數學教學設計

學校：職業中專教研組：數學任課教師：數學教師

專業、班級190321

課題5.5誘導公式（一）-

課型新授課

教學周次1授課日期2019年3月4日

知識目標了解ua+k-360”、“-a”、“180。土a”的誘導公式.

1）會利用簡化公式將任意角的三角函數的轉化為銳角的三角函數；

教學目標能力目標

2）培養學生的數學思維能力及應用計算工具的能力.

素養目標培養學生嚴謹的治學態度和學習習慣。

教學重點三個誘導公式.

教學難點誘導公式的應用.

教法

啟發式、例舉法；小組討論法、自主探究法

與學法

教材、資料《數學》（高等教育出版社）；

教學資源或

教學視頻名多媒體課件

稱及時長

教學過程

教學環節

教學內容、方法學生活動設計意圖

（時間）

組織教學互致問候:構建問題探尋解決問候檢查出席情況

讀題、思考、為本節埋下伏

1分問題130°角與390。角是終邊相同的角，

創設情景討論筆，提高學生興

sin30與sin390之間具有什么關系？趣

興趣導入

230°角與-30。角的終邊關于x軸對稱，sin30與

4分

sin（-30）之間具有什么關系？

解決1由于30。角與390°角的終邊相同，根據任

意角三角函數的定義可以得到sin30=sin390.

2點尸與點P的橫坐標相同，縱坐標互為相

反數.由此得到sin30=-sin（-30）.

No：27

教學環節設計意

教學內容'方法學生活動

（時間）圖

授新30分*動腦思考探索新知啟發學生給學生

概念:終邊相同角的同名三角函數值相同.思考、回設計練

答習、鞏固

即當左￡Z時，有不等式

sin(2fai+a)=sinasin(Z?360°+a)=sina解法

cos(2E+a)=cosacos(fc?360°+a)=cosa

tan(2far+a)=tanatan(4?360°+a)=tana

說明:利用公式,可以把任意角的三角函數轉化為0。~360。范

圍內的角的三角函數.指導學生

sin(-a)=-sina做課堂練

cos(-a)=cosa利用這組公式，可以把負角的三角習

tan(-a)=-tancr

函化為正角的三角函數.

例題講解

15分鞏固知識典型例題

例1求下列各三角函數值：

9兀1ITT

(1)cos—；(2)sin780；(3)tan(------).學生總

46

結，教師

例2求下列三角函數值：補充

197c

(1)sin(-60)；(2)cos(--—)；(3)tan(-30).

鞏固練習

運用知識強化練習求下列各三角函數值：(1)cos—；

35分3

o_

(2)sin750(3)tan(——)；(4)sin(-390)；(5)cos(-y).

小結3分本章學習了哪些內容？重點和難點各是什么？

作業2分Pi苗

5.5誘導公式(一)

板書設計

一、誘導公式二、例題

教學反思

通過階段性對學生進行測試，可以很好檢驗學生的學習狀況，使教師及時調整

與

教學活動，以此激勵學生的學習積極性和興趣，

評價

數學教學設計N.28

學校：職業中專教研組：數學任課教師：數學教師

課題5.5誘導公式(二)專業、班級190321

課型新授

教學周次2授課日期2019年3月11日

知識目標了解“a+K360”a”、“180。±a"的誘導公式.

（1）會利用簡化公式將任意角的三角函數的轉化為銳角的三角函數；

教學目標能力目標

（2）培養學生的數學思維能力及應用計算工具的能力.

素養目標通過數形結合的研究問題，培養學生的觀察、分析能力.

教學重點三個誘導公式.

教學難點誘導公式的應用.

教法

啟發式、例舉法、情景引入法、演繹推理法：小組討論法、自主探究法

與學法

教材、資料《數學》（高等教育出版社）；

教學資源或

教學視頻名多媒體課件

稱及時長

教學過程

教學環節（時

教學內容、方法學生活動設計意圖

間）

組織教學互致問候，考勤問候檢查出席情況

1分構建問題探尋解決

創設情景興問題

讀題、思考、為本節埋下伏

趣導入

30°角與210°角的終邊關于坐標原點對稱，討論筆，提高學生興

4分趣

sin30與sin210之間具有什么關系？

解決

觀察圖形，點P與點P關于坐標原點中

心對稱，它們的橫坐標與縱坐標都互為相反

數.由此得到sin30=-sin210.

No：28

教學環節設計意

教學內容'方法學生活動

（時間）圖

授新30分動腦思考探索新知

概念引導學生引出新

探究、分知

sin(兀+a)=-sinasin(K-a)=sina

析

cos(7i+a)=-cosacos(兀-a)=-cosa

tan(兀+a)=tanatan(it-a)=~tana

遢明以上公式統稱為誘導公式(或簡化公式).這些

公式的正負號可以用口訣：“2E加全為正，負角余

弦正，兀減正弦正，兀加正切弦正”來記憶.利用它

啟發學生給學生

們可以把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數.

思考、回設計練

例題講解鞏固知識典型例題答習'鞏固

15分本節新

例3求下列各三角函數值：

知

9兀8K

(1)cos—；(2)tan—；(3)cos870；(4)sin690.

43

鞏固練習分析求任意角三角函數值的一般步驟是，首先將其轉化為

35分絕對值小于2兀的角的三角函數，然后將其轉化為銳角三角

函數值，最后求出這個銳角三角函數值.

*運用知識強化練習

教材練習5.5.3做課堂練

習

1.求下列各三角函數值：

(1)tan225°；(2)sin660°；(3)cos495°；

//、11兀,u、.177c,/、,7兀、學生總結

(4)tan---；(5)sin----；(6)cos(----).

336

小結3分本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？

作業2分

PII53>4

5.5誘導公式(二)

板書設計一、誘導公式

二、例題

教學反思

運用情景引入'例舉等教學方法，啟發學生去思考、探究、討論，得出新知，

與

效果很好，體現“做中學，做中教“教學理念。

評價

數學教學設計

學校：職業中專教研組：數學任課教師：數學教師

5.6三角函數的圖像和性質(一)

課題專業、班級190321

課型新授

教學周次3授課日期2019年3月18日

(1)理解正弦函數的圖像和性質；

知識目標

(2)理解用“五點法”畫正弦函數的簡圖的方法；

(1)認識周期現象，以正弦函數、余弦函數為載體，理解周期函數；

教學目標能力目標

(2)會用“五點法”作出正弦函數的簡圖；

(1)通過利用函數圖像研究函數性質，培養學生的觀察能力；

素養目標

⑵通過函數奇偶性的判斷，培養學生的數學思維能力.

(1)正弦函數的圖像及性質；

教學重點

(2)用“五點法”作出函數產sinx在［0,2句上的簡圖.

教學難點周期性的理解.

教法

啟發式、例舉法、情景引入法、演繹推理法；小組討論法、自主探究法

與學法

教材、資料《數學》(高等教育出版社)；

教學資源或

教學視頻名多媒體課件

稱及時長

教學過程

教學環節(時

教學內容、方法學生活動設計意圖

間)

組織教學互致問候，考勤問候檢查出席情況

1分*創設情景興趣導入回題：:觀察鐘表，如果當前

創設情景興的時間是2點，那么時針走過12個小時后，顯示

讀題、思考、為本節埋下伏

趣導入

的時間是多少呢？再經過12個小時后，顯示的時討論筆，提高學生興

4分間是多少呢？趣

解決:每間隔12小時，當前時間2點重復出現.

推廣:類似這樣的周期現象還有哪些?

No：29

教學環節設計意

教學內容、方法學生活動

(時間)圖

授新30分一、正弦函數圖象

1用“描點法”作函數y=sinx在［0,2句上的圖像.引導學生引出新

探究'分知

2將函數y=sinx在（-oo,+oo）上的圖像，叫做正弦曲線.析

3、利用“五點法”作函數丫=新工在［0,2句上的圖像

二、正弦函數性質

正弦函數丁=5畝》的定義域是實數集R.具有下面的性質

1）是R內的有界函數，其值域為［-1,1］.

2）是周期為2兀的周期函數.3）是奇函數.啟發學生給學生

思考'回設計練

4）在每一個區間（--+2kn,-+2"）（AeZ）上都是增函數；答習'鞏固

22

本節新

在每一個區間（2+2?,型+2及兀）（&wZ）上都是減函數.知

22

例題講解例1利用“五點法”作函數y=l+sinx在［0,2句上的圖像.

15分

例2已知sinx=a—4,求。的取值范圍.

鞏固練習運用知識強化練習

35分1.利用“五點法”作函數^=一5皿》在［0,2句上的圖像.

2.利用“五點法”作函數y=2sinx在［0,2句上的圖像.

小結3分做課堂練

3.已知sina=3-a,求。的取值范圍.習

作業2分

都本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？

P1202、4學生總結

5.6三角函數的圖像和性質（一）

1、正弦函數圖象例1例2

板書設計

2、正弦函數性質

教學反思

通過生活場景等情形的引入，激發學生的興趣，啟發學生去分析'探究，歸納

與

出本節新知，使學生真正成為學習的主體，效果很好。

評價

數學教學設計

學校：職業中專教研組：數學任課教師：數學教師

課題專業、班級190321

5.6三角函數的圖像和性質(-)

課型新授

教學周次4授課日期2019年3月25日

知識目標了解余弦函數的圖像和性質.

(1)會用“五點法”作出余弦函數的筒圖；

能力目標(2)通過對照學習研究，使學生體驗類比的方法，從而培養數學思維能

教學目標

力.

在教學過程中，滲透數學方法和數學思想，提高學生的數學素質和生

情感目標

活自信心。

教學重點余弦函數的圖像和性質.

教學難點正弦、余弦函數的圖像和性質的應用.

教法

啟發式、例舉法、情景引入法、演繹推理法；小組討論法、自主探究法

與學法

教材、資料《數學》(高等教育出版社)；

教學資源或

教學視頻名多媒體課件

稱及時長

教學過程

教學環節

教學內容、方法學生活動設計意圖

(時間)

組織教學互致問候，考勤問候檢查出席情況

1分問題：用"描點法''作出余弦函數y=cosx在［0,2兀］

創設情景

上的圖像.讀題'思為本節埋下伏

興趣導入

解決匚把區間［0,2可分成12等份，并且分別求得函考、討論筆，提高學生興

6分趣

數了=＜：05%在各分點及區間端點的函數值，得到

函數y=cosx在［0,2兀］上的圖像

推匚_將函數y=cosx在［0,2兀］上的圖像向左或向右

平移2兀，

No：30

教學環節設計意

教學內容'方法學生活動

(時間)圖

授新30分動腦思考探索新知

一、余弦函數圖象引導學生引出新

探究'分知

用“五點法”作余弦函數在［0,2句上的圖像.

析

二、余弦函數性質

余弦函數y=cosx(xeR)的定義域是實數集R,性質如下：

⑴是有界函數，其值域為［-1,1］.當x=2E(ZeZ)時，

Vmax=l；當x=(2Z+l)兀(kwZ)時，ymin=-1.

⑵是周期為2兀的函數.啟發學生給學生

⑶是偶函數.思考'回設計練

答習'鞏固

(4)在區間((24-1)兀,2E)(ZeZ)內是增函數，函數值從一1

本節新

增加到1；在區間(2機(2Z+1)兀)(ZeZ)內是減函數，函數

知

值從1減少到一1.

例題講解

鞏固知識典型例題

15分

例3求使函數丫=5山2》取得最大值的x的集合，并指出最

大值是多少.

例4用“五點法”作出函數y=-cosx在［0,2兀］上的圖像.

運用知識強化練習

鞏固練習

用“五點作圖法”作出函數y=1—cosx在［0,2句上的圖像.

33分做課堂練

習

小結3分都本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？

作業2分P|22B組學生總結

5.6三角函數的圖像和性質(二)

1、余弦函數圖象例3例4

板書設計

2、余弦函數性質

教學反思通過學生熟悉的情景來引入課題，激發了學生的興趣和求知欲，從而活躍了課

與堂氛圍，引導學生主動思考、討論，得出問題答案，進而歸納出新知，順利完成了

評價教學，效果很好。

數學教學設計

學校：職業中專教研組：數學任課教師：數學教師

專業、班級190321

課題第五章習題講練

課型復習課

教學周次5授課日期2019年4月1日

知識目標理解三角函數的概念，掌握三角函數的公式、性質及圖象

教學目標能力目標掌握三角函數的應用，培養學生邏輯思維能力和運算能力

素養目標培養學生嚴謹的學習態度

教學重點復習本章知識；指導學生練習

教學難點如何突破實際問題的解決

教法

啟發式、例舉法、演繹推理法；小組討論法、自主探究法

與學法

教材、資料《數學》（高等教育出版社）；

教學資源或

教學視頻名多媒體課件

稱及時長

教學過程

教學環節

教學內容、方法學生活動設計意圖

（時間）

組織教學互致問候，考勤問候檢查出席情況

2分

復習知識一、概念

1、角的概念推廣學生回答回顧這章講過

20分

2、弧度制老師所提知識點，提高

3、任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數問題認知速率

4、同角三角函數的基本關系

5、誘導公式

6、三角函數的圖像和性質

NQ：31

教學環節設計意

教學內容、方法學生活動

（時間）圖

鞏固練習二、例題引導學生給學生

68分復習題五探究'分設計練

析習、鞏固

本章新

啟發學生知

思考、回

答

本章知識點

一、角的概念推廣

二、弧度制

三、任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數

板書設計

四、同角三角函數的基本關系

五、誘導公式

六、三角函數的圖像和性質

教學反思

通過老師引領學生來復習本章基礎知識，加深了學生對知識的了解和掌握，用

與

定量的練習促進了學生能力的鍛煉，達到很好的效果。

評價

數學教學設計

學校：職業中專教研組：數學任課教師：數學教師

單元測試

課題專業、班級190321

課型復習課

教學周次6授課日期2019年4月8日

知識目標考察學生對第五章的知識掌握的情況。

教學目標能力目標培養學生運算能力，分析問題和解決問題的能力。

素養目標培養學生嚴謹的學習態度

教學重點考察學生充f第五章的知識掌握的情況。

教學難點如何突破實際問題的解決

教法

啟發式、例舉法、演繹推理法；小組討論法、自主探究法

與學法

教材、資料《數學》（高等教育出版社）；

教學資源或

教學視頻名多媒體課件

稱及時長

教學過程

教學環節

教學內容、方法學生活動設計意圖

（時間）

組織教學互致問候，考勤問候檢查出席情況

5分

指導導學

監考學生考試

生考試

85分

Na：32

教學環節設計意

教學內容'方法學生活動

（時間）圖

板書設計

教學反思

與

評價

學教學設計No：1

學校：職業中專教研組：數學任課教師：數學教師

專業、班級190321

課題6.1數列的概念

課型新授課

教學周次7授課日期2019年4月15日

（1）了解數列的有關概念；

知識

目標（2）掌握數列的通項（一般項）和通項公式.

能力通過實例引出數列的定義，使學生能夠數列的一般項和通項共識，培養學生

教學目標

目標的觀察能力和歸納能力

在數學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己

情感

目標的努力加以克服。

教學重點利用數列通項公式寫出數列中的任意一項并且能判斷一個數是否為數列中的一項.

教學難點確定數列的通項公式.

教法啟發式、例舉法、情景引入法、演繹推理法；小組討論法、自主探究法

與學法

教材、資料

《數學》（高等教育出版社）；多媒體課件

與教具

教學過程

教學環節

教學內容、方法學生活動設計意圖

（時間）

組織教學互致問候，考勤問候檢查出席情況

2分

創設情景問題觀察下列數有何特點？

讀題'思考'從實例出發，使

興趣導入

1,2,3,4,5,…討論學生自然的走

4分

2,22,23,24,25,?向知識點

-1,1,-1,1,….

3,3.1,3.14,3.141,3.1416,….

NQ；1

教學環節

教學內容、方法學生活動設計意圖

（時間）

授新27分按照一定的次序排成的一列數叫做數列.數列中的引導學生分教師啟發

每一個數叫做數列的項.析

掌握數列相

.(HGN)

關概念

只有有限項的數列叫做有窮數列，有無限多項的

數列叫做無窮數列.

一個數列的第〃項/，如果能夠用關于項數〃'

的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的啟發學生思

通項公式.考'回答

例1設數列｛/｝的通項公式為

冊=［，寫出數列的前5項.做題

例2根據下列各無窮數列的前4項,寫出數列的一

例題講解個通項公式.

12分

(1)5,10,15,20,???；⑵

2468

(3)—1,1,—1,1,

例3判斷16和45是否為數列｛3〃+1｝中的項，如果

鞏固練習是，請指出是第幾項.

40分根據下列各數列前4項,寫出數列的一個通項公式：做課堂練習給學生設計

練習'鞏固

(1)-1,1,3,5,???；(2),???；本節新知

36912

1357

⑶5彳,晨?

小結3分學生總結

本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？

教師補充

作業2分習題6.1A組1、2、3

6.1數列的概念

板書設計1.數列的定義2.數列的通項公式

3.例題

教學反思

通過情景引入和啟發式等教學方法的運用，使學生易于理解和掌握本節知識，

與

真正實現了以學生為主體，教師為主導的教學活動，效果很好。

評價

數學教學設計NQ：2

學校：職業中專教研組：數學任課教師：數學教師

6.2等差數列(一)

課題專業、班級190321

課型新授

教學周次8授課日期2019年4月22日

知識(1)理解等差數列的定義；

目標(2)理解等差數列通項公式.

能力

教學目標通過學習等差數列的通項公式,培養學生處理數據的能力.

目標

在數學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己

情感

目標的努力加以克服。

教學重點等差數列的通項公式及應用.

教學難點等差數列通項公式的推導.

教法啟發式、例舉法、情景引入法、演繹推理法；小組討論法、自主探究法

與學法

教材、資料

《數學》(高等教育出版社)；多媒體課件

與教具

教學過程

教學環節

教學內容'方法學生活動設計意圖

(時間)

組織教學互質問候，考勤問候檢查出席情況

回答問題回顧上節所學

1分數列定義？數列通項公式？

知識點

溫故知新問題

讀題'思考、

3分

創設情景將正整數中5的倍數從小到大列出，組成數列：討論

5,10,15,20,….(1)引導式啟

興趣導入

將正奇數從小到大列出，組成數列：發學生得

2分1,3,5,7,9,….(2)出結果

觀察數列中相鄰兩項之間的關系，

No：2

教學環節

教學內容、方法學生活動設計意圖

(時間)

授新30分如果一個數列從第2項開始，每一項與它前一項

的差都等于同一個常數，那么，這個數列叫做等差引導學生分導入出等差

數列.這個常數叫做等差數列的公差，一般用字母析數列定義

d表示.

例題講解

一般有an+｝=an+d

9分例1已知等差數列的首項為12,公差為-5,試寫

出這個數列的第2項到第5項.

通過觀察可以得到等差數列的通項公式

an=ci]（M—1）d.

啟發學生思演示公式運

例2求等差數列一1,5,11,17,...的第50項.考、回答用

例3在等差數列｛2｝中，。必=48,公差d=g,

鞏固練習

40分

求首項”i.

給學生設計

例4小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個人在年

齡恰好構成一個等差數列，他們三人的年齡之和為練習'鞏固

本節新知

120歲，爺爺的年齡比小明年齡的4倍還多5歲，求他

們祖孫三人的年齡.

1.求等差數列2,1,號，…的通項公式與第15項.

55

2.在等差數列｛%