江西省南昌市一中教育集團2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．16的平方根是（）．A．4 B．±4 C．?4 D．±82．下列實數中，屬于無理數的是（）A．13 B．7 C．3.14159 D．3．點A(1,?2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD//BC，∠B＝30°，則∠C為（）．A．15° B．20° C．25° D．30°5．在平面直角坐標系中，將點P(?2,1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P的坐標是A．(1,5) B．(1,?3) C．6．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC∥DE，則∠BAE的度數為（）A．50° B．65° C．75° D．85°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．寫出一個比3大且比10小的整數是.8．已知點A(m﹣1，m+4)在y軸上，則點A的坐標是.9．如圖，△ABC是等腰直角三角形，直線a∥b，若∠1=125°，則∠2的度數是．10．規定運算：（a*b）=｜a－b｜，其中a、b為實數，則（7*3）+7=.11．如下圖所示，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(1，2)，點Q是x軸上的一個動點，當線段PQ的長最小時，點Q的坐標為．12．在“折紙與平行”的拓展課上，小陳老師布置了一個任務：如圖，有一張三角形紙片ABC，∠B=30°，∠C=50°，點D是AB邊上的固定點(BD<12AB)，請在BC上找一點E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點B落在點F處，使EF與△ABC三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程4x（2）計算：16+|1?14．已知3a+1的算術平方根是5，4?2b的立方根是2，求a?b的值．15．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=108°，求∠AEC的度數．16．如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上（小正方形的頂點叫做格點）．請僅用無刻度直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．（1）作線段CD，CD∥AB，CD=AB；（2）作線段AH，AH⊥AB于點A，交BC于點H．17．如圖，在平面直角坐標系中，有三點A(1，0)，B(3，0)，C(4，－2)．（1）畫出三角形ABC；（2）將三角形ABC先向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，畫出平移后的三角形DEF，并寫出D、E、F三點的坐標；（3）求三角形ABC的面積．、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A(a，b)，B(c，d)，若點T(x，y)滿足x=a+c3，y=b+d3，那么稱點T是點A和B的衍生點．例如：M(-2，5)，N(8，-2)，則點T(2，1)是點已知點D(3，0)，點E(m，m+2)，點T(x，y)是點D和E的衍生點．（1）若點E(4，6)，則點T的坐標為；（2）請直接寫出點T的坐標(用m表示)；（3）若直線ET交x軸于點H，當∠DHT=90°時，求點E的坐標．19．已知點P(（1）若點P在x軸上．求出點P的坐標；（2）若點Q的坐標為(4,5)，直線（3）若點P到x軸、y軸的距離相等，求出點P的坐標，并說出P點所在的象限．20．如圖，已知F，E分別是射線AB，CD上的點．連接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3．（1）試說明AB∥CD；（2）若∠AFE?∠2=30°，求∠AFE的度數．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P直線l3或l4上，且不與點A、B、（1）若點P在圖（1）位置時，若∠1=30°，∠3=70°，求∠2的度數；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關系并給予證明．22．閱讀下面的材料：如圖①，若線段AB在數軸上，A，B點表示的數分別為a，b(b>a)，則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=b?a請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．（1）請你在數軸上表示出A，B，C三點的位置，并直接寫出線段AC的長度；（2）若數軸上有一點D，且AD=4cm，則點D表示的數是什么？（3）若將點A向右移動xcm，請用代數式表示移動后的點表示的數？（4）若點B以每秒2cm的速度向左移動至點P1，同時點A、點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點P2、點P3，設移動時間為t秒，試探索：P六、解答題（本大題12分）23．如圖，直線AB∥CD，直線FF與AB，CD分別交于點G，H，∠EHD=α(0°<α<90°)．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N，M分別在自線AB，CD上，且在點C、H的右測，∠P=90°（1）填空：∠PNB+∠PMD=；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②①當NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數；②小安將三角板PMN沿直線AB左右移動，保持PM∥EF，點N、M分別在直線AB和直線CD上移動．請直接寫出∠MON的度數（用含α式子表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵（±4）2=16∴16的平方根是±4．故答案為：B．

【分析】根據平方根的定義可得答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得13，3.14159，36=6是有理數，故答案為：B【分析】根據無理數的定義（無限不循環的小數）結合題意對實數逐一判斷即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵1＞0，-2＜0，

∴點A在第四象限，

故答案為：D4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC－∠B=30°．故答案為：D【分析】先根據平行線的性質得到∠EAD=∠B=30°，進而根據角平分線的定義得到∠EAC的度數，從而根據三角形外角的性質結合題意即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得將點P(?2,1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P的坐標是故答案為：A【分析】根據平移-點的坐標變化結合“將點P(?2,6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∵AC∥DE，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°-∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE-∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE-∠BAD＝75°.故答案為：C.【分析】由題意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，根據平行線的性質可得∠E+∠CAE＝180°，求出∠CAE的度數，然后根據∠CAD＝∠CAE-∠DAE、∠BAD＝∠BAC-∠CAD、∠BAE＝∠DAE-∠BAD進行計算.7．【答案】2或3【解析】【解答】∵3<2，∴3即比3大且比10小的整數為2或3，故答案為：2或3

【分析】利用估算無理數的大小可知3<2<3<10，即可得到比3大且比8．【答案】(0，5)【解析】【解答】∵點A（m?1，m＋4）在y軸上，∴點A的橫坐標是0，∴m?1＝0，解得m＝1，∴m＋4＝5，點A的縱坐標為5，∴點A的坐標是（0，5）.故答案為：（0，5）.【分析】在y軸上，那么橫坐標為0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得點A的坐標.9．【答案】35°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠ABC+∠2，∵∠1=125°，∠ABC=90°，∴∠2=∠1?∠ABC=35°，故答案為：35°．【分析】先根據平行線的性質得到∠1=∠ABC+∠2，進而結合已知條件進行角的運算即可得到∠2的度數.10．【答案】3【解析】【解答】根據題意得（7*3）+7=｜7－3｜+7=3-7+7=3，故答案為：3.

【分析】根據新運算（a*b）=｜a－b｜，計算求解即可。11．【答案】（1，0）【解析】【解答】解：由題意得當PQ⊥x軸時，PQ的長最小，

∵點P的坐標為(1，2)，

∴點Q的坐標為（1，0），

故答案為：（1，0）【分析】根據“垂線段最短”得到當PQ⊥x軸時，PQ的長最小，進而即可求出點Q的坐標。12．【答案】25或75或115【解析】【解答】解：①當AB∥EF時，如圖1，則∠FEC=∠B=30°，由折疊得∠B=∠F=30°，∠BED=∠DEF，∴∠BED=1②當AC∥EF時，如圖2，則∠FEB=∠C=50°，∴∠BED=12∠BEF③當AC∥EF時，如圖3，則∠FEG=∠C=50°，由折疊得∠BDE=∠EDF，∴∠BED=綜上所述，∠BED的度數為25°或75°或115°．故答案為：25或75或115．【分析】根據題意分類討論：①當AB∥EF時，②當AC∥EF時，③當AC∥EF時，進而根據平行線的性質結合折疊的性質進行角的運算即可求解.13．【答案】（1）解：4xx2解得：x=2或x=?2；（2）解：16=4+=2【解析】【分析】（1）根據題意直接開平方即可求解；

（2）先計算算術平方根、絕對值、立方根，進而即可求解。14．【答案】解：∵3a+1的算術平方根是5，∴3a+1=25，∴a=8，∵4?2b的立方根是2，∴4?2b=8，∴b=?2，∴a?b=8?(?2)=10．【解析】【分析】根據算術平方根的定義即可得到a，再根據立方根結合題意即可得到b，從而相減即可求解。15．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝72°×1∴∠AEC＝∠DCE＝36°；【解析】【分析】根據平行線的性質得到∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，進而即可得到∠ACD的度數，再根據角平分線的定義得到∠ACE＝∠DCE＝72°×116．【答案】（1）解：如圖1線段CD即為所求：（2）解：如圖2中，線段AH即為所求：【解析】【分析】（1）利用平移的方法即可得到CD；

（2）觀察AB為邊長分別為1和2的長方形的對角線，再作一條對角線AE，構造等腰直角三角形，延長交BC于點H即可.17．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示，D(-3，3)E（-1，3）F(0，1）；（3）解：三角形ABC的面積為s=12【解析】【分析】（1）根據題意確定點的位置，進而連接點即可求解；

（2）根據作圖-平移畫出點D、點E和點F，進而依次連接即可得到△DEF，從而即可得到坐標；

（3）根據三角形的面積結合題意計算即可求解.18．【答案】（1）(（2）解：T的坐標為：(3+m（3）解：如圖，因為∠DHT=90°，所以點E與點T的橫坐標相同．所以3+m3m=3m+2=E點坐標為(3【解析】【解答】解：（1）3+43=7所以T的坐標為(故答案為：(7（2）T的橫坐標為：3+m3T的縱坐標為：m+2所以T的坐標為：(3+m3,m+23【分析】（1）根據衍生點的定義結合題意即可得到點T的坐標；

（2）根據衍生點的定義結合“點D(3，0)，點E(m，m+2)”即可求解；

（3）先根據垂直結合題意即可得到點E與點T的橫坐標相同，進而根據衍生點的定義結合題意即可求出m和m+2，從而即可得到點E的坐標.19．【答案】（1）解：∵點P在x軸上．∴a+5=0，解得a=?5∴2a?2=?12，∴點P的坐標P(?12（2）解：∵點Q的坐標為(4，5)，直線PQ∥x軸，∴點P的縱坐標是5∴a+5=5，解得a=0∴2a?2=?2∴點P的坐標P(?2（3）解：∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴|2a?2|=|a+5|解得：a=?1或7當a=?1時，2a?2=?4∴點P的坐標P(?4,當a=7時，2a?2=12∴點P的坐標P(12,【解析】【分析】（1）根據點P在x軸上，縱坐標為0，列出式子求得a，進而求出點P坐標即可；（2）根據平行于x軸的直線的橫坐標相等，列出等式求出a，進而求出點P的坐標即可；（3）根據到坐標軸的距離相等，列出方程，解得的值，再分別代入計算即可．20．【答案】（1）解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）解：∵∠AFE?∠2=30°，∴∠AFE=∠2+30°，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED=2∠FED=2∠2+60°，∵∠3+∠AED=180°，∴∠3+2∠2+60°=180°，∵∠3=∠2，∴∠2=40°，∴∠AFE=∠2+30°=70°，∴∠AFE的度數為70°．【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠1=∠2，結合已知推出∠1=∠3，根據內錯角相等，兩直線平行，即可求得；

（2）根據AB∥CD得∠FED=∠AFE，根據角平分線的定義可得∠AED=2∠FED，根據平角的定義可得∠3+∠AED=180°，求出∠2，即可求得∠AFE.21．【答案】（1）解：過P作PQ∥l∵l∴PQ∥l由兩直線平行，內錯角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2，則∠2=∠3?∠1=40°．（2）解：關系：∠3=∠2?∠1；理由如下：過P作直線PQ∥l∵l∴PQ∥l則：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF?∠QPE，∴∠3=∠2?∠1．（3）解：關系：∠3=360°?∠1?∠2．證明：過P作PQ∥l∵l∴PQ∥l同（1）可證得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°?∠1?∠2．【解析】【分析】（1）過P作PQ∥l1，根據平行公理及其推論得到PQ∥l1∥l2，進而根據平行線的性質得到∠1=∠QPE、∠2=∠QPF，從而根據題意得到∠3=∠1+∠2即可求解；

（2）過P作直線PQ∥l1，根據平行公理及其推論得到PQ∥l1∥l2，進而根據平行線的性質得到∠1=∠QPE、∠2=∠QPF，從而結合題意即可求解；22．【答案】（1）5（2）解：設D表示的數為a，∵AD=4，∴|?1?a|=4，解得：a=?5或3，∴點D表示的數為?5或3；（3）解：將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數為?1+x；（4）解：P3P2根據題意得：P3P1∴P3∴P3P2【解析】【解答】解：（1）解：如圖，AC=4?(?1)=4+1=5(cm)；【分析】（1）根據有理數在數軸上的表示結合題意即可得到點B、點A和點C，進而根據數軸上兩點間的距離即可得到AC；

（2）設D表示的數為a，根據數軸上兩點間的距離得到a，從而即可得到點D表示的數；

（3）根據點在數軸上的運算結合題意即可求解；

（4）根據題意表示出P3P223．【答案】（1）90°（2）解：①∵NO∥EF，PM∥EF，∴PO∥MN，∴∠ONM=∠NMP，∵∠PMN=