電路的暫態分析§3.1電阻元件、電感元件與電容元件★

電路條件發生變化：

指電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等★暫態過程：當電路條件發生變化時電路的狀態就會發生變化。當電路中有電容或電感等儲能元件存在時，則電路狀態的轉變就不是突變的，而需要經過一定短暫的時間才能達到穩態——即有一個暫態過程。★

有電容或電感等儲能元件存在時存在暫態，電阻電路不存在暫態1、電阻元件無過渡過程It=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。t2、電感元件電感為儲能元件，儲存的能量為磁場能量，大小為：存儲和釋放能量需要過程，所以電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLt暫態穩態E/R

電容為儲能元件，儲存的能量為電場能量，大小為：同樣，能量存儲和釋放需要過程，所以電路存在過渡過程。2、電容元件EKR+_CuCt=0Et暫態穩態★換路:電路的接通、斷開、短路、電壓改變或參數改變等§3.2儲能元件和換路定則★換路定理:換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。即：t=0時換路：換路前瞬間：換路后瞬間有：★初始值:在t=0+時電路中電壓、電流的瞬態值稱為暫態電路的初始值★初始值的確定:①換路前的瞬間，將電路視為穩態——電容開路、電感短路。③

換路后的瞬間，若儲能元件儲有能量，則電容用定值電壓uC(0–)或電感用iL(0–)定值電流代替。若電路無儲能，則視電容C為短路，電感L為開路。④根據克希荷夫定律和換路后的等效電路計算出其它電壓及電流各量。②利用換路定則求初始值。試確定如圖電路在開關S

斷開后的初始值。例6ViCi1i2uC4

2

C+–S0t=在t=0–時刻在t=0+時刻解：0iC=0i2=V4uC=,A1ii21==V4uC=A1iiC1==換路前后，ic發生突變，uc不變已知:電壓表內阻開關K在t=0時打開,求:開關K打開的瞬間,電壓表的讀數。

例KULVRiLt=0t=0+時(換路前)電路解:

由換路定則得:換路前:換路瞬間iL(大小,方向都不變)t=0時的換路瞬間:電壓表兩端電壓:=20×10-3×500×103=10000Vt=0-時(換路后)的等效電路VK產生過壓，損壞電表！！★

電感過壓的保護措施措施二：加低值泄放電阻KUVLRiLR'措施一：加續流二極管KUVLRiL§3.3ＲＣ電路的響應經典分析方法:用數學方法求解微分方程，計算電壓和電流響應的時間函數，這是一種時域分析法．１、RC電路的零輸入響應指無電源激勵，輸入信號為零。在電容元件的初始狀態作用下所產生的響應。即分析在電容元件放電過程中所產生響應的規律。iURuRuCC+–S210t=又開關S擲向1后，在RC回路中電壓方程為：uC0uuCR=+dtduRCiRuCR==0udtduRCCC=+\方程是關于uC的一階線性微分方程。其通解為：tRC1CAeu-=由初始條件確定A:iURuRC+–S210t=

=RC具有時間的量綱，稱為時間常數．時間常數

決定電路過渡過程變化的快慢。當t=RC時，\010CU%8.36eUu==-uC

隨時間的變化關系曲線t000.6320.8650.9500.9820.9930.998t6從理論上講，電路只有經過∞的時間才能達到穩定。通過計算可以看出：當經（3~5）τ時，就足可以認為達到穩定狀態。U0ut0

３６.８％U0

次切距已知S閉合前電路已處于穩定狀態，R1=R2=R3=

100Ω，C=0.02F。試求在t=0時，S斷開后的uC（t）．例t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3

解：（１）求uC（0-）VuuCC８24100

＋100100100)0()0(=×+==-+SCRRRRRC102.0100100×3232=×+=+==t100100（２）求時間常數（３）求uC（t）VeeUtuttC--==16)(10t２、RC電路的零狀態響應指換路前電容元件未儲有能量，uC(0–)=0。由電源激勵所產生的電路的響應。即分析在電容元件充電過程中所產生響應的規律。uCi

URuRC+–S初始值：0)0()0(==+-CCuu由回路電壓定理得：由初始條件可得:解微分方程得：∴RC=

仍為電路的時間常數，當t=

時uct0U

)718.211()1(1-=-=-UeUuCUU%2.63)368.01(=-=+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0在t=0+時，初始值為:3、RC電路的全響應電源的激勵和電容元件的初始狀態uC(0+)均不為零時的電路響應。根據疊加原理，可認為是零輸入響應與零狀態響應的疊加。)0()0(+-=CCuu1212URRR+=由基爾霍夫電流定理得：0iiiC21=--0dtduCRuRuUC2C1C2=---即:解微分方程得：C)RR(CRRRRCR212121=+=￠=t該電路的時間常數：全響應=零輸入響應+零狀態響應)e1(URRReURRRuCRt2212CRt1212C￠-￠--+++=§3.4一階線性電路暫態分析的三要素法◆一階線性電路:只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，其電路方程都是一階線性常系數微分方程的電路。◆三要素法只適用于分析一階線性電路的暫態過程.◆三要素法公式:三個要素：(1)初始值:(2)穩態值:(3)時間常數:為電路中的任一電壓或電流的暫態規律用三要素法寫出圖示曲線所示uC暫態響應。t(s)uC(V)306912-5-15-11.32解:(2)時間常數：(3)由三要素公式得:例V50u-=+)(V15uC-=￥)((1)初始值與穩態值11068.3)5(15)32.11(15-==-----e∴s3=teutC3/)]15(5[15----+-=t3/-Ve1015+-=

（1）初始值（2）穩態值（3）時間常數例+-CuCpF10002R1RWk10Wk20S0=t+-ouU6V求電路在t≥0時的和。設OCuu3.5.1微分電路t=t1~t2+-t=0~t1++

-UR++--CtTtt1t2tpUU-URC電路滿足微分關系的條件：（1）τ<<tP（2）從電阻端輸出3.5.2積分電路+-t=t1~t2CR+-+-t=0~t1+

-U+-tTtt1t2tpUURC電路滿足積分關系的條件：（1）τ>>

tP（2）從電容器兩端輸出◆RL構成的線性電路也是一階線性電路，也具有暫態過程。電路也具有零狀態響應、零輸入響應及全響應。◆可用解析法求解微分方程或用三要素法進行分析。3.5.2RL電路的響應◆注意對時間常數τ=R/L的求解。計算如圖換路后的電流iL.例+–U1+–U2R1i2i1St=012VR2iL9V6

3

1HL解:在t≥0時，S閉合21iiiL+=2211RuURuULL-+-=LuRRRRRURU21212211+-+=又:dtLdiuLL/=得:)(122112121RURUiRRRRLdtdiLL--+-=時間常數:由初始條件:得:即:解方程:得:RLRRRRL￠=+=t2121dtIIidiSSLLt-=--1)(21t-++=/21tSSLKeIIi111/)0()0(SLLIRUii===+-222/RUIKS-=-=)1(/21t--+=tSSLeIIi代入數據:由此得:)1(/21t--+=tSSLeIIiAIS26/121==AIS33