西寧七中優(yōu)質(zhì)教育集團2024?2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級校一模測試卷（數(shù)學(xué)）考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應(yīng)位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.下列各數(shù)中，是負有理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.22.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.數(shù)軸上點A表示2，則與點A的距離為3個單位長度的點表示的數(shù)是（）A.5 B.5或 C.或 D.5或4.二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在冬季的概率為（）A. B. C. D.5.張掖市創(chuàng)建全國文明城市已經(jīng)進入倒計時！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用甲車3小時只清理了一半垃圾，為了加快進度，再調(diào)用乙車，兩車合作小時清理完另一半垃圾．設(shè)乙車單獨清理全部垃圾的時間為x小時，根據(jù)題意可列出方程為（）A. B. C. D.6.函數(shù)和（為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標系中大致圖象可能是（）A. B.C. D.7.如圖，內(nèi)接于，點是的中點，是的直徑．若，，則的長為（）A.5 B. C. D.8.如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長度為（）A.3 B.4 C. D.5第II卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上）9.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________．10.點在軸上，則點的坐標是______．11.因式分解：x2﹣49=________．12.如圖，下列條件中：①；②；③，④，能判定的是________．13.若，為方程的兩個實數(shù)根，則的值為_______．14.如圖，分別與圓O相切于A、B兩點，點C為圓O上一點，連，若，則度數(shù)為___________．15.如圖，在扇形中，，，的平分線交弧于點，過點作于點，于點，則圖中陰影部分的面積為______．16.在平面直角坐標系中，將點繞原點旋轉(zhuǎn)，則點的對應(yīng)點的坐標是_______．17.如圖，港口A在觀測站O正東方向，，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東的方向，則該船與觀測站之間的距離（即的長）為___________km．18.如圖，點為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點作的垂線與反比例的圖象交于點，則________．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.計算：．20.解不等式組．21.先化簡，再求值：，其中．22.如圖，是的角平分線，過點D作交于點E．交于點F．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，，求菱形的邊長．23.“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了書法，繪畫，舞蹈，跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（第15題）（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有______人，估計該校2000名學(xué)生喜愛“舞蹈”興趣班的人數(shù)約為______人；（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇不是同一類的概率．24.如圖，是的直徑，是延長線上的一點，點在上，，交的延長線于點，交于點，且點是的中點．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長度．25.某旅游紀念品商店銷售，兩種商品，已知銷售一件種商品和兩件種商品可獲利80元，銷售三件種商品和一件種商品可獲利90元．（1）求銷售一件種商品和一件種商品各獲利多少元？（2）該旅游紀念品商店計劃一次性購進，兩種商品共30件，其中種商品數(shù)量不少于10件，將其全部銷售完可獲總利潤為元．設(shè)購進種商品件．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②利用函數(shù)圖象性質(zhì)，當(dāng)購進種商品多少件時，該商店可獲利最大，最大利潤是多少元？26.已知，平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點B，C，與y軸交于點A，其中．（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）如圖1，連接，點P是直線上方拋物線上一動點，過點P作軸交于點K，過點K作軸，垂足為點E；求的最大值并求出此時點P的坐標；27.問題情境：已知矩形，，，將矩形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形