2024-2025學年第二學期九年級模擬考試數學試題（時間：120分鐘,滿分：120分）一、選擇題(共10小題，每小題選對得3分)1．﹣2025的倒數是（）A．2025 B． C．-2025 D．2．下列運算結果正確的是（）A．m6+m3＝m2B．﹣m（n﹣m）＝﹣mn﹣m2 C．﹣（3m）2＝﹣9m2 D．（m﹣1）2＝m2﹣2m﹣13．如圖，將直尺與含30°角的直角三角尺疊放在一起，若∠1＝50°，則∠2的大小為（）A．16° B．18° C．20° D．22°4.四張質地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖的情況下，從中任意抽出一張，則抽出的卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．15.如圖所示，在洞孔成像問題中，已知玻璃棒AB與它的物像A′B′平行，已知玻璃棒AB＝12厘米，根據圖中給定的尺寸，那么它的物像A′B′的長是（）厘米．A．5B．6C．8D．46．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）A．12πB．15πC．18πD．24π斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A﹣B﹣C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，以AB長為半徑作弧，交AD于點F；②分別以B、F為圓心，以大于BF的長為半徑作弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交邊BC于點E．若BF＝8，AB＝5，則AE的長為（）A．5B．6 C．8D．129.如圖（1），已知扇形AOB，點P從點O出發，沿O→A→B→O，以1cm/s的速度運動．設點P的運動時間為xs，OP的長為ycm．y隨x變化的關系圖象如圖（2）所示，則扇形AOB的面積為（）A．3πcm2B．2.5πcm2C．2πcm2D．πcm210.如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結論：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中點；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共8小題，其中11--14每小題3分，15--18每小題3分，共28分．）華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的AI芯片，擁有8個全球第一，7納米就是0.000000007米．數據0.000000007用科學記數法表示為．12．因式分解3x2+6x+3=．13．小聰同學收集了自家小吃店“五一”期間5月1日至5月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成折線圖，則這5天用水量的中位數是噸．14．若a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的兩根，則a+b﹣ab的值為．15．如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A在它的北偏東60°方向上，航行12海里到達點C處，測得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A到航線BC的距離等于海里．16．中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，用“出入相補”法證明了三角形面積公式．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，作AF⊥DE于點F，沿虛線分割再重新拼接（無重疊無縫隙）成四邊形GBCH．若DE＝4，AF＝3，則四邊形DBCE的面積為．17．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，點P是BC邊上的動點，連接AP，DP，E是AD的中點，F是PD的中點，則EF的最小值是．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB．∠OAB＝90°．直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1，繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O?依此規律，得到等腰直角三角形A2025OB2025，則點B2025的坐標為．三、解答題(本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)19．（本題滿分7分）（1）計算：|2﹣|+（）0+3tan30°+（﹣1）2025﹣（）﹣1先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．20．（本題滿分8分）“校園安全”越來越受到人們的關注，近日市教育局印發了《學校日常安全教育基本內容》的通知，某中學就學生對安全教育基本內容的了解程度，隨機調查了本校的部分學生．根據調查統計后，繪制成如圖所示的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽取調查的學生共有人，其中“了解較多”的占%；（2）請補全條形統計圖；（3）若該校共有1000名學生，根據上述調查，估計此校對安全教育基本內容“非常了解”和“了解較多”的學生共有人；（4）“校園安全無小事，安全知識學起來”．某校宣傳小組為了進一步宣傳學習《學校日常安全教育基本內容》，收集到如下相應的圖片，將其制成卡片（除內容外，其余完全相同，將防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全圖片分別記為A，B，C，D）．他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回，再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝的圖象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）兩點，一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點C．（1）求一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式kx+b≥-（3）點P是x軸上一點，且△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點P的坐標．22.（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點D在AB的延長線上，∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D＝30°，⊙O的半徑為6cm．求圓中陰影部分的面積．23．（本題滿分8分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品1件共需50元；購進甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．24.（本題滿分11分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D為BC的中點．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點G是該拋物線對稱軸上的動點，若GA+GC有最小值，求此時點G的坐標；（3）若點P是第四象限內該拋物線上一動點，求△BDP面積的最大值．25．（本題滿分12分）【問題發現】（1）如圖1，已知正方形ABCD，點E為對角線AC上一動點，將BE繞點B順時針旋轉90°到BF處，得到△BEF，連接CF．則＝；∠ACF的度數為．【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF＝90°，∠ACB＝∠EFB＝60°，點E在對角線AC上，連接CF．請分別求出的值及∠ACF的度數；【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，將點E改為直線AC上一動點，其余條件不變，取線段EF的中點M，連接BM，CM，若，則當△CBM是直角三角形時，請直接寫出線段CF的長．

2024-2025學年第二學期九年級模擬考試數學試題答案一、選擇題(共10小題，每小題選對得3分)題號12345678910答案BCCCDBBBAB二、填空題(本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分)11.7×10﹣912.3（x+1）213.714.202515.616.1817.18.（22025，﹣22025）

三、解答題(本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)19.（本題滿分7分）計算解：（1）原式＝2﹣+1+3×﹣1﹣2＝2﹣+1+﹣1﹣2＝0；……（3分）（2）原式＝?＝?＝?＝，……（6分）∵x2﹣2x﹣2＝0．∴x2＝2x+2，∴原式＝＝＝．……（7分）（本題滿分8分）解：（1）本次抽取調查的學生共有：4÷8%＝50（人），其中“了解較多”的占：15÷50×100%＝30%，故答案為：50，30；…………………（2分）（2）“基本了解”的學生人數為：50﹣24﹣15﹣4＝7（人），補全條形統計圖如下：…………………（4分）（3）此校對安全教育基本內容“非常了解”和“了解較多”的學生共有：1000×＝780（人），故答案為：780；…………………（5分）（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的結果有2種，∴抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率為＝．…………………（8分）（本題滿分8分）解：（1）∵反比例函數的圖象經過點A（﹣1，m），B（n，﹣3），∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐標代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數的解析式為y＝﹣3x+3．……（2分）（2）觀察圖象，不等式的解集為：x≤﹣1或0＜x≤2．……（4分）（3）連接OA，OB，由題意C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×2＝，設P（m，0），由題意?|m|?3＝×2，解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．……（8分）（本題滿分8分）（1）證明：如圖，連接CO．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；……（4分）（2）解：如圖，過C作CE⊥AB于E，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠COD＝60°，∠AOC＝∠D+∠OCD＝120°，∵CE⊥AB于E，∴CE＝OD＝3cm，∴cm2，S扇形OAC＝＝12πcm2，∴圓中陰影部分的面積＝S扇形OAC﹣S△AOC＝（12π﹣9）cm2．……（8分）（本題滿分8分）解：（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，，得，答：甲、乙兩種商品每件的進價分別是10元、30元；……（4分）（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（60﹣m）件，設賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w元，則w＝（20﹣10）m+（50﹣30）（60﹣m）＝﹣10m+1200，∵m≥4（60﹣m），解得，m≥48，∴當m＝48時，w取得最大值，最大利潤為：﹣10×48+1200＝720元，60﹣m＝12，答：當購進甲商品48件，乙商品12件時可獲得最大利潤720元．……（8分）（本題滿分11分）解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得：，∴該拋物線的函數表達式為；……（3分）（2）解：點G是該拋物線對稱軸上的動點，∴GA＝GB，∴GA+GC＝GB+GC，∴當點G在直線BC與拋物線對稱軸的交點上時，GA+GC最小，令x＝0得，y＝﹣4，∴點C的坐標為（0，﹣4），設直線BC的解析式為y＝kx﹣4（k≠0），把B（4，0）代入得，0＝4k﹣4，解得：k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣4，拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，聯立得：，解得：，∴此時點G的坐標為（1，﹣3）；……（7分）（3）如圖，過點P作PQ⊥x軸交BC于點Q，∵B（4，0），（0，﹣4），點D為BC的中點，∴D（2，﹣2），設P（0＜m＜4），則Q（m，m﹣4），∴PQ＝m﹣4﹣＝，∴＝＝＝，∵，0＜m＜4，∴當m＝2時，S△BDP有最大值為2．……（11分）（本題滿分12分）解：（1）∵將BE繞點B順時針旋轉90°到BF處，∴BE＝BF，∠EBF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∴＝1；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝45°，∴∠ACF＝∠ACB+∠BCF＝45°+45°＝90°．故答案為：1，90