年中考數學總復習第一輪第四章圖形的認識與三角形第15課時三角形基本知識及全等三角形江西瑞昌梁先愛第1頁考點聚焦考點1

三角形分類及主要線段1．[?河北]如圖15－1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC中點．若DE＝2，則BC＝()A．2B．3C．4D．5圖15－1C第15課時三角形基本知識及全等三角形第2頁2．如圖15－2，在△ABC中，BD是∠ABC平分線，已知∠ABC＝80°，則∠DBC＝________°.40圖15－2

2cm3．已知BM為△ABC中線，若AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABM與△BCM周長之差為________．第15課時三角形基本知識及全等三角形第3頁【歸納總結】等邊三角形鈍角三角形第15課時三角形基本知識及全等三角形第4頁CEBC∠CAD∠BAC∠AFC第15課時三角形基本知識及全等三角形第5頁考點2三角形邊1．以以下各組線段長為邊，能組成三角形是()A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cmA4<x<12

2．若三角形兩邊長為4，8，則第三邊x取值范圍是________．第15課時三角形基本知識及全等三角形第6頁【歸納總結】三角形三邊關系：任意兩邊之和________第三邊；任意兩邊之差________第三邊．大于小于第15課時三角形基本知識及全等三角形第7頁考點3

三角形角1．[?上饒模擬]如圖15－3所表示，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A等于()A．60°B．70°C．80°D．90°圖15－3C第15課時三角形基本知識及全等三角形第8頁2．如圖15－4，∠A，∠1，∠2大小關系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1圖15－4

B第15課時三角形基本知識及全等三角形第9頁【歸納總結】1．三角形內角和：三角形三個內角和等于________．180°大于等于2．三角形外角性質：(1)三角形一個外角______任何一個和它不相鄰內角；(2)三角形一個外角______與它不相鄰兩內角之和．第15課時三角形基本知識及全等三角形第10頁考點4全等三角形性質

如圖15－5，若△OAD≌△OBC，且∠OBC＝85°，BD＝5cm，則∠OAD＝________，AC＝________.圖15－585°5cm

第15課時三角形基本知識及全等三角形第11頁【歸納總結】1．能夠完全重合兩個圖形就是________．全等圖形全等三角形相等相等相等能夠完全重合兩個三角形就是__________．2．全等三角形對應邊________，對應角__________．3．全等三角形對應線段(對應邊上中線、對應邊上高、對應角平分線)_______，周長相等，面積相等．第15課時三角形基本知識及全等三角形第12頁考點5全等三角形判定如圖15－6，使△ABC≌△ADC成立條件是()A．AB＝AD，∠B＝∠DB．AB＝AD，∠ACB＝∠ACDC．BC＝DC，∠BAC＝∠DACD．AB＝AD，∠BAC＝∠DAC圖15－6D第15課時三角形基本知識及全等三角形第13頁【歸納總結】1．三角形全等判定方法：SAS，________，_______，________．2．兩個直角三角形全等判定方法除了普通三角形全等判定方法之外，還有________．ASASSSAASHL第15課時三角形基本知識及全等三角形第14頁考點6角平分線性質和判定

1．如圖15－7，已知點P到BE，BD，AC距離恰好相等，則點P位置：①在∠B平分線上；②在∠DAC平分線上；③在∠ECA平分線上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三條平分線交點．上述結論中，正確有()A．1個B．2個C．3個D．4個圖15－7D第15課時三角形基本知識及全等三角形第15頁2．如圖15－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC平分線交BC于點D，若CD＝4，則點D到AB距離是________．圖15－8

4第15課時三角形基本知識及全等三角形第16頁【歸納總結】角平分線性質角平分線判定角平分線上點到角兩邊距離__________角內部到角兩邊距離相等點在_______________上相等角平分線第15課時三角形基本知識及全等三角形第17頁中考探究探究一三角形三邊關系

例1

[?溫州]以下各組數可能是一個三角形邊長是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11C第15課時三角形基本知識及全等三角形第18頁與三角形三邊關系相關問題主要有：1．判斷三條線段能否組成三角形．2．已知兩邊長，求第三邊取值范圍，處理這類問題關鍵是掌握三角形三邊之間關系．第15課時三角形基本知識及全等三角形第19頁[?江西樣卷]若三角形兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長能夠是()A．2B．3C．4D．8C變式題第15課時三角形基本知識及全等三角形第20頁探究二三角形中角相關計算

例2(1)[·南昌樣卷]一副分別含有30°和45°角兩個直角三角板，拼成圖15－9，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD度數是()A．15°B．25°C．30°D．10°圖15－9A第15課時三角形基本知識及全等三角形第21頁(2)[·溫州]如圖15－10所表示，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝_____度．圖15－10

80第15課時三角形基本知識及全等三角形第22頁解題時注意利用轉化思想，把要求角轉化為已知角和或差，而轉化依據往往是三角形內角和或外角性質或對頂角相等．(1)當問題中含有平行線時，可利用平行線性質將其轉化為其它角；(2)當該角是一個三角形外角時，依據三角形外角性質進行計算．第15課時三角形基本知識及全等三角形第23頁[?江西樣卷]如圖15－11所表示，AB∥CD，BC平分∠ABD，點E在CD延長線上，若∠C＝28°，則∠BDE度數為_____．圖15－1156°變式題第15課時三角形基本知識及全等三角形第24頁探究三三角形中主要線段應用

例3

[·鹽城]如圖15－12所表示，A，B兩地間有一池塘阻隔，為測量A，B兩地距離，在地面上選一點C，連接CA，CB中點D，E.若DE長度為30m，則A，B兩地距離為________m.圖15－1260第15課時三角形基本知識及全等三角形第25頁探究四全等三角形性質與判定例4

[?江西樣卷]如圖15－13所表示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC中點，CE⊥AD，垂足為E，BF∥AC，交CE延長線于點F，連接DF.(1)求證：△ACD≌△CBF；(2)AB垂直平分DF嗎？請說明理由．圖15－13[解析]先依據已知條件證實∠CBF＝∠ACB，∠CAD＝∠BCF，結合AC＝BC，得到三角形全等，再依據全等三角形性質說明AB垂直平分DF.第15課時三角形基本知識及全等三角形第26頁(1)證實：圖15－13∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°∴∠CBF＝∠ACB＝90°.∵CE⊥AD，∴∠DCE＋∠ADC＝90°.而∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠DCE，∵

AC＝BC，∴△ACD≌△CBF.第15課時三角形基本知識及全等三角形第27頁解：(2)AB垂直平分DF.理由以下：又∵∠CBF＝90°，圖15－13∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF.∵D為BC中點，∴CD＝BD，∴BD＝BF.∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠ABC＝45°，∴AB垂直平分DF.第15課時三角形基本知識及全等三角形第28頁利用兩直線平行能夠得到幾組角關系，經慣用來證實兩三角形全等。反過來，兩個三角形全等，既能得到角相等關系，又能得到線段相等關系．二者在題目中經常相互使用，進行證實．第15課時三角形基本知識及全等三角形第29頁[·鷹潭模擬]如圖15－14，點E，F分別是AD上兩點，AB∥CD，AB＝CD，AF＝DE.問：線段CE，BF有什么數量關系和位置關系？并加以證實．圖15－14變式題第15課時三角形基本知識及全等三角形第30頁圖15－14第15課時三角形基本知識及全等三角形第31頁探究五全等三角形開放性問題

例5

[·杭州]如圖15－15，AF＝DC，BC∥EF，只需補充一個條件________，就得到△ABC≌△DEF.圖15－15答案不唯一如EF＝BC或∠E＝