五年級奧數題

班級：姓名：

1、甲乙兩數的和是32,甲數的3倍與乙數的5倍的和是122,求甲、

乙二數各是多少？

2、弟弟有錢17元，哥哥有錢25元，哥哥給弟弟多少元后，弟弟的錢

是哥哥的2倍？

3、有兩根繩子，長的比短的長1倍，現在把每根繩子都剪掉6分米，那

么長的一根就比短的一根長兩倍。問：這兩根繩子原來的長各是多少？

4、有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16

千克，大筐裝的是小筐的4倍，大、中、小筐共有蘋果多少千克。

5、3。枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚?

6、搬運10。只玻璃瓶，規定搬一只得搬運費3分，但打碎一只不但不得

搬運費，而且要賠5分，運完后共得運費2.6。元，搬運中打碎了幾只？

7、參與校學生運動會團體操表演的運動員排成一個正方形隊列，假如要

使這個正方形隊列削減一行和一列，則要削減33人，參與表演的運動員

有多少人？

8、京華小學五年級的學生采集標本，采集昆蟲標本的有25人，采集植

物標本的有19人，兩種標本都采集的有8人,全班學生共有40人,沒

有采集標本的有多少人？

9、一個四位數，最高位上是7,假如把這個數字調動到最終一位，其余

的數字依次遷移，則這個數要削減864,求這四位數。

6的倍數的同學向后轉。問：現在面對老師的同學還有多少名?

14、在游藝會上，有1。0名同學抽到了標簽分別為1至10。的獎券。按

獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆;

（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又

是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為

該項活動打算的獎品鉛筆共有多少支？

15、有一根長為180厘米的繩子，從一端起先每隔3厘米作一記號，每

隔4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多

少段？

16、買一本日記本和一本筆記本需付10.4元，買兩本日記本和一本筆記

本需付16元，日記本和筆記本各多少元？

17.果園里共種梨樹、橘樹、桃樹、蘋果樹255棵。橘樹比桃樹多

種3棵，蘋果樹是桃樹的2倍,梨樹比桃樹的2倍少18棵。橘樹、桃樹、

蘋果樹和梨樹各有多少棵？

18、三個連續自然數的乘積是210,求這三個數。

19、計算：2010X2009-2009X2008+2008X2007-2007X

2006+……+2X1

20、一個大于1。的數，除以5余3,除以7余1,除以9余8,問滿意

條件的最小自然數為.

21、如圖1,有三個正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的

邊長是1。，正方形BEFG的邊長是6,那么三角形DFI的面積是

22、（小學數學奧林匹克通訊賽決賽試題）梯形ABCD被兩條對角線分

成了四個三角形SI、S2、S3、S40已知Sl=2平方厘米，S2=6平方厘

米。求梯形ABCD的面積。

23、如圖，梯形ABCD中上底為2,下底為3,三角形ADO的面積為

12,那么梯形ABCD的面積為多少？

24、右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長

方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？

25、一個三位小數四舍五入后是5.70,那么原來這個三位小數最大是幾?

最小是幾?

26、3-7的商是一個循環小數，第1995個數字是幾?

27、有6堆桃，把第一堆平均分給8個人，還余5個；把其次堆平均

分給8個人，還剩4個；把第三堆平均分給8個人，還余3個；把

第四堆平均分給8個人，還余7個；把第五堆平均分給8個人，還

余1個；第六堆與其次堆的個數一樣多；假如把六堆桃子放在一起，平

均分給8個人，能不能正好分完？為什么?

28、為了迎接建國45周年，某街道從東往西根據五面紅旗、三面黃旗、

四面綠旗、兩面粉旗的規律排列，共懸掛1995面彩旗，你能算出從西

往東數第1。。面彩旗是什么顏色的嗎？

29、把100塊玻璃由甲地運往乙地。按規定，把一塊玻璃平安運到，得

花運費3元。假如運輸途中打碎一塊玻璃，則要賠償5元。在結算時共得

運輸費260元，問在運輸中打碎了幾塊玻璃。

30、安華里菜站運來84斤黃瓜、105斤西紅柿、126斤茄子，售貨員

把這些菜一份一份地稱好了，正好稱完，每份的黃瓜、西紅柿、茄子都一

樣多。售貨員很快把這些菜賣完了。經理問售貨員，這些菜賣給了多少人？

每人至少能買多少斤？他一時說不出來，請你幫助算一算。

31、一個筐里有6個蘋果、5個桃、7個梨。（1）小華從筐里任取

一個水果，有多少種不同的取法？（2）小華從這三種水果各取一個，有

多少種不同的取法？

32、在20?100中全部3的倍數的和是奇數還是偶數?

33、筐中有72個蘋果，將它們全部取出來，分成偶數堆，使得每堆中

蘋果的個數相同。一共有多少種分法？

34、寫出全部分母是兩位數，分子是1，而且能夠化成有限小數的分數。

35、在一道減法算式中，被減數加減數再加差的和是674,又知減數比差

的3倍多17,求減數。

36、有一個長方體，正面和上面兩個面積的和為209平方厘米，并且長、

寬、高都是質數。求它的體積。

37、7位老摯友相約在公園聚會，想照一張照片留念。假如他們站成一

排，共有多少種站法？

38、A、B兩站相距28千米，甲車每小時行33千米，乙車每小

時行37千米。甲、乙兩車分別從A、B兩站同時相對開出，來回于兩

站之間，那么，當兩車第三次相遇時（迎頭相遇），甲車行了多少千米？

39、五（1）班有45人,其中有2。人參與了球類運動，10人參

與了田徑運動，只有3人既參與了球類運動又參與了田徑運動，那么沒

有參與這兩種運動的有多少人?

40、牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20

天，可供15頭牛吃10天.供25頭?？沙詭滋欤?/p>

41、一個各條邊分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，將

它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合，如圖所示。問：圖中的陰影

部分（即折疊的部分）的面積是多少平方厘米?

五年級奧數題集錦

1、甲乙兩數的和是32,甲數的3倍與乙數的5倍的和是122,求甲、乙二數各是多少？

解?設甲數為X,乙數為(32-X)。

3X+(32-X)X5=122

3X+160-5X=122

2X=38

X=19

32-X=32-19=13

答：甲數是19,乙數是13。

2、弟弟有錢17元，哥哥有錢25元，哥哥給弟弟多少元后，弟弟的錢是哥哥的2倍？

解，設哥哥給弟弟X元后，弟弟的錢是哥哥的2倍。

(25-X)*2=17+X

50-2X=17+X

3X=33

X=11

答，哥哥給弟弟11元后，弟弟的錢是哥哥的2倍。

3、有兩根繩子，長的比短的長1倍，現在把每根繩子都剪掉6分米，那么長的一根就比短的一根長兩倍.

問：這兩根繩子原來的長各是多少？

1+1=2

1+2=3好文檔,讓好朋友也■到xl

解I設原來短繩長X分米，長繩長2X分米。

(X-6)X3=2X-6

3X-18=2X-6

X=12

2X=2x12=24

答：原來短繩長12分米,長繩長24分米。

4、有大、申、小三筐蘋果，小筐裝的是巾筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小隹的4倍，

大、中、小筐共有蘋果多少千克?

解：設小徑裝蘋果X千克。

4X=2X+16

2X=16

X=8

8*2=16(千克)

8x4=32(千克)

答：小筐裝蘋果8千克，中筐裝蘋果16千克，大筐裝蘋果32千克。

30枚硬幣，由2分和5分組成,共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？

t9角9分=99分

解：設2分硬幣有X枚，5分硬幣有(30-X)枚。

2X+5x(30-X)=99

2X+15O-5X=99

3X=51

X=17

30-X=30-17=13

6、搬運100只玻璃瓶,規定搬一只得揀運費3分，但打碎一只不但不得搬運費，而且要賠5分，運完

石共存運費2.60元，搬運中打碎了幾只？

2.60元=260分

解?設搬運中打碎了X只。

3x(100-X)-5X=260

300-3X-5X=260

8X=40

X=5

答：搬運中打碎了5只。

7、參加校學生運動會團體操裝演的運動員排成一個正方形隊列，如果要使這個正方影隊列減少一行和一

列，則要減少33人，參加表演的運動員有多少人？

解，設團體操原來痹行X人.

2X-1=33

2X=34

X=17I

I肝。出訃好BH石也?BllXI

17x17=289(A)

答?參加團體操表演的運動員有289人。

8、京華小學五年級的學生采集標本，采集昆蟲標本的有25人，采集植物標本的有19人，兩種標本都采

集的有8人，全班學生共有40人，沒有采集標本的有多少人？

解；設沒有采集標本的有X人。

25+19-8+X=40

36+X=4C

X=4

答，沒有采集標本的有4人。

9、一個四位數，最高位上是7,如果把這個數字調動到最后一枚，其余的數字依次遷移，則這個數要衽

少864.求這四位數.

解：設四位數的末三位為X。

7000+X=10X4-7+864

9X=6129

X=681

7000+681=7681

答：這四位數是76810

y、一輛汽車從甲地出發到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內平均速度為每小時40千米，要

想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為每小時50千米，剩下的路程應以什么速度行駛？

300+50=6（小時）

120*40=3（小時）

解，設剩下的路程每小時行X千米。

120+（6-3）X=300

120+3X=300

3X=180

X-GO

答：剜下的路程每小時行60千米。

II、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加.那么

有多少人兩個小組都不參加？

答案：因為10人2組都參加，所以只參加數學的5人，只參加航模的8人，加上那10人就是23人，

40-23=17,2個小組都不參加的17人

12、某班45個學生參加期末考試，成績公布后，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3

人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績得滿分的有多少人？

答案：同理，數學滿分10人，2科都滿分的3人，于是只是數學滿分的7人，45-7-29-9.這個就是

語文滿分的人（如果說只是語文滿分的則需要減去3）

13、50名同學面向老師站成一行.老師先讓大家從左至右按1.2.3......49,50依次報數；再讓報

數是J的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向后轉。間，現在面向老師的同學還有多少

名？

答案：5X取整12,586取整8,但是要注意，報4倍數的同時可能是6的倍數，所以還要算出4

和6的公倍數，有50-12（4和6的最小公倍數）=4（取整），所以，應該是5dl2-8+4=34

14、在游藝會上,有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券.按獎券標簽號發放獎品的規則如下:

（1）標簽號為2的倍數.獎2支錯筆：（2）標簽號為3的倍數,獎3支鉛筆，（3）標簽號既是2的倍數.

又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支船筆?那么海藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多

少支？

答案，1052=50,100-3=33（取皴），還是算出2和3的公倍數100氣=16（取懿），然后找出即沒不

被2整除，也不被3整除的數的個數10（X50-33+16=28,所以，準備鉛筆為50X2+33X3+28=227

15、有一根長為180鹿米的繩子，從一堵開始每隔3厘米作一記號,每隔4厘米也作一記號,然后將標有

記號的地方剪斷.問繩子共被剪成了多少段？

答案：1853=60,180-4=45,但是可能2個劃線劃在一起，也就是要算出他們的公信數，180「3*】5,所

以應該為6075-15=90

被除數與除數的和是222,如果被除數與除數都加上6,被除數是除數的8倍求原來的被除數和除數是多

少？

解，設原來除數是XX。

（X-6）+（8X-6）=222

X=26

26-6=2026x8=208208-6=202

答，原來的械除數是202,除數是20。

16.買一本日記本和一本筆記本需付10.4元，買兩本日記本和一本筆記本需付16元，日記本和筆記本各

多少元？

16-10.4=5.6（元）10.4-5.6=4.8（元）

答；日記本5.6元，筆記本4.8元,

17.果園里共種梨樹、橘樹、桃樹、蘋果樹255棵。橘樹比桃樹多種3棵，蘋果樹是桃樹的2倍，梨樹比

桃樹的2倍少18棵,橘樹、桃樹、革果樹和梨樹各有多少棵？

解?設桃樹有X棵？

（3+X）+2X+（2X-18）+X=255

X=45

45+3=48（棵）45x2=90（棵）45x2-18=72:棵）

苔：橘樹有48棵，桃樹有45棵，蘋果樹有90槐，梨樹有72棵。

18、三個連續自然數的乘積是210,求這三個數.

整除問題答案：

■.,210=2X3X5X7

...可知這三個數是5、6和7。

19、計算；2010x2009-2009x2008+2008x2007-2007X2006+?+2X1

解答：原式=2009x（2010-2008）+2007x（2008-2006）+“+3x[4-2）+2x1

=（2009*2007+,,+3+1）X2

=1010025X2

=2020050

20、一個大于10的數.除以5余3,除以7余1,除以9余8?間滿足條件的最小自然數為_______.

根據總結，我們發現三個數中兩個數的除數與余數的和都是5+3=7+1=8,這樣我們可以把余數都處理成8,

所以[5,7,9]=315,所以這個數最小為315+8=323.

21s如圖1.有三個正方形ABCDJJEFG和CI1IJ,其巾正方形ABCD的邊長是10.正方形BEFG的邊長

是6,那么三角形DF1的面積是.

解：答案20連接IC,由正方形的對角線易知IC//DF,等我變換得到：三角形DFI的面積=三

角形DFC的面積=20

22、（小學數學奧林匹克通訊賽決賽試超）梯形ABCD被兩條對角線分成了四個三角形§1、S2、S3、

Mo已知S1=2EF,S2=6cm2?求梯形ABCD的面積.

解析?三角形S1和S2都是等高三角形，它們的面積比為2：6=1：

則，DO:OB=1：3.AADBfDAADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2.三角形S4

和S3也是等高三角形，其底邊之比為1:3,所以S4：S3=l:3,則S4=2/3厘米2所以，梯形ABCD

的面積為3>3。

嗥23［如圖，梯形ABCD申上底為2.下底為3,三角形ADO的面積為12,那么梯形ABCD的面積為

三角形ADO的面積為12,則么梯形ABCD的面積為12^6X25=50

24、右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30

公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？

解：設定陰影部分面積為X則不難由長方形面積公式看出比例關系為；X/3O15/18,則X=25°

25一個三位小數四舍五入后是5.70,那么原來這個三位小數最大是幾？最小是幾？

解答：這個三位小數最大是5.704,最小是5.695.這是因為：根據四舍九人的原則，如果大于5.7N,四

舍五入后得到的數將大于5.7。,例如5.705,四舍五入后是5.71.如果小于5.795,四舍五入后得到任數將

小于5.70,例如5.694,四舍五入后是5.69.

26.3。7的商是一個循環小數,第1995個數字是幾？

解答：3+7=0.428571....觀察左式這個商，是一個由六個數字組成的循環小數。1995。6=332,“，

3.這說明1995個數字中有：332個“428571”還余3個數字，可見第1995個數字是8.

27、有6堆桃，把第一堆平均分給8個人,還余5個；把第二堆平均分給8個人，還剩4個；把第三堆

平均分給8個人，還余3個；把第四堆平均分給8個人，還余7個?把第五堆平均分給8個人，還余I

個；第六堆與第二堆的個數一樣多；如果把六堆桃子放在一起，平均分給8個人，能不能正好分完？為

什么？

解答：第六堆與第二堆的桃子個數一樣多，說明把第六堆平均分給8個人，也余4個。因為一堆一堆分

完后，余下的機加起來正好是8的倍數，即(5+4+3+7+1+4)-8=3所以把六堆放在一起分，正好分

完。

28、為了迎接建國45周年，某街道從東往西按照五面紅旗、三曲黃旗、四面綠旗、兩面新旗的規律排列，

共懸掛1995面彩旗，你能算出從西往東數第100面彩旗是什么顏色的嗎？

解答?從西往東倒數第100面彩旗，是從東往西正數第幾面彩旗呢？這是正確解答本題的關鍵。從西往

東倒數第100面彩旗相當于從東往西正數第1896面彩旗，因為1995-100+1=1896已知按“五紅、三黃、

四綠、兩粉”的規律排列，即每14面彩旗又重復出現。1896+(5+3+44-2)=135,,,,6余數為6,所以

正數第1896面彩旗為黃色，

29、把100塊玻璃由甲地運往乙地.按規定，把一塊玻璃安全運到，得花運費3元。如果運揄途中打碎

一塊玻璃，則要賠償5元。在結算時共存運輸費260元，間在運愉中打碎了幾塊玻增？

解答：假設100塊玻璃全部運到，應得運費300元，而實際只得260元即少得40元。這說明打碎了玻

璃，不但不給運費，還要倒扣賠償。每打碎一塊玻璃，要少得3書=8(元)。已知共少得40元，40元中有

幾個8元就是打碎了幾塊玻璃。

(3X100-260)。(3+5)=40+8=5(塊)

M、安華里菜站運來以斤黃瓜、105斤西紅柿、126斤茄子.售貨員把這些菜一份一份地稱好了，正好

鼻完，每份的黃瓜、西紅柿、茄子都一樣多.售貨員很快把這些菜賣完了.經理問售貨員,這些菜賣給了

多少人？每人至少能買多少斤？他一時說不出來，請你幫助算一算。

解答：根據題中條件可以看出，買菜人數一定是84、105、126的公約數，又要求每人買的斤數最少，

所以買菜人數一定是84、105、126的最大公約數。（84,105,126）=21一共賣給了21人，每人買4斤黃

瓜、5斤西紅柿、6斤茄子，共買菜：4+5+6=15（斤）

31、一個筐里有6個蘋果、5個桃、7個梨。（1）小華從筐里任取一個水果，有多少種不同的取法？（2）

小華從這三種水果各取一個，有多少種不同的取法？

解答：（1）只取蘋果，有￡種取法?只取桃，有5種取法，￡取梨，有7種取法。根據加法原理，一

共有6+5+7-18種不同取之。<2）分三步進行，第一步取一個蘋果，有6種取達，第二步取一個桃，有5

種取法；第三步取一個梨，有7種取法。根據乘法原理，要取三種不同類的水果，共有6X5X7=210種

不同取法。

32、在20?100中所有3的倍數的和是奇數還是偶數？

解答:從20?100中，所有3的倍數按從小到大的順序排列是：21、24、27、30、33、36、39.........93、

96、99其中奇數為，21、27、33、39.........93、99這些奇數的個數為，（99-21）+6+1=13+1=14

這就是說，在20?100中，所有3的倍數之和是由14個奇數和若干個偶數相加而得到的。14個奇數的

和為偶數，若干個怏數的和也為偶數，偶數加偶數仍為倜數。所以，從20?100中，所有3的倍數的和

為偶數。

33、筐中有72個蘋果，將它們全部取出來，分成餞數堆，使得每堆中蘋果的個數相同.一共有多少種分

法？

解答:72的約數有；1、2、3、4、6、12、18、24^36、72在這些約數中一共有8個偶約數，即可分為：

2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8種分法。

34、寫出所有分母是兩位數，分子是I，而且能夠化成有限小數的分數.

解答:當一個最簡分數的分母只含2和5質因數時，這個分數就能化成有限小數。所以，當分母是

16、32、64、25、10、20、4。、80、50時，這樣的分數都能化成有限小數。

111

所要求的分數為：-

163,641020408050

35、在一道減法算式中，被夠數加該數再加差的和是674,又知減數比差的3倍多17,求減數。

解答：根據題中條件，被抽數+減數+差=674.可以推出：聯一差=674子2=337（因為被減數=減數

+差）。又知，減數比差的3倍多】7,就是說，減數=差乂3+17,將其代入：減數+差=337,得出；差

X3+17+差=337差X4=320差=80于是，減數=80X3+17=257

36、有一個長方體.正面和上面兩個面積的和為209平方厘米,并且長、寬、高都是質數.求它的體積.

解答I設長方體的長、寬、高為a、b、c.根據題意?aXb+a><c=209a*（b+c）=209=11X1911

不能分成兩個質數的和，而19可分成17與