平方差和完全平方公式教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能理解平方差公式和完全平方公式的推導過程。熟練掌握平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，并能正確運用公式進行簡單的整式乘法運算。2.過程與方法目標通過探索平方差公式和完全平方公式的過程，培養學生觀察、分析、歸納和推理的能力。經歷公式的推導和應用過程，體會從特殊到一般，再從一般到特殊的數學思想方法，提高學生的數學思維能力。3.情感態度與價值觀目標在數學活動中，讓學生感受數學公式的簡潔美，激發學生學習數學的興趣。培養學生勇于探索、敢于創新的精神，增強學生學好數學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點平方差公式和完全平方公式的推導及應用。正確運用公式進行整式乘法運算，理解公式中字母的廣泛含義。2.教學難點對平方差公式和完全平方公式中字母a、b的理解，包括它們可以是數、單項式或多項式。靈活運用公式進行整式乘法的簡便運算，尤其是完全平方公式中2ab的符號確定。

三、教學方法1.講授法：講解平方差公式和完全平方公式的概念、推導過程及應用方法，使學生系統地掌握知識。2.探究法：通過引導學生自主探究公式的推導過程，培養學生的觀察、分析、歸納能力，讓學生體驗數學知識的形成過程。3.練習法：安排適量的練習題，讓學生通過練習鞏固所學公式，提高運用公式進行整式乘法運算的能力。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.復習回顧提問學生整式乘法的運算法則，如單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式等。讓學生計算：(x+2)(x2)，(2x+3)(2x3)，(a+b)(a+b)，(mn)(mn)，為引入平方差公式和完全平方公式做鋪墊。2.情境導入展示一些實際生活中的圖形面積計算問題，例如：有一個邊長為a的正方形，現在將它的一邊增加b，另一邊減少b，求變化后的圖形面積。讓學生嘗試用不同方法計算，引出本節課要學習的平方差公式。

（二）平方差公式（20分鐘）1.探索發現引導學生計算前面復習回顧中的(x+2)(x2)和(2x+3)(2x3)：(x+2)(x2)=x22x+2x4=x24(2x+3)(2x3)=4x26x+6x9=4x29讓學生觀察這兩個式子的計算結果，思考它們有什么共同特點。引導學生總結規律：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。2.公式推導設這兩個數分別為a和b，那么(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2，從而得到平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2。強調公式中a、b可以表示數、單項式或多項式。3.公式應用例1：運用平方差公式計算(3x+2)(3x2)解：根據平方差公式(a+b)(ab)=a2b2，這里a=3x，b=2，所以(3x+2)(3x2)=(3x)222=9x24。(2x+1)(2x1)解：先將式子變形為(2x1)(2x+1)，再根據平方差公式，a=2x，b=1，所以(2x1)(2x+1)=(2x)212=4x21。例2：計算102×98解：將102變形為100+2，98變形為1002，然后利用平方差公式計算：102×98=(100+2)(1002)=100222=100004=9996。練習：(5m+n)(5mn)(x3y)(x+3y)203×197

（三）完全平方公式（20分鐘）1.探索發現讓學生計算前面復習回顧中的(a+b)(a+b)和(mn)(mn)：(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(mn)(mn)=m2mnmn+n2=m22mn+n2引導學生觀察這兩個式子的計算結果，總結規律：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2.公式推導設這兩個數分別為a和b，那么(a+b)2=a2+2ab+b2，(ab)2=a22ab+b2，從而得到完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2。強調公式中各項的含義，以及2ab的符號與(a±b)2中符號的關系。3.公式應用例3：運用完全平方公式計算(2x+3)2解：根據完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，這里a=2x，b=3，所以(2x+3)2=(2x)2+2×2x×3+32=4x2+12x+9。(3x2y)2解：根據完全平方公式(ab)2=a22ab+b2，這里a=3x，b=2y，所以(3x2y)2=(3x)22×3x×2y+(2y)2=9x212xy+4y2。例4：計算(x+2y)2解：先將式子變形為(2yx)2，再根據完全平方公式計算：(2yx)2=(2y)22×2y×x+x2=4y24xy+x2。1012解：將101變形為100+1，然后利用完全平方公式計算：1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201。練習：(2a+5)2(4x3y)2992

（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧平方差公式和完全平方公式的內容、推導過程及應用。2.讓學生思考公式中字母a、b的取值范圍，以及如何根據式子的特點正確選擇公式進行計算。3.強調運用公式進行整式乘法運算時需要注意的事項，如符號問題、公式的準確運用等。

（五）課堂練習（10分鐘）1.基礎練習運用平方差公式計算：(3a2b)(3a+2b)(4x+5)(4x5)運用完全平方公式計算：(x+6)2(2m3n)22.提高練習化簡：(x+3)(x3)(x2+9)已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值。

（六）課堂作業（課后完成）1.必做題課本上相關練習題。計算：(2x+1)(2x1)(4x2+1)(x2y+3)(x+2y3)2.選做題已知x24x+y2+6y+13=0，求x、y的值。觀察下列各式：1×3=2213×5=4215×7=621......請你把發現的規律用含n（n為正整數）的等式表示出來，并說明理由。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對平方差公式和完全平方公式有了較好的理解和掌握。在教學過程中，采用了多種教學方法相結合，引導學生自主探究公式的推導過程，讓學生在學習過程中體會到數學的樂趣和成就感。

在公式的應用環節，通過典型例題和練習題的訓練，學生能夠初步運用公式進行整式乘法運算，但在一些較復雜的題目中，還存在對公式理解不透徹、符號處理不當等問題。在今后的教學中，需要加強對學生解題思路的引導，注重培養學生的分析問題和解決問題的能力，同時要增加一些針對性的練習，讓學生在練習中不斷提高運用公式的熟練度和準確性。

對于完全平方公式中2ab的符號確定，部分學生理解起來有一定困難，在后續教學中，