中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練150題含答案

一、填空題

1.如圖，反比例函數(shù)y=-(/c>0)的圖象與以原點(0,0)為圓心的圓相交，其中

X

4(1,通)，則圖中陰影部分面積為(結(jié)果保留兀).

(2x+2>3(x-l)

2.不等式組13的解為_________.

2%-1<7-2^

3.如圖，E、F分別是平夕亍四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P,

22

BF與CE相交于點Q,若SMPD=17cm,S^BQC=27cm,則陰影部分的面積為—

4.將拋物線y=3(x-1)2向右平移1個單位，向上平移7個單位，得到的拋物線解析

式為?

5.如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于兒B兩點，點4的

坐標(biāo)為(-1,2),當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，工的取值范圍

是.

6.如圖，正方形ABCD中，點G為對角線AC上一點，AG=AB.NCAE=15。且AE=AC,

連接GE.將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE使D卜=GE,則NCA卜的度數(shù)

8.已知點C為線段AB的黃金分割點，且AOBC,若P點為線段AB上的任意一點,

則P點出現(xiàn)在線段AC上的概率為.

9.如圖，正方形ABCDE勺邊長為2,AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=N(x<0)

X

的圖象經(jīng)過點B和CD邊中點E,則k的值為.

二、單選題

11.一次函數(shù)為=Q%+b與丫2=CX+d的圖象如圖所示，下列說法：?ab<0；②

函數(shù)y=Qx+d不經(jīng)過第一象限；③不等式ax+b>cx+d的解集是％<3；④Q-

c=i(d-b).其中正確的個數(shù)有()

A.4B.3C.2D.1

12.如圖所示，中堂中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，水柱噴出的豎直高度y

（x-2）2+6,則水柱的最大高度是（）

C.6D.2+

13.一次函數(shù)y=（m-2）x+2-m和y=x+m在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

能是（）

14.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+az+3（其中x是自變量），當(dāng)xW-2時，y隨x的增大而

增大，且-2WxWl時，y的最大值為5,則a的值為（）

A.-1B.2C.-1或2D.或或

-V2

15.如圖，在。ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,

AB=5,則AE的長為（）

函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=(x-1)2+2B.y=(x++2

C.y=(x-l)2-2D.y=Q+1)2-2

20.“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德.在某次救援行動中，上午8時甲、

乙兩車同時從M地駛向N地，路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲

車在上午10時30分到達(dá)N地，則下列說法錯誤的是()

A.乙車先到達(dá)N地

B.乙車出發(fā)后罰、時追上甲車

C.甲、乙兩車在出發(fā)后1小時相距最遠(yuǎn)

D.乙車在上午10時11分到達(dá)N地

三、解答題

21.樂樂從家出發(fā)騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路后，突然想起要買文

具，于是又折回到剛經(jīng)過的文具店，買到文具后繼續(xù)騎車去學(xué)校.如圖是他本次上學(xué)所

用的時間與離家的距離之間的關(guān)系圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(2)在整個上學(xué)途“，哪個時間段樂樂騎車速度最快？最快的速度是多少?

(3)如果樂樂不買文具，以往常的速度去學(xué)校，需要多長時間？

22.已知二次函數(shù)y=x?-2mx+4m-8(1)當(dāng)xg2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求

m的取值范圍.（2）以拋物線y=x?-2mx+4m-8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)

接正三角形AMN（M,N兩點在拋物線上），請問：AAMN的面積是與m無關(guān)的定值

嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.（3）若拋物線y=x2?2mx+4m-8

與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的最小值.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0A3C是邊長為1的正方形，頂點A、C分別

在x,y軸的正半軸上.點。在對角線。8上，且。0=。。，連接CQ并延長CQ交邊人8

24.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P在線段AB上，P從

點A開始沿AB邊以1厘米/秒的速度向點B移動.點E為線段BC的中點，點Q從E

點開始，沿EC以1厘米/秒的速度向點C移動.如果P、Q同時分別從A、E出發(fā)，寫

出出發(fā)時間t與4BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，求出t的取值范圍.

25.如圖，一塊磚的A,B,C三個面的面積比是4：2：1.如果B面向下放在地上，地

面所受壓強為aPa,那么A面和C面分別向下放在地上時，地面所受壓強各是多少？

A

\jBI

四、計算題

26.將拋物線y=xz-4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于

點B,與y軸交于點C,頂點為D.求：(1)點B、C、D坐標(biāo)；(2)△BCD的面積.

27.如圖，己知AE為NBAC的平分線，ED/7CA,若BE=2、EC=3、AC=4,求AD的

長.

28.我們知道任何實數(shù)的平方一定是一個非負(fù)數(shù)，即：(a+b)2>0,且-(a+b)竺0.據(jù)

此，我們可以得到下面的推理：

VX2+2X+3=(X2+2X+1)+2=(x+1)2+2,而(x+i)2>O

???(x+1)2+2>2,故x?+2x+3的最小值是2.

試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2-6y+11是否存在最大值或最小值？若有，請求出它

的最大值或最小值.

29.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(I)2x2-8x=O.

(2)X2-3x+4=0.

(3)y=1x2-x+3,求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).

30.在實數(shù)范圍內(nèi)解下列方程

(1)x2-9=0

(2)8(x-1)3-27=0.

答案解析部分

1.【答案】聶

2.【答案】x<4

3.【答案】44cm2

4.【答案】y=3（x-2）2+7

5.【答案】x<-l或（）<xV2

6.【答案】30或60

7.【答案】8V3

8.【答案】0.618

9.【答案】-4

10.【答案】0

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】C

17.【答案】D

18.【答案】A

19.【答案】B

20.【答案】D

21.【答案】（1）4；900

（2）解：根據(jù)圖象，可知第12?14分鐘這一時間段的線段最陡，

所以樂樂在第12?14分鐘這一時間段的騎車速度最快，

此時速度為：61500-600>4-（14-12）=450（米/分），

答：在整個上學(xué)途中，第12~14分鐘這一時間段的騎車速度最快，最快速度為450米/

分；

（3）解：樂樂往常的速度為：1200+6=200（米/分），

去學(xué)校需要花費的時間為：1500+200=7.51分）.

答：樂樂不買文具，以往常的速度去學(xué)校，需要花費7.5分鐘.

22.【答案】解：(1)二次函數(shù)y=x2-2mx+4m-8的對稱軸是:x=m.

當(dāng)x<2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

而爛2應(yīng)在對稱軸的左邊，

m>2.

(2)如圖：頂點A的坐標(biāo)為(m,-m2+4m-8)

△AMN是拋物線的內(nèi)接正三角形,

MN交對稱軸于點B,tan/AMB=tan6()o=第=75,

則AB=V3BM=V3BN,

設(shè)BM=BN=a,貝I」AB=V3a,

???點M的坐標(biāo)為(m+a,V3a-m2+4m-8),

???點M在拋物線上，

V3a-m2+4m-8=(m+a)2-2m(m+a)+4m-8,

整理得：a2-V5a=0

得：a=V3(a=0舍去)

所以△AMN是邊長為2國的正三角形，

SAAMN=|X2V3X3=3V3?與m無關(guān)；

(3)當(dāng)y=0時，x2-2mx+4m-8=0,

解得：x=m+y/m2—4m+8=m±J(m-2尸+4,

:拋物線y=x2-2mx+4m-8與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),

???(m-2)2+4應(yīng)是完全平方數(shù)，

；?m的最小值為:m=2.

23.【答案】解..?四邊形OABC是邊長為1的正方形，

AOA=OC=1,0B=V2,AB/70C,

VQO=OC,

ABQ=OB-OQ=V2-1,

VAB/7OC,

.*.△BPQ^AOCQ,

.BP_BQ

??碇一UQ'

BP=BQ=V2—1，

：.AP=AB-BP=1-(V2-1)=2-V2,

，點P的坐標(biāo)為(1,2-叵).

24.【答案】解：???PB=6-t,BE+EQ=6+t,

AS=1PB?BQ=1PB?(BE+EQ)

=i(6-1)(6+t)

=-it2+18,

AS=-it2+18(0<t<6)

25.【答案】解：設(shè)該磚的質(zhì)量為m,則P?S=mg,

???B面向下放在地上時地面所受壓強為a帕，A,B,C三個面的面積之比是4：2：1,

???把彼的A面向下放在地上，P=Q+2=O.5Q,把磚的C面向下放在地上P="/=

2a,

答：A面向下放在地上時，地面所受壓強是0.5QPQ,C面向下放在地上時，地面所受壓

強是2QPQ.

26.【答案】解：(1.)拋物線y=x2-4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是y=x2-4x+4

-9,即y-x2-4x-5.

y=x2-4x-5=(x-2)2-9,

則D的坐標(biāo)是(2,-9).

在y=x2-4x-5中令x=0,則y=-5,

則C的坐標(biāo)是(0,-5),

令y=0,則x2-4x-5=0.

解得x=?I或5,

則B的坐標(biāo)是(5,0)；

(2.)過D作DA_Ly軸于點A.

貝|JSABCD=S梯形AOBD-SAHOC-SAADC=q(2+5)X9-X2'4-2x5x5=15.

27.【答案】解：ED||CA

BEDsxBCA,乙DEA=Z.EAC

BEED

^BC=CA

VBE=2,EC=3,AC=4

:.BC=5

BE?CA8

ED=BC

???4E平分484c

???Z.EAC=4DAE

???Z-DAE=Z.DEA

???△4DE等腰三角形

8

-

ED=AD5

28.【答案】解：原式=3(y-1)2+8,

???(y-I)2>0,

A3(y-1)2+8>8,

???有最小值，最小值為8

29.【答案】(1)解：2/-8%=0,2x(x—4)=0,**.2x=0,或％-4=

0,???勺=0,x2=4；

(2)解：x2-3x4-4=0,???△=(-3)2—4x1x4=—7VO,，原方程無解.

⑶解：vy=i%2—%4-3=i(x—l)2+5a=2>0,.,.拋物線開口向上,

對稱軸為直線X=1,頂點坐標(biāo)為

30.【答案】(1)解：?.\2-9=0,

.*.x2=9,

解得：x=±炳=±3

(2)解：V8(x-1)3-27=0,

???(x-1)3二普，

解得：x-1=9,

中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練150題含答案

一、填空題

1.如果反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過4(2,a)、8(3.b)兩點，那么a、b的大小關(guān)系

X

是ab.(填“>”或

2.若點P(m+l,m)在第四象限，則點Q(-3,m+2)在第象限.

3.如圖，點A是反比例函數(shù)y=^(x>0)圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為

B.△。力B的面積為6.若點P(a,7)也在此函數(shù)的圖象上，則Q=.

y|

qBx

4.將拋物線y=4/向下平移i個單位長度，則平移后的拋物線的解析式

是.

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x與雙曲線y=§交于4,B兩點，若點A,B的

縱坐標(biāo)分別為打，y2,則-3yi-3y2的值為.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=,x—3與x軸、y軸

分別交于點A、B,點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為.

7.如圖，點D是菱形AOCB的對稱中心，點A坐標(biāo)為(3,4),若反比例函數(shù)的圖象

經(jīng)過點D,則反比例函數(shù)表達(dá)式為.

8.已知點P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB,若PA=2,AB=x,PB=y,則y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式為.

9.在直角坐標(biāo)系％Oy中，直線1：y=_+匕交x軸、y軸于點E,凡點B的坐標(biāo)是(2,2),

過點8分別作為軸、y軸的垂線，垂足為力，C.點0是線段C。上的動點，以80為對稱軸，

作與△BCD成軸對稱的△8C'D.當(dāng)直線［經(jīng)過點/時(如圖)，求點。由6t到。的運動過程中，

線段8。'掃過的圖形與△04F重疊部分的面積.

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的頂點坐標(biāo)(-1,-3.2)及部分圖象(如圖),

由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=()的兩個根分別是x)=1.3和x?=.

二、單選題

11.已知二次函數(shù)y=。工2+8%+式。工0）與久軸的一個交點為（一1,0）,其部分圖像如

圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc<0；②b2-4ac<0;③4Q+2b+c>0：@2c-

3b<0：（5）a+b>an2+bn（n1）,其中正確的個數(shù)有（）

12.如圖1,一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一

坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米.當(dāng)

噴射出的水流距離噴水頭20米時.達(dá)到最大高度11米,現(xiàn)將噴灌架置干坡度為1：1（）

的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為3（）米處有一棵高度約為2.3米的石榴

樹4片因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌.下列說法正確的是（）

11

10

5

1

圖1

圖2

A.水流運行軌跡滿足函數(shù)y=--A+I

B.水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米

C.噴射出的水流與坡面QA之間的最大鉛直高度是9.1米

D.若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌

13.拋物線產(chǎn)ax2+bx+c（a>0）與直線y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能為（）

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=--9-2)%+4一1向右平移4個單位長

度，平移后的拋物線與y軸的交點為A(0,3),則平移后的拋物線的對稱軸為()

A.x=-lC.x=-2D.x=2

15.在平面直角坐標(biāo)系中，QP經(jīng)過點力(0,V3)、8(0,3V3),OP與％軸

相切于點C,則點P的坐標(biāo)是()

A.(3,2V3)B.(3,3V3)

C.(3,2V3)或(一3,2V3)D.(3,3百)或(一3,3百)

16.已知(xi,yi),(X2,yz)(xi<X2)是拋物線y=x2-2tx?1上兩點，以下四個命題:

①若y的最小值為-1,則t=0；②點A(1,-2t)關(guān)于拋物線時稱軸的對稱點是B

(2t-1,-2t)；③當(dāng)區(qū)1時，若XI+X2>2,則yi<y2；④對于任意的實數(shù)t,關(guān)于x

的方程x2-2tx=l-m總有實數(shù)解，則mN?1,正確的有()個.

A.1B.2C.3D.4

17.把二次函數(shù)y=//+x-i化為y=Q(%+m)2+九的形式是()

A.y=4-I)24-2B.y=+2產(chǎn)-2

C.y=i(x-2)24-2D.y=*(%_2)2_2

18.已知4(—2,Q),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則a、b、c

的關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<a<cC,c<b<aD.c<a<

b

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1x2經(jīng)過平移得到拋物線y=^x2-2x,

其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為()

A.2B.4C.8D.16

20.如圖，甲、乙兩人沿相同的路線由A地向B地勻速前進,A,B兩地間的距離為20km,

設(shè)他們行駛的路程為s（km）,所花時間為甲、乙行駛的路程與時間的函數(shù)封象

如圖所示.據(jù)圖象信息，下列說法中正確的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km"

C.乙比甲晚出發(fā)l/iD.甲比乙晚到B地3/1

三、解答題

21.現(xiàn)從A,B向甲、乙兩地運送蔬菜，A,B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地

需要蔬菜15噸,乙地需要蔬菜13噸,從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸;從

B地到甲運費60元/噸,到乙地45元/噸.

（1）設(shè)A地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：

運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）

AX—

B——

（2）設(shè)總運費為W元，請寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）怎樣調(diào)運蔬菜才能使運費最少？

22.若拋物線y=x2+3x+a與x軸只有一個交點，求實數(shù)a的值.

23.如圖所示，IF方形ABCD的邊長為4.E是BC卜任意一點，月4E=AF.^F.C.=r.

請寫出AAEF的面積y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范啾

24.某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與

銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-lOx+500.

(1)設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為w(元)，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果商場想要銷售該種商品每月獲得200()元的利潤，那么每月成本至少多少

元？

(3)為了保護環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售

新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22

元，同時對商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，試

求定價多少時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤.

25.小明要把一篇社會調(diào)查報告錄入電腦，當(dāng)他以100字/分鐘的速度錄入文字時，經(jīng)過

24()分鐘能完成錄入。設(shè)他錄入文字的速度為v字/分鐘時，完成錄入的時間為t分鐘。

求t與v之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)。

四、計算題

26.已知拋物線y=(〃L1)9+(〃?-2)x-1與x軸相交于A、8兩點，且A8=2,求

m的值.

27.已知拋物線的頂點為(2,3),且經(jīng)過點(3,1),求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式。

28.我們知道任何實數(shù)的平方一定是一個非負(fù)數(shù)，即：(a+b)2>0,且?(a+b)W0.據(jù)

此，我們可以得到下面的推理：

Vx2+2x+3=(x2+2x+l)+2=(x+1)2+2,而(x+1)2>0

/.(x+1)2+2>2,故x?+2x+3的最小值是2.

試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2-6y+ll是否存在最大值或最小值？若有，請求出它

的最大值或最小值.

29.分別寫出下列二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo).

(1)y=i(%+2)2-3;

(2)y=3x2—2%+1.

30.如圖，直線L：y=-1x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0,

4),動點M從A點以每秒I個單位的速度沿x軸向左移動.

(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)求^COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)t為何值時△COMgZXAOB,并求此時M點的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】V

2.【答案】二

3.【答案】學(xué)

4.【答案】y=4/_i

5.【答案】0

6【答案】爭

7.【答案】y=3

Jx

8.【答案】y=1

9.【答案】|TT-V3

10.【答案】-3.3

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】B

14.【答案】D

1S.【答案】C

16.【答案】C

17.【答案】B

18.【答案】B

19.【答案】B

20.【答案】C

21.【答案】解：（1）如圖所示:

運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）

AX14-x

B15-xx-1

（2）由題意，得

W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-I)=5x+1275(l<x<14).

(3)?:A,B到兩地運送的蔬菜為非負(fù)數(shù)，

(%>0

.114-x>0

lx-l>0

解不等式組，得：1WXW14,

在W=5x+1275中，

Vk=5>0,

，W隨x增大而增大，

???當(dāng)x最小為1時，W有最小值，

???當(dāng)x=l時，A：x=l,14-x=13,

B：15-x=14,x-1=0,

即A向甲地運1噸,向乙地i云13噸，B向甲地運14噸,向乙地運0噸才能使運費最少.

22.【答案】解：??,拋物線y=x?+3x+a與x軸只有一個交點，

???關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，

，該方程根的判別式的值為零，即32—4x1XQ=9-4Q=0,

9

a--

4

23.【答案】解：四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD=BC=CD=4,ZB=ZD=ZC=90°,

又,.,AE=AF,

ARtAABE^RtAADF(HL),

BE=DF,SAABE=SAADF.

ABC-BE=CD-DF,即CE=CF=x,

ABE=DF=4-x,

■:SAAEF=S正方形ABCD-SaABE-SAADF-SACEF，

??y=4x4-ix4(4-x)x2-i-x-x=-lx2+4x,(0<x<4).

24.【答案】解：(1)由題意，得：w=(x-20)*y,

=(x-20)?(-lOx+500)=-10x2+700x-10000,

(2)由題意，得：-10x2+700x-10000=200。,

解這個方程得:Xi=3(),X2=40,

答：想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元.

(3)當(dāng)銷售量每月不小于150件時，&[J-10x+500>150,

解得:x<35,

由題意，得:

w=(x-22+3)?y

=(x-19)?(-lOx+500)

=-10x2+690x-9500

=-10(x-34.5)2+2402.5

???當(dāng)定價34.5元時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元.

25.【答案】解：由題意，Wvt=240xl00,

故口竿

26.【答案】解:令y=0，則(m-l)x2+(m-2)x-l=0

解關(guān)于%的方程得%i=-l,X=-^r

2tn—1

設(shè)A(-l,0)，8島，0；

*：AB=2

，8(1,09或8(-3,09

二1一1或1——3

16

m-1~次m-1-

解得mi=2,加2=：，經(jīng)檢驗mi=2,：是分式方程的根.

.??m的值為2或%.

27.【答案】解：設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是廣a(x-2>+3,

把(3,1)代入得ax(3?2>+3=l,解得a=-2,

所以拋物線解析式為y=-2(x-2)2+3

28.【答案】解：原式=3(y-1)2+8,

???(y-I)2>0,

A3(y-1)2+蹌8,

???有最小值，最小值為8

29?【答案】(1)解：??？=m。+2)2-3,

.??二次函數(shù)的對稱軸為x=-2,頂點坐標(biāo)為(一2,-3)

(2)解:Vy=3x2-2%4-1=3(%—^)2+1,

???二次函數(shù)的對稱軸為r=5,頂點坐標(biāo)為《，令

30.【答案】(1)解：令y=0可求得x=4,令x=0可求得y=2,

AA(4,0),B(0,2).

(2)由題題意可知AM=t,

①當(dāng)點M在y軸右邊時，OM=OA-AM=4-t,

VN(0,4),

??.ON=4,

AS=1OM*ON=ix4x(4-t)=8-2t；

②當(dāng)點M在y軸左邊時，則OM=AM?OA=t?4,

/.S=ix4x(t-4)=2t-8；

(3)VANOM^AAOB,

AMO=OB=2,

AM(2,0)；

中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練150題含答案

一、填空題

1.雙曲線y=畔在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍

人

是.

2.如圖，點A、B在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是x、x+1,點C在線段AB上（點C不

與點A、B重合）.若點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是2x,則x的取值范圍是.

1萬.

3.在直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=%2一％一6與x軸交與A,B兩點

（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交與點C,如果點M在y軸右側(cè)的拋物線上，

S△AMO=2S△COB,那么點M的坐標(biāo)是O

4.把拋物線y=-1x2+l向右平移2個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線

的解析式是.

5.如圖，點A,C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象的交點,

過A點作AD1.x軸于點D,過C點作CBA.X軸于點B,則四邊形ABCD的面積

6.如圖，在△ABE和^ACF中,EB交AC于點M,交FC于點D,AB交FC于點

N,ZE=ZF=90°,ZB=NC,AE=AF.下列結(jié)

論:①N1=N2;②BE=CF;③△ACNgaABM;④CD=DN.其中，正確的是.（填

序號）

7.已知正方形A8C0邊長為2,DE與以AB的中點為圓心的圓相切交BC于點

E,求三角形DEC的面積.

8.如圖所示的地面上有一只跳蚤在隨意跳動，那么它最終停留在黑色方磚上的概率

是

9.將邊長為2的正方形OABC如圖放置，O為原點.若Na=15。，則點B的坐標(biāo)

力____________.

4

o\x

10.已知反比例函數(shù)產(chǎn)K(k#0),

X如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值

隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是一

二、單選題

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函

數(shù)y=W在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

4

$卞

12.西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴

水管的水平距離為劣米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）

B.y=-3(x+護3

C.y=-12(x-l)2+3D.y=-12(x+l)2+3

乙乙

13.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x?+a的圖象可能是（）

-1）x4-1，若x>l時，y隨匯的增大而增大，則m的取值范

圍是（）

A.m>—1B.m>—1C.m<—1D.m<—1

15.如圖，RSABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點，若動

點E以Icm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ATBTA的方向運動，設(shè)E點的運動時間為I

秒（0<t<6）,連接DE,當(dāng)4BDE是直角三角形時，t的值為（）

A

B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5

或4.5

2

16.拋物線y=ax+b%+c經(jīng)過點4（一3,0）,對稱軸是直線為=一1,則Q+b+

)

A.6B.8C.9D.0

17.已知拋物線產(chǎn)ax?+bx,當(dāng)a>0,bVO時，它的圖象經(jīng)過（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二、三、四象限.

18.如圖所示，菱形AOBC的頂點B在y軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

X

邊AC,OA分別交反比例函數(shù)y=幺的圖象于點D,點E,邊AC交x軸于點F,連接

X

CE.已知四邊形OBCE的面積為12,sinNAOF=彥，則k的值為（）

8199

c

81----

A.50B.258D.4

19.將拋物線y=x?+2先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，所得的拋物線解析

式是（）

A.y=（x+1）2+1B.y=（x+1）2-1

C.y=（x-1）2-1D.y=(x-1)2+l

20.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到

終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙

出發(fā)的時間t（秒）之間的美系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）

①乙的速度是4米/秒；

②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；

③甲從起點到終點共用時83秒；

④乙到達(dá)終點時，甲、乙兩人相距68米；

⑤乙離開起點12秒后，甲乙第一次相遇.

A.4個B.3個，C.2個D.1個

三、解答題

21.山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型

車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷

售總額將比去年減少20%.

（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，旦B型車的進貨數(shù)量不超

過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？

A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:

A型車B型車

進貨價格（元）11001400

俏售價格（元）今年的銷售價格2000

22.計算：（-2015）°+|1-V2|-2cos450+我+（--2

23.在aABC中，點D是AB邊上一點（不與AB重合），AD二kBD,過點D作

NEDF+NO180。，與CA、CB分別交于E、F.

(1)如圖I,當(dāng)DE二DF時，求簽的值.

(2)如圖2,若NACB=90。，ZB=30°,DE=m,求DF的長(用含k,m的式子表

示)

24.寫出下列函數(shù)的關(guān)系式：有一個角是60。的直角三角形的面積S與斜邊x的之間的

函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖，4是反比例函數(shù)y=［圖象上一點，過點A作48_Ly軸于點&點C在x軸

(1)求反比例函數(shù)的解析式:

(2)已知OB=B4點尸(m,1)在該反比例函數(shù)的圖象上，點Q是x軸上一動點，

若Q4+QP最小，求點。的坐標(biāo).

四、計算題

26.已知拋物線)，=(〃L1)3+(切-2)%-I與工軸相交于A、8兩點，且AB=2,求

〃?的值.

27.如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AF_LDE于點F,AB=3,AD=2,CE

=1,求DF的長度.

28.求二次函數(shù)y=x2+4x-5的最小值.

29.按要求解下列方程

(1)根據(jù)平方根的意義解2(x-2)2=98.

(2)配方法/一2%-5=0.

(3)公式法2/一6%-1=0.

(4)因式分解法2(無一2)2=3(無一2).

30.求x的值:

(1)(x+l)2=64

(2)8x3+27=0.

答案解析部分

L【答案】m<I

2.【答案】0<x<l

3.【答案】（1,-6）或（4,6）

4.【答案】y=—￡（%-2）2+5

5.【答案】8

6.【答案】①②③

7【答案】1.5

8.【答案】-

4

9【答案】（-魚，V6）

10.【答案】k>0

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】D

16.【答案】D

17.【答案】B

18.【答案】B

19.【答案】B

20.【答案】C

21.【答案】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，貝!去年售價每輛為（x+400）元，由

題意，得

50000_50000（1-20%）

x+400-x，

解得：x=1600.

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根.

答：今年A型車每輛售價1600元；

(2)設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1600-1100)a+(2(X)0-1400)(60-a),

y=-100a+36000.

VB型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

60-a<2a,

/.a>20.

Vy=-100a+36000.

：.k=-100<0,

Ay隨a的增大而減小.

/.a=20時,y試大=34000元.

AB型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

???當(dāng)新進A型車20輛,B型車40輛時,這批車獲利最大.

22.【答案】【解答】解：原式=1+魚-1-2x苧+2&+9=2魚+9.

23.【答案】解:(1)如隆1,連接CD,???NEDF+NC=180。，??.D,E,C,F四點共圓,

VDE=DF,AZDCE=ZDCF,根據(jù)正弦定理得而編=劉普配①,遙四=

需小?益就=屆^②」ZADC=1800-ZBDC,AsinZADC=sinZBDC,

①+②d得，器=兼，?；AD=kBD,???翁k；(2)VZACB=90°,ZB=30°,AZA=60°,

力。_DE_DEBD_DF_DF與

根據(jù)正弦定理得：sinz_DEA一sin乙4一百③,sinZDFB~sinz.fi—1?⑷，由(1)

~22

知D,E,C,F四點共圓，???/DEA+/DFB=180。，???sinNDEA=sinNDFB,④小③得：

24.【答案】解：VAB=x,ZB=60°,

AC=ABxsin60°=竽x,BC=ABxcos60°=*

???S=?3xx＞梟2.

???△40B的面積的面積=2,△408的面積二之忙|,

乙

1

?陽=

??3乙2,

:?k=±4；

又???反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，

:?k>0,

：.k=4,

???這個反比例函數(shù)的解析式為y=上

X

(2)解：VOB=BA,

，設(shè)4(a,a),

???反比例函數(shù)y=±經(jīng)過點A,

X

a2=4,

?'?a=2(負(fù)值舍去)，

A4(2,2),

把y=l代入y=g得，

x=4,

???P(4,1).

作點P關(guān)于x軸的對稱點P‘(4,-1),連接力P'與x軸交于點Q,此時Q4+QP最小,

設(shè)過A,尸'的直線表達(dá)式為y=mx+幾，

2m+n=2

l4m+n=—1'

解得［m=一|,

(n=5

???過A,尸’的直線表達(dá)式為y=-獲+5.

由-g%+5=0,得％?

，點Q的坐標(biāo)為(孚，0).

26.【答案】解:令y=0，則(m-l)x2+(m-2)x-l=0

解關(guān)于%的方程得%i=-l,x=-^

2tn—i

設(shè)A(-l,0)，8(￡,0；

'：AB=2

，8(1,0；或8(-3,0；

解得mi=2,加2=：，經(jīng)檢驗mi=2,=：是分式方程的根.

.??m的值為2或孑.

27.【答案】解：??,E是矩形ABCD的邊CB上的一點

：.^ADC=ZC=90°

：.^ADF+^LCDE=90°

VAF1DE

：.Z.AFD=90°

：.^FAD+乙ADF=90°,乙AFD=4。=90°

:?乙CDE=乙FAD

A△AFD?dDCE

.DF_AD

',~CE=~DE

TAB=3

：.CD=AB=3

VzC=90°,CE=1

???DE=y]CD2+CE2=同

VAD=2

.DF_2

=710

?nr同

,,DF=5?

28.【答案】解：y=x2+4x-5

=(x+2)2-9,

則二次函數(shù)y=x2+4x-5的最小值為-9

29.【答案】(1)解：兩邊同除以2,得

(%-2)2=49.

兩邊開平方，得

%-2=±7,

x-2=7,或％-2=-7

所以q=9,x2--5

(2)解：移項，得

x2-2x=5.

兩邊都加嚴(yán),得

x2-2x+I2=5+I2，即Q—1)2=6.

兩邊開平方，得

x—1=±V6,

x—1=V6?或%—1=-V6

所以打=V64-1?k2=-V6+1

(3)解：這里Q=2,b=—6,c=—1.

9-4ac=(-6)2-4x2x(-1)=44>0

,f

?6±v443±/H

，，X=~2^2~=~T~

IJIJ3+/n3-/H

印句=2，X2=

(4)解：原方程可變形為

7

==

?12,

2-

30.【答案】(1)解：x+l=±8,

所以x=7或-9

(2)解：8x3=-27,

X3_27

所以x=.

中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練150題含答案

一、填空題

1.如圖，已知動點A在函數(shù)y=i^(x>0)的圖象上，ABlx軸于點B,ACly軸于點C,

延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC直線DE分別交x軸、y

軸于點P,Q.當(dāng)QE：DP=4：9時，圖中陰影部分的面積等于.

2.如圖，點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4和4.若在數(shù)軸上存在一點P到A

的距離是點P到B的距離的3倍，則點P所表示的數(shù)是

-5-4-3-2-1~0~I~2~3~4~5^

3.如圖，在RtAABC中，乙4=90°,乙ABC的平分線8。交4c于點。，4。=3,

48=4,BC=10,則在△BDC中，8。邊上的高為.

4.如圖的?座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m,己知橋洞的拱形是

拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線

解析式是y=-1(X-6)2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式

5.如圖，已知一次函數(shù)戶kx-3(k和)的圖象與x軸，y軸分別交于A,B兩點，與

6.如圖，oABCD中，E為AD的中點，BE,CD的延長線相交于點F,若^DEF的面

積為1,則口ABCD的面積等于

7.小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角尺，他將直尺、光盤和

三角尺按圖所示方法放置于桌面上，并量出AB=