專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷13（共

8套）

（共224題）

專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、

設函數(shù)f（x）在點的處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是

A.lim〃1一八4）必存在B.lim/（x）=f（x0）

XT知X-Xflx”

C.limf(x)=0D?lim/(x)*/(x0)

XTXQ

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：根據(jù)函數(shù)在一點處連續(xù)的定義，極限值等于函數(shù)值，選B

2、

方程/+2,-x-2=0在［-3,2］內

A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：

設/(幻=/+2，一%-2,xe［-3,2］

因為“外在區(qū)間［-3,2］上連續(xù)

且/(-3)=-8<0,/(2)=12>0

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質可知，至少存在一點Jw(-3,2),使"6)=0

所以方程在［-3,2］上至少有1個實根.

3、

z

/(xo)=O./7x0)>0,是函數(shù)y=/(x)在點x=/處有極值的

A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：根據(jù)極值充分條件定理.

4、

設〃=u(x),y=y(x)是可微的函數(shù)，則有d(“v)=

A.udu+vdvB.uzdv+v'duC.wdv+vduD.wdv-vdz/

A、

B>

C、

D、

標準答案：C

由乘積導數(shù)公式：幽=

dx

知識點解析：有d(uv)=v(u*dx)+u(v'dx)即d(wv)=vdu+udv

5,

函數(shù)曲線y=ln(l+/)的凹區(qū)間是

A.(-1,1)B.y,-1)C.(1,+00)D.(-CO,+00)

A、

B、

c、

D、

標準答案：A

知識點解析：

因為〃=2(1+/)-4—=2。二F)

y1+X2，(1+X2)2(1+A2)2

y”>0的區(qū)間為1-%2>(),gp-l<x<l所以選A

6、

下列函數(shù)在x=0處切線斜率不存在的是

A.y=xcxB.y=arctaarC.>=x/x+lD.y=>/x

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

因為y=五的y'=C=,當時，y—+<?,即y不存在.

7、

設f(x)的一個原函數(shù)為xl/x,則/(X)的導函數(shù)是

221

A.(Iiu+2)kuB.-(1+lnx)C.-(1-lnx)D.-(2+lnx)

XXX

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：

因為/(x)=(xIn2x)z=In2x+2Inx=Inx(2+Inx)

ii2

所以f\x)=(2+Inx)—+—Inx=—(1+Inx)

XXX

8、

定積分=

A.J；/。)匕B.JJ/(x)dxC.J：/(x)dxD.J：/(x)dx

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

￡/(inx)dInA=￡f(A)dx

知識點解析：

9、

J\ln(l+2r)d/

lim------：-----=

…x3

2

A.3B.2C.1D.-

3

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

J；”n(l+2r)出洛必達法則；dn(l+2x)等階代換，,2x22

hm-------r..........;hm---------；-------hm—^=—

iox33x2I。3x23

10、

5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率4

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：

甲乙排在首尾的方法為2!,另外3人排在中間的方法是3!,

所以，甲乙必須排在頭尾的概率為二=3.

5!10

二、填空題（本題共70題，每題1.0分，共70分。）

11、

2-x2

=

標準答案：e"

-)7=[lim(l-土尸lim(l--尸=c-1

知識點解析：2J。221。2

12、

(sin2rdr

lim-^―：—=_______________.

Ix

標準答案：1/3

sin2tdtn

一J里)

LU/o

..sm2x14.sinx.,1

=lim———=-(Lim----)=-

知識點解析:io3￡3Dx3

13、

設函數(shù)f(x)=e*+Inx,貝ij廣(3)=，

e3+-

標準答案：3

因為=所以"3)=/+：

知識點解析：x

14、

函數(shù)y=3/+6x+5的單調減少區(qū)間是

標準答案：(@,?1)

知識點解析：

函數(shù)的定義域為(―，+M.

令=6x+6=6(x+1)=0

解得駐點：x=-l

在區(qū)間(f.-D內，/<o,y單調減少；在區(qū)間(-1,+8)內，/>0,y單調增加.

15、

Jsinxcos2xdx=_______

--cos3x+C

標準答案：3

知識點解析：

xco^xdx=-fcos2xdcosx=--cos3x+C

J3

16、

若J/(x)dx=2sinE+C,則f(x)=

標準答案：2

X*JCXfJC

/(x)=(2sin—)=2cos—(―)=cos—

知識點解析：2222

17、

「(丁%/+cosx)dx=

標準答案：2sinl

知識點解析：

注意/J是奇函數(shù)，所以/[(x%，+cosx)dx=2sinl

18、

設戶(x)=『arcsin/d/,則戶&))

標準答案：*0

F(x)=『arcsinid;=一『arcsin!d/

知識點解析：因為F'(x)=-arcsinx所以/?"(())=-arcsin()=0

設z=/y+y2,則dz=.

標準答案：2xydx+(x2+2y)dy

因為z\=2xytz；=/+2y

知識點解析：所以及=壯乙+/妙=2上)出+(/+2)，妙

20、

已知P(A)=0.7P(四4)=0.5,則尸(A8)=.

標準答案：0.35

知識點解析:尸(幽=P(A)P(B\A)=0.7x0.5=0.35

三、簡單解答題(本題共5題，每題7.0分，共5分°)

21、

設"2)=1,求1而當匕華.

-2G-叵

標準答案：

解1而八2一夕=Hm/⑴二/皿(4+>/2)=/(2).lim(Jx+&)=2V2

12v212x-2*T2

知識點解析：暫無解析

22、

設y=arcsin/(，)，求y'.

標準答案：

12x

解/=[f(X2)Y=-_=—/z(x2)(x2)zf(x2)

7i-t/(x2))2Jl-[/(?)『

知識點解析：暫無解析

23、

計算jarcsinxdx.

標準答案：

解jarcsinxdx=xarcsinxT舟S

=xarcsinx+gJj]，＜1(1-x2)

=^arcsinx+vl-x?+C

知識點解析：暫無解析

計算「立三ldx.

“X

解設47T=八因此工=/+1。孑0）,則去二2他

所以f^Hldx=r二2rdf

1Xl+f

2(rarctan力I；=2(2-arc(an2)

標準答案:

知識點解析：暫無解析

25、

6-1012

設隨機變量&的分布列為e02010403'求E(f)和

“f).

標準答案：

解E(^)=-1x0.2+0x0.1+1x0.4+2x03=0.8

D(^)=(-1-0.8)2X0.2+(0-0.8)2X0.1+(1-0.8)2X().4+(2-().8)X()3=1.16

知識點解析：暫無解析

四、復雜解答題（本題共3題，每題1.0分，共3分0）

26、

求曲線y=4與直線y=/-Z），=0所圉成圖形的面枳人及該圖

形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積匕.

解所圍面積如右圖陰影部分.

解方程求交點.

由卜二五解得交點(4,2)

y=x-2

由/丁:“解得交點Q,0)

[y=0

J：?dx_'(x-2)dx-l(x-2)2_10

n3

223

Vt=7ir(5/x)<k-7tP(x-2)dx=i-—2)=-^-^

標準答案：*20323

知識點解析：暫無解析

27、

設由*2+>2+2工-2/=c：確定Z=N(x,y),求三，.

oxoy

標準答案：

解設F(x,^,z)=x2+y2+2x-2yz-e?

mil況F；2x+22+2xdz耳2y-2z2y-2z

dxF：-2y-ex2y+e"dyF：-2y-ez2y+e*

知識點解析：暫無解析

28、

欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將

其隔成兩塊.問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使所用材料最??？

標準答案：

解設圍墻的總長為S(總K最短，用料最省)，土地長為X,寬為小由題意應有關

系式S=2x+3y

由于面積216=孫，所以丫二絲，從而圍墻總長S與土地的長工的函數(shù)關系為

x

64X

S=2JC+—xe(O,+8)

x

因5-2-^=^648

xx

令S'=0,得x=18；又5"=^^,ni8)>0,

x

所以x=18是函數(shù)的極小值點，依題意，也是圾小值點，這時丁=崢=12.

18

答：當這塊土地長為18m、寬為12m時，建造圍墻所用材料最省.

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學二)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

/⑺市

1、若f(x)為偶函數(shù)，則.是()

A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、周期函數(shù)

標準答案：A

知識點解析：本題考查了定積分的性質的知識點.記F(x尸J。""''則F(?X尸

/(r)drI/(—?)(-d?)

°J0(因f(x)為偶函數(shù)，故f(x尸f(-x)尸

/(u)du=~F(x)?

，所以F(x)是奇函數(shù).

A.典Q-O)B.2r—2(x-*O)

x

i1

C—------(1一+8)D.x?sin—(x-*0)

?>/?TT工

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

lim則^=1,lim(2r—2)=-1

知識點解析：本題考查了無窮小量的知識點.由…X，故

-11

lim-----------=1Jinu*?sin-=0.

由無窮小量知應選D.I“6+】I?

/(x)dx=x2+C,W1I/(-sirLr)cosxdjr=

3、設「」()

A、1

B、-1

C、4

D、4

標準答案：B

知識點解析：本題考查了定積分的換元積分法的知識點.由Jf(x)dx=x2+C,知f(-

sinx)cosxdx=ffi(-sinx)dsinx=-ff(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx)24-C=-sin2x+C,所以

|"7/(-sinjr)cosjr(lr=_sin?z1?

4、設函數(shù)y=ex,+l則dy=()

A、exdx

B、ex-,dx

C>(ex+1)dx

D、(ex-1+l)dx

標準答案：B

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識點.因為y=ex“+l,/=exd,則

dy=ex-ldx.

5、設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則卜。="sm"一()

A、F(cosx)+C

B、F(sinx)+C

C>-F(cosx)+C

D、-F(sinx)+C

標準答案：B

知識點解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識

IJcosx/XsinjOdi=|*/(sinjr)dsinj*-—|/(u)du=F(u)+('=F(sinj)4-(.

6、曲線y=(x-l)3-l的拐點是()

A、(2,0)

B、(1,-1)

C、(0,-2)

D、不存在

標準答案：B

知識點解析：本題考查了曲線的拐點的知識點.因y=(x-l)3j,/=3(x-l)2,y”=6(x-

1).令y"=0得x=l,當xVl時，y”V0；當x>l時，y”>0.又因‘,于是

曲線有拐點(1,-1).

立

7、設函數(shù)y=x4+2x?+3,貝貝/二()

A、4X3+4X

B、4x3+4

C、12X2+4X

D、12X22+4

標準答案：D

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的高階導數(shù)的知識點.因為y=x4+2x2+3,故

理=4x3+4］，笠■12〉+4.

ar<Lr

dz

8、設z=xeXy,則a工等于()

A、xyexy

B、x2exy

C、cxy

D、(l+xy)exy

標準答案：D

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點.因片x?xy,所以

當=—+工?『?^=(14-xy.

dx

9、有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件；第二箱內裝30件，其

中一等品18件；現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，

則取出的零件是一等品的概率為()

A、1/5

B、2/5

C、3/5

D、4/5

標準答案：B

知識點解析：本題考查了全概率的知識點.設Ai=｛挑出的是第i箱｝,i=l,2；

B二｛取出的是一等品｝.由題意知，P(AI)=P(A2)=1/2,由全概率公式知：

1v1,1v3_2

25255

P(B)=P(Ai)P(BIA【)+P(A2)P(BIA2)=,

xlnjrcLr

10、L=()

A、0

53+1)

B、4

D、e2-l

標準答案：B

知識點解析：本題考查了分部積分法的知識

xlnxdr=-1-jjnjrcLr:?y(xHrur|'-j?+業(yè)卜，(/-*\)=9(/+?

二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

標準答案：1

知識點解析：本題考查了極限的知識點.〃-1注：本

題也可用洛必達法則計算.

2

sin一

lim-----y-

t—?

sm-

12、i

標準答案：1/2

知識點解析：本題考查了極限的知識

sin一?

lim-----

sin一

點.”

13、設曲線y=x2+x?2在點M處切線的斜率為2,貝I點M的坐標為

標準答案：'2'4>

知識點解析：本題考查了曲線上一點處的切線的知識點.y=x2+x-2,/=2x+l,由

導數(shù)的幾何意義可知，若點M的坐標為(xo,y0),則2xo+l=2,解得

14、曲線x?+y2=2x在點(1,1)處的切線方程為

標準答案：y=l

知識點解析：本題考查了曲線上一點處的切線方程的知識點.由x2+y2=2x,兩邊

y=0

對x求導得2x+2yy，=2,取x=l,y=l,則,所以切線方程為y=l.

（-+74-F）（Lr

15、?11+丁=________

標準答案：InIxI+arctanx+C

知識點解析：本題考查了不定積分的知識

［（-4-一7）dj=f-cLr+I'―^業(yè)=In|1|+arctaru*+C.

八占八?J/14-jrJxJ1+爐

,O

kian2xdx——Incos2x一C,

16、已知J則1<=

_4

標準答案：

知識點解析：本題考查了不定積分的知識

點.

|Itan2zdx■kj=-yj?In|cos2x|+C.-|-ln:cos2x+C比發(fā).稗k——

/(x)(Lr=1?則［/(-r)dj-

17、若f(x)是奇函數(shù)，且二

標準答案：?1

知識點解析：本題考查了定積分的性質的知識點.若f(x)是奇函數(shù)，則

J"幻"=。"￡，(公必十(，《"&=0,所以『/")&=—?注：若f(x)

2”(工出?

/(x)dr

是偶函數(shù),

dz

18、設z=cos(xy2),則

標準答案：-2xysin(xy2)

生

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點.因z=cos(xy2),故耳

=-sin(xy2)-(xy2)--2xysin(xy2)

X'

標準答案：

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識

翼=——11?2y=；■■儀--------.

占中2/工(工+：)vCr(x4-y1)

InjcLr

20、八=

標準答案：1

知識點解析：本題考查了定積分的分部積分法的知識

lardr=xlnjrx?-(Lr=e-(e-1)=1.

占.Ji

三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)

-sinaz+1?JV0

JT

42,1=0

xsin-4-6,x>0

21、試確定a,b的值，使函數(shù)f(x);x,在點x=0處連續(xù)。

lim/(x)=lim(-sinar+1)

r-^r-M)

=lim(a?紅"+1)=a+1?

…-'a"9

lim/(x)=lim(x-sin-4-6)=b、

標準答案：….”因為f(x)在X=0處連續(xù)，則

lim/(x)=lim/(*)=/(O)?

—z,即a+l=b=2,即a=l,b=2.

知識點解析：暫無解析

]im二二f

22、計算一1一1

lim.十二/rim紅F

標準答案：1-1.11=3

知識點解析：暫無解析

23、求函數(shù)z=2x'+3y2在x=10,y=8,Ax=O.2,Ay=O.3時的全增量與全微分.

更=6/,更=6

標準答案：記F(x,y)=2x'+3y'則'ft!(Az=F(x+Ax,y+Ay)-

F(x,y))=F(1O.2,8.3)-F(10,8))=2329.086-2192=137.086.又因

票-600■事-48,

ox(lo.Doy(IQ4)所以

=當事

ckX0.2+X0.3-120+14.4=134.4.

<>o.s>ox<>o.t)oyCM

知識點解析：暫無解析

?JT+arc〔an1.

24、計算J"

arcianx

標準答案：由1+Mdx=arctanxdarclanx,則

Jfx-Farctanx&,工JfGxa+.J.fiarrctaAiu".

=-ln(14-y)4-Jarctanrdarctaar

=1ln(l+/)+十(arctanr)1+C

知識點解析：暫無解析

25、一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5,同時從中任取3個，以X表示

取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

標準答案：依題意，隨機變量X只能取值3,4,5：且P{X=3)=a-而'，麻以

X345

p_i_X

x的概率分布為ToTolo

知識點解析：暫無解析

四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分0)

f

26、設f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)=x+2,f(t)dt,求f(x).

標準答案：令J。"“"則由題設知f(x)=x+2c,所以c=

/(x)cLr=[(/+2c)dr=+2c=《+2c.----

J，故c=2,因此f(x)=x-l.

知識點解析：暫無解析

標準答案：令標二一，則工=2('_1)'業(yè)=冏.，所以

【卜，"r<Lr=Je*?rd/

工/e*—1efd/=*―/+C

=V/27TT-1)+C.

知識點解析：暫無解析

[/(x)(Lrf/(x)d-r=—.

28、設連續(xù)函數(shù)f(x)=lnK-h，證明：3c

設1/(x)dx=c.則/(x)=lar-<■?

故c=j(Irur-c)dx=JlarcLr-c(e-1)

e[?]

="(x?Inx)-jr?一dx-<(e-1)

標準答案；設iJ■J=e-(e-1)-c(e-1)=1-c(e-1).J9f

r

以c=l/e,故J?f(x)dx=l/e.

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學二)模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

limln(x-l)=

1、討

A、0

B、1

C、e

D^-co

標準答案：D

limln(x-l)=-<?.

知識點解析：

2、函數(shù)f(x)在點xo處有定義，是f(x)在點xo處連續(xù)的

A、必要條件，但非充分條件

B、充分條件，但非必要條件

C、充分必要條件

D、非充分條件，亦非必要條件

標準答案：A

知識點解析：暫無解析

函數(shù)丁二二十，,則y

▲3231

B.

A，十丁

3、仁4+擊32

D.T77

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

3

/27

知識點解析：

4、曲線y=xcx的拐點坐標是

A、(0,1)

B、(I,e)

C、(-2,-2e2)

D、(-2,-2e2)

標準答案：C

知識點解析：y"=(2+x)e\令y"=0,得x=-2,則y(-2)=-2，。故選C

J(sinx+Vx)dx?

3：

A.-COSX4--x1+CB.COSX+-X5+C

44

i4

C.COSX4--X5+CD.cosx--x1+C

5、33

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：暫無解析

[1(x2sinx+l)(k=

6、九

A、0

B、1

C、2

D、3

標準答案：C

，2

jj(xsinx+l)dx=J1dr?2.

知識點解析：

A.arctanx+CB.arctanx):+C

2

C.-(arcsinx)2+CD.--(arctanx)2+C

7、22

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

rarctanxdr=13rctimxdarctanx=—(arctanx)2+C.

知識點解析：l+x2

設函數(shù)z=(l+即兄則生=

*

A.xCi+xy)1ln(l+jy)B.Kl+O產

C.xCl+xy)-1一(尸

8、D.1+9

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

Af211

—=x(i+xyY(xy)y=x(1+xy)-.

知識點解析：為

9、設函數(shù)z=x2+3y2-4x-6y-l,則駐點坐標為

A、(2,-1)

B、(2，1)

C、(2-1)

D、(-2,1)

標準答案：A

令良=0與3=0,可得x=2,y=-1.故選A.

知識點解析：強方

10、若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,貝UP(A+B尸

A、0.82

B、0.7

C、0.58

D、0.52

標準答案：B

知識點解析:P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7o

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

lim

11、

標準答案:

知識點解析：暫無解析

標準答案：1/3

知識點解析：暫無解析

13、設函數(shù)f(x尸eX+lnx,貝UF(3)=

標準答案：'

知識點解析：暫無解析

14、函數(shù)y=3x?+6x+5的單調減少區(qū)間是__________

標準答案：(田，-1)

知識點解析：暫無解析

15、fsinxcos2xdx=。

—cos3x+C

標準答案：3

知識點解析：暫無解析

若f/(x)dr=2sin-+C.則/(x)=______________

16、2

x

cos—

標準答案：2

知識點解析：暫無解析

f1(汽'+cosx)dr=_____________.

17、1

標準答案:2sinl

知識點解析：暫無解析

設尸(x)=「arcsinrd，，則F*(0)=______________

18、1

標準答案：0

知識點解析：暫無解析

19、設z=x2y+y2,則dz=。

標準答案：2xydx+(x2+2y)dy

知識點解析：暫無解析

20、已知P(A)=0.7P(BIA)=0.5,則P(AB)=.

標準答案：0.35

知識點解析：暫無解析

三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)

計算[淅吧上史.

21、ixsinx

lim1ngs型任

標準答案:Ixsinx

知識點解析：暫無解析

”設函數(shù)y二arcsin(4-1),求產.

11:]I_1

標準套案.1一(五7y2>/7

知識點解析：暫無解析

23、設f(x)的一個原函數(shù)為xlnx,求Jx『(x)dx。

jx/,r(x)dx=J/(X)-J/(x)dx=x(xlnx)#-xlnx+C=x+C.

、注意到r(x)=Cdnx)?=L,直接代入計算更簡捷.

標準答案：x

知識點解析：暫無解析

計算用產

24、

標準答案:

設4=1,則x=Hdr=2zdi.

x|04

"t~I~03

「dx=[d/=2+Id/=(/2-2r)2+2ln(/+l)2=21n3.

J°l+4Jol+rr+ljoo

先化筒再換元也可，

即J;總也=訃-汽)

知識點解析：暫無解析

25、加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0.02與0.03,加工

的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

標準答案：A=｛第一道工序是次品｝,B=｛第二道工序是次品),C=｛產品是次品)則

C=A+B且A與B相互獨立，P(C)=P(A+B)=P(A)+PiB)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

=0.02+0.03-0.02x0.03=0.0494。

知識點解析：暫無解析

已知曲線y=，(x20)在點水45)處的切線與該曲線及x軸所

圍成的平面圖形的面枳5=上，求過/點的切線方程.

26、12

標準答案：

平面圖形見右圖陰影部分.

所以切線方程為y-b=2a(x-0)?又由于a?b滿足b二『.

則切線方程可變?yōu)閂=2ox-a2,即

因為S

a=-,

12

所以。=1,切線方程為＞=2x-L

知識點解析：暫無解析

27、用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為

多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少？

標準答案：

設橫斷面的長為x,寬為八K?JS=xy.又(—)=30,即/+丁=900,

y=囪面二7，則S=xj9OO-x2.

S*=V900-x2-±0,解得x=l5&.

內00*

由y=j900-x2,得1=15&?由J?只有唯一駐點，所以當x=15jicm,?=150011時

面積最大，=450cm:.

知識點解析：暫無解析

證明?當”1時.

28、Inx

設尸(x)=(l+x)in(l+x)-xbix?

F*(x)?In(1+x)+1-Inx-1

=In+>In1=0.

所以，當x>l時，F(xiàn)(x)>0,即尸(x)單調增加.

當x>1時,F(x)>F(l)=21n2>0,

即(1+x)ln(l+x)-xlnx>0.

標準答案：toxl+x

知識點解析：暫無解析

專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第4套

一、選擇題（本題共10題，每題分，共10分。）

..X,一1

lim—：——

—sinx

A.0B.ID.2

1、c-熹

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

因為lim-1)=0,而sinlwO,故選A.

知識點解析:

2x-lx<0

設函數(shù)/（x）2x=0，WJlim/(x)?

JTTI

，+3x>0

2、

A^0

B、1

C、2

D、4

標準答案：D

因為x=lw(O,+8),所以lim/(x)=lim+3)=4,故選D.

知識點解析：*TJ，

設函數(shù)/(x)=9*+3cosx,則/'(x)=

A.-----嚴=+3sinxB.-----L-3sinx

2V7

C.-Vx+3sinxD.-Vx-3sinx

3、22

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

^-y=r+3cOSX卜伍卜32-一患-3sinx.

八x)=

知識點解析：

4、若在(a,b)內F(x)>U,f(b)>(),則在(a,b)內必有

A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=O

D、f(x)符號不定

標準答案：D

知識點解析：暫無解析

七廠"?

A.tanx+cosx+CB.tanx-cosx+C

C?■—cosx+C*D.----------cosx+C

5、cosxCOSJf

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

j^xVl-x2dr?

I

A.1B.

6、2344?

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

設9(x)是/(X)的.個原函數(shù)，則J±/(3dx

A.-咽+CB.咽+C2咽+C

C.

7、

A、

B>

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：暫無解析

設函數(shù)z=Q,則也⑺

8、

A、

B、

C、

D、0

標準答案:c

dz

知識點解析:

設函數(shù)z=ln(/+y),則強

axdy

2x

A.B.

-2x

C.D.

x2+j

9、

A、

B、

c、

D、

標準答案：B

因為餐x2x,則然=-73V.故選B.

知識點解析：去X+y去力（X+山

上f012

設離散型隨機變量〈的分布列為下不行7丁則￡（“

?U.JU?4U.，

A.1.2B.1

10C.0.8D.0.7

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析:ER尸0x0.3+1x0.2+2x0.5=1.2。

二、填空題（本題共70題，每題1.0分，共70分。）

11、I,nx

標準答案：2

知識點解析：暫無解析

設尸=—―,即Jy*-_______________.

12、xT

-2x

標準答案：（-一M

知識點解析：暫無解析

13、曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15,則點M的坐標是_________

標準答案：（3,I）

知識點解析：暫無解析

設/（x）=sin則/*（—）=.

14、x"

標準答案：712

知識點解析：暫無解析

設J/XjOdrn'lnx-5+C,則/(x)=

15、,

標準答案：x2lnx

知識點解析：暫無解析

;缶+13

標準答案：2

知識點解析：哲無解析

17、函數(shù)曲線產x/x的凸區(qū)間是

標準答案：(-co,2)

知識點解析：暫無解析

4(1+X)

標準答案：71/2

知識點解析：暫無解析

設z=arcsin(j^)?則---=

標準答案：v'Lxy，

知識點解析：暫無解析

設隨機變量欲分布列為尸a3a2aa3a,皿3

20、

標準答案：1

知識點解析：暫無解析

三、簡單解答題(本題共8題，每題7.0分，共8分°)

l-cosx第「送"則|iinSinx='

標準答案:3，…6x6

知識點解析：暫無解析

22、設函數(shù)y=lncosx+lnct,求dy/dx。

-sinx

-=—(lncosx+lno)==-tanx.

標準答案.張出cosx

知識點》析：暫無解析

計算上“dr.

23、

je^dr-fl/e/d/=2(?-Je'd/)

=2(/-De'+C=2(4-D/+C

標準答案：

知識點解析：暫無解析

21dx

24、計算J:k-1?

C-I|dx=￡(l-x2)dx+j^5(x2-I)dr

標準答案：+4卜加告

知識點解析：暫無解析

設離散型防機變景《的分布列為上123fl

PQ2QI。r

E(0=2.9,求。與b的值.

25、

0.2+0.1+。+6=1…田a=0.3

WTtv

lx0.2+2xO.l+3a+4/>=2.96=0.4.

標準答案:

知識點解析：暫無解析

求函數(shù)y=x+-、的單調區(qū)間、極值及凹凸區(qū)間.

26、X-I

標準答案：

函數(shù)定義域為(-8,DU(1.+8),

，尸=-------

y=l---(-x---71,)2(x-1)3r*0.

令y'=0得Xi=0，x2=2,

列表得

X0)0(0.1)(1.2)2(2.?*)

0-—0

一—??

y(0)■-1/⑵?3

y

/為極人值為微小值

函數(shù)尸=x+一!一的單調增加區(qū)間為(_oo,0)U(2,+8),

x-1

單調減少區(qū)間為(0,Du(1,2),

y(0)=-l為極大值，丁(2)=3為極小值,

凸區(qū)間為(-8,D,凹區(qū)間為(1,+oo).

知識點解析：暫無解析

(1)求由曲線y=4與丁=/所用成圖形的面積兒

27、(2)求(1)的平面圖形繞x軸旋一周所得旋轉體的體枳匕

標準答案：

知識點解析：暫無解析

28、求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+l滿足條件x-2y-6=0的極值。

標準答案：

設尸(X,y,Z)=x2+2y2-2x+4>?+l+>l(x-2^-6).

d-F=2x-2+q(1)

ar

_

dF-=4y+4-2/0(2)

dy

a-F

Lu=x-2y-6*0(3)

由式(I)、式(2)解得x=代