因式分解復習課件因式分解復習課件因式分解復習課件(l)結果一定是積的形式；(2)每個因式必須是整式；(3)各因式要分解到不能再分解為止．把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，因式分解分解因式幾個特點即：一個多項式→幾個整式的積22021/1/4(l)結果一定是積的形式；(2)每個因式必須是整式；(3)各因式要分解到不能再分解為止．把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，因式分解分解因式幾個特點即：一個多項式→幾個整式的積2021/1/42是互逆的關系．一定是恒等變形分解因式與多項式乘法關系2021/1/43下列變形是否是因式分解？為什么(1)3x2(3x2)；(2)x2-23=(1)2+2；(3)x2y2+21=(1)(1)；(4)(x21)21.A層練習2021/1/44

填空1.若x2能分解成(2)(5),則

。2．x2-8(

)

。43.下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是()A.(5)(5)2-25B.x2+31=(1)(1)-1x2+32=(1)(2)D.a()4.下列多項式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.749B.4a2+69b22021/1/451.提公因式法多項式各項都含有的相同因式，定系數定字母定指數系數的最大公約數各項中都有的相同的字母。字母的最低次冪。公因式確定公因式的方法提公因式法如果多項式的各項有公因式,把公因式提出來,從而轉化為幾個因式乘積的形式2021/1/46(2)與互為相反數.()n=()n(n是偶數）()n=-()n(n是奇數）(1)與互為相同數,()n=()n(n是整數）（3）與互為相反數.()n=()n(n是偶數）()n=-()n(n是奇數）2021/1/47例1用提公因式法將下列各式因式分解.(1)34y；(2)3x()+2y()把下列各式分解因式：（x－y）3－（x－y）a2－x2y2

4p(1)3+2(1)22021/1/48(2)完全平方公式：a2±22=(a±b)2其中，a2±22叫做完全平方式.例如：4x2-129y2=(2x)2-2·2x·3(3y)2=(23y)2.2.公式法(1)平方差公式：a22=()().例如：4x2-9=(2x)2-32=(23)(23).2021/1/49例2把下列各式分解因式.(1)()2-4a2；(2)1-1025x2；(3)()2-6()+9做一做(2)()2-()2(4)32-34；(5)m4-1(1)3x3+6x232(6)y2－4＋4x2(3)x2y2-442021/1/410十字相乘法①前面出現了一個公式：()()2+()我們可以用它進行因式分解（適用于二次三項式）例1：因式分解x2+43可以看出常數項3=1×3而一次項系數4=1+3∴原式=(1)(3)暫且稱為p、q型因式分解2021/1/411例2：因式分解x2–710可以看出常數項10=(–2)×(–5)而一次項系數–7=(–2)+(–5)∴原式=(x–2)(x–5)這個公式簡單的說，就是把常數項拆成兩個數的乘積，而這兩個數的和剛好等于一次項系數十字相乘法①隨堂練習：1）a2–6a+52）a2–5a+63）x2–(2m+1)x+m2+m–22021/1/412十字相乘法②試因式分解6x2+72。這里就要用到十字相乘法（適用于二次三項式）。既然是二次式，就可以寫成()()的形式。()()2+()所以，需要將二次項系數與常數項分別拆成兩個數的積，而這四個數中，兩個數的積與另外兩個數的積之和剛好等于一次項系數，則因式分解就成功了。2021/1/4133x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+72=(21)(32)∴3x2+1110=2021/1/4145x2–6–8y2試因式分解5x2–6–8y2。這里仍然可以用十字相乘法。簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。十字相乘法②隨堂練習：1）4a2–9a+22）7a2–19a–63）2(x2+y2)+5xy順口溜：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂2021/1/415分組后能直接運用公式分組后能直接提取公因式分組分解法四項:常考慮一三分組或者是二二分組五項:常考慮二三分組分組分解法2021/1/4162021/1/4172021/1/418因式分解的一般步驟：一提：先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要優先提取公因式；二套：兩項考慮平方差公式；三項考慮完全或十字；四查：最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應分解到不能再分解為止。一般步驟四項:常考慮一三分組或者是二二分組三分2021/1/419A層練習一:將下列各式分解因式：⑴2；⑵m22；⑶x2+22（4）32-32；（5）18a28b2c（6）m4-81n4(7)x3-2x2；(8)x2()2()2021/1/420(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2之值2021/1/421應用：1).計算：20052-20042=2).若3,2則a22=3).若x2-8是完全平方式,則4).若9x24y2是完全平方式,則()A.6B.12C.±6D.±12(5).計算

++…+=___________2021/1/4221).3m2-272).143).9-124x24).2+445).y3+42+4x2y6).-8a3b2+1236a2b27).(m22)2-4m2n28).(2)2-(2y)22021/1/423B層練習將下列各式分解因式：⑴(2)2–(a–b)2；(2)()2-10()+25(3)4a2–3b(4a–3b)(4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1（5）(x22)(x22-4)+4基本方法第二步第一環節2021/1/424C層練習◆（1）不論a、b為何數，代數式a22-245的值總是（）A.0B.負數C.正數D.非負數2021/1/425(6)已知a、b、c是一個三角形的三邊，判斷代數式a222–2的正負性。(7)若n是任意正整數.試說明32-4×31+10×3n能被7整除.2021/1/426(8)甲、乙兩同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果是(x+2)(x+6),乙看錯了a，分解結果是(x+1)(x+16)請你分析一下a、b的值分別為多少，(9)2021/1/427