張偉同學期中考試數學得了91分，語文得了84分．能不能由此得出這樣的結論：張偉同學的數學成績比語文成績要好？顯然，這個結論不一定正確．你能說出其原因嗎？成績的高低與試卷的難易程度關聯很大．因此，我們面對自己的考試分數應作橫向比較，這樣才能得出較準確的結論．例如，在上面的例子中，若期中考試班級數學平均分為92分，而語文平均分為75分，則相比之下張偉同學語文成績比數學成績要好．例1．圖無錫市教研中心為了統計2004年初三學生參加江蘇省初中數學競賽的成績．從所有參賽學生中隨機抽取了一部分學生的競賽成績（均為整數），并將所有抽取到的數據整理后分成五組，繪制出頻數分布直方圖，如圖所示．已知統計圖中從左到右第一組和第五組的頻率分別是和，第三個小長方形的高是第四個小長方形的高的2倍，第四個小長方形的高是第五個小長方形的高的3倍，第二組的頻數是40．請根據要求填空：（1）第二組的頻率為__________；（2）抽取的學生數為__________；（3）所抽取的學生的成績的眾數一定落在第二組內嗎？為什么？（4）若這次數學競賽得獎率（含一、二、三等獎）為10%，則你估計評獎時所確定的最低分數線落在哪個分數段內？圖28.3.2分析：由于所抽取的所有數據都在，，，，這五組內，因此這五組的頻率之和為1．解：（1）由題意知：第一、三、四、五組的頻率分別為、、、，因此第二組的頻率為；（2）40/0.4=100（人）；（3）盡管第二組的頻率最大，但所抽取的學生的成績的眾數卻不一定落在第二組內．因為頻數40表示的是處于的各分數的人數之和，并不是得某一個分數的人數．（4）抽樣數據顯示：130分以上（含130分）占5%，110分以上（含110分）占20%，而獲獎率為10%，因此由樣本可估計總體情況為：評獎時所確定的最低分數線落在內．探索：（1）例1中所抽取的100名學生的競賽成績的中位數一定為分嗎？同學們，討論一下，看看誰說得有理．（2）從該統計圖上所反映的成績情況看，請你估計：和這兩個分數段中哪個分數段的人數多？例2．某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯情況進行評價，全班50名同學參與了民主測評．結果如下表所示：表1答辯情況得分表表2民主測評票數統計表

規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數×2分＋“較好”票數×1分＋“一般”票數×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1－a）＋民主測評得分×a（其中0.5≤a）．（1）當時，甲的綜合得分是多少？（2）a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？

表1答辯情況得分表

表2民主測評票數統計表

ABCDE

“好”票數“較好”票數“一般”票數甲9092949588甲4073乙8986879491乙4244分析：這是一個很常見的應用問題．評委打分經常采用“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法；而綜合得分的計算公式中≤a≤則充分體現了“以生為本”的思想，真正體現了民主，讓學生選出自己信得過的班長

解：（1）甲的演講得分＝(90+92+94)/3＝92（分），甲的民主測評得分＝40×2＋7×1+3×0＝87（分），當時，甲的綜合得分＝92×（1－）＋＝89（分）．（2）∵乙的演講得分＝(89+87+91)/3＝89（分），乙的民主測評得分＝42×2＋4×1+4×0＝88（分）∴甲的綜合得分＝92(1-a)-87a，乙的綜合得分＝89(1-a)+88a．當92(1-a)-87a>89(1-a)+88a時，a<3/4，當時92(1-a)-87a<89(1-a)+88a，a>3/4，又∵0.5≤a∴當0.5≤a時，甲的綜合得分高；當0.75<a時，乙的綜合得分高．說明：從例2可以看出，權重直接影響著最后的綜合得分．因此，在具體操作時，一定要先確定權重，即相關規定應制訂在競選之前，這樣才真正體現公正、公平、公開．

探索：某車間為了改善管理松散情況，準備采用每天任務定額、超產有獎的措施，以提高工作效率．下面是該車間15名工人過去一天中各自裝配機器的數量（單位：臺）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16你認為管理者應從眾數、中位數、平均數中選取哪個量確定為每人標準日產量最好？（注意：既要考慮到能促進工作效率的提高，又要不挫傷工人工作積極性．）分析：上面15個數據中，眾數為8，平均數為，中位數為9．管理者如規定眾數8為標準日產量，則絕大多數工人不需努力就可完成任務，不利于促進生產；如果規定平均數為標準日產量，則多數工人不可能超產，甚至完不成定額，會挫傷工人積極性；比較合理的標準日產量應確定在大多數工人經努力能完成甚至超產的水平上．

解：選取中位數9為每人標準日產量最佳．回顧與反思：考試分數、綜合得分、生產定額的評價與確定直接影響到人的學習、工作、生活的情態，因此必須本著科學的精神去評價與確定，才能真正調動人的積極情態．例如，平時學習中的一些測試，試題難度太大則會使得大部分同學失去學習的信心；太容易則會使得部分學生放松對自己的要求．由此可見，試題難度的確定應該定得恰當、合理，才能發揮測試的最大功效——激發學生積極情態，促進學生高效學習．【當堂課內練習】1．在一次科技知識競賽中，兩組學生成績統計如下：試比較兩組同學成績的優劣．

2．你知道美國選舉總統的方案嗎？請通過各種媒體查詢相關信息，并請結合例2中的方案對此作出你的客觀評價（包括你認為不夠完善的地方）．

分數5060708090100人數甲組251013146乙組441621212【本課課外作業】A組1．在一次單元測試中，若小峰同學的成績比他所在小組中12名同學的平均成績高2分，則下列判斷中，正確的是（）A．小峰同學的成績在他所在小組中不可能是最高的B．小峰同學的成績在他所在小組中不可能是倒數第二的C．小峰同學的成績可能比班級平均分低D．小峰同學的成績在班級中可能是最低的2．第21屆世界大學生運動會歷時10天于2001年9月1日在北京工人體育場落下帷幕．下表是第21屆世界大學生運動會部分獎牌榜：請制作適當的統計圖，表示以上數據．

名次國家（地區）金牌銀牌銅牌1中國5425242美國2113133俄羅斯1419204日本1414253．初中生的視力狀況受到了全社會的廣泛關注．某市教育部門組織醫療機構對全市6萬名初中生（初一、初二、初三各2萬名）視力狀況進行了一次抽樣調查．利用抽測初三學生所得數據（精確到）繪制的頻數分布直方圖如圖所示，根據圖中所提供的信息回答下列問題：第3題（1）本次調查共抽測了多少名初三學生？（2）題中的頻數分布直方圖所反映的樣本指什么？（3）能用這個樣本的情況來估計該市6萬名初中生的視力情況嗎？為什么？（4）如果視力在以下（包括）為不合格，則該市共約有多少名初三學生視力不合格？

第3題B組4．第28屆奧運會比賽的第一天（2004年8月14日）共產生13枚金牌，中國運動員獨攬4金，名列金牌榜第一．而這屆奧運會上共將產生300枚金牌．有位體育愛好者根據第一天的比賽成績推斷：按此比例及進展趨勢計算，中國在這屆奧運會上將會保持金牌數第一，并將會獲得90枚左右（4÷13×300≈92）金牌．（1）這位體育愛好者的推理有道理嗎？請作出你的評價．（2）你知道第28屆奧運會最后的獎牌榜情況嗎？如果不知道，請借助媒體查詢相關數據．（3）將第28屆奧運會最后的獎牌榜中的信息與上面那位體育愛好者推理而得的情況作比較，并對兩者的差異作出合理的解釋．

5\某校從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績如下（單位：cm）：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613