考二模）如圖，在中，ZABC=90°,將沿A3方向平移A。

的長度得到」）E/，已知所=8,BE=3,CG=3.則圖中陰影部分的面積.

CF

ADBE

答案：19.5

分析：先根據平移的性質得到▲口￡尸二..A8C即BC="\8,Sv,w=SvA5c，再根據

SADC—SDUG=SDcr—SDBGHii正明SL，CG。=S褥形的力，最后根據梯形的面積公式計算即可.

【詳解】解：???將,工BC沿A8方向平移A。的長度得到力所，

:.一DEFaABC，

BC=EF=8,S、DEF

,,SABC_SDBG=SDEF-S［）BG，

S林形ACG。=S語形BEFG?

VBG=?C-CG=8-3=5,BE=3,

S梯形ACGD=S梯形而弓=~（5+8）X3=19.5.

故答案為：19.5.

【點睛】本題主要考查了平移的性質，把一個圖形整體沿某一宜線方向移動，會得到一個新

的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同：新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某

一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等.

7.（2023?浙江金華?模擬預測）如圖，將直角三角形A8C沿A8方向平移2個單位長度得到

三角形DEF,乙4c4=90。，AC=6,EF=66,AB=12,ZA=6O°.以下結論①6c=6萬；

②BC工DF；(3)ZEFC=120°：④四邊形8c莊的面積為6百.其中正確的結論有.

答案:①@④

分析：根據平移的性質可求解4c的長，判定①@正確；結合平行線性質可求解NQC的度

數可判定③錯誤；過點。作CG_LA8于點G,利用含30。角的直角三角形性質可求解CG的

長，再根據平行四邊形的面積公式計算可判定④正確.

【詳解】由平移可知：BC=EF=60,故①正確；

VAC//DF,ZAC8=90。

NDOB=ZACB=90。

JBCLDF

故②正確；

由平移可知：ZEFD=ZBC4=90°,CF〃AD,

???四邊形A力FC是平行四邊形，

,ZCFD=ZA=60°

/.ZEFC=90°+60°=150°

故③錯誤；

過點C作CG_LAA于點G,

VZA=60°

.??zL4BC=30°

1

c-3

2-73

VBE=2,FC//EB,BC//EF

，四邊形"才后是平行四位形

細邊形時莊=BE?CG=2X3g=6J5

故④正確.

故答案為：①②④.

【點睛】本題主要考杳平移的性質，平行四邊形的性質，含30。角的直角三角形的性質，掌

握平移的性質是解本題的關鍵.

8.（2023.浙江.模擬預測）如圖，將矩形488沿跳:折疊，點A與點4重合，連接EV并延

長分別交30、BC于點G、F,且AG=M.

(I)若NAEB=55。，貝iJ/GBb=；

(2)若A8=3,8c=4,貝ijED=.

答案：40。/40度5-Vf0/-V10+5

分析：(1)先證明N￡>E尸=180°—2x55。=70。，ZBFG=ZDEF=70°,利用8G=8尸可

得答案；

(2)如圖，過尸作尸QJ_AD干Q,可得b=OQ,/Q=6=3,同理可得：NBGF=NBFG,

NDEG=NBFG,而NDGE=NBGF,則NDEG=NDGE,設DE=DG=x,而

BD:=則8G=8尸=5-x,CF=4-(5-x)=x-l,E2=x-(x-l)=l,再求解

EF=Vl2+32=710?由折疊可得：ArE=AE=4-x,AF=JIU-4+x，利用

cosNBFA=cosNFEQ,再建立方程求解即可.

【詳解】解：(I)VZA￡B=55°,結合折疊可得：

ZA￡B=ZA旬=55。，

ZDEF=180°-2x55o=70°,

???矩形A8CO,

???AD//BC,

???ZBFG=ZDEF=70°,

,/BG=BF,

/.ZBGF=ZBFG=70°；

???ZGBF=180o-2x70°=40°：

故答案為：40°.

(2)如圖，過尸作尸Q_LA。于Q,

，四邊形FC。。是矩形，

則b=OQ,FQ=CD=3,

同理可得：NBGF=/BFG,NDEG=NBFG,而NDGE=NBG尸,

，/DEG=NDGE,

???設￡>E=QG=x,

???矩形ABC。，AB=3,BC=4,

?*-BD=V32+42=5>

???BG=BF=5-x,

ACF=4-(5-x)=x-l,

JEQ=x-(x-])=],

,?EF-A/12+32—A/10,

由折疊可得：A'E=AE=4-x,

，AFf=y/W-4+x,

Z.QEF=NBFA!,

/.cosZ.BFA!=cosZ.FEQ,

.EQA'F

??一,

EFBF

.I_VlO-4+x

??-=------------9

V105-x

解得：x=5-x/10，經檢驗符合題意；

￡>E=5-x/i0.

故答案為：5-Vio.

【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，矩形的性質與判定，勾股定理的應用，銳角三角函數

的應用，等腰三角形的判定與性質，熟練的利用以上知識解題是關鍵.

9.(2023?浙江寧波?統考二模)如果在五張完全相同的卡片背后分別寫上平行四邊形、正方

形、菱形、等邊三角形、圓，打亂后隨機抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又

是中心對稱圖形的概率等于.

答案：]3

分析：判斷平行四邊形、正方形、菱形、等邊三角形、圓中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形，再根據概率的意義求蚱即可.

【詳解】解：在平行四邊形、正方形、菱形、等邊三角形、圓，這5個圖形中，既是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形的有正方形、菱形、圓共3個，

因此從平行四邊形、正方形、菱形、等邊三角形、圓，中任意抽取一個，既是軸對稱圖形又

3

是中心對稱圖形的概率為g，

3

故答案為：

【點睛】本題考查概率的意義，平行四邊形、正方形、菱形、等邊三角形、圓的對稱性，理

解概率的意義，掌握平行四邊形、正方形、菱形、等邊三角形、圓的對稱性，是正確解答的

前提.

10.（2023?浙江?模擬預測）在平面直角坐標系中，點A在第三象限，點8在第四象限，且

點A、B關于），軸對稱.若點B的坐標為（創〃），則點4的坐標為.（用字母表

示）

答案：（一小，〃）

分析：根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同進行求解即可.

【詳解】解：???點6（隔〃）與點A關于丁軸對稱，

:.點A的坐標為（-〃?，〃）?

故答案為：（-九〃）.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化一軸對稱，熟知關于），軸對稱的點橫坐標互為相

反數，縱坐標相同是解題的關鍵.

11.（2023?浙江?模擬預測）如圖，RtZ\ABC中，AB=AC=126RtZXAOE中，

AD=AE=6O,直線80與CE交于P,當/￡4。繞點A任意旋轉的過程中，尸到直線48

距離的最大值是.

答案:3而+3應/3忘+3新

分析：數形結合，根據動點的運動情況判斷點P的運動軌跡，在根據角度以及勾股定理求解

最大值.

【詳解】解：如圖旋轉，連接DEBC

E

以3C為直徑作（O,以AE為半徑作（A

過點4作X的切線交O于點、M,N

在△A3Q和△ACE中

AB=AC

<AD=AE

/BAD=^CAE

.\.ABD^^ACE

4PBe+4PBA+ZACB=Z.PBC+ZPCA+ZACB=90°

..BDA.CE

/BAC=NBPC=90。,NEAD=NEPD=90。

???點A&C尸共圓，點AE,D,尸共圓,

，點、P在MAN上運動

,AB=120，OA的半徑為6夜

/.NA￡?N=30°

:"MBN=8T

.-.ZMO7V=120°

又???ZBAC=ZEAD=90°,ACAD=ACAD

???當點。運動到點N時，到直線A8距離的最大，

.\ZNCA=ZABN=3O0

過點O作O”_LBN,過點N作NQ_LAC,NR工AB,

，四邊形NQAR是矩形，

:.NR=-BN

2

。是圓心,

BH=-BN

2

:.BH=NR=AQ

設NQ=X

:.CQ=&x,CN=2x

AQ=\2叵-瓜

BH=AQ

BO2-()H2=BH2=AQZ

.AB=120

BC=V2AB=72x1272=24

二.80=12,OH=-CN=x

2

.?.122-X2=(12V2-V3X)2

解得：x、=-3厄+3瓜,電=3N/5+3\/S(舍去)

AQ=12忘-G?(3>/6-3吟=30+3限

故答案為：35/6+3x/2.

【點睛】本題主要考查圓動點的最值問題。熟練運用四點共圓性質以及勾股定理解宜角三角

形是解決本題的關鍵.

12.(2023?浙江杭州?模擬預測)如圖，在中，?B90?,AB=BC=4,將/比繞

點A逆時針旋轉60。，得到VAAE,則點￡)到月C的距鹿是.

答案：2

分析：由旋轉的性質可得A8=AO=4，/&1。=60。，可證448力是等邊三角形，由直角

三角形的性質可求解.

【詳解】解：如圖，連接8。，過點。作O”_L8C于”，

??,將繞點A逆時針旋轉60°,

..AB=/\D=4,N8AD=60°,

ABD是等邊三角形,

BD=4B=4.Z4?/)=60°,

NDBC=30°,

??DHIBC,

:.DH=-BD=2,

2

???點。到8c的距離是2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，掌握旋轉

的性質是解題的關鍵.

13.（2023?浙江溫州?模擬預測）圖1是一款擺臂遮陽蓬的實物圖，圖2是其側面示意圖，點

A，O為墻壁上的固定點，擺臂。8繞點。旋轉過程中，遮陽蓬可自由伸縮，蓬面始終

保持平整.如圖2,ZAOB=90°,0A=03=1.5米，光線/與水平地面的夾角為tana=3,

此時身高為1米的小朋友（MN=1米）站在遮陽蓬下距離墻角1.2米（。汽=1.2米）處，剛

好不被陽光照射到，此時小朋友的頭頂M距離遮陽蓬的豎直面度（MP）為米；

同一時刻下，旋轉擺臂0B,點8的對應點8'恰好位于小朋友頭頂M的正上方，當小朋友

后退至剛好不被陽光照射到時，其頭頂距離遮陽蓬的豎直高度為米.

QN

圖I圖2

答案：0.21.1

分析：設MN交OB于點C,根據題意得：OC=QN=1.2米，PC±OB,NCBN=a,可得

ianNC8N=3,再由△為等腰直角三角形，可得△PBC為等腰直角三角形，可得到

產0800.3米，從而得到CN=38C=0.9米，進而得到戶例=0.2米；然后過點次作￡F_LAQ

于點凡設小朋友后退至點。，剛好不被陽光照射到，過點。作。交AZT于點E,交

B'F于點G,則87）〃/,根據題意得：B，F=QN=T2米,FQ=DG,。朋=1.5米，OQ=CN=0.9

米，（an/FBD=tanNB'DN=tana=3,根據勾股定理川得OE=0.9米，從而得到

FGAF1

AF=OA-（）F=（）.6米，DG=FQ=1.8米，進而得到lanZ.AB'F==—,再由

BGBF2

tanZF/m=-^=3,可得￡G=0.6米，從而得到EG=0.3米，即可求解.

BG

【詳解】解：設MN交0B于點C,

根據題意彳導：OOQN-1.2米，PCLOB,NCBN-a,

tanZCBN=3,

：.BC=OB-OC=0.3米，

VZAOB=90°tOA=OB,

???△408為等腰直角三角形，

，NPBC=45。，

???△P8C為等腰直角三角形，

：.PC=BC=0.3米，

?；tanNCBN=3,

???C238C=0.9米，

?:MN=1米，

：.CM=0A米，

：.PM=0.2米；

如圖，過點夕作夕FJ_AQ于點R設小朋友后退至點。，剛好不被陽光照射到，過點D作

DE工OB交AB吁點、E,交WF于點G,則

根據題意得：B，F=QN=1.2米,FQ=DG,。9=1.5米，OgCN=0.9米，

tanNFB'D=tanZ.B'DN=tana=3,

OF=dOB^-B'F2=0.9米，

：.AF=OA-OF=0.6OG=FQ=1.8米,

DG

tanNFB'D法3,

???5'G=0.6米,

???EG=0.3米,

：.DE=2A米,

???頭頂距距遮陽蓬的豎直高度為2.21=1.1米.

故答案為：0.2,1.1

圖2

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，明確題意，準確構造直角三角形是解題

的關鍵.

14.（2023.浙江溫州?校聯考一模）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平

地面上的點M在旋轉中心。的正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片QAQB,此

時各葉片影子在點M右側成線段C。，測得MC=8.5m,CO=13m,垂直于地面的木棒EF與

影子尸G的比為2：3,則點O,“之間的距離等于米.轉動時，葉片外端離地

面的最大高度等于米.

答案：10（10+而）

分析：過點。作AC、8。的平行線，交C。于〃，過點。作水平線。?/交8。于點J,過點

FFOM

8作8MO/,垂足為/,延長MO,使得OK=O8,求出。”的長度，根據笠=累=；2,

FGMH3

24

求出的長度，證明BQ。/小，得出8/=鼻〃，OI=-IJ,求出〃、BI、0/的長度,

用勾股定理求出OB的長，即可算出所求長度.

【詳解】如圖，過點。作AC、8。的平行線，交CD于H,過點。作水平線。/交BO于點

J,過點〃作即_L。/,垂定為/，延長使得OK=OB,

由題意可知，點。是人B的中點，

OH】ACBD,

，點〃是co的中點，

VCD=13m,

：,CH=HD=-CD=6.5m,

MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

又???由題意可知：蕓=需=:

FGMH3

，等=|，解得QM=10m,

工點。、M之間的距離等于10m,

；?/BIO=NBIJ=90。，

丁由題意可知：/OBJ=UOBI+NJBI=9Qc,

又???ZBO/+ZOB/=90°,

：.ZBO/=ZJBI,

???，,

.BI012

??--=---=一?

IJBI3

?4

.??町=二〃，O/=-U,

39

OJCD,OHDJ,

???四邊形/HD/是平行四邊形，

???QJ="Q=6.5m,

4

?：OJ=OI+IJ=-IJ+IJ=6.5m,

9

/.IJ=4.5m,BI=3m,OI=2m,

???在用△OR中，由勾股定理得：OB1=OI2+Bl-?

?*-OB=\l0I2+BI2=722+32=x/13m，

OB=OK=Am,

MK=MO+OK=（10+呵m,

???葉片外端離地面的最大高度等于（10+而）m,

故答案為：10，10+JB.

【點睛】本題主要考查了投影和相似的應用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質，正確

作出輔助線是解答本題的關鍵.

三、解答題

15.（2023?浙江?模擬預測）設函數y=k}x+b，函數%=&（K，&，〃是常數，&＞（）,&＞（），

.I

人＞0）.已知函數,的圖象與y軸交于點A,與函數為的圖象的一個交點為點8（1,〃7）.

⑴若&2=3,m=b+\.

①求函數y的表達式.

②當2cx＜為時，直接寫出X的取值范圍.

⑵設點A關于X軸的對稱點為點C，將點。向左平移2個單位得到點。.若點。恰好也是

函數X，%圖象的交點，試寫出L，刈之間的等量關系，并說明理由.

答案:⑴①y=x+2；②Ovxvl.

(2)玲=2%,理由見解析

分析：(1)①利用待定系數法求解即可：②畫出圖象，根據求2＜y＜為時，工的取值范圍，

即求函數y的圖象位于直線y=2的圖象上方時，位于函數片的圖象下方時x的取值范圍，

再結合圖象即可解答；

(2)利用一次函數解析式求出點A的坐標，再根據軸對稱和平移的性質得出點。的坐標.由

點Q是函數M.刈圖象的交點,即說明點。的坐標滿足兩個函數的解析式.從而即可解答.

【詳解】(1)解：①若&=3,則函數為=二.

X

???點5(1,M在函數月的圖象上,

:./zr=—=3,

1

.??8(1,3),8+1=3,

Z?=2.

，函數y=心+2.

丁點8(1,3)在函數y的圖象上，

.?.3=4+2,

解的：占=1,

???函數M的表達式為y=x+2；

②根據兩函數解析式可畫出圖象如下，

???求2<%<%時，工的取值范圍，即求函數X的圖象位于直線），=2的圖象上方時，位于函

數y2的圖象下方時X的取值范圍，

又由圖象可知當o<xvl時，函數弘的圖象位于直線）=2的圖象上方，位于函數力的圖象

下方，

.,.當2<%<為時，文的取值范圍是0VXC1；

（2）解：&=24.

理由：對于令x=O,則y=〃，

,A（0,b）.

???點A關于x軸的對稱點為點C,

???C（Oi）.

???將點C向左平移2個單位得到點D,

???D（-2f叫.

???點。恰好也是函數M，必圖象的交點，

:.—b=-2k、+b,-b=旦,

-2

4=6,k2=2b,

***k?=2Al.

【點睛】本題為一次函數與反比例函數的綜合題，考查利用待定系數法求函數解析式，圖象

法解不等式，一次函數與坐標軸的交點問題，坐標與圖形的變化一軸對稱，坐標與圖形的變

化一平移變換，一次函數與反比例函數的交點問題.掌握函數圖象上的點的坐標滿足該函數

解析式是解題關鍵.

16.（2023?浙江溫州?校聯考二模）如圖4x4與6x6的方格都是由邊長為I的小正方形組成.圖

1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中

畫出相應的格點圖形（頂點均在格點上）.

/

/

//

/

圖1圖2圖3

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點尸為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后

所得的圖形.

（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的6倍，畫在圖3中.

答案：（1）見解析；（2）見解析

分析：（1）七巧板中有兩個四邊形，分別是正方形和平行四邊形，根據題意可畫出4種圖形

任意選一種即可，

（2）七巧板中有五個等腰直角三角形，有直角邊長后的兩個，直角邊長20的兩個，

直角邊長2的一個，根據題意利用數形結合的思想解決問題即可.

【詳解】解：（1）畫法不唯一，當選四邊形為正方形時可以是如圖1或圖2；當四邊形式平

（2）畫法不唯一，

當宜角邊長為正時，擴大石印史角邊長為加利川勾股定理畫出直角邊長為M國角三

角形可以是如圖5或圖6

當直角邊長為2夜時，擴大逐即直角邊長為2M利用勾股定理畫出直角邊長為2直

【點睛】本題考查基本作圖，平移，二次根式的乘法，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是

學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

17.（2023?浙江寧波?校聯考二模）如圖1,平面直角坐標系X0X中，4-4,3）,反比例函數

），=4（&<0）的圖象分別交矩形A80C的兩邊AC、4B于E、P（E、”不與A重合），沿著EF

X

將矩形480C折疊使4、。重合.

備用圖

(I)當點石為AC中點時,，求點尸的坐標，并直接寫出與對角線8C的關系;

(2)如圖2,連接C"

①.CDE的周長是否有最小值，若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由；

②當。。平分NACO時，直接寫出〃的值.

31

答案：(1)(-4,5),EF//BC,EF=-BC-

(2)①有,我；②一？.

J/

分析：(1)先求解E的坐赤，再求解反比例函數的解析式，再求解尸的坐標，可得EE為中

位線，從而可得結論；

(2)①連接8C、A。，證明可得以7〃8C,由A,。關于￡：/對禰，

可得點。在過點A且與BC垂直的直線上.可得Cc.=CO+4,則當CO_LAO時CO取最

小值時，Cem有最小值，從而可得答案；②當點A在2軸上時，證明

求解叫=g,則點R坐標為(二0),可得直線AR解析式為：y=-ix-l,直線S解

4\4J33

析式為一=/3,可得考劣及4)中點坐標為(一拳外同理可得：直線8C解

析式為：y=39+3,設政解析式為：)，=331+用，可得斯解析式為：)，=33彳+5三9，可得

44414

點尸的坐標為［-4,從而可得答案.

【詳解】（1）解：?,點E為AC中點,

\EG2,3）,

A=-2x3=—6,

將戶T代入y=",得），=.

x2

二?點/的坐標為1-4，外，

；?E,尸分別為AC,AB的中點，

:?EF〃BC、EF=-BC.

2

（2）①連接BC、A。，A（-4,3）,

將戶_4代入），.得，尸4,

…、k攵+12…k”2+12

二."=3+—=----,AE=-+4=

4433

AFk+\2AEc

—=----=——，又NA=N4,

AB12AC

MFEsMBC，

：.ZAFE=ZABC,

：.EF//BC,

VA,。關于石尸對稱,

ADLEF,

ADLBC,

點。在過點八且與8c垂直的直線上.

=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4,

CDE有最小值，

NC4O=90。一ZACB=ZABC,

又ZADC=Z^4C=90°,

:2CDs4BCA,

ACCD,.?4CD

=9I?!J——,

BCCA54

/.CD=—

5

???金。/有最小值為

②當點。i在工軸上時，同理可得：/CAR=NABC,

而Z.CAB=90c=/ABD、,

AABRsXSB、

?普箸嗚晉

??.BA=(,點A坐標為(-(,o),

設直線9解析式為：代入4+八2小。,

4

-Aa+b=3

3

7,解得，

—a+b=口7

4b=-

3

47

.??直線解析式為：y=--x--,

JJ

???Z￡>CO=45°,

???直線C。與x軸的交點坐標為：（TO）,

???AO中點坐標為（-，，￡）,

同理可得：直線8C解析式為：），=。+3,

4

（、

???設E/解析式為：y=33+，〃，代入2-2〒13，才A得3「/22卜〃?1=3彳，

4<77；4^7；7

解得加=泮

14

359

???EF解析式為：y=

414

當x=T時，），=二，

???點尸的坐標為

I14；

,/1734

/.k=-4x——=-----.

147

【點睛】本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，反比例函數的解析式，矩形

的性質，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質，熟練的利用一次函數的性質解題是解本

題的關鍵.

18.(2023?浙江寧波?統考三模)如圖，在6x8的網格圖中，A,B,。三點都在格點上，按

照如下要求找格點，

(1)在圖1中畫出四邊形ABCD為中心對稱圖形;

(2)在圖2中畫出四邊形ABCE為軸對稱圖形.

答案：(1)見解析

(2)見解析

分析：(1)畫平行四邊形ABC。即可；

(2)取格點￡,使再連接CE,43即可.

【詳解】(1)解：如圖，四邊形A/3CO即為所求作的四邊形,

(2)如圖，四邊形4BCE是所求作的四邊形.

【點睛】本題考查的是畫中心對稱圖形與軸對稱圖形，平行四邊形的性質，熟練的利用中心

對稱圖形與軸對稱圖形的性質作圖是解木題的關鍵.

19.(2023?浙江寧波?模擬預測)圖I,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每

個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段4A的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點C在格點上.(畫出一個即可)

(2)在圖2中畫出以為邊的菱形八3/羽，且點D,E均在格點上.

答案：(1)見解析

(2)見解析

分析：利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可;

【詳解】(1)答案不唯一.

(2)

【點睛】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性

質才能準確畫出符合條件的圖形.

20.(2023?浙江紹興?模擬預測)如圖，。是A8C的5c邊上一點，連結AO,作△48。的

外接圓。，將△AOC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在：O上.

c

（I）若ZA4C=30。，如圖1.

①求/AC8的度數.

②若求NE4B的度數.

(2)若4O=BE,AC=4,CO=2，如圖2.求BC的長.

答案:⑴①3。。,②60。；

(2)BC=6

分析：（1）①根據折疊的性質可得/4CO=44E。，根據等弧所對的圓周角即可求解；

②根據等邊對等角可得加￡=NQ￡4,根據（1）的結論可得？ACA?ABC,進而根據折

疊的性質求得ZC4E=60°,進而根據ZCAB-ZCAE即可求得/BAE,

（2）根據4。+。七=%：+。￡＞可得/1七=。8-A￡=3￡，根據折疊的性質可得O4=4E=4.

進而即可求解.

【詳解】⑴①?.AZ）=AD，ZA?C=30°,

：.ZAED=ZABD=30°,

???將△ADC沿直線A。折疊，點。的對應點E落在，。上，

/.ZACB=ZAED=3（T；

②-AD=DE，

.\