【五年級奧數舉一反三一全國通用］

測評卷24《組合圖形的面積》

試卷滿分：10（）分考試時間：100分鐘

姓名：班級：得分：—

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）如圖中長方形的面積相等，則圖中陰影部分面積相比較，（

甲乙

A.甲的面積大B.乙的面積大

C.甲和乙的面積相等D.無法確定

【解答】解：甲的面積=長方形的長x長方形的寬+2：

乙的面積二長方形的長x長方形的寬+2；

即：甲乙的面枳都是長方形面枳的一半，它們的面積一樣大.

故選：Co

2.（2分）在圖中，平行線間的三個圖形，它們的面積（）

486

A.平行四邊形最大B.三角形最大

C.梯形最大D.一樣大

【解答】解：設他們的高為/?，

平行四邊形的面枳=4萬

三角形的而積=■!■x8x力=4〃

2

梯形面積=（2+6）x〃+2=4力

所以它們的面積相比，都相等；

故選：Do

3.（2分）甲長方形包含16個小正方形，乙長方形包含12個小正方形.甲長方形與乙長方形的面積相比，

結果是什么？（）

A.甲的面積大B.乙的面積大C.無法確定

【解答】解：因為不能確定甲、乙長方形包含的小正方形的面積是否相等，所以無法比較甲長方形與乙長

方形面積的大??；

故選：C.

4.（2分）如圖所示，把一個長方形分成一個梯形和一個三角形.已知梯形的面積比三角形的面積大18厘

米2,那么梯形的上底長為（）厘米.

6厘米

12厘米

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：設梯形的上底為〃厘米，那么三角形的底為（12-4）厘米,根據題意可得：

（a+⑵x6+2-（12-a）x6+2=18

（67+12）x3-（12-67）x3=18

3。+36—36+=18

&7=18

4=3

答：梯形的上底是3厘米.

故選：B.

5w.（2分）如圖，z甲、乙兩個平行四邊形中陰影部分面積的大小為（）

A.甲〉乙B.甲=乙C.甲〈乙D.無法確定

W【解答】解：如圖：

甲-丙=乙+丙，丙是公共部分，所以甲=乙，

答：甲的面積等于乙的面積.

故選：B.

6.（2分）如圖的長方形中有三個三角形，它們面積間的關系是（）

C.S2=S3D.=S2-Si

【解答】解：由圖可知：S2的面積是長方形形面積的一半，S3和耳的面積和也是長方形面積的一半,

由此可得：5,+53=52,即：S3=S2-S「

故選：D.

7.（2分）圖中，直線〃//〃，比較三角形ADC和三角形面積的大小，結果是（）

A.三角形ADC面積大B.三角形A8D面積大

C.它們的面積相等D.無法比較

【解答】解?：由題意可知：三角形八叱和三角形板）等底等高，所以角形/VX?和三角形極）面積相等.

故選：C.

8.（2分）如圖A8CD是長方形，已知鉆=4厘米，3c=6厘米，三角形ETO的面積比三隹形尸的面

積大6平方厘米，求￡。=（）厘米.

A.9B.7C.8D.6

【解答】解：長方形ABC。的面積:

4x6=24（平方厘米）：

=74(平方厘米)

6x(8—6)+2

=6x2+2

=6（平方厘米）

10CI-74+6

=26+6

=32（平方厘米）

答：涂色部分的面積是32c〃/.

故答案為：32.

11.（2分）如圖，它是由兩個正方形拼成的，小正方形的邊長為2厘米，大正方形的邊長為4厘米，陰影

部分的面積為1平方厘米.

【解答】解：（2+4）x2+2

=6x2+2

=6（平方厘米）

答：陰影部分的面積是6平方厘米.

故答案為：6.

12.（2分）六個等腰三角形如圖擺放，那么四個空白三角形的面積和是兩個陰影三角形的面積和的6倍.

【解答】解：如下圖：把這六個等腰直角三角形從小到大分別編號為①②?④⑤⑥，設①號三角形的面積

為I，則②號的面積為2,③號的面積為4,④號的面積為8,⑤號的面積為16,⑥號的面積為32,

（2+4+16+32）X1+8）

=54+9

=6

答：四個空白三角形的面積和是兩個陰影三角形的面積和的6倍.

故答案為：6.

13.（2分）如圖，梯形的面積是18

已知N84C=45。，NABC=90。，所以NACB=180°-90°-45。=45。，所以AB=/C：

因為44CE=90。，所以N￡CD=180°-90°-45。=45。，則NDEC=45。，所以OE=CD，

梯形的面積=(OE+48)x6+2

=(BC+CD)x6+2

=6x6+2

=18.

故答案為：18.

14.（2分）如圖：ABCZ）是一個面積為36平方厘米的長方形，上為8C中點，則陰影部分的面積是一15平

方厘米.

B

E

DC

【解答】解：據分析可知：

三角形ABE的面積為36x'=9（平方厘米）；

4

三角形DHC的面積和三角形ADH的面積比是1:2,

而三角形ADC的面積是36+2=18（平方屈米），

所以三角形DHC的面積為18+（1+2）=6（平方厘米）,

則三角形的面積也是6平方厘米.

所以陰影部分的面積是9+6=15（平方厘米）.

答：陰影部分的面積是15平方厘米.

15.（2分）如圖，A8CD是直角梯形，4）=5厘米，OC=3厘米，三角形“心的面積是1.5平方厘米,

則陰影部分的面積是6平方厘米.

DC

B

【解答】解：3x5+2-15,

=7.5—1.5,

=6（平方厘米）;

答：陰影部分的面積是6平方厘米.

故答案為：6.

16.（2分）圖中直角三角形里有3個正方形，已知AD=25C〃7，BD=100c，〃,陰影部分的面枳是一1三54

cm2.

【解答】解：100:25=100+25=4

BC=4AB

=4x(25+100)

=500（厘米）

設最小正方形的邊長為x厘米

41+x+(x+彳)+100=500

6.25x++l(X)=500

6.25x4-1(X)-100=500-100

6.25%=400

6.2546.25=400+6.25

x=64

中正方形的邊長:

X

X4--

4

=64+8

4

=64+16

=80（厘米）

500x(25+100)+2-(100x100+80x80+64x64)

=500x1254-2-（10000+6400+4Ci96）

=31250-20496

=10754（平方厘米）

答：陰影部分的面積是10754平方厘米.

故答案為：10754.

17.（2分）如圖，已知正方形A8CD的周長是40厘米，DE=6.4厘米，陰影部分的面積是一32平方厘米.

【解答】解：由分析可知陰影部分的面積為:

64x（40+4）+2

=6.4x10+2

=64+2

=32（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是32平方厘米.

故答案為：32.

三.計算題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

18.（6分）求陰影部分面積.

【解答】解：（1）302+402=502,空白三角形是一個直角三角形,

空H三角形的面積：

30x40+2

=1200+2

=600（平方分米）

斜功上的高：

6（X）x2+50

=12（X）-5O

=24（分米）

（40+50）x24+2

=90x24+2

=1080（平方分米）

1080-600=480（平方分米）

答：陰影部分的面積是480平方分米.

（2）40x40+30x30

=1600+900

=2500（平方分米）

40x40+2=800（平方分米）

（40+30）x30+2

=70x30-2

=2100+2

=1050（平方分米）

2500-800-1050

=1700-1050

=650（平方分米）

答：陰影部分的面積是650平方分米.

19.（6分）平行四邊形A5c。的長10厘米，直角三角形的直角邊反:長8厘米.已知陽影部分的面

積比三角形反芯的面積大9平方厘米.求CF的長.

【解答】解：設斯長為1厘米，則C尸就是8-工厘米，根據題干分析可得方程:

10x（87）=10x8+2+9

80-10^=49

10x=3l

x=3A

8-3.1=4.9（厘米）;

答：CF長為4.9厘米.

20.（6分）求圖中陰影部分的面枳.

【解答】解：6x6+4x4-6x6+2-（6+4）x4+2

=36+16-18-10x44-2

=36+16-18-20

=14（平方厘米）

答：陰影部分的面積是14平方厘米.

四.應用題（共5小題，滿分29分）

21.（5分）如圖是一幢樓房占地的平面圖，算一算它的占地面積有多大？（單位：〃。你能想出幾種算法?

30

72

48

60

【解答】解：方法一如圖:

60x48+(60-30)x(72-48)4-2

=2880+30x24+2

=2880+360

=3240(平方米)

方法二如圖：

72x60-(60+30)x(72-48)+2

=4320-90x24+2

=4320-1080

=3240(平方米)

答：它的占地面積有3240平方米。

22.(6分)有一塊木板形狀如圖，這塊木板的面積是多少分米？！

【解答】解：如圖:

Sdiii

（5+8）x（8-6）+2+8x6

=13x2+2+48

=13+48

=61（平方分米）

答：這塊木板的面積是61平方分米.

23.（6分）粉刷一間教室的一面墻（如圖），如果每平方米用涂料0.4千克，出去窗戶，粉刷需多少涂料？

如果每千克涂料10元，共需多少元？

【解答】解：8x1.84-2+8x6-2x1.2

=7.2+48-2.4

=55.2-2.4

=52.8（平方米）;

52.8x0.4=21.12（千克）;

10x21.12=211.2（元）；

答：粉刷需21.12千克涂料，共需211.2元.

24.（6分）求陰影部分面枳.（單位：cm）

【解答】解：二角形的品：3x4-2x2+5

=12+5

=2.4（厘米）

（5+8）x2.44-2-3x44-2,

=13x2.4+2—6

=15.6-6

=9.6（平方厘米）,

答：陰影部分的面積是9.6平方厘米.

25.（6分）如圖，長方形A3C。的長是16厘米，寬是12厘米，3￡=15厘米，。廠和8E垂直，那么?！旱?/p>

長是多少厘米?

【解答】解：如圖:

連接CE,

則ABCE=—xBCxCO

2

=-2x16x12

=96