中考數學高頻考點專項練習：專題十八考點42解直角三角形及其應用1.如圖,某停車場入口的欄桿,從水平位置繞點O旋轉到的位置,已知的長為4m.若欄桿的旋轉角,則欄桿A端升高的高度為()A. B. C. D.2.如圖,在中,的垂直平分線交于點E,垂足為平分,若,則的長為()A. B.1 C. D.23.如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平地面上，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為，若，則建筑物AB的高度為()A. B. C. D.4.如圖，在中，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度得到，使得A點恰好落在DE上，則線段BD的長為()A. B.5 C. D.5.如圖,為了測得電視塔的高度,在D處用高為1米的測角儀,測得電視塔頂端A的仰角為30°,再向電視塔方向前進100米到達F處,又測得電視塔頂端A的仰角為60°,則這個電視塔的高度為()A.米 B.51米 C.米 D.101米6.如圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若，，則點B到OC的距離為()A. B. C.1 D.27.如圖,輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行40分鐘到達C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是()A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里8.手機放在手機支架上的側面示意圖如圖所示,是長度不變的活動片,一端A固定在上,另一端B可在上變動位置,若將變到的位置,則旋轉一定角度到達的位置.已知,則點到的距離為()A. B. C. D.9.如圖，在中，，和關于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點O，過點C作，垂足為C，與AD相交于點E.若，，則的值為()

A. B. C. D.10.如圖,在四邊形中(),,把沿著翻折得到.若,則線段的長度為()A. B. C. D.11.在中,對角線相交于點O.若,,則的面積是________.12.如圖，在中，，，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E.點B，C，D，E處的讀數分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為_________.13.如圖,在中,若,則__________.14.如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進行測量，測量船在A處測得海島上觀測點D位于北偏東15°方向上，觀測點C位于北偏東45°方向上，航行半個小時到達B點，這時測得海島上觀測點C位于北偏西45°方向上，若CD與AB平行，則_________海里（計算結果不取近似值）.15.問題背景：一次數學綜合實踐活動課上，小慧發現并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖1，已知AD是的角平分線，可證.小慧的證明思路是：如圖2，過點C作，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明.嘗試證明：(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明；應用拓展：(2)如圖3，在中，，D是邊BC上一點.連接AD，將沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處.①若，，求DE的長；②若，，求DE的長(用含m，的式子表示).

答案以及解析1.答案：B解析：如圖,過點作于點C.在中,.2.答案：B解析：如圖,垂直平分,,.平分,,.在中,.在中,,.故選B.3.答案：D解析：設，由題意知，，，，，，，，即，故選：D.4.答案：C解析：如圖，連接BE，，，，，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度得到，，，，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，故選：C.5.答案：C解析：設米,在中,,(米).在中,,(米),,解得,則米.6.答案：B解析：作于H，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，，，故選：B.7.答案：D解析：如圖,過點A作于M.由題意得,,(海里),,.,,,,.于海里.在中,,(海里).故選D.8.答案：D解析：.在中,,.如圖，過點B'作于點P.在中,,.故選D.9.答案：D解析：和關于直線BC對稱，

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四邊形ABDC是菱形，

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故選D.10.答案：B解析：如圖,延長交于點F,過點D作于點,,,.設,則.∵在中,,解得,.11.答案：24解析：如圖,過,點C作于,點E.在中,,.12.答案：解析：解：由題意可得：，，

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同理：，

.13.答案：解析：如圖,過點B作于點,為等腰直角三角形.設,則，，.,,解得.14.答案：解析：如圖：過點D作，垂足為E，由題意得：（海里），，，，，，，在中，（海里），設海里，在中，（海里），，，在中，（海里），（海里），，，，海里，故答案為：.15.答案：(1)證明見解析(2)①②解析：(1)證明：，，，，，，，，，.(2)①