3.1百分比線段第3章圖形相同導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.1.2成百分比線段第1頁1.了解線段比與成百分比線段關系；（重點、難點）2.了解并掌握黃金分割問題．(重點、難點)學習目標第2頁導入新課觀察與思索CBAA′B′C′如圖,在方格紙上(設小方格邊長為單位1)有△ABC與△A′B′C′，它們頂點都在格點上.在這兩個三角形中，線段AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′長度比值之間有什么關系呢？怎樣驗證？第3頁合作探究CBAA′B′C′做一做：如圖,在方格紙上(設小方格邊長為單位1)有△ABC與△A′B′C′，它們頂點都在格點上.試求出線段

AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′長度，并計算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′長度比值.它們比值都為0.5線段比與成百分比線段一講授新課第4頁假如選取同一個長度單位得兩條先線段AB，A'B'長度分別是m,n,那么這兩條線段比就是它們長度比，即ABA'B'mnAB:A'B'=m:n或假如把表示成比值k,那么

=k，或AB=k·A'B',兩條線段比實際上就是兩個數比.知識關鍵點第5頁比如，已知四條線段a，b，c，d，若

，則a，b，c，d是百分比線段.依據前面推導我們能夠得出：成百分比線段：在四條線段中，假如其中兩條線段比等于另外兩條線段比，那么這四條線段叫作成百分比線段，簡稱百分比線段.第6頁典例精析例1已知線段a，b，c，d

長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d

是百分比線段嗎？即a，b，c，d

是百分比線段.解：第7頁

例2：判斷以下線段a、b、c、d是否是成百分比線段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解： （1）∵∴線段a、b、c、d不是成百分比線段．，∴，典例精析第8頁（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴∴線段a、b、c、d是成百分比線段．第9頁

注意:1.若a:b=k,說明a是b

k倍；2.兩條線段比與所采取長度單位無關，但求比時兩條線段長度單位必須一致；3.兩條線段比值是一個沒有單位正數；4.除了a=b外,a:b≠b:a,互為倒數.第10頁黃金分割概念二一個五角星以下列圖所表示.問題：度量C到點A、B距離,與相等嗎？ACBABC點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,假如,那么稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB黃金分割點,AC與AB比稱為黃金比.第11頁1.計算黃金比.解：由，得AC2

=AB·BC.設AB=1，AC=x,則BC=1–x.

∴x2=1×（1-

x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黃金比做一做第12頁做一做2.如圖所表示,已知線段AB按照以下方法作圖:1.經過點B作BD⊥AB,使BD=

AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思索：點C是線段AB黃金分割點嗎?ABDEC第13頁第14頁巴臺農神廟（ParthenomTemple）FCAEBD假如把圖中用虛線表示矩形畫成如圖所表示矩形ABCD，以矩形ABCD寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們能夠驚奇地發覺，點E是AB黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長比是黃金比嗎？為何?第15頁點E是AB黃金分割點（即）是黃金比矩形ABCD寬與長比是黃金比寬與長比等于黃金比矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF第16頁例3：在人體軀干與身高百分比上，肚臍是理想黃金分割點，即比值越靠近0.618越給人以美感.小明媽媽腳底到肚臍長度與身高比為0.60，她身高為1.60m，她應該穿多高高跟鞋看起來會更美？解：設肚臍到腳底距離為xm，依據題意，得 ，解得x=0.96.設穿上ym高高跟鞋看起來會更美，則 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她應該穿約為7.5cm高高跟鞋看起來會更美.第17頁雕塑－－維納斯人俊美,表達在頭部及軀干是否符合黃金分割.美神維納斯，她身體各個部位都暗藏百分比0.618，即使雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻美．黃金分割魅力第18頁巴黎圣母院聯合國總部大廈古希臘巴臺農神廟黃金分割，尤其寬與長比為黃金比矩形，在古典及當代建筑中都有廣泛應用．黃金分割魅力第19頁在人面部，五官分布越符合黃金分割，看起來就越美．BCA黃金分割魅力第20頁黃金分割魅力Applelogo蘋果中小葉子高度和缺口高度比是0.6，而缺口位置也和黃金分割有著千絲萬縷關系。可能這里面還有更多黃金分割密碼，這里就要同學們自己去發覺.第21頁1.以下各組數中一定成百分比是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2,1,2，0D.a，2b，c，2d2.已知一個百分比式百分比外項為m，n，百分比內項為p，q，則下面所給百分比式正確是()A.m：n=p：qB.m：p=n：q.C.m：q=n：pD.m：p=q：n.BD當堂練習第22頁3.已知a，b，c，d是成百分比線段，即，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求線段c長．解：（cm）.第23頁解：依據題意可知, ,

AB=15,AC=10,BD=6.則AD=AB–BD=15–6=9.則4.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE第24頁5.已知線段AB，點P是它黃金分割點，AP>BP，設以AP為邊正方形面積為S1，以PB、AB為邊矩形面積為S2，則S1與S2關系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC第25頁7.小明家搬進了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設計一下，掛在多高能給人賞心悅目標感覺？6.點C是線段AB黃金分割點，假如AB=4，求線段AC長度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518離地面高度h=3×0.618=1.854m第26頁8.如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB黃金分割點.解:設AB=1,那么在Rt△BAE

中,ABCDEFGH第27頁課堂小結成百分比線段假如選取同一長度單位量得兩條線段AB,CD長度分別是m，n，那么這兩條線段比就是它們長度比，即AB：CD=m：n，或寫成四條線段a，b，c，d，假如a與b比等于c與d比，即

，那么這四