有理數及其運算

1.有理數的分類

r正有理數

有理數i零

負有理數

2.相反數：只有的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3.數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（面數軸時，三要素缺一不可）。

任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=l,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和

零沒有倒數。

5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的，叫做該數的絕對值，（問

20）。若。|=a,則a20；若。|=?a,則aWO。

正數的絕對值是它本身：負數的絕對值是它的相反數：0的絕對值是0。互為相反數的

兩個數的絕對值相等。

6.有理數比較大?。赫龜荡笥?,負數小于0,正數大于負數；數軸上的兩個點所表示的

數，的總比的大；兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算：

（1）五種運算：力口、減、乘、除、乘方

多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為：

當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0：絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號,

并用較人的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

互為相反數的兩個數相加和為0。

有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的！

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0。

有理數除法法則：

兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

。除以任何非0的數都得0。

注意：0不能作除數.

有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

正數的任何次耗都是正數,負數的偶次第是,負數H勺奇次事是。

（2）有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

（3）運算律

加法交換律a-\-b=b+a加法結合律（〃+〃）+c=a+（Z?+c）

乘法交換律ab=ba乘法結合律（ab）c=a（bc）

乘法對加法的分配律a（b+c）=ab+ac

8、科學記數法

一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中那是正整數，這種記數方法叫做科學

記數法。（戶整數位數-1）

【能力提高】

一.選擇題（共10小題）

1.（2015?寧德）有理數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

ab

-101

A.a+b<0B.a-b<0C.a-b>0D>>0

2.（2015?東營）|-|的相反數是（）

A.B.-C.3D.-3

3.（2015?臨清市二模）已知|a|=5,|b|=2,且a+bVO,則ab的值是（）

A.10B.-10C.10或-10D.-3或-7

4.（2015?黃石模擬）若|x-5|=5-x,下列不等式成立的是（)

A.x-5>0B.x-5<0C.x-5^0D.x-5W0

5.（2015?長沙模擬）比較（-4）3和-43,下列說法正確的是（）

A.它們底數相同，指數也相同

B.它們底數相同，但指數不相同

C.它們所表示的意義相同，但運算結果不相同

D.雖然它們底數不同，但運算結果相同

6.（2014?市北區二模）如圖，點O、A、B在數軸上，分別表示數0、1.5、4.5,數軸上另有

一點C,到點A的距離為1,到點B的距離小于3,則點C位于（）

OAB

AZ?>

0154.5

A.點O的左邊B.點O與點A之間C.點A與點B之間D.點B的右邊

7.（2014?大慶）己知a>b且a+b=O,貝ij（）

A.a<0B.b>0C.bWOD.a>0

8.（2004?南平）的所有可能的值有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

9.（2015?彭州市校級模擬）-卜3|的倒數是（）

A.-3B.-C.D.3

10.（2014秋?朝陽區期末）下列說法正確的是（）

A.零是最小的整數B.有理數中存在最大的數

C.整數包括正整數和負整數D.0是最小的非負數

二.填空題（共1小題）

II.（2015?五通橋區一模）如果a與1互為相反數，則|a+2|等于

三.解答題（共4小題）

12.（2015春?濮陽校級期中）計算

（1）27-18+（-7）-32；

⑵（-7）+（_當X（_￡）：

43

⑶X（-24）:

（4）.

13.（2014秋?朝陽區期末）若a,b互為相反數，又d互為倒數,|m|=2,求+m2-3cd的值.

14.（2013秋?府谷縣期末）

15.(2014秋?天水期末)計算：-1100-(1-0.5)XX[3-(-3)2].

整式及其加減

L代數式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子

叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、＞、＜、羊”等符號。等式和不等式都不是代數式，但

等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式：

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題

的意義。

※代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt:

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前而，如4a：

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；

④數字與數字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略：

⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4?。╝-4）應寫作：注意:

分數線具有“彳”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱

寫在式子的后面，如平方米。

2.整式：單項式和多項式統稱為整式。

①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的

指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式：2.單獨一個非零數的次數是0；3.當單項

式的系數為1或時，這個“1”應省略不寫，如?ab的系數是La3b的系數是1。

②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數

最高的項的次數叫做多項式的次數。

3.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同：b.相同字母的指數也相同。

②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數項也是同類項。

4.合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

5.去括號法則

①根據去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號

前面是“一”號，把括號和它前面的"一"號去掉，括號里各項都改變符號。

②根據分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“一”號看成-1,根據乘法的分配律用+1或T

去乘括號里的每一項以訕到去括號的目的。

6.添括號法則

添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“一”號和括號，添到括號里

的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

【能力提升】

一.選擇題（共10小題）

1.（2014?湘西州）已知x-2y=3,則代數式6-2x+4y的值為?）

A.0B.-1C.-3D.3

2.（2014?佛山）多項式2a2b-ab2-ab的項數及次數分別是（)

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

3.（2014?安徽）已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為（）

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

4.（2014?呼和浩特）某商品先按批發價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則

它最后的單價是（）元.

A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a

5.（2014?張家界）若-5x2ym與xny是同類項，則m+n的值為《）

A.1B.2C.3D.4

6.（2015?臨淄區校級模擬）若2ym+5xn+3與-3x2y3是同類項，則mn=（）

A.B.C.1D.-2

7.（2014?雅安）若m+n=-1,則（m+n）2-2m-2n的值是（）

A.3B.0C.1D.2

8.（2014?樂山）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/二克，買2千克蘋果和3千克

香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

9.（2014?煙臺）按如圖的運和程序，能使輸出結果為3的x,y的值是（）

J輸剛川

回、回r朝;國一南

A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=-3,y=-9

10.（2015?江陰市模擬）某廠1月份產量為a噸，以后每個月比上一個月增產x%,則該廠3

月份的產量（單位：噸）為（）

A.a（1+x）2B.a（1+x%）2C.a+a?x%D.a+a?（x%）2

二.填空題（共3小題）

11.（2015?遵義）如果單項式-xyb+1與xa-2y3是同類項，則（a-b）2015=.

12.（2014秋?嘉蔭縣期末）多項式x+7是關于x的二次三項式，則m=.

13.（2014?樂山）如圖.在正方形ABCD的邊長為3,以A為圓心,2為半徑作圓弧.以D

為圓心,3為半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分為SI、S2.則Sl-S2=.

D

Si

及

小----

三.解答題（共7小題）

14.（2014秋?黔東南州期末）先化簡，再求值:5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b）,其中a=

b=-

15.（2014?咸陽模擬）已知a、b、c在數軸上的對應點如圖所示,化簡間?|a+b|+|c-a|+|b+c|.

—?-------------------->

ch0a

16.(2014?咸陽模擬)已知(x+1)2+|y-1|=0,求2(xy-5x>2)-(3xy2-xy)的值.

17.(2014?咸陽模擬)已知A=x2-2x+l.B=2x2-6x+3.求：(1)A+2B.(2)2A-B.

18.(2012?樂山)化簡：3(2.K2-y2)-2(3y2-2x2).

19.（2014?陜西模擬）先化簡，再求值：m-2（）-（）.其中m=.n=-l.

20.（2015秋?淮安期中）已知a、b互為相反數,c、d互為倒數.m的絕對值是2,求的值.

基本平面圖形

1.線

段、射

線、直圖形表示方法端點長度

線

名稱

直線A8（或BA）

直線無端點無法度量

AB

直線1

射線0M射線OM1個無法度量

1線段A8（或BA）

線段2個可度量長度

AB

線段/

2.直線的性質

（I）直線公理：o（兩點確定一條直線。）

（2）過一點的直線有無數條。

<3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

3.線段的性質

（I）線段公理：兩點之間的所有連線中，最短，（o）

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的0

<3）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

4.線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。

AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）°

5.角：

有的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,

這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。

6.角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如Nl,N2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如NQ,NB,Ny,等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如NB,ZC

等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如NBAD.ZBAE,NCAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

7、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”

表示，1度記作“1°”，n度記作表°

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'

把一的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”二

r=60',1'=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角

的平分線。

9、角的性質

（1〉角的大小與邊的長短關，只與構成角的兩條大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的

角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11.多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做

多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3）條對

角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定

的端點0稱為圓心，線段0A的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作'‘圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB

和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、0B所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心

角。

【能力提高】

一.選擇題（共10小題）

1.（2014?徐州）點A.B.C在同一條數軸上，其中點A.B表示的數分別為-3.1,若BC=2,則

AC等于（）

A.3B.2c.3或5D.2或6

2.（2014?義烏市）如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈

出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間線段最短

C.垂線段最短

D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

3.（2014?濱州）如圖,OB是NAOC的角平分線,OD是NCOE的角平分線，如果N

AOB=40°,NCOE=60°,則/BOD的度數為（）

A.50°B.60°C.65°D,70°

4.（2014?長寧區一模）下列說法中，結論錯誤的是（)

A.直徑相等的兩個圓是等圓

B.長度相等的兩條弧是等弧

C.圓中最長的弦是直徑

D.一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧

5.（2014?樂山）如圖,OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則

OB的方位角是（）

北A

西---------or--------------東

南

A.北偏西30°B.北偏西60°C.東偏北30°D.東偏北60°

6.（2014?濟寧）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確

的是（）

A.兩點確定一條直線B.垂線段最短

C.兩點之間線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

7.（2015?黃岡中學自主招生〉如圖，點A、B、C順次在直線1上，點M是線段AC的中點,

點N是線段BC的中點.若恁求出MN的長度，則只需條件（）

AMBNC

A.AB=12B.BCMC.AM=5D.CN=2

8.（2014?佛山）若一個60°的角繞頂點旋轉15°,則重疊部分的角的大小是（）

A.15°B.30°C.45°D,75°

9.（2014?邯鄲二模）如圖，在數軸上有A、B、C、D四個整數點（即各點均表示整數），且

2AB=BC=3CD,若A、D兩點表示的數的分別為-5和6,點E為BD的中點，則該數軸上上

述五個點所表示的整數中，離線段BD的中點最近的整數是（）

ABCD

____I-----------1----------------------1---------1------------------------------

A.-1B.0C.1D.2

10.（2014?亮州一模）已知線段AB=16cm,0是線段AB上一點,M是AO的中點,N是BO

的中點，則MN=（）

A.10cmB.6cmC.8cmD.9cm

二.填空題（共3小題）

11.（2014?南平）將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形.已知/CEB'=50°,則N

AEB'=°.

12.（2014?黔西南州）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB.CB均落在對角線BD上，得

折痕BE、BE貝Ij/EBF=°.

13.（2015?丹東模擬）如圖是一個時鐘的鐘面，下午I點30分，時鐘的分針與時針所夾的

角等于°.

三.解答題（共3小題）

14.（2014?鄲城縣校級模擬）已知,OM、ON分別是NAOC,NBOC的角平分線.

(1)如圖1,若NAOB=120°,NBOC=30°,則NMON=

（2）如圖1,若/AOB=120°,NBOC=B°,能否求出NMON的度數？若能，求出其值,

若不能，試說明理由：

（3）如圖2,若NAOB=u°,ZBOC=3°,是否仍然能求出NMON的度數，若能，求N

MON的度數（用含?；駼的式子表示），并從你的求解過程中總結出你發現的規律.

15.（2015春?萬州區期末）如圖,OM是NAOC的平分線,ON是/BOC的平分線.

（1）如圖1,當NAOB是直角，ZBOC=60°時，NMON的度數是多少？

（2）如圖2,當NAOB=a,ZBOC=60°時，猜想NMON與a的數量關系:

（3）如圖3,當NAOB=a,NBOC=B時，猜想NMON與a、S有數量關系嗎？如果有，指

出結論并說明理由.

16.如圖，已知NAOB是直角，NAOC=46°,OM平分NAOC,ON平分NBOC,

（1）試求NMON的度數：

（2）當NAOC的大小在10°?90°之間變化時，請問NMON的大小是否變化？并說明理

由.

a

N

一元一次方程

1.方程

含有未知數的等式叫做方程。

2.方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3.等式的性質

（I）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4.一元一次方程

只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

5.移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

6.解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3〕移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另

一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1

【能力提升】

一.選擇題（共10小題）

1.（2014?無錫）某文具店一支鉛筆的售價為L2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6

?1兒童節”舉行文具優惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結

果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方

程為（）

A.1.2X0.8x+2X0.9（60+x）=87B.1.2X0.8x+2X0.9（60-x）=87

C.2X0.9x+1.2X0.8（60+x）=87D.2X0.9x+1.2X0.8（60-x）=87

2.（2014?棗莊）某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種

服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝標價是（）

A.350元B.400元C.450元D.500元.

3.（2014?大慶）某市出租車起步價是5元（3公里及3公里以內為起步價），以后每公里收

費是1.6元，不足1公里按1公里收費，小明乘出租車到達目的地時計價器顯示為11.4元，則

此出租車行駛的路程可能為（）

A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里

4.（2014?烏魯木齊）一件服裝以120元銷售，可獲利20%,則這件服裝的進價是（）

A.100元B.105元C.108元D.118元

5.（2015?黃岡中學自主招生〉已知關于x的方程（2a+b）x-1=0無解，則ab的值是（）

A.負數B.正數C.非負數D.非正數

6.（2015?隨州模擬）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按

成本計，其中一件盈利25%,另一件虧本25%,在這次買賣中他（）

A.不賺不賠B.賺9元C.賠18元D.賺18元

7.（2014?臺灣）已知面包店的面包一個15元，小明去此店買面包，結賬時店員告訴小明：“如

果你再多買一個面包就可以打九折，價錢會比現在便宜45元”，小明說：“我買這些就好了,

謝謝根據兩人的對話，判斷結賬時小明買了多少個面包？（）

A.38B.39C.40D.41

8.（2011?銅仁地區）小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km,可早到10分鐘,每小時

騎12km就會遲到5分鐘.問他家到學校的路程是多少km?設他家到學校的路程是xkm,

則據題意列出的方程是（）

A.B.

C.D.

9.（2015春?海南校級月考）解方程時，把分母化為整數，得（）

A.B.

C.D.

10.（2015?灤平縣二模）一家商店將某種商品按進貨價提高100%后，又以6折優惠售出，售

價為60元，則這種商品的進貨價是（）

A.120元B.100元C.72元D.50元

二.填空題（共1小題）

11.（2014?甘孜州）設a,b,c,d為實數，現規定一種新的運算-ad-be,則滿足等式-1的

x的值為

三.解答題（共14小題）

12.（2014?淄每戶每月用耳數（度）執行電價（元/度）

博）為鼓勵居

民節約用電，

某省試行階段

電價收費制，

具體執行方案

如表：

檔次

第一檔小于等于2000.55

第二檔大于200小于4000.6

第三檔人于等于4000.85

例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費420X0.85=357（元）.

某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290.5元.已知該用戶六月份用電量大于五月份,

且五、六月份的用電量均小于400度.問該戶居民五、六月份各用電多少度？

13.（2014?撫州）情景：試根據圖中信息，解答下列問題:

（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請

求出小紅購買跳繩的根數；若沒有請說明理由.

14.（2014?臺山市模擬）整理一批圖書,如果Fh一個人單獨做要花60小時.現先由一部分

人用一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作.假設每個人

的工作效率相同，則先安排整理的人員有多少人？

15.（2015?泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件

80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取

促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完

這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？

16.（2013?泰州）某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工

程隊先后接力完成，共用時2c天，已知甲工程隊每天整治24m,乙工程隊每天整治16m.求

甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.

19.（2014?泰州）某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25,平均

每場有12次3分球未投中.

（1）該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？

（2）在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一

定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由.

22.（2014?鞍山）甲乙兩人在一環形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快

200m.兩人同時從起點同向出發，經過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第

一圈.

（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）

（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續跑,

要想不超過L2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？

25.（2012?淮安）某省公布第二檔電量第三檔電量

的居民用電階梯電價聽證方

案如下：

第一檔電量

月用電量210度以下，每度月用電量210度至350度，每月用電量350度以上，每度

價格0.52元度比第一檔提價0.05元比第一檔提價0.30元

例：若某戶月用電量400度,則需交電費為210X0.52+（350-210）X（0.52+0.05）+（400

-350）X（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案計算，小華家5月份的電費為138.84元，請你求出小華家5月份的用電

量：

（2）以此方案請你回答：若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？

七年級下數學

第一章整式

考點分析:本章的內容以計算為主,故大部分的分值落在計算題,屬于基礎題,同學們要必

拿哦!占15—2。分左右

一、整式的有關概念

1.單項式：數與字母乘積，這樣的代數式叫單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

2.單項式的系數：單項式中的數字因數。

3.單項式的次數：單項式中所有的字母的指數和。

4.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

5、多項式的項及次數：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數最高項的次數

叫多項式的次數。

6.整式：單項式與多項式統稱整式。（分母含有字母的代數式不是整式）

練習一：

(1)指出下列單項式的系數與指數各是多少。

(1)?⑵2xV⑶2%〃⑷-2加

(2)指出下列多項式的次數及項。3

2xyZ4

⑴2/丁+5〃即-2(2)-"'+-ab

'72

二、整式的運算

(一)整式的加減法：基本步驟：去括號，合并同類項。

(二)整式的乘法

1.同底數的黑相乘

法則：同底數的募相乘，底數不變，指數相加。

數學符號表示：

練習二：判斷下列各式是否正確。

1)?3?ai=2(/3,(),改正:

2)b4+b4=b\(),改正:

3)//z2+nr=2m2,(),改正:

4)(-x)3?(-x)2?(-x)=(一"=x6改正:

2.寨的乘方

法則：塞的乘方，底數不變，指數相乘。

數學符號表示：

練習三：判斷下列各式是否正確。

1)(1)4=a4+4=()，改正:

2)[02)3]4=/?2x3x4=/()改正:

3)(-/產T=/”.2,()改正:____________________________________

4)(a4)m=(am)4=(a2n,)2()改正:

3.積的乘方

法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的密相乘。(即等于積中各因式乘方的

積。)

符號表示：

練習四：計算下列各式。

1)(2型)4,2)(；〃2分,3)(-2X)，2)3,4)(F%2)3

4.同底數的寨相除

法則：同底數的幕相除，底數不變，指數相減。

數學符號表示：

特別地：

練習五：(1)判斷正誤

(2)計算

1)"；標；2)62w+,^-6,n3)5,+,4-53,,+,

4)(2'")2+2”；5)(人2尸十(八?42),6)/』

(3)用分數或者小數表示下列各數

5.單項式乘以單項式

法則：單項式乘以單項式，把它們的系數、相同字母的幕分別相乘，其余的字母則連同它的

指數不變，作為積的一個因式。

練習六：計算下列各式。

6.單項式乘以多項式

法則：單項式乘以多項式，就是根據分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積

相加。

7、多項式乘以多項式

法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得

的積相加.

練習七：(1)計算:下列各式。

(l)(-2a)(x+2y-3c),(2)(4+2)()，+3)—。+1)()，-2)

(3)(x+)')(_2x_g),)

(2)計算下圖中陰影部分的面積

8、平方差公式

法則：兩數的各乘以這兩數的差，等于這兩數的平方差。

數學符號表示：

(a+b)(a-b)=a2-b~

其中。既可以是數，也可以是代數式.

9、完全平方公式

法則：兩數和(或差)的平方.等于這兩數的平方和再加上(或減去)這兩數積的2倍。

數學符號表示：

練習八：（1）判斷下列式子是否正確，并改正

(2)計算下列式。

(l)(-6x+y)(-6x-y)(2)(7"+2)2

(3)(3x+7>')(-3x-7y)4)199.92,

(5)200P-19992(5)103x97

（二）整式的除法

1.單項式除以單項式

法則：單項式除以單項式，把它們的系數、相同字母的塞分別相除后，作為商的一個因式，對

于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

2.多項式除以單項式

法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除單項式，再把所得的商相加。

練習九：計算下列各題。

整式的運算練習題

1.整式、整式的加減

1.在下列代數式：中，單項式有【】

(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個

2.單項式-3—的次數是【】

7

(A)8次(B)3次(C)4次(I))5次

3.在下列代數式：中，多項式有【】

(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個

4.下列多項式次數為3的是【】

(A)—5x2-|-6x—1(B)nxz+x—1(C)a/b+ab+b。(D)x'y'_2xy—1

5.下列說法中正確的是【】

(A)代數式一定是單項式(B)單項式一定是代數式

(C)單項式x的次數是0(D)單項式一兀父/的次數是6。

6.下列語句正確的是【】

(A)x2+l是二次單項式(B)—m2的次數是2,系數是：

(C)’■是二次單項式(D)網上是三次單項式

廠3

7.化簡2a2—3ab+2b2—(2a2+ab—3b2)2x—(5a—7x—2a)

8.減去一2x后，等十4x2—3x—5的代數式是什么？

9.1個多項式加上3x2y—3xy2得x3—3x2y,這個多項式是多少？

2.同底數器的乘法

2.

3.=.

4.若，則產_______.

5,若，則m=_______;若,則a=_________;

若=xy,則y=_____;若ax(-a)2=a5,則x=

6.若,則=.

7.下面計算正確的是()

A.；B.；C.；I).

8.81X27可記為()

A.93;B.37;C.36;D.312

10.計算等于()

A.-23<W;B.-2;C.-2,w;D.2網

3.幕的乘方與積的乘方

1.計算

(3/)3+(/)2."(x2yn)2^xy)n-l

2.=?若，則=,

3.若a為有理數，則(/尸的值為()

A.有理數B.正數C.零或負數D.正數或零

4.若(而3)3<0,則a與b的關系是()

A.異號B.同號C.都不為零D.關系不確定

5.計算(—p)8.(_p2)3.[(_〃力2的結果是()6.4'x4v=()

4.同底數耗的除法

].計算(-X)5+(T)2=_______,X104-X24-x34-X4=______.

2.水的質量0.000204kg,用科學記數法表示為__________.

3.若(上一2)°有意義,則x_______.

4.計算(3-4)°+(-O.2)-2[(m-〃產?(〃?—〃y『士(小一〃p

5,若5x-3y-2=0,則10$，+10“=_________.

6.如果am=3,a"=9,則a3m~2n=______.

7.下列運算結果正確的是()

@2X3-X2=X②/?(x5)2=x13③(-x)=(-x)@(0.1)-2X10-，,=10

A.①②B.②?C.②③D.②③④

8.已知aWO,下列等式小止確的是()

A.(-7a)°=lB.(a2+-)=1C.(|a|-1)0=1I).(-)c=1

2a

5.整式的乘法

1.計算ab-(-4ab)(-2.5X10)X(2X10)

x(—5x-2y+11(a+1)(a——)

2

2.將一個長為x,寬為y的長方形的長增加1,寬減少1,得到的新長方形的

是

6.整式的除法

1.8a2b2c+=2a2bc.

(7X3-6X'+3X)4-3x[(2xy)2(O.5x3y2z)]3^[(-25xy)(xy2)4]

3.?4x2y3=8x5/-2/),4—6x2yy.

5.4-(2xlO7)=-5xlO\

6.如果X2+X-6除以(x-2)(x+a)的商為1,貝ija=________.

7、平方差公式

1.利用公式計算(x+6)(6-x)(-X+-X-X--)

22

IV

(a+b+c)(a-b-c)20-X19-403X397

99

2.下列式中能用平方差公式計算的有()

①(x--y)(x+—y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),?(l00+1)(100-1)

22

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列式中，運算正確的是()

?(22fl)2=4a2,+=?(w-l)2(l-/?)3=(/?-l)5,

④2"X4〃X8=2"+”'+3.

A.①②B.②③C.②④D.③?

4.乘法等式中的字母a、b表示()

A.只能是數B.只能是單項式C.只能是多項式D.單項式、?多項式都可以

8、完全平方公式

計算(1)(l+x)2(2)(3)--x-—y1

U)I5lOj

(4)(一cz/+g)(5)(2x+),+l)(2x+),-l)

(6)(2x-)，)2-4(x-)，)(x+2y)(7)4992(8)9982

9.綜合練習

(9)若x+mx+4星一個完全平方公式.則m的信為(

⑴已知/十二=2,求(〃+)的值

a~a

(2)若(x—)，)2=2,/+V=],求冷的值

⑶如果("L〃)2+Z="尸+2〃?〃+則Z應為多少？

m,n的值分別是()

424

(4)已知A=a-2a+tB=-3a-4/+2,計算3A-B.43

3.下列計匏正確的是()

A.x3+x5=x8B.1x3)2=x5C.x4?x3=x7D.(x+3)2=x2+9

4.下列計算正確的是)

A.a2?a3=a6B.a3+a=a3C.(a2)3=a6D.(3a2)4=12a8

5.多項式x3-2x2+5x+3與多項式2x2-x3+4+9x的和一定是（:)

A.奇數B.偶數C.2與7的倍數D,以上都不對

6.如果（x-）0有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>B.x<C.x=D.x#

7.若xm-rx3n=x,則m與n的關系是（）

A.m=3nB.m=-3nC.m-3n=1D.m-3n=-1

8.下列算式中，計算結果為x2-3x—28的是（)

A.(x—2)(x+14)B.(x+2)(x—14)

C.(x-4)(x+7)D.(x+4)(x-7)

9.下列各式中，計算結果正確的是（）

A.(x+y)(-x-y)=x2-y2B.(x2-y3)(x2+y3)=x4—y6

C.(—x—3y)(—x+3y)=—x2—9y2D.(2x2—y)(2x2+y)=2x4—y2

10.若a-=2,則a2+的值為（）

A.OB.2C.4D.6

12.下列計算正確的是（）

B.S)=C.(a。)'=a,b'

13.若(x+2)(x-3)=x2+"宣一6.則加=()

A.-1B.1C.5D.-5

14.下列可以用平方差公式計算的是（）

A.(〃4-b)(a-c)B.C.{a+b)(a-b]D.(a-b)(b-a)

15.下列計算正確的是（）

A.B.

C.(a-b)2=a2-b2+labD.(a+Z?)2=a2+b2+2ab

16.下列各式正確的是（）

A.2°=0B.2-'=-2C..D.2°=1

17、下列多項式中是完全平方式的是()

A2d+4x—4B.16?-8r+lC.9a2—12a+4D^/+2A)H-/

18.若，則M=()

A.2xyB.-2xyC.4xyD.~4xy

19下.列各式中，正確的是()

A.(3xy2)4=12x4/B.(-2a%'c)2=4a6b'°c2

2

C.Q---------KD.(—5ab")$=—254%'"

20.已知是一個完全平方式，則的值為()

A.2B.C.4D.

21.下列運算中，正確的是()

A.3a+2b=5ab