第一章

數與式

第2講實數運算與大小比較【考點梳理】（一）實數運算1．實數運算種類有：加法、減法、乘法、除法、

乘方

、

開方

六種，其中減法轉化為加法

運算，除法、乘方都轉化為

乘法

運算。2.數乘方_____________

，其中

叫做

底數

，n叫做

指數

.3.

=1（其中(a≠0)且

a是

實數

）,a－p＝

(a≠0)．4.實數運算次序：先算

乘方、開方

，再算

乘除

，最終算

加減

；假如有括號，先算

括號

里面，同一級運算按照從

左到右

次序依次進行.第1頁（二）實數大小比較1．數軸上兩個點表示數，

右邊

點表示數總比

左邊

點表示數大.2．正數

大于0，負數

小于

0，正數

大于

負數；兩個負數比較大小，絕對值大

反而小．3．實數大小比較特殊方法⑴求差比較法：設a、b是任意兩個數，若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a

=

b，若a-b<0，則a<b.⑵平方法：如3>2，則

>

；⑶商比較法：已知a>0、b>0，若

>1，則a

>

b；若

=1，則a

=

b；

若

<1，則a

<

b.4．n個非負數和為0，則這n個非負數同時為0.比如：若

，則a=b=c=0.第2頁【考點掃描】1、計算：2-（-3）結果是（）A．5B．1C．-1D．-52．（廣州）比0大數是（

）A.－1B.－

C.0D.13．（湛江）以下各數中，最小數是（

）A．1B．

C．0D．－1【答案】A．【答案】D．【答案】D．第3頁4.（連云港）如圖，數軸上點A、B分別對應實數a、b，以下結論中正確是【】A．a＞bB．｜a｜＞｜b｜

C．－a＜bD．a＋b＜05.寫出一個比-3大無理數是_______.6．若

值在兩個整數a與a+1之間，則a=

．【答案】2

【答案】答案不唯一，如-、

、π

等．【答案】C第4頁【考點精例】例1．[菏澤]如圖，數軸上A、B、C三點所表示數分別為a、b、c，其中AB=BC.假如

，那么該數軸原點O位置應該在（）

A．點A左邊

B．點A與點B之間

C．點B與點C之間

D．點C右邊考點1：實數大小比較．答案：C方法指導：數軸與點一一對應關系.在數軸上，我們利用數形結合思想。用一個數對應點到原點距離來表示絕對值，在數軸上右邊點表示數總比左邊點表示數大。ABCabc(第5題)思緒分析:如圖所表示在數軸上，a＜b＜c，又∵

，∴原點應在點B與點C之間.第5頁考點即時練1．在2.5，-2.5，0，3這四個數種，最小數是（）A．2.5B．-2.5C．0D．32．（宜昌）實數a，b在數軸上位置如圖所表示，以下說法正確是（）A．a+b=0B．b＜a

C．ab＞0

D．|b|＜|a|【答案】B【答案】D第6頁例2．以下各數比-3小數是（）A．0B．1C．-4D．-1思緒分析:首先判斷出1＞-3，0＞-3，求出每個數絕對值，依據兩負數比較大小，其絕對值大反而小，求出即可。答案:依據兩負數比較大小，其絕對值大反而小，正數都大于負數，零大于一切負數，∴1＞-3，0＞-3，∵|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4，∴比-3小數是負數，是-4．故選C．方法指導：有理數大小比較法則和絕對值等知識點應用，注意：正數都大于負數，兩負數比較大小，其絕對值大反而小，題型很好，不過一道比較輕易犯錯題目．第7頁考點即時練3．（重慶）在3，0，6，－2這四個數中，最大數為（

）A．0 B．6 C．－2 D．3答案：

B思緒分析:11介于9與16之間，即9＜11＜16，則利用不等式性質能夠求得

介于3與4之間．答案：

∵9＜11＜16，∴3＜

＜4，即

值在3與4之間．故選C．方法指導：估算無理數大小，解題需掌握二次根式基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算普通方法，也是慣用方法．例3．（畢節）預計

值在（）之間．

A．1與2之間B．2與3之間C．3與4之間D．4與5之間第8頁4.把7平方根和立方根按從小到大次序排列為_______

考點即時練【答案】:﹣＜

＜

考點2：實數運算思緒分析:直接依據依據絕對值、特殊角三角函數值、負指數冪、零指數冪運算法則是解題關鍵．例4．（深圳）計算：

答案：方法指導：絕對值、算術平方根、負指數冪性質、0次冪性質、特殊角三角函數值等知識點，只需對號入座來計算即可。第9頁考點即時練5.

（雅安）計算：

+–4sin45°－

()－1．【答案】原式＝2+2－4×－3＝2+2－2－3＝－1．6.（?嘉興）（1）計算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；【答案】原式=4﹣3+1=2；第10頁考點3：規律探索例5．古希臘著名畢達哥拉斯學派把1、3、6、10……這么數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16……這么數稱為“正方形數”．從圖中能夠發覺，任何一個大于1“正方形數”都能夠看作兩個相鄰“三角形數”之和．以下等式中，符合這一規律是(

)思緒分析：因為“三角形數”分別為1、3、6、10、15、21、28……；“正方形數”分別為1、4、9、16、25、36、49……，所以依據條件可得36＝15＋21.答案：C方法指導：多角度觀察題目給出圖形改變特點,結合數據數字改變進行猜測、歸類分析、總結并計算即得.A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋3第11頁考點即時練7．用“*”定義新運算，對于任意實數a、b，都有a*b＝b2＋1，比如：7*4=42＋1=17,那么5*3=_______.

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